Finite Group Databasebeta

← #26182835

Subgroups — #26182835

Order 12032.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256683C211yesmaximal, characteristic
2#20252016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241798C214yesmaximal, complemented
5#20241792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241772C214yesmaximal, complemented
9C47×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C8×D47—21no—
11#15689680C2211yescharacteristic
12#15689678C411yescharacteristic
13#15689678C411yescharacteristic
14#15689671C411yescharacteristic
15#15689671C411yescharacteristic
16#15689655—21no—
17#15689655C2212yes—
18#15689654—21no—
19#15689654C412yes—
20#15689652—21no—
21#15689652—21no—
22#15689633—21no—
23#15689633C412yes—
24#15689630—21no—
25#41×Dic47—21no—
26C4×#10625352—21no—
27C4×#10625352C2212yes—
28C2×C42×D47C2211yescharacteristic
29#15689179—21no—
30#15689177—21no—
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15689174C2212yes—
33#15689145—21no—
34C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C8—21no—
36C4⋊C8×D47—21no—
37C4⋊C8×D47—21no—
38C4⋊C8×D47C2212yes—
39C4⋊C8×D47C2212yes—
40#15689085—21no—
41C4×#10625324C2212yes—
42#15688855C2214yescomplemented
43#15688853C2214yescomplemented
44D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
45C47×#532C2211yescharacteristic
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
48C47×D4⋊C8C2214yescomplemented
49C2×#10625352—21no—
50C2×#10625352C2×C412yes—
51C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C2×#10625324—22no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56C2×C8×D47—22no—
57C2×C8×D47—22no—
58C2×C8×D47—44no—
59#13094024C2×C411yescharacteristic
60#13094024C2×C411yescharacteristic
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094016—21no—
64#13094015—21no—
65#13094015C2×C412yes—
66#13094011—21no—
67#13094011C2×C412yes—
68#13094006—22no—
69#13094006—22no—
70#13094005—22no—
71#13094004—21no—
72#13094004C2×C412yes—
73#13094003—21no—
74#13094003C2×C412yes—
75#13094000—21no—
76#13094000—21no—
77#13093995—21no—
78#13093995—21no—
79#13093995—21no—
80#13093995C2×C412yes—
81#13093992—22no—
82Q8×Dic47—21no—
83Q8×Dic47—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94C2312yes—
86#13093989—21no—
87#13093989C2×C412yes—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47—22no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47C2×C412yes—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98#13093983—21no—
99#13093983—22no—
100#13093982—21no—
101#13093982C2×C412yes—
102#13093980—22no—
103#13093980—22no—
104C2×C4×Dic47—22no—
105C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C42×D47C2×C411yescharacteristic
109C42×D47C2×C411yescharacteristic
110C42×D47D411yescharacteristic
111C42×D47D411yescharacteristic
112C42×D47D411yescharacteristic
113C42×D47D411yescharacteristic
114C42×D47C2311yescharacteristic
115C42×D47C2311yescharacteristic
116C4⋊(C47⋊C8)—21no—
117C4⋊(C47⋊C8)—21no—
118C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119Dic47⋊C8—22no—
120Dic47⋊C8—22no—
121Dic47⋊C8—22no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—22no—
124#13093934—22no—
125C4×C47⋊C8C2312yes—
126C2×#41×C47—21no—
127C22×C8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
129#127×C47C2×C411yescharacteristic
130#124×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47C2×C412yes—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47C2312yes—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2312yes—
139C22⋊C8×C47—21no—
140C4×C8×C47C2312yes—
141C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
142#41×C47—42no—
143#41×C47—42no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C22×C412yes—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
160#10625352—28no—
161#10625352—44no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—24no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94C22×C412yes—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—42no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C22×C412yes—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C42×C47C22×C411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47C22×C412yes—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
223C2×C47⋊C8—22no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225C2×C47⋊C8—42no—
226#10625324—44no—
227C8×D47—44no—
228C8×D47—44no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D47—22no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—22no—
234C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C47—42no—
237D4×C47—24no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—44no—
240D4×C47—42no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C47#13712yes—
251C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D47—44no—
255C22⋊D47—44no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—44no—
262C2×Dic47—44no—
263C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C4×D47—22no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—21no—
274C4×D47—21no—
275C4×D47—21no—
276C4×D47—21no—
277C4×D47—22no—
278C4×D47—22no—
279C4×D47—22no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47#13114yes—
283Dic94—24no—
284Dic94—42no—
285C8×C47—42no—
286C8×C47—42no—
287C47⋊C8—42no—
288C47⋊C8—42no—
289#17466—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47#41712yes—
296C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×D47—28no—
298C2×D47—21no—
299C2×D47—21no—
300C2×D47—21no—
301C2×D47—21no—
302C2×D47#40812yes—
303C2×D47#42112yes—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47#41712yes—
309C4×C47C2×#13112yes—
310C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C47C2×#13711yescharacteristic
312Dic47—21no—
313Dic47—21no—
314Dic47—21no—
315Dic47—21no—
316Dic47—21no—
317Dic47—42no—
318Dic47—42no—
