Finite Group Databasebeta

← #26182728

Subgroups — #26182728

Order 12032.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#10625352C211yesmaximal, characteristic
2#20252016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241824C214yesmaximal, complemented
5#20241819C214yesmaximal, complemented
6#20241784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625352C411yescharacteristic
11C4×#10625352—21no—
12C4×#10625352—21no—
13C4×#10625352—21no—
14C4×#10625352—21no—
15C4×#10625352C412yes—
16C4×#10625352C412yes—
17C4×#10625352C2212yes—
18C4×#10625352C2212yes—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×#13093989C411yescharacteristic
21C2×D4×Dic47C411yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D47—21no—
23C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
24C2×#13093982C411yescharacteristic
25C2×#13093980—21no—
26C22×C4×Dic47—21no—
27C2×C42×D47C2211yescharacteristic
28#15689179—21no—
29#15689179C2212yescomplemented
30#15689177—21no—
31#15689177—21no—
32#15689176C2211yescharacteristic
33#15689176C2211yescharacteristic
34#15689174—21no—
35#15689174C2212yescomplemented
36#15689145—21no—
37#15689145C2212yescomplemented
38#15689085—21no—
39#15689085—21no—
40C4×#10625324—21no—
41C4×#10625324C2212yescomplemented
42#15688855C2214yescomplemented
43#15688853C2214yescomplemented
44D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
45C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C47×#431C2211yescharacteristic
48C47×D4⋊C8C2214yescomplemented
49C2×#10625352—24no—
50C2×#10625352—21no—
51C2×#10625352—21no—
52C2×#10625352—24no—
53C2×#10625352C2×C412yes—
54C2×#10625352C2×C412yes—
55C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D47—21no—
57C23×Dic47—21no—
58C23×Dic47—21no—
59C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47D411yescharacteristic
62C2×#10625324—22no—
63C2×#10625324—22no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94C2×C412yes—
67C4×Dic94C2312yes—
68#13093989—21no—
69#13093989—21no—
70#13093989C2×C412yes—
71#13093989C2×C412yes—
72D4×Dic47—21no—
73D4×Dic47—21no—
74D4×Dic47C2×C412yes—
75D4×Dic47C2×C412yes—
76C4×C22⋊D47—22no—
77C4×C22⋊D47—22no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80(C22⋊D47)⋊C4—22no—
81(C22⋊D47)⋊C4—22no—
82(C22⋊D47)⋊C4—22no—
83(C22⋊D47)⋊C4—22no—
84#13093982—21no—
85#13093982—21no—
86#13093982C2×C412yes—
87#13093982C2×C412yes—
88#13093980—22no—
89#13093980—22no—
90#13093980—22no—
91#13093980—22no—
92C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47—22no—
101C2×C4×Dic47—22no—
102C2×C4×Dic47—22no—
103C2×C4×Dic47—22no—
104C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107C42×D47C2×C411yescharacteristic
108C42×D47C2×C411yescharacteristic
109C42×D47D411yescharacteristic
110C42×D47D411yescharacteristic
111C42×D47D411yescharacteristic
112C42×D47D411yescharacteristic
113C42×D47C2311yescharacteristic
114C42×D47C2311yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)—21no—
116C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117Dic47⋊C8—22no—
118Dic47⋊C8—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121(C2×D47)⋊C8—22no—
122(C2×D47)⋊C8—22no—
123#13093934—22no—
124#13093934—22no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2312yes—
127C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
128C23×C4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2×C412yes—
132C4×D4×C47C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2312yes—
138C22⋊C8×C47—21no—
139C22⋊C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2312yes—
142C24×C47—21no—
143C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47M1614yescomplemented
147C2×D4×C47C22×C412yes—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—44no—
152C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—28no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C22×Dic47—28no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—44no—
166C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
169#10625352—28no—
170#10625352—28no—
171#10625352—24no—
172#10625352—24no—
173#10625352—24no—
174#10625352—24no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—42no—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
186C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
187C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94M1614yescomplemented
194C2×Dic94C22×C412yes—
