Subgroups — #26182760

Order 12032.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13094072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20252354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20241833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20241826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20241821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20241815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20241783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20241773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20241771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094072	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#15689605	—	2	1	no	—
14	#15689605	C₄	1	2	yes	—
15	#15689604	—	2	2	no	—
16	#15689604	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#15689604	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#15689601	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#15689599	—	2	1	no	—
20	#15689599	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#10625354	—	2	1	no	—
22	C₄×#10625354	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#10625350	—	2	2	no	—
24	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Q₈×D₄₇	—	2	1	no	—
27	C₄×Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689253	—	2	1	no	—
29	#15689250	—	2	1	no	—
30	#15689202	—	2	1	no	—
31	#15689200	—	2	1	no	—
32	#15689194	—	2	2	no	—
33	#15689194	—	2	2	no	—
34	#15689179	C₂²	1	2	yes	—
35	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15689174	C₂²	1	2	yes	—
38	#15689145	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#10625324	C₂²	1	2	yes	—
40	#15688855	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#15688855	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	#15688853	C₂²	1	2	yes	—
45	#15688852	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#15688852	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#15688850	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	#13094072	—	2	4	no	—
54	#13094072	—	2	4	no	—
55	C₂×#10625354	—	2	1	no	—
56	C₂×#10625354	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
58	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
63	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
65	Q₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
66	Q₈×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	Q₈×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#13093989	—	2	1	no	—
75	#13093989	—	2	2	no	—
76	#13093989	—	2	2	no	—
77	#13093989	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
79	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
80	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13093986	—	2	1	no	—
85	#13093986	—	2	2	no	—
86	#13093986	—	2	2	no	—
87	#13093986	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
94	#13093983	—	2	2	no	—
95	#13093983	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#13093983	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#13093982	—	2	2	no	—
98	#13093982	—	2	1	no	—
99	#13093982	—	2	2	no	—
100	#13093982	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#13093981	—	2	1	no	—
102	#13093981	—	2	2	no	—
103	#13093981	—	2	2	no	—
104	#13093981	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×D₄₇	—	2	1	no	—
111	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
114	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
120	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
122	#13093934	—	2	2	no	—
123	#13093934	—	2	2	no	—
124	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
129	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
130	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
131	C₄×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₄₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
145	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	#10625354	—	2	8	no	—
154	#10625354	—	2	4	no	—
155	#10625354	—	2	4	no	—
156	Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
157	Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
158	Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
159	#10625350	—	2	16	no	—
160	#10625350	—	2	2	no	—
161	#10625350	—	2	2	no	—
162	#10625350	—	2	2	no	—
163	#10625350	M₁₆	1	4	yes	complemented
164	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈×C₄₇	—	8	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
199	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
200	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
201	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
210	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
