Subgroups — #26182758

Order 12032.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13094070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20252354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20241829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20241826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20241821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20241811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20241778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20241775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15688852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094070	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#15689606	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#15689605	C₄	1	2	yes	—
15	#15689603	—	2	1	no	—
16	#15689603	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#15689597	—	2	1	no	—
18	#15689597	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#15689595	—	2	2	no	—
20	#15689595	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#10625354	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#10625350	—	2	1	no	—
23	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
27	C₄×D₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689253	—	2	1	no	—
29	#15689253	—	2	1	no	—
30	#15689202	—	2	1	no	—
31	#15689202	—	2	1	no	—
32	#15689194	—	2	2	no	—
33	#15689191	—	2	2	no	—
34	#15689179	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#15689174	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15689145	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×#10625324	C₂²	1	2	yes	complemented
40	Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#15688852	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#15688852	C₂²	1	2	yes	complemented
43	D₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#15688850	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#15688850	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#13094070	—	2	4	no	—
54	#13094070	—	2	4	no	—
55	C₂×#10625354	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
57	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
65	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
67	Q₈×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
72	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
73	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
74	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
75	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
76	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
77	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
78	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
82	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13093986	—	2	2	no	—
85	#13093986	—	2	2	no	—
86	#13093986	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#13093986	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
92	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	#13093983	—	2	1	no	—
96	#13093983	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#13093982	—	2	2	no	—
98	#13093982	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#13093981	—	2	2	no	—
100	#13093981	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
113	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
114	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
115	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
118	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
120	#13093934	—	2	2	no	—
121	#13093934	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#41×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
125	C₄×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
132	#117×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
144	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
145	#41×C₄₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
146	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
159	#10625354	—	2	4	no	—
160	#10625354	—	2	4	no	—
161	D₄×D₄₇	—	2	16	no	—
162	D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
163	D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
164	#10625350	—	2	8	no	—
165	#10625350	—	2	2	no	—
166	#10625350	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
168	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₈₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
173	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄₇	—	8	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄₇	—	8	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
210	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
211	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
212	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
213	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
214	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
222	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄₇⋊C₈	—	8	1	no	—
232	#10625324	—	4	4	no	—
233	#10625324	—	8	2	no	—
234	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
240	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
241	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
242	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
243	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