195C2×C8×C47—22no—
196C2×C8×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47C22×C412yes—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C42×C47C22×C411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47C22×C412yes—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
233C2×C47⋊C8—22no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235#10625324—44no—
236#10625324—44no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—24no—
239C23×C47—42no—
240C23×C47—42no—
241C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D47—22no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247D4×C47—22no—
248D4×C47—24no—
249D4×C47C2×M1614yes—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—44no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—44no—
256C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×M1612yes—
260C2×C4×C47C2×M1612yes—
261C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D47—28no—
265C22⋊D47—28no—
266C2×Dic47—28no—
267C2×Dic47—28no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—24no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—44no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—44no—
277C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C4×D47—21no—
284C4×D47—21no—
285C4×D47—21no—
286C4×D47—21no—
287C4×D47—22no—
288C4×D47—22no—
289C4×D47—22no—
290C4×D47—22no—
291C4×D47—22no—
292C4×D47—22no—
293C4×D47—41no—
294C4×D47—41no—
295C4×D47—41no—
296C4×D47—41no—
297Dic94—22no—
298Dic94—24no—
299Dic94C2×M1614yes—
300C8×C47—42no—
301C8×C47—42no—
302C47⋊C8—42no—
303C47⋊C8—42no—
304#17450—471nomaximal, Sylow
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—24no—
308C22×C47—48no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47#40712yes—
312C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×D47—21no—
314C2×D47—21no—
315C2×D47—21no—
316C2×D47—21no—
317C2×D47—21no—
318C2×D47—21no—
319C2×D47—44no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47#40712yes—
325C4×C47C22×M1611yescharacteristic
326C4×C47C22×M1611yescharacteristic
327C4×C47#57512yes—
328Dic47—24no—
329Dic47—21no—
330Dic47—21no—
331Dic47—21no—
332Dic47—21no—
333Dic47—21no—
334Dic47—42no—
335Dic47#42112yes—
336C2×C4×#41—471no—
337#2920—471no—
338#2920—471no—
339#1489—474no—
340#1488—474no—
341#1479—471no—
342#1479—471no—
343#1478—471no—
344#1478D4711yescharacteristic, complemented
345C2×C47—22no—
346C2×C47—44no—
347C2×C47C2×#40711yescharacteristic
348C2×C47#289611yescharacteristic
349C2×C47C2×#42111yescharacteristic
350D47—41no—
351D47—41no—
352C22×#41—471no—
353C4×#41—472no—
354C4×#41—472no—
355C4×#41—472no—
356C4×#41—472no—
357C4×#41—941no—
358C4×#41—941no—
359C4×#41—941no—
360C4×#41—941no—
361C2×C4×Q8—471no—
362C2×C4×Q8—471no—
363C2×C4×D4—471no—
364C2×C4×D4—941no—
365C2×C4×D4—941no—
366C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
367C2×#117—471no—
368C2×#117—941no—
369C22×C42—471no—
370C22×C42—941no—
371#432—472no—
372#432—941no—
373#432—941no—
374#432—941no—
375#431—471no—
376#431—472no—
377#431—471no—
378#431—941no—
379#431C2×D4711yescharacteristic
380#431C2×D4711yescharacteristic
381#423—472no—
382#423—941no—
383#407—941no—
384#407—941no—
385C4×M16—472no—
386C4×M16—941no—
387Q8⋊C8—474no—
388Q8⋊C8—474no—
389D4⋊C8—474no—
390D4⋊C8C2×D4714yescomplemented
391C47#1745011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—472no—
393C2×#41—472no—
394C2×#41—941no—
395C2×#41—941no—
396C2×#41—944no—
397C2×#41—944no—
398C22×Q8—471no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4C4×D4711yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—471no—
403C23×C4—471no—
404C23×C4—471no—
405C23×C4—941no—
406C23×C4—941no—
407C2×M16—942no—
408C2×M16—942no—
409C4×Q8—472no—
410C4×Q8—472no—
411C4×Q8—472no—
412C4×Q8—472no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8—941no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—472no—
420C4×D4—472no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4C4×D4712yes—
432C4×D4C22×D4712yes—
433#117—472no—
434#117—472no—
435#117—942no—
436#117—942no—
437#117—942no—
438#117—942no—
439#117—941no—
440#117—941no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C42—471no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42—471no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—471no—
453C2×C42—471no—
454C2×C42—471no—
455C2×C42—471no—
456C2×C42—471no—
457C2×C42—471no—
