Finite Group Databasebeta

← #26182738

Subgroups — #26182738

Order 12032.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#10625354C211yesmaximal, characteristic
2#20252016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#423×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241826C214yesmaximal, complemented
5#20241817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241774C214yesmaximal, complemented
9C47×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625354C411yescharacteristic
11C2×M16×D47—21no—
12C4×#10625354—21no—
13C4×#10625354—21no—
14C4×#10625354—21no—
15C4×#10625354—21no—
16C4×#10625354C412yes—
17C4×#10625354C412yes—
18C4×#10625354C2212yes—
19C4×#10625354C2212yes—
20C2×Q8×Dic47C411yescharacteristic
21C2×C4×D188—21no—
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×#13093986—21no—
24C2×#13093986C411yescharacteristic
25C2×#13093982—21no—
26C2×#13093982C411yescharacteristic
27C2×C42×D47—21no—
28C2×C42×D47C2211yescharacteristic
29#15689179—21no—
30#15689177—21no—
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15689174C2212yescomplemented
33#15689147C2211yescharacteristic
34#15689146—21no—
35#15689145—21no—
36#15689145—21no—
37#15689145C2212yescomplemented
38C4⋊C8×D47—21no—
39C4⋊C8×D47C2212yescomplemented
40#15689085—21no—
41C4×#10625324C2212yescomplemented
42Q8⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
43#15688852C2214yescomplemented
44#15688850C2214yescomplemented
45C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C47×Q8⋊C8C2214yescomplemented
49C2×#10625354—28no—
50C2×#10625354—21no—
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625354C2×C412yes—
53C2×#10625354C2×C412yes—
54C22×D188—21no—
55C22×D188C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47—21no—
58C22×C4×D47—21no—
59C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47D411yescharacteristic
62C2×#10625329—21no—
63C2×#10625324—22no—
64C2×#10625324—22no—
65M16×D47—44no—
66C2×C8×D47—22no—
67Q8×Dic47—21no—
68Q8×Dic47—21no—
69Q8×Dic47C2×C412yes—
70Q8×Dic47C2×C412yes—
71C4×D188—22no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188C2×C412yes—
78C4×D188C2312yes—
79#13093986—22no—
80#13093986—22no—
81#13093986—22no—
82#13093986—22no—
83#13093986—21no—
84#13093986—21no—
85#13093986C2×C412yes—
86#13093986C2×C412yes—
87#13093982—21no—
88#13093982—21no—
89#13093982—22no—
90#13093982—22no—
91#13093982—22no—
92#13093982—22no—
93#13093982C2×C412yes—
94#13093982C2×C412yes—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
105C42×D47—22no—
106C42×D47—22no—
107C42×D47—22no—
108C42×D47—22no—
109C42×D47C2×C411yescharacteristic
110C42×D47C2×C411yescharacteristic
111C42×D47D411yescharacteristic
112C42×D47D411yescharacteristic
113C42×D47D411yescharacteristic
114C42×D47D411yescharacteristic
115C42×D47C2311yescharacteristic
116C42×D47C2311yescharacteristic
117C4⋊(C47⋊C8)—21no—
118C4⋊(C47⋊C8)—21no—
119C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120Dic47⋊C8—22no—
121Dic47⋊C8—22no—
122Dic47⋊C8—22no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—22no—
125#13093934—22no—
126C4×C47⋊C8C2312yes—
127C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
128C2×M16×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2×C412yes—
132C4×Q8×C47C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
135C2×C42×C47—21no—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2312yes—
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2312yes—
142C23×D47—21no—
143C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C47—24no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C22×C412yes—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
156#10625354—28no—
157#10625354—28no—
158#10625354—24no—
159#10625354—24no—
160#10625354—24no—
161#10625354M1618yescomplemented
162C2×D188—28no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—24no—
167C2×D188C22×C412yes—
168C2×C4×D47—28no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—24no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×C4×D47—44no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×C4×D47—42no—
182C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
189C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
194M16×C47—42no—
195C2×C8×C47—22no—
196C2×C8×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C4⋊C4×C47C22×C412yes—
201C42×C47—22no—