245	Q₈×C₄₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
246	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
247	D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
248	D₄×C₄₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
259	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₄₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₄₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
271	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
272	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	D₁₈₈	—	2	8	no	—
276	D₁₈₈	—	2	2	no	—
277	D₁₈₈	—	2	2	no	—
278	D₁₈₈	—	2	4	no	—
279	D₁₈₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
280	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
286	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
287	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
288	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
289	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
290	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
291	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
292	Dic₉₄	—	2	2	no	—
293	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
294	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
295	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
296	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
297	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
298	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
299	#17453	—	47	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₄₇	#407	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
314	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
315	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
316	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
317	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
318	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
319	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
320	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
321	C₄×C₄₇	#407	1	2	yes	—
322	C₄×C₄₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₄₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₄₇	#576	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₄₇	#577	1	1	yes	characteristic
326	Dic₄₇	—	2	2	no	—
327	Dic₄₇	—	2	2	no	—
328	Dic₄₇	—	2	2	no	—
329	Dic₄₇	—	4	2	no	—
330	C₄×H(5,𝔽₂)	—	47	1	no	—
331	#2989	—	47	1	no	—
332	#2965	—	47	1	no	—
333	#1490	—	47	2	no	—
334	#1489	—	47	2	no	—
335	#1488	—	47	2	no	—
336	#1486	—	47	2	no	—
337	#1478	—	47	1	no	—
338	#1477	—	47	1	no	—
339	#1476	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×D₄⋊C₈	—	47	1	no	—
341	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄₇	#2897	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄₇	#2901	1	1	yes	characteristic
346	D₄₇	—	4	2	no	—
347	D₄₇	—	4	4	no	—
348	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	1	no	—
349	#520	—	47	1	no	—
350	#520	—	47	1	no	—
351	#520	—	47	2	no	—
352	#520	—	94	1	no	—
353	#518	—	47	2	no	—
354	#518	—	47	1	no	—
355	#518	—	94	1	no	—
356	#518	—	94	2	no	—
357	C₄×#41	—	47	1	no	—
358	C₄×#41	—	47	2	no	—
359	C₄×#41	—	94	1	no	—
360	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
365	#446	—	94	1	no	—
366	#446	—	94	1	no	—
367	#436	—	94	1	no	—
368	#436	—	94	1	no	—
369	#435	—	94	2	no	—
370	#435	—	94	2	no	—
371	#432	—	47	2	no	—
372	#431	—	47	1	no	—
373	#431	—	47	2	no	—
374	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#423	—	47	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
377	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
378	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	Q₈⋊C₈	—	47	2	no	—
380	Q₈⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
381	Q₈⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
382	D₄⋊C₈	—	47	2	no	—
383	D₄⋊C₈	—	47	2	no	—
384	D₄⋊C₈	—	47	2	no	—
385	D₄⋊C₈	—	47	2	no	—
386	D₄⋊C₈	—	47	2	no	—
387	D₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
388	D₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₄₇	#17453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	H(5,𝔽₂)	—	94	4	no	—
391	H(5,𝔽₂)	—	94	4	no	—
392	C₂×#41	—	47	1	no	—
393	C₂×#41	—	47	2	no	—
394	C₂×#41	—	94	1	no	—
395	C₂×#41	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
410	C₄×Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	47	2	no	—
415	C₄×D₄	—	47	2	no	—
416	C₄×D₄	—	47	2	no	—
417	C₄×D₄	—	47	2	no	—
418	C₄×D₄	—	47	2	no	—
419	C₄×D₄	—	47	2	no	—
420	C₄×D₄	—	47	1	no	—
421	C₄×D₄	—	47	1	no	—
422	C₄×D₄	—	47	2	no	—
423	C₄×D₄	—	94	2	no	—
424	C₄×D₄	—	94	1	no	—
425	C₄×D₄	—	94	1	no	—
426	C₄×D₄	—	94	2	no	—
427	C₄×D₄	—	94	1	no	—
428	C₄×D₄	—	94	2	no	—
429	C₄×D₄	—	94	2	no	—
430	C₄×D₄	—	94	2	no	—
431	C₄×D₄	—	94	2	no	—
432	C₄×D₄	—	94	2	no	—
433	C₄×D₄	—	94	2	no	—
434	C₄×D₄	—	94	2	no	—
435	C₄×D₄	—	94	2	no	—
436	C₄×D₄	—	94	1	no	—
437	C₄×D₄	—	94	1	no	—
438	C₄×D₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
440	#117	—	2	1	no	—
441	#117	—	47	1	no	—
442	#117	—	47	2	no	—
443	#117	—	47	2	no	—
444	#117	—	94	2	no	—
445	#117	—	94	2	no	—
446	#117	—	94	1	no	—
447	#117	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
465	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
466	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
472	#97	—	94	2	no	—
473	#97	—	94	2	no	—
474	C₄×C₈	—	2	1	no	—
475	C₄×C₈	—	2	1	no	—