458C2×C42—471no—
459C2×C42—942no—
460C2×C42—942no—
461C2×C42—942no—
462C2×C42—942no—
463C2×C42—941no—
464C2×C42—941no—
465C2×C42—941no—
466C2×C42C22×D4711yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—472no—
469C4⋊C8—942no—
470C4⋊C8—942no—
471C4⋊C8—941no—
472C4⋊C8C22×D4712yes—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—942no—
476C22⋊C8—942no—
477C22⋊C8—941no—
478C22⋊C8—941no—
479#97—942no—
480#97—942no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—472no—
483C4×C8—941no—
484C4×C8C22×D4712yes—
485C24—21no—
486C24—471no—
487#41—944no—
488#41—944no—
489#41—948no—
490#41—948no—
491#41—944no—
492#41—944no—
493C2×Q8—474no—
494C2×Q8—472no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—942no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—948no—
502C2×D4#1062532414yescomplemented
503C2×D4C2×C4×D4712yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—471no—
519C22×C4—471no—
520C22×C4—471no—
521C22×C4—471no—
522C22×C4—471no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—948no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—1882no—
533C22×C4—1882no—
534C22×C4—1884no—
535C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
536C22×C4D4×D4711yescharacteristic
537C22×C4D4×D4711yescharacteristic
538M16—1884no—
539M16—1884no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—942no—
543C2×C8—942no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—472no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C42—471no—
559C42—471no—
560C42—471no—
561C42—471no—
562C42—471no—
563C42—471no—
564C42—471no—
565C42—471no—
566C42—471no—
567C42—471no—
568C42—471no—
569C42—471no—
570C42—942no—
571C42—942no—
572C42—942no—
573C42—942no—
574C42—942no—
575C42—942no—
576C42C2×C4×D4711yescharacteristic
577C42D4×D4711yescharacteristic
578C42D4×D4711yescharacteristic
579C42C23×D4711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—471no—
585C23—471no—
586C23—942no—
587C23—1881no—
588C23—1881no—
589C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
590Q8—474no—
591Q8—944no—
592Q8—942no—
593D4—24no—
594D4—22no—
595D4—948no—
596D4—948no—
597D4C2×#1062532414yes—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—471no—
605C2×C4—471no—
606C2×C4—471no—
607C2×C4—471no—
608C2×C4—471no—
609C2×C4—471no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—948no—
614C2×C4—948no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—944no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1884no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1884no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
638C2×C4M16×D4712yes—
639C2×C4C2×#1062532412yes—
640C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—1882no—
646C8—1882no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—48no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—941no—
654C22—941no—
655C22—941no—
656C22—941no—
657C22—941no—
658C22—941no—
659C22—1884no—
660C22#1568908512yes—
661C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—472no—
667C4—941no—
668C4—941no—
669C4—941no—
670C4—944no—
671C4—941no—
672C4—941no—
673C4—1882no—
674C4#1568908512yes—
675C4C2×M16×D4711yescharacteristic
676C4C22×#1062532411yescharacteristic
677C4#1568991912yes—
678C2—22no—
679C2—44no—
680C2—1881no—
681C2—1881no—
682C2C2×#1568908511yescharacteristic
683C2#2025190211yescharacteristic
684C2#421×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1478C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#10625352C4
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1478D47
hypocenterC47#17450
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252016C2semidirect
3. #20252016C2semidirect
4. #20241824C2semidirect
5. #20241819C2semidirect
6. #20241784C2semidirect
7. #20241782C2semidirect
8. #20241779C2semidirect
9. C47×#1478C2semidirect
29. #15689179C22semidirect
35. #15689174C22semidirect
37. #15689145C22semidirect
41. C4×#10625324C22semidirect
42. #15688855C22semidirect
43. #15688853C22semidirect
44. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
48. C47×D4⋊C8C22semidirect
146. C2×D4×C47M16semidirect
193. C2×Dic94M16semidirect
344. #1478D47semidirect
390. D4⋊C8C2×D47semidirect
391. C47#17450semidirect
502. C2×D4#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#106253522
#202520162
#202418242
#202418192
#202417842
#202417822
#202417792
C47×#14782
#1745047