202C42×C47—22no—
203C42×C47C22×C411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2411yescharacteristic
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47C22×C412yes—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
233#10625329—42no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235C2×C47⋊C8—22no—
236#10625324—44no—
237#10625324—44no—
238C8×D47—44no—
239C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D47—24no—
241C22×D47—22no—
242C22×D47—22no—
243C22×D47—22no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249Q8×C47—24no—
250Q8×C47—22no—
251Q8×C47C2×M1614yescomplemented
252C2×C4×C47—24no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C47#13712yes—
263C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
277D188—28no—
278D188—24no—
279D188—28no—
280D188—22no—
281D188C2×M1614yescomplemented
282C4×D47—28no—
283C4×D47—22no—
284C4×D47—22no—
285C4×D47—21no—
286C4×D47—21no—
287C4×D47—21no—
288C4×D47—21no—
289C4×D47—22no—
290C4×D47—22no—
291C4×D47—28no—
292C4×D47—22no—
293C4×D47—22no—
294C4×D47—22no—
295C4×D47—41no—
296C4×D47—41no—
297C4×D47—44no—
298C4×D47—42no—
299C4×D47—42no—
300C4×D47—44no—
301C4×D47—44no—
302C4×D47C2×M1614yes—
303C8×C47—42no—
304C8×C47—42no—
305C47⋊C8—42no—
306C47⋊C8—42no—
307#17451—471nomaximal, Sylow
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47#41712yes—
311C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×D47—21no—
313C2×D47—21no—
314C2×D47—21no—
315C2×D47—24no—
316C2×D47—21no—
317C2×D47—21no—
318C2×D47—44no—
319C2×D47—48no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47#40712yes—
323C4×C47—24no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47#41712yes—
329C4×C47C22×M1612yes—
330C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C47C2×#13711yescharacteristic
332Dic47—21no—
333Dic47—21no—
334Dic47—21no—
335Dic47—21no—
336Dic47—42no—
337Dic47#40712yes—
338Dic47#42112yes—
339C2×C4×#41—471no—
340#2920—471no—
341C2×#423—471no—
342#1489—474no—
343#1487—471no—
344#1487D4711yescharacteristic, complemented
345#1486—471no—
346#1486—471no—
347#1477—474no—
348C2×C47—22no—
349C2×C47C2×#40711yescharacteristic
350C2×C47C2×#41711yescharacteristic
351C2×C47C2×#42111yescharacteristic
352D47—22no—
353D47—41no—
354D47—44no—
355C22×#41—471no—
356C22×M16—941no—
357C4×#41—472no—
358C4×#41—472no—
359C4×#41—472no—
360C4×#41—472no—
361C4×#41—941no—
362C4×#41—941no—
363C4×#41—941no—
364C4×#41—941no—
365C2×C4×Q8—471no—
366C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
367C2×C4×D4—471no—
368C2×C4×D4—471no—
369C2×C4×D4—941no—
370C2×C4×D4—941no—
371C2×#117—471no—
372C2×#117—941no—
373C22×C42—471no—
374C22×C42—941no—
375#432—941no—
376#432—941no—
377#431—471no—
378#431—472no—
379#431C2×D4711yescharacteristic
380#423—471no—
381#423—472no—
382#423—941no—
383#423—941no—
384#423—941no—
385#423C2×D4711yescharacteristic
386C2×C4⋊C8—472no—
387C2×C4⋊C8—941no—
388#407—941no—
389C4×M16—472no—
390Q8⋊C8—474no—
391Q8⋊C8C2×D4714yescomplemented
392D4⋊C8—474no—
393D4⋊C8—474no—
394C47#1745111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—472no—
396C2×#41—472no—
397C2×#41—941no—
398C2×#41—941no—
399C2×#41—948no—
400C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
401C22×D4—471no—
402C22×D4—941no—
403C23×C4—471no—
404C23×C4—471no—
405C23×C4—471no—
406C23×C4—941no—
407C23×C4—941no—
408C23×C4—941no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—942no—
411C2×M16—942no—
412C2×M16—941no—
413C2×M16—1884no—
414C22×C8—942no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—472no—
418C4×Q8—472no—
419C4×Q8—941no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8C4×D4712yes—
422C4×Q8C22×D4712yes—
423C4×D4—472no—
424C4×D4—472no—
425C4×D4—472no—
426C4×D4—472no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439#117—472no—
440#117—472no—
441#117—942no—
442#117—942no—
443#117—942no—
444#117—942no—
445#117—941no—
446#117—941no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—471no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—471no—
456C2×C42—471no—
457C2×C42—471no—
458C2×C42—471no—
459C2×C42—471no—
460C2×C42—471no—
461C2×C42—471no—
462C2×C42—471no—
463C2×C42—471no—
464C2×C42—471no—
465C2×C42—471no—
466C2×C42—942no—
467C2×C42—942no—
468C2×C42—942no—
469C2×C42—942no—
470C2×C42—941no—
471C2×C42—941no—
472C2×C42C22×D4711yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—472no—
