Subgroups — C₂×#20241807 #26182799

Order 12032.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#10625324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20241807	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15688855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15688853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#10625324	—	2	1	no	—
10	#15689677	—	2	2	no	—
11	#15689677	—	2	2	no	—
12	#15689677	C₄	1	4	yes	—
13	#15689677	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13094023	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13094022	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13094014	—	2	1	no	—
17	C₂×#13094004	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13094002	—	2	1	no	—
19	C₂×#13094000	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13093981	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15689175	—	2	2	no	—
25	#15689175	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₄×#10625324	—	2	2	no	—
29	C₄×#10625324	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13093934	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
33	#15688855	C₂²	1	4	yes	complemented
34	Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#15688853	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
46	C₂×#10625324	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
49	#13094023	—	2	2	no	—
50	#13094023	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13094022	—	2	2	no	—
52	#13094022	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13094014	—	2	4	no	—
54	#13094014	—	2	4	no	—
55	#13094004	—	2	2	no	—
56	#13094004	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13094002	—	2	4	no	—
58	#13094002	—	2	4	no	—
59	#13094000	—	2	2	no	—
60	#13094000	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
67	#13093981	—	2	4	no	—
68	#13093981	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
87	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
88	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
89	#13093934	—	2	4	no	—
90	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
160	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
161	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
162	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
163	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
164	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
177	#10625324	—	2	16	no	—
178	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₄₇	#131	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₄₇	#131	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₄₇	#104	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
215	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
217	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
219	Dic₉₄	—	2	2	no	—
220	Dic₉₄	—	2	2	no	—
221	Dic₉₄	—	4	2	no	—
222	Dic₉₄	—	4	8	no	—
223	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
224	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
225	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×#1485	—	47	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₄₇	#408	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄₇	#419	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄₇	C₂×#104	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
236	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
237	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
238	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
239	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
240	C₄×C₄₇	#408	1	2	yes	—
241	C₄×C₄₇	#419	1	2	yes	—
242	C₄×C₄₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₄₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
246	Dic₄₇	—	2	2	no	—
247	Dic₄₇	—	2	2	no	—
248	Dic₄₇	—	4	2	no	—
249	Dic₄₇	—	4	2	no	—
250	Dic₄₇	C₂×#104	1	4	yes	—
251	C₂×#533	—	47	1	no	—
252	C₂×#431	—	47	1	no	—
253	C₂×C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
254	#1485	—	47	8	no	—
255	C₂×Q₈⋊C₈	—	47	1	no	—
256	C₂×Q₈⋊C₈	—	47	1	no	—
257	C₂×Q₈⋊C₈	—	47	1	no	—
258	C₂×Q₈⋊C₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×C₄₇	#1485	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₄₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
263	D₄₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	94	1	no	—
265	#533	—	47	4	no	—
266	#533	—	47	4	no	—
267	#533	—	94	2	no	—
268	#533	—	94	2	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
271	C₂×#125	—	94	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	94	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#117	—	94	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
280	#431	—	47	4	no	—
281	#431	—	94	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
285	C₄×M₁₆	—	47	4	no	—
286	C₄×M₁₆	—	94	2	no	—
287	C₂×#97	—	94	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	94	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
291	Q₈⋊C₈	—	47	4	no	—
292	Q₈⋊C₈	—	47	4	no	—
293	Q₈⋊C₈	—	47	4	no	—
294	Q₈⋊C₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
295	C₄₇	C₂×#1485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
298	C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
312	#125	—	94	4	no	—
313	#125	—	94	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
328	C₄×Q₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
329	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
330	#117	—	94	4	no	—
331	#117	—	94	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
356	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
357	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
358	#97	—	94	4	no	—
359	C₄×C₈	—	2	1	no	—
360	C₄×C₈	—	47	2	no	—
361	C₄×C₈	—	94	4	no	—
362	C₄×C₈	—	94	1	no	—
363	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
364	C₂⁴	—	47	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
396	M₁₆	—	94	16	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	94	4	no	—
402	C₂×C₈	—	94	2	no	—
403	C₂×C₈	—	94	2	no	—
404	C₂×C₈	—	188	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	47	2	no	—
423	C₄²	—	47	2	no	—
424	C₄²	—	47	2	no	—
425	C₄²	—	47	2	no	—
426	C₄²	—	47	2	no	—
427	C₄²	—	47	2	no	—
428	C₄²	—	94	2	no	—
429	C₄²	—	94	2	no	—
430	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	—	47	2	no	—
435	C₂³	—	94	2	no	—
436	C₂³	—	94	2	no	—
437	C₂³	—	94	2	no	—
438	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	94	2	no	—
443	Q₈	—	94	2	no	—
444	Q₈	—	188	8	no	—
445	Q₈	—	188	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	47	2	no	—
452	C₂×C₄	—	47	4	no	—
453	C₂×C₄	—	47	2	no	—
454	C₂×C₄	—	47	2	no	—
455	C₂×C₄	—	94	4	no	—
456	C₂×C₄	—	94	4	no	—
457	C₂×C₄	—	94	2	no	—
458	C₂×C₄	—	94	2	no	—
459	C₂×C₄	—	94	4	no	—
460	C₂×C₄	—	94	2	no	—
461	C₂×C₄	—	94	2	no	—
462	C₂×C₄	—	94	4	no	—
463	C₂×C₄	—	94	2	no	—
464	C₂×C₄	—	94	2	no	—
465	C₂×C₄	—	94	2	no	—
466	C₂×C₄	—	94	2	no	—
467	C₂×C₄	—	188	2	no	—
468	C₂×C₄	—	188	2	no	—
469	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#13094030	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13094032	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#13094053	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#13094056	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	94	4	no	—
482	C₈	—	188	2	no	—
483	C₂²	—	94	2	no	—
484	C₂²	—	94	2	no	—
485	C₂²	—	94	2	no	—
486	C₂²	—	188	4	no	—
487	C₂²	#15689088	1	2	yes	—
488	C₂²	#15689130	1	2	yes	—
489	C₂²	#104×D₄₇	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	47	4	no	—
496	C₄	—	94	2	no	—
497	C₄	—	94	2	no	—
498	C₄	—	188	2	no	—
499	C₄	—	188	2	no	—
500	C₄	#15689088	1	2	yes	—
501	C₄	#15689130	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#13094030	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#13094032	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#13094053	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#13094056	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	188	2	no	—
507	C₂	#20241807	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#15689088	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#15689130	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#104×D₄₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20241807	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15688855	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₂×#15688853	C₂	semidirect
8. C₂×C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
33. #15688855	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. #15688853	C₂²	semidirect
39. C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
258. C₂×Q₈⋊C₈	D₄₇	semidirect
259. C₂×C₄₇	#1485	semidirect
294. Q₈⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
295. C₄₇	C₂×#1485	semidirect
507. C₂	#20241807	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689677	2
C₂×#15689175	2
C₂×C₄×#10625324	2
#20241807	2
C₂×#15688855	2
C₂×Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	2
C₂×#15688853	2
C₂×C₄₇×Q₈⋊C₈	2
C₂×#1485	47

Subgroups — C2×#20241807 #26182799

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20241807 #26182799