Subgroups — #26182715

Order 12032.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20252016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20241829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20241814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20241813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20241812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20241777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄₇×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13093986	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
16	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₄×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
18	C₄×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
19	C₄×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
20	C₄×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
21	C₄×D₄×D₄₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×D₄×D₄₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×D₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#15689179	—	2	1	no	—
29	#15689179	—	2	1	no	—
30	#15689179	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#15689177	—	2	1	no	—
32	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#15689175	—	2	1	no	—
34	#15689175	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#15689174	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15689147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#15689145	—	2	1	no	—
38	#15689086	—	2	1	no	—
39	#15689085	—	2	1	no	—
40	M₁₆×Dic₄₇	—	2	1	no	—
41	C₄×#10625324	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#15688852	C₂²	1	4	yes	complemented
43	D₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15688850	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×D₄₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
53	C₂×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
71	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
72	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
73	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
74	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
76	D₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
77	D₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
78	D₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	D₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13093986	—	2	1	no	—
81	#13093986	—	2	1	no	—
82	#13093986	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13093986	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
88	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
117	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
118	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
119	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
121	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
122	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
123	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
124	#13093934	—	2	2	no	—
125	#13093934	—	2	2	no	—
126	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
127	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
141	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
143	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
145	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
173	D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
174	D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
175	D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
176	D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
177	D₄×D₄₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
178	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
179	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
226	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
227	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
229	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
233	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	#10625329	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
249	#10625324	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₄₇	—	4	32	no	—
265	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
272	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
273	D₄×C₄₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	D₁₈₈	—	2	4	no	—
305	D₁₈₈	—	2	2	no	—
306	D₁₈₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
307	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
312	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
313	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
314	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
315	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