476	C₄×C₈	—	47	2	no	—
477	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂⁴	—	94	2	no	—
480	C₂⁴	—	94	1	no	—
481	#41	—	2	2	no	—
482	#41	—	94	8	no	—
483	#41	—	94	4	no	—
484	#41	—	94	4	no	—
485	#41	—	94	2	no	—
486	#41	—	94	2	no	—
487	#41	#10625324	1	4	yes	complemented
488	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
489	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	47	2	no	—
492	C₂×D₄	—	47	1	no	—
493	C₂×D₄	—	47	4	no	—
494	C₂×D₄	—	47	2	no	—
495	C₂×D₄	—	94	2	no	—
496	C₂×D₄	—	94	8	no	—
497	C₂×D₄	—	94	2	no	—
498	C₂×D₄	—	94	4	no	—
499	C₂×D₄	—	94	16	no	—
500	C₂×D₄	—	94	4	no	—
501	C₂×D₄	—	94	1	no	—
502	C₂×D₄	—	94	2	no	—
503	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	376	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	376	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
525	M₁₆	—	376	2	no	—
526	M₁₆	—	188	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	4	2	no	—
532	C₂×C₈	—	94	2	no	—
533	C₂×C₈	—	94	2	no	—
534	C₂×C₈	—	376	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	2	1	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₄²	—	47	2	no	—
563	C₄²	—	47	2	no	—
564	C₄²	—	47	2	no	—
565	C₄²	—	94	2	no	—
566	C₄²	—	94	2	no	—
567	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	47	2	no	—
573	C₂³	—	94	8	no	—
574	C₂³	—	94	4	no	—
575	C₂³	—	94	2	no	—
576	C₂³	—	376	1	no	—
577	C₂³	—	376	1	no	—
578	C₂³	—	376	2	no	—
579	C₂³	—	376	2	no	—
580	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	1	no	—
582	Q₈	—	94	2	no	—
583	Q₈	C₂×#10625324	1	2	yes	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	1	no	—
586	D₄	—	47	4	no	—
587	D₄	—	94	8	no	—
588	D₄	—	94	8	no	—
589	D₄	—	94	4	no	—
590	D₄	—	94	4	no	—
591	D₄	—	94	2	no	—
592	D₄	—	94	2	no	—
593	D₄	C₂×#10625324	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	8	1	no	—
604	C₂×C₄	—	47	2	no	—
605	C₂×C₄	—	47	2	no	—
606	C₂×C₄	—	47	2	no	—
607	C₂×C₄	—	94	8	no	—
608	C₂×C₄	—	94	2	no	—
609	C₂×C₄	—	94	2	no	—
610	C₂×C₄	—	94	2	no	—
611	C₂×C₄	—	94	2	no	—
612	C₂×C₄	—	94	2	no	—
613	C₂×C₄	—	376	2	no	—
614	C₂×C₄	—	376	2	no	—
615	C₂×C₄	—	376	2	no	—
616	C₂×C₄	—	376	2	no	—
617	C₂×C₄	—	376	2	no	—
618	C₂×C₄	—	376	1	no	—
619	C₂×C₄	—	188	2	no	—
620	C₂×C₄	—	188	2	no	—
621	C₂×C₄	—	188	2	no	—
622	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	M₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#10625324	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	—	4	1	no	—
632	C₈	—	4	1	no	—
633	C₈	—	4	1	no	—
634	C₈	—	188	2	no	—
635	C₈	—	188	2	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	94	2	no	—
642	C₂²	—	94	2	no	—
643	C₂²	—	94	4	no	—
644	C₂²	—	94	2	no	—
645	C₂²	—	376	4	no	—
646	C₂²	—	376	8	no	—
647	C₂²	—	188	2	no	—
648	C₂²	—	188	2	no	—
649	C₂²	#15689085	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	94	2	no	—
658	C₄	—	94	2	no	—
659	C₄	—	94	2	no	—
660	C₄	—	188	2	no	—
661	C₄	#15689085	1	2	yes	—
662	C₄	C₂×M₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂²×#10625324	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#15689925	1	1	yes	characteristic
665	C₄	#15689930	1	1	yes	characteristic
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	4	2	no	—
668	C₂	—	188	2	no	—
669	C₂	—	188	4	no	—
670	C₂	C₂×#15689085	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#20251910	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#20251932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1476	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13094070	C₄
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1476	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#17453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252501	C₂	semidirect
3. #20252354	C₂	semidirect
4. #20241829	C₂	semidirect
5. #20241826	C₂	semidirect
6. #20241821	C₂	semidirect
7. #20241811	C₂	semidirect
8. #20241778	C₂	semidirect
9. #20241775	C₂	semidirect
10. C₂×#15688852	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1476	C₂	semidirect
34. #15689179	C₂²	semidirect
35. #15689176	C₂²	semidirect
36. #15689174	C₂²	semidirect
37. #15689145	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
39. C₄×#10625324	C₂²	semidirect
40. Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
41. #15688852	C₂²	semidirect
42. #15688852	C₂²	semidirect
43. D₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. #15688850	C₂²	semidirect
45. #15688850	C₂²	semidirect
47. C₄₇×#431	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
49. C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₄₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₄₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
145. #41×C₄₇	M₁₆	semidirect
172. C₂×D₁₈₈	M₁₆	semidirect
339. #1476	D₄₇	semidirect
374. #431	C₂×D₄₇	semidirect
378. C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	semidirect
380. Q₈⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
381. Q₈⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
387. D₄⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
388. D₄⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
389. C₄₇	#17453	semidirect
487. #41	#10625324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13094070	2
#20252501	2
#20252354	2
#20241829	2
#20241826	2
#20241821	2
#20241811	2
#20241778	2
#20241775	2
C₂×#15688852	2
C₄₇×#1476	2
#17453	47