211	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
212	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
213	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
228	#10625324	—	4	4	no	—
229	#10625324	—	8	2	no	—
230	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₄₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
243	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₄₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₄₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	D₁₈₈	—	2	8	no	—
260	D₁₈₈	—	2	1	no	—
261	D₁₈₈	—	2	2	no	—
262	D₁₈₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
263	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
264	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
265	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
271	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
272	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
273	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
274	C₄×D₄₇	—	8	1	no	—
275	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
276	Dic₉₄	—	2	8	no	—
277	Dic₉₄	—	2	1	no	—
278	Dic₉₄	—	2	2	no	—
279	Dic₉₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
280	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
281	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
282	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
283	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
284	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
285	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
286	#17454	—	47	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄₇	#407	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
297	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
298	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
299	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
300	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
301	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
302	C₄×C₄₇	#407	1	2	yes	—
303	C₄×C₄₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₄₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₄₇	#577	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₄₇	#578	1	1	yes	characteristic
307	Dic₄₇	—	2	2	no	—
308	Dic₄₇	—	2	2	no	—
309	Dic₄₇	—	2	2	no	—
310	Dic₄₇	—	2	2	no	—
311	Dic₄₇	—	4	1	no	—
312	Dic₄₇	—	4	1	no	—
313	C₄×2₋¹⁺⁴	—	47	1	no	—
314	#2989	—	47	1	no	—
315	#2965	—	47	1	no	—
316	#1491	—	47	2	no	—
317	#1489	—	47	2	no	—
318	#1488	—	47	2	no	—
319	#1487	—	47	2	no	—
320	#1479	—	47	1	no	—
321	#1477	—	47	1	no	—
322	#1476	—	47	1	no	—
323	C₂×Q₈⋊C₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄₇	#2898	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄₇	#2901	1	1	yes	characteristic
328	D₄₇	—	4	2	no	—
329	D₄₇	—	4	2	no	—
330	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	1	no	—
331	#520	—	47	1	no	—
332	#520	—	47	2	no	—
333	#520	—	47	1	no	—
334	#520	—	94	2	no	—
335	#520	—	94	1	no	—
336	#519	—	47	1	no	—
337	#519	—	47	2	no	—
338	#519	—	94	1	no	—
339	C₄×#41	—	47	1	no	—
340	C₄×#41	—	47	2	no	—
341	C₄×#41	—	47	1	no	—
342	C₄×#41	—	94	2	no	—
343	C₄×#41	—	94	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	94	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
347	#446	—	94	1	no	—
348	#446	—	94	1	no	—
349	#436	—	94	1	no	—
350	#436	—	94	1	no	—
351	#435	—	94	2	no	—
352	#435	—	94	2	no	—
353	#432	—	47	2	no	—
354	#431	—	47	1	no	—
355	#431	—	47	2	no	—
356	#431	—	47	1	no	—
357	#423	—	47	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
360	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
361	Q₈⋊C₈	—	47	2	no	—
362	Q₈⋊C₈	—	47	2	no	—
363	Q₈⋊C₈	—	47	2	no	—
364	Q₈⋊C₈	—	47	1	no	—
365	Q₈⋊C₈	—	47	1	no	—
366	Q₈⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
367	Q₈⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
368	D₄⋊C₈	—	47	2	no	—
369	D₄⋊C₈	—	47	1	no	—
370	D₄⋊C₈	—	47	1	no	—
371	C₄₇	#17454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	2₋¹⁺⁴	—	94	4	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	94	4	no	—
374	C₂×#41	—	47	1	no	—
375	C₂×#41	—	47	2	no	—
376	C₂×#41	—	47	1	no	—
377	C₂×#41	—	94	2	no	—
378	C₂×#41	—	94	1	no	—
379	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
381	C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
395	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
402	C₄×Q₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
403	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
404	C₄×D₄	—	47	2	no	—
405	C₄×D₄	—	47	2	no	—
406	C₄×D₄	—	47	2	no	—
407	C₄×D₄	—	47	1	no	—
408	C₄×D₄	—	47	1	no	—
