Finite Group Databasebeta

← #26182809

Subgroups — #26182809

Order 12032.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256683C211yesmaximal, characteristic
2#431×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241798C214yesmaximal, complemented
8#20241767C214yesmaximal, complemented
9C47×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D47—21no—
11#15689680C2211yescharacteristic
12#15689678C411yescharacteristic
13#15689678C411yescharacteristic
14#15689671C411yescharacteristic
15#15689671C411yescharacteristic
16#15689655—21no—
17#15689655C2212yes—
18#15689654—21no—
19#15689654C412yes—
20#15689652—21no—
21#15689652—21no—
22#15689633—21no—
23#15689633C412yes—
24#15689630—21no—
25#41×Dic47—21no—
26C4×#10625352—21no—
27C4×#10625352C2212yes—
28C2×C42×D47C2211yescharacteristic
29#15689176C2211yescharacteristic
30#15689175C2212yes—
31#15689174—21no—
32#15689173—21no—
33C4⋊C8×D47C2212yes—
34C22⋊C8×D47—21no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15689075—21no—
37M16×Dic47—21no—
38C4×#10625324C2212yes—
39#97×D47—21no—
40C4×C8×D47—21no—
41C4×C8×D47C2212yes—
42#15688855C2214yescomplemented
43#15688853C2214yescomplemented
44D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
45C47×#532C2211yescharacteristic
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C4×M16×C47C2211yescharacteristic
48C47×D4⋊C8C2214yescomplemented
49C2×#10625352—21no—
50C2×#10625352C2×C412yes—
51C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C2×#10625329—21no—
55C2×#10625324—22no—
56M16×D47—28no—
57C2×C8×D47—22no—
58C2×C8×D47—22no—
59#13094024C2×C411yescharacteristic
60#13094024C2×C411yescharacteristic
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094016—21no—
64#13094015—21no—
65#13094015C2×C412yes—
66#13094011—21no—
67#13094011C2×C412yes—
68#13094006—22no—
69#13094006—22no—
70#13094005—22no—
71#13094004—21no—
72#13094004C2×C412yes—
73#13094003—21no—
74#13094003C2×C412yes—
75#13094000—21no—
76#13094000—21no—
77#13093995—21no—
78#13093995—21no—
79#13093995—21no—
80#13093995C2×C412yes—
81#13093992—22no—
82Q8×Dic47—21no—
83Q8×Dic47—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94C2312yes—
86#13093989—21no—
87#13093989C2×C412yes—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47—22no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47C2×C412yes—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98#13093983—21no—
99#13093983—22no—
100#13093982—21no—
101#13093982C2×C412yes—
102#13093980—22no—
103#13093980—22no—
104C2×C4×Dic47—22no—
105C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C42×D47C2×C411yescharacteristic
109C42×D47C2×C411yescharacteristic
110C42×D47D411yescharacteristic
111C42×D47D411yescharacteristic
112C42×D47D411yescharacteristic
113C42×D47D411yescharacteristic
114C42×D47C2311yescharacteristic
115C42×D47C2311yescharacteristic
116C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117Dic47⋊C8—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120#13093935—21no—
121#13093934—22no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8C2312yes—
124C8×Dic47—22no—
125C8×Dic47—22no—
126C2×#41×C47—21no—
127C2×M16×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
129#127×C47C2×C411yescharacteristic
130#124×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47C2×C412yes—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47C2312yes—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2312yes—
137C22⋊C8×C47—21no—
138#97×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140C4×C8×C47C2312yes—
141C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
142#41×C47—44no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47C22×C412yes—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
159#10625352—28no—
160#10625352—44no—
161C2×C4×D47—24no—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94C22×C412yes—
178M16×C47—24no—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C22×C412yes—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C42×C47C22×C411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47C22×C412yes—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
221#10625329—24no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224#10625324—28no—
225C8×D47—28no—
226C8×D47—44no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D47—22no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C47—42no—
235D4×C47—24no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—44no—
238D4×C47—42no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—44no—
244C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D47—44no—
251C22⋊D47—44no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—44no—
258C2×Dic47—44no—
259C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C4×D47—22no—
266C4×D47—22no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—22no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47#10414yes—
276C4×D47#13114yes—
277Dic94—24no—
278Dic94—42no—
279C8×C47—24no—
280C8×C47—42no—
281C47⋊C8—24no—
282C47⋊C8—42no—
283#17462—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×D47—21no—
292C2×D47—21no—
293C2×D47—21no—
294C2×D47—21no—
295C2×D47—44no—
296C2×D47#40812yes—
297C2×D47C2×#10412yes—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47C2×#10412yes—
303C4×C47C2×#13112yes—
304C4×C47#57512yes—
305Dic47—21no—
306Dic47—21no—
307Dic47—21no—
308Dic47—21no—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47#40812yes—