319	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
320	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
321	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
322	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
323	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
324	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
325	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
326	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
327	C₄×D₄₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
328	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
329	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
330	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
331	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
332	#17448	—	47	1	no	maximal, Sylow
333	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄₇	#418	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
348	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
349	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄₇	#407	1	2	yes	—
353	C₂×D₄₇	#421	1	2	yes	—
354	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₄₇	#418	1	2	yes	—
359	C₄×C₄₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
360	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
362	Dic₄₇	—	2	1	no	—
363	Dic₄₇	—	2	1	no	—
364	Dic₄₇	—	2	1	no	—
365	Dic₄₇	—	2	1	no	—
366	Dic₄₇	—	2	1	no	—
367	Dic₄₇	—	4	2	no	—
368	Dic₄₇	#407	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄×D₄	—	47	1	no	—
370	#2920	—	47	1	no	—
371	#2920	—	47	1	no	—
372	#1490	—	47	4	no	—
373	#1486	—	47	1	no	—
374	#1486	—	47	1	no	—
375	#1486	—	47	1	no	—
376	#1486	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#1478	—	47	4	no	—
378	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
383	D₄₇	—	2	2	no	—
384	D₄₇	—	2	2	no	—
385	D₄₇	—	4	4	no	—
386	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
387	C₂⁴×C₄	—	94	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
403	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
404	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
405	#432	—	47	2	no	—
406	#432	—	94	1	no	—
407	#432	—	94	1	no	—
408	#432	—	94	1	no	—
409	#431	—	47	1	no	—
410	#431	—	47	2	no	—
411	#431	—	47	2	no	—
412	#431	—	94	1	no	—
413	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
414	#423	—	47	1	no	—
415	#423	—	94	1	no	—
416	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#407	—	94	1	no	—
418	#407	—	94	1	no	—
419	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
420	C₄×M₁₆	—	94	1	no	—
421	D₄⋊C₈	—	47	4	no	—
422	D₄⋊C₈	—	47	4	no	—
423	D₄⋊C₈	—	47	4	no	—
424	D₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
425	C₄₇	#17448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂⁵	—	94	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
434	C₂²×D₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	188	4	no	—
448	C₂³×C₄	—	188	4	no	—
449	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
452	C₄×D₄	—	2	1	no	—
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	—	47	2	no	—
455	C₄×D₄	—	47	2	no	—
456	C₄×D₄	—	47	2	no	—
457	C₄×D₄	—	47	2	no	—
458	C₄×D₄	—	47	2	no	—
459	C₄×D₄	—	47	2	no	—
460	C₄×D₄	—	94	2	no	—
461	C₄×D₄	—	94	2	no	—
462	C₄×D₄	—	94	2	no	—
463	C₄×D₄	—	94	2	no	—
464	C₄×D₄	—	94	1	no	—
465	C₄×D₄	—	94	1	no	—
466	C₄×D₄	—	94	2	no	—
467	C₄×D₄	—	94	2	no	—
468	C₄×D₄	—	94	2	no	—
469	C₄×D₄	—	94	2	no	—
470	C₄×D₄	—	94	1	no	—
471	C₄×D₄	—	94	1	no	—
472	C₄×D₄	—	94	1	no	—
473	C₄×D₄	—	94	1	no	—
474	C₄×D₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
475	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
506	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
508	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
509	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	complemented
510	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
515	#97	—	94	2	no	—
516	#97	—	94	2	no	—
517	C₄×C₈	—	47	2	no	—
518	C₄×C₈	—	94	2	no	—
519	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	complemented
520	C₂⁴	—	2	1	no	—
521	C₂⁴	—	47	1	no	—
522	C₂⁴	—	94	2	no	—
523	C₂⁴	—	94	2	no	—
524	C₂⁴	—	94	8	no	—
525	C₂⁴	—	94	1	no	—
526	C₂⁴	—	188	4	no	—
527	C₂⁴	—	188	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	47	8	no	—
531	C₂×D₄	—	47	2	no	—
532	C₂×D₄	—	94	4	no	—
533	C₂×D₄	—	94	4	no	—
534	C₂×D₄	—	94	2	no	—
535	C₂×D₄	—	94	2	no	—
536	C₂×D₄	—	94	4	no	—
537	C₂×D₄	—	94	8	no	—
538	C₂×D₄	—	94	8	no	—
539	C₂×D₄	—	94	8	no	—
540	C₂×D₄	—	94	4	no	—
541	C₂×D₄	—	94	1	no	—
542	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
590	M₁₆	—	4	2	no	—
591	M₁₆	—	188	4	no	—
592	M₁₆	—	188	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	94	2	no	—