409	C₄×D₄	—	47	1	no	—
410	C₄×D₄	—	47	1	no	—
411	C₄×D₄	—	94	2	no	—
412	C₄×D₄	—	94	2	no	—
413	C₄×D₄	—	94	2	no	—
414	C₄×D₄	—	94	2	no	—
415	C₄×D₄	—	94	2	no	—
416	C₄×D₄	—	94	1	no	—
417	C₄×D₄	—	94	2	no	—
418	C₄×D₄	—	94	1	no	—
419	C₄×D₄	—	94	1	no	—
420	#117	—	47	1	no	—
421	#117	—	47	2	no	—
422	#117	—	47	1	no	—
423	#117	—	47	2	no	—
424	#117	—	94	2	no	—
425	#117	—	94	2	no	—
426	#117	—	94	2	no	—
427	#117	—	94	2	no	—
428	#117	—	94	2	no	—
429	#117	—	94	1	no	—
430	#117	—	94	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
445	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
446	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
449	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
454	#97	—	94	2	no	—
455	#97	—	94	2	no	—
456	C₄×C₈	—	2	1	no	—
457	C₄×C₈	—	47	2	no	—
458	C₄×C₈	—	94	1	no	—
459	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
461	#41	—	47	4	no	—
462	#41	—	94	16	no	—
463	#41	—	94	4	no	—
464	#41	—	94	8	no	—
465	#41	—	94	4	no	—
466	#41	—	94	2	no	—
467	#41	—	94	2	no	—
468	#41	—	94	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
477	C₂×Q₈	#10625324	1	4	yes	complemented
478	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	—	47	2	no	—
480	C₂×D₄	—	47	1	no	—
481	C₂×D₄	—	47	1	no	—
482	C₂×D₄	—	94	2	no	—
483	C₂×D₄	—	94	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	376	2	no	—
500	M₁₆	—	188	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	4	2	no	—
505	C₂×C₈	—	8	1	no	—
506	C₂×C₈	—	94	2	no	—
507	C₂×C₈	—	94	1	no	—
508	C₂×C₈	—	94	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	47	2	no	—
536	C₄²	—	47	2	no	—
537	C₄²	—	47	2	no	—
538	C₄²	—	94	2	no	—
539	C₄²	—	94	2	no	—
540	C₄²	—	94	2	no	—
541	C₄²	—	94	2	no	—
542	C₄²	—	94	1	no	—
543	C₄²	—	94	1	no	—
544	C₄²	—	94	1	no	—
545	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	—	47	2	no	—
550	C₂³	—	94	1	no	—
551	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	2	2	no	—
554	Q₈	—	47	2	no	—
555	Q₈	—	94	8	no	—
556	Q₈	—	94	2	no	—
557	Q₈	—	94	1	no	—
558	Q₈	C₂×#10625324	1	4	yes	—
559	D₄	—	47	2	no	—
560	D₄	—	94	8	no	—
561	D₄	—	94	4	no	—
562	D₄	—	94	4	no	—
563	D₄	—	94	2	no	—
564	D₄	—	94	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	8	1	no	—
572	C₂×C₄	—	47	2	no	—
573	C₂×C₄	—	47	2	no	—
574	C₂×C₄	—	47	2	no	—
575	C₂×C₄	—	94	8	no	—
576	C₂×C₄	—	94	8	no	—
577	C₂×C₄	—	94	1	no	—
578	C₂×C₄	—	94	4	no	—
579	C₂×C₄	—	94	2	no	—
580	C₂×C₄	—	94	2	no	—
581	C₂×C₄	—	94	2	no	—
582	C₂×C₄	—	94	2	no	—
583	C₂×C₄	—	94	1	no	—
584	C₂×C₄	—	94	1	no	—
585	C₂×C₄	—	376	1	no	—
586	C₂×C₄	—	376	2	no	—
587	C₂×C₄	—	376	2	no	—
588	C₂×C₄	—	188	2	no	—
589	C₂×C₄	—	188	1	no	—
590	C₂×C₄	—	188	1	no	—
591	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	M₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#10625324	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	2	2	no	—
600	C₈	—	4	1	no	—
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₈	—	188	2	no	—
603	C₈	—	188	1	no	—
604	C₈	—	188	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	94	2	no	—
608	C₂²	—	94	2	no	—
609	C₂²	—	94	2	no	—
610	C₂²	—	94	2	no	—
611	C₂²	—	188	1	no	—
612	C₂²	—	188	1	no	—
613	C₂²	#15689085	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	94	2	no	—
621	C₄	—	94	2	no	—
622	C₄	—	94	2	no	—
623	C₄	—	94	2	no	—
624	C₄	—	188	1	no	—
625	C₄	—	188	1	no	—
626	C₄	#15689085	1	2	yes	—
627	C₄	C₂×M₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂²×#10625324	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#15689929	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#15689936	1	1	yes	characteristic
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	188	2	no	—
633	C₂	—	188	2	no	—
634	C₂	C₂×#15689085	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#20251916	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#20251932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13094072	C₄
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#17454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252506	C₂	semidirect
3. #20252354	C₂	semidirect
4. #20241833	C₂	semidirect
5. #20241826	C₂	semidirect
6. #20241821	C₂	semidirect
7. #20241815	C₂	semidirect
8. #20241783	C₂	semidirect
9. #20241773	C₂	semidirect
10. #20241771	C₂	semidirect
11. C₂×C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
144. C₂×Q₈×C₄₇	M₁₆	semidirect
163. #10625350	M₁₆	semidirect
323. C₂×Q₈⋊C₈	D₄₇	semidirect
371. C₄₇	#17454	semidirect
477. C₂×Q₈	#10625324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13094072	2
#20252506	2
#20252354	2
#20241833	2
#20241826	2
#20241821	2
#20241815	2
#20241783	2
#20241773	2
#20241771	2
C₂×C₄₇×Q₈⋊C₈	2
#17454	47