312Dic47C2×#10412yes—
313#3444—471no—
314C2×#431—471no—
315C2×C4×M16—471no—
316#1485—471no—
317#1485—471no—
318#1484—471no—
319#1484D4711yescharacteristic, complemented
320#1483—474no—
321#1476—474no—
322C2×C47—41no—
323C2×C47—82no—
324C2×C47C2×#40811yescharacteristic
325C2×C47#289611yescharacteristic
326C2×C47C22×#10411yescharacteristic
327D47—22no—
328D47—22no—
329C22×M16—941no—
330#533—471no—
331#533—471no—
332#533—471no—
333#532—471no—
334#532—471no—
335#532C2×D4711yescharacteristic
336#529—472no—
337#529—472no—
338#529—941no—
339#529—941no—
340#529—941no—
341#529—941no—
342#525—472no—
343#525—941no—
344#525—941no—
345C4×#41—472no—
346C4×#41—941no—
347C4×#41—941no—
348C22×C42—471no—
349#431—471no—
350#431—472no—
351#431—941no—
352#431—941no—
353#431C2×D4711yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—472no—
355C2×C22⋊C8—941no—
356C4×M16—471no—
357C4×M16—472no—
358C4×M16—941no—
359C4×M16—941no—
360C4×M16C2×D4711yescharacteristic
361C2×#97—941no—
362C2×C4×C8—472no—
363C2×C4×C8—941no—
364Q8⋊C8—474no—
365Q8⋊C8—474no—
366D4⋊C8—474no—
367D4⋊C8C2×D4714yescomplemented
368C47#1746211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×#41—472no—
371C2×#41—941no—
372C23×C4—471no—
373C23×C4—471no—
374C23×C4—471no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—942no—
377C2×M16—948no—
378C2×M16—941no—
379C22×C8—942no—
380C22×C8—942no—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
384#127C4×D4711yescharacteristic
385#126—942no—
386#126—942no—
387#125—472no—
388#125—941no—
389#125—941no—
390#124—21no—
391#124—472no—
392#124—941no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396C22⋊Q8—472no—
397C22⋊Q8—472no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—941no—
402#121—21no—
403#121—472no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121C4×D4712yes—
408#120—942no—
409C4×Q8—472no—
410C4×Q8—472no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—472no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4C22×D4712yes—
427#117—472no—
428#117—942no—
429#117—942no—
430#117—942no—
431#117—941no—
432#117—941no—
433C2×C42—471no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—942no—
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446C4⋊C8—472no—
447C4⋊C8—942no—
448C4⋊C8C22×D4712yes—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—942no—
451C22⋊C8—941no—
452#97—21no—
453#97—942no—
454#97—941no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—472no—
457C4×C8—942no—
458C4×C8—942no—
459C4×C8—941no—
460C4×C8C22×D4712yes—
461C24—471no—
462#41—44no—
463#41—948no—
464#41—1884no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—472no—
467C2×Q8—941no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4C2×C4×D4712yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—944no—
491C22×C4—944no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498M16—24no—
499M16—948no—
500M16—944no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—948no—
504C2×C8—942no—
505C2×C8—942no—
506C2×C8—1884no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—472no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C42—471no—
529C42—471no—
530C42—471no—
531C42—471no—
532C42—471no—
533C42—471no—
534C42—471no—
535C42—471no—
536C42—471no—
537C42—471no—
538C42—471no—
539C42—471no—
540C42—942no—
541C42—942no—
542C42—942no—
543C42C2×C4×D4711yescharacteristic
544C42D4×D4711yescharacteristic
545C42D4×D4711yescharacteristic
546C42C23×D4711yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—471no—
549C23—471no—
550C23—942no—
551C23—942no—
552C23—1881no—
553C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—944no—
556Q8—1882no—
557D4—24no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—1884no—
562D4—1884no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—471no—
569C2×C4—471no—
570C2×C4—474no—
571C2×C4—474no—
572C2×C4—471no—
573C2×C4—471no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1884no—
591C2×C4—1884no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C8—24no—
600C8—42no—
601C8—944no—
602C8—1882no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—472no—
610C22—472no—
611C22—941no—
612C22—941no—
613C22—941no—
614C22—941no—
615C22—1884no—
616C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—472no—
622C4—472no—
623C4—941no—
624C4—941no—
625C4—941no—
626C4—941no—
627C4—1882no—
628C4—1882no—
629C4#104×D4712yes—
630C4#131×D4712yes—
631C4#1568991912yes—
632C2—41no—
633C2—82no—
634C2—942no—
635C2—942no—
636C2#408×D4711yescharacteristic
637C2#2025190211yescharacteristic
638C2C2×#104×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1484C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256683C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1484D47
hypocenterC47#17462
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #431×D47C2semidirect
3. C4×M16×D47C2semidirect
4. #20241810C2semidirect
5. #20241808C2semidirect
6. #20241805C2semidirect
7. #20241798C2semidirect
8. #20241767C2semidirect
9. C47×#1484C2semidirect
42. #15688855C22semidirect
43. #15688853C22semidirect
44. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
48. C47×D4⋊C8C22semidirect
319. #1484D47semidirect
367. D4⋊C8C2×D47semidirect
368. C47#17462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566832
#431×D472
C4×M16×D472
#202418102
#202418082
#202418052
#202417982
#202417672
C47×#14842
#1746247