476C4⋊C8—942no—
477C4⋊C8—942no—
478C4⋊C8—942no—
479C4⋊C8—941no—
480C4⋊C8—941no—
481C4⋊C8C22×D4712yes—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—942no—
484C22⋊C8—941no—
485#97—942no—
486C4×C8—472no—
487C4×C8C22×D4712yes—
488C24—471no—
489C24—941no—
490#41—478no—
491#41—944no—
492#41—944no—
493#41—948no—
494#41—948no—
495#41—944no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8C2×C4×D4712yes—
499C2×D4—472no—
500C2×D4—944no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—948no—
504C2×D4—941no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—471no—
519C22×C4—471no—
520C22×C4—471no—
521C22×C4—471no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—944no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—948no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—1882no—
534C22×C4—1884no—
535C22×C4—1882no—
536C22×C4—1882no—
537C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
538C22×C4D4×D4711yescharacteristic
539C22×C4D4×D4711yescharacteristic
540M16—42no—
541M16—1884no—
542M16—1884no—
543M16—1882no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—942no—
547C2×C8—942no—
548C2×C8—1884no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—472no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—471no—
566C42—471no—
567C42—471no—
568C42—471no—
569C42—471no—
570C42—471no—
571C42—471no—
572C42—471no—
573C42—471no—
574C42—471no—
575C42—471no—
576C42—471no—
577C42—942no—
578C42—942no—
579C42—942no—
580C42—942no—
581C42C2×C4×D4711yescharacteristic
582C42D4×D4711yescharacteristic
583C42D4×D4711yescharacteristic
584C42C23×D4711yescharacteristic
585C23—471no—
586C23—471no—
587C23—942no—
588C23—944no—
589C23—942no—
590C23—942no—
591C23—1881no—
592C23—1882no—
593C23—1882no—
594C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
595Q8—24no—
596Q8—22no—
597Q8M16×D4714yescomplemented
598D4—474no—
599D4—948no—
600D4—948no—
601D4—944no—
602D4—942no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—471no—
610C2×C4—471no—
611C2×C4—474no—
612C2×C4—471no—
613C2×C4—471no—
614C2×C4—471no—
615C2×C4—471no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—948no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—948no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1884no—
636C2×C4—1884no—
637C2×C4—1882no—
638C2×C4—1884no—
639C2×C4—1882no—
640C2×C4—1882no—
641C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
642C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
644C2×C4#1309405112yes—
645C2×C4#1309405612yes—
646C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—1882no—
652C8—1882no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—472no—
656C22—941no—
657C22—941no—
658C22—941no—
659C22—944no—
660C22—941no—
661C22—941no—
662C22—1884no—
663C22—1888no—
664C22—1882no—
665C22—1882no—
666C22#1568912312yes—
667C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—24no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—472no—
674C4—472no—
675C4—941no—
676C4—941no—
677C4—941no—
678C4—941no—
679C4—1882no—
680C4#1568912312yes—
681C4C2×M16×D4712yes—
682C4C2×#1309405111yescharacteristic
683C4C2×#1309405611yescharacteristic
684C2—22no—
685C2—942no—
686C2—1881no—
687C2—1884no—
688C2#407×D4711yescharacteristic
689C2C2×#1568912311yescharacteristic
690C2#421×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1487C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#10625354C4
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1487D47
hypocenterC47#17451
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252016C2semidirect
3. #423×D47C2semidirect
4. #20241826C2semidirect
5. #20241817C2semidirect
6. #20241814C2semidirect
7. #20241812C2semidirect
8. #20241774C2semidirect
9. C47×#1487C2semidirect
32. #15689174C22semidirect
37. #15689145C22semidirect
39. C4⋊C8×D47C22semidirect
41. C4×#10625324C22semidirect
42. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
43. #15688852C22semidirect
44. #15688850C22semidirect
48. C47×Q8⋊C8C22semidirect
161. #10625354M16semidirect
251. Q8×C47C2×M16semidirect
281. D188C2×M16semidirect
344. #1487D47semidirect
391. Q8⋊C8C2×D47semidirect
394. C47#17451semidirect
597. Q8M16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#106253542
#202520162
#423×D472
#202418262
#202418172
#202418142
#202418122
#202417742
C47×#14872
#1745147