596	C₂×C₈	—	94	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
602	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
611	C₄²	—	47	1	no	—
612	C₄²	—	47	1	no	—
613	C₄²	—	47	1	no	—
614	C₄²	—	47	1	no	—
615	C₄²	—	47	1	no	—
616	C₄²	—	47	1	no	—
617	C₄²	—	47	1	no	—
618	C₄²	—	47	1	no	—
619	C₄²	—	47	1	no	—
620	C₄²	—	47	1	no	—
621	C₄²	—	47	1	no	—
622	C₄²	—	47	1	no	—
623	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	47	1	no	—
632	C₂³	—	47	1	no	—
633	C₂³	—	94	2	no	—
634	C₂³	—	94	2	no	—
635	C₂³	—	94	8	no	—
636	C₂³	—	94	4	no	—
637	C₂³	—	94	8	no	—
638	C₂³	—	94	2	no	—
639	C₂³	—	94	2	no	—
640	C₂³	—	188	2	no	—
641	C₂³	—	188	4	no	—
642	C₂³	—	188	4	no	—
643	C₂³	—	188	4	no	—
644	C₂³	—	188	32	no	—
645	C₂³	—	188	4	no	—
646	C₂³	—	188	2	no	—
647	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
648	D₄	—	2	4	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	47	4	no	—
651	D₄	—	94	4	no	—
652	D₄	—	94	8	no	—
653	D₄	—	94	8	no	—
654	D₄	—	94	2	no	—
655	D₄	M₁₆×D₄₇	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	47	1	no	—
664	C₂×C₄	—	47	4	no	—
665	C₂×C₄	—	47	1	no	—
666	C₂×C₄	—	47	1	no	—
667	C₂×C₄	—	47	1	no	—
668	C₂×C₄	—	47	1	no	—
669	C₂×C₄	—	47	1	no	—
670	C₂×C₄	—	94	2	no	—
671	C₂×C₄	—	94	2	no	—
672	C₂×C₄	—	94	2	no	—
673	C₂×C₄	—	94	2	no	—
674	C₂×C₄	—	94	2	no	—
675	C₂×C₄	—	94	2	no	—
676	C₂×C₄	—	94	2	no	—
677	C₂×C₄	—	94	2	no	—
678	C₂×C₄	—	94	2	no	—
679	C₂×C₄	—	94	1	no	—
680	C₂×C₄	—	94	1	no	—
681	C₂×C₄	—	94	1	no	—
682	C₂×C₄	—	94	1	no	—
683	C₂×C₄	—	94	2	no	—
684	C₂×C₄	—	188	1	no	—
685	C₂×C₄	—	188	1	no	—
686	C₂×C₄	—	188	4	no	—
687	C₂×C₄	—	188	4	no	—
688	C₂×C₄	—	188	4	no	—
689	C₂×C₄	—	188	4	no	—
690	C₂×C₄	—	188	1	no	—
691	C₂×C₄	—	188	4	no	—
692	C₂×C₄	—	188	4	no	—
693	C₂×C₄	—	188	2	no	—
694	C₂×C₄	—	188	4	no	—
695	C₂×C₄	—	188	2	no	—
696	C₂×C₄	—	188	2	no	—
697	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#13094048	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#13094051	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
705	C₈	—	4	2	no	—
706	C₈	—	4	2	no	—
707	C₈	—	188	2	no	—
708	C₈	—	188	2	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	4	8	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	47	2	no	—
716	C₂²	—	47	2	no	—
717	C₂²	—	94	8	no	—
718	C₂²	—	94	1	no	—
719	C₂²	—	94	1	no	—
720	C₂²	—	94	1	no	—
721	C₂²	—	94	1	no	—
722	C₂²	—	94	4	no	—
723	C₂²	—	188	8	no	—
724	C₂²	—	188	16	no	—
725	C₂²	—	188	16	no	—
726	C₂²	—	188	2	no	—
727	C₂²	—	188	2	no	—
728	C₂²	#15689126	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	47	2	no	—
735	C₄	—	94	1	no	—
736	C₄	—	94	1	no	—
737	C₄	—	94	1	no	—
738	C₄	—	94	1	no	—
739	C₄	—	94	1	no	—
740	C₄	—	188	2	no	—
741	C₄	#15689126	1	2	yes	—
742	C₄	C₂×M₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
743	C₄	C₂×#13094048	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×#13094051	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	4	4	no	—
747	C₂	—	94	2	no	—
748	C₂	—	94	2	no	—
749	C₂	—	188	4	no	—
750	C₂	#407×D₄₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#15689126	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#421×D₄₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1486	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₄₇	C₄
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1486	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#17448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252020	C₂	semidirect
3. #20252016	C₂	semidirect
4. #20241829	C₂	semidirect
5. #20241814	C₂	semidirect
6. #20241813	C₂	semidirect
7. #20241812	C₂	semidirect
8. #20241777	C₂	semidirect
9. C₄₇×#1486	C₂	semidirect
30. #15689179	C₂²	semidirect
32. #15689176	C₂²	semidirect
34. #15689175	C₂²	semidirect
35. #15689174	C₂²	semidirect
36. #15689147	C₂²	semidirect
41. C₄×#10625324	C₂²	semidirect
42. #15688852	C₂²	semidirect
43. D₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. #15688850	C₂²	semidirect
46. C₄₇×#431	C₂²	semidirect
47. C₄₇×#423	C₂²	semidirect
48. C₄₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
118. C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
126. C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	semidirect
140. C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	semidirect
142. C₄×C₈×C₄₇	C₂³	semidirect
177. D₄×D₄₇	M₁₆	semidirect
376. #1486	D₄₇	semidirect
413. #431	C₂×D₄₇	semidirect
416. #423	C₂×D₄₇	semidirect
424. D₄⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
425. C₄₇	#17448	semidirect
509. C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	semidirect
519. C₄×C₈	C₂²×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₄₇	2
#20252020	2
#20252016	2
#20241829	2
#20241814	2
#20241813	2
#20241812	2
#20241777	2
C₄₇×#1486	2
#17448	47