319Dic47#40812yes—
320#3444—471no—
321#2920—471no—
322C22×C4⋊C8—471no—
323#1483—474no—
324#1481—471no—
325#1481—471no—
326#1480—471no—
327#1480D4711yescharacteristic, complemented
328#1477—474no—
329C2×C47—22no—
330C2×C47—82no—
331C2×C47C2×#40811yescharacteristic
332C2×C47C2×#41711yescharacteristic
333C2×C47C2×#42111yescharacteristic
334D47—22no—
335D47—22no—
336C23×C8—941no—
337#533—471no—
338#533—471no—
339#533—471no—
340#532—471no—
341#532—471no—
342#532C2×D4711yescharacteristic
343#529—472no—
344#529—472no—
345#529—941no—
346#529—941no—
347#529—941no—
348#529—941no—
349#525—472no—
350#525—941no—
351#525—941no—
352C4×#41—472no—
353C4×#41—941no—
354C4×#41—941no—
355C22×C42—471no—
356#432—941no—
357#432—941no—
358#431—471no—
359#431—472no—
360#431C2×D4711yescharacteristic
361#423—941no—
362C2×C4⋊C8—471no—
363C2×C4⋊C8—472no—
364C2×C4⋊C8—472no—
365C2×C4⋊C8—941no—
366C2×C4⋊C8—941no—
367C2×C4⋊C8—941no—
368C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
369#407—941no—
370C4×M16—472no—
371Q8⋊C8—474no—
372Q8⋊C8—474no—
373D4⋊C8—474no—
374D4⋊C8C2×D4714yescomplemented
375C47#1746611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—472no—
378C2×#41—941no—
379C23×C4—471no—
380C23×C4—471no—
381C23×C4—471no—
382C2×M16—942no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—942no—
385C22×C8—942no—
386C22×C8—941no—
387C22×C8—1884no—
388C4⋊Q8—471no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
391#127C4×D4711yescharacteristic
392#126—942no—
393#126—942no—
394#125—472no—
395#125—941no—
396#125—941no—
397#124—21no—
398#124—472no—
399#124—941no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403C22⋊Q8—472no—
404C22⋊Q8—472no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—941no—
408C22⋊Q8—941no—
409#121—21no—
410#121—472no—
411#121—941no—
412#121—941no—
413#121—941no—
414#121C4×D4712yes—
415#120—942no—
416C4×Q8—472no—
417C4×Q8—472no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8—941no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8—941no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—472no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4C22×D4712yes—
434#117—472no—
435#117—942no—
436#117—942no—
437#117—942no—
438#117—941no—
439#117—941no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—471no—
448C2×C42—471no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42—471no—
451C2×C42—942no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—472no—
456C4⋊C8—942no—
457C4⋊C8—942no—
458C4⋊C8—942no—
459C4⋊C8—941no—
460C4⋊C8—941no—
461C4⋊C8C22×D4712yes—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—942no—
464C22⋊C8—941no—
465#97—942no—
466C4×C8—472no—
467C4×C8C22×D4712yes—
468C24—471no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—948no—
472#41—1884no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—472no—
475C2×Q8—941no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4C2×C4×D4712yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—944no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—1882no—
504C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507M16—1884no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—942no—
512C2×C8—942no—
513C2×C8—1884no—
514C2×C8—1884no—
515C2×C8—1882no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—472no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C42—471no—
538C42—471no—
539C42—471no—
540C42—471no—
541C42—471no—
542C42—471no—
543C42—471no—
544C42—471no—
545C42—471no—
546C42—471no—
547C42—471no—
548C42—471no—
549C42—942no—
550C42—942no—
551C42—942no—
552C42C2×C4×D4711yescharacteristic
553C42D4×D4711yescharacteristic
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C42C23×D4711yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—471no—
558C23—471no—
559C23—942no—
560C23—942no—
561C23—942no—
562C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—944no—
565Q8—1882no—
566D4—24no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—1884no—
571D4—1884no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—471no—
578C2×C4—474no—
579C2×C4—471no—
580C2×C4—471no—
581C2×C4—471no—
582C2×C4—471no—
583C2×C4—471no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1884no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1884no—
604C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
607C2×C4#1309404812yes—
608C2×C4#1309405312yes—
609C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—1882no—
615C8—1882no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—472no—
622C22—472no—
623C22—948no—
624C22—941no—
625C22—941no—
626C22—941no—
627C22—941no—
628C22#1568912112yes—
629C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—472no—
635C4—941no—
636C4—941no—
637C4—941no—
638C4—941no—
639C4—941no—
640C4—1882no—
641C4—1882no—
642C4#1568912112yes—
643C4#131×D4712yes—
644C4C2×#1309404811yescharacteristic
645C4C2×#1309405311yescharacteristic
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—942no—
649C2—942no—
650C2#408×D4711yescharacteristic
651C2C2×#1568912111yescharacteristic
652C2#421×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1480C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256683C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1480D47
hypocenterC47#17466
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252016C2semidirect
3. C2×C4⋊C8×D47C2semidirect
4. #20241798C2semidirect
5. #20241792C2semidirect
6. #20241790C2semidirect
7. #20241787C2semidirect
8. #20241772C2semidirect
9. C47×#1480C2semidirect
42. #15688855C22semidirect
43. #15688853C22semidirect
44. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
48. C47×D4⋊C8C22semidirect
327. #1480D47semidirect
374. D4⋊C8C2×D47semidirect
375. C47#17466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566832
#202520162
C2×C4⋊C8×D472
#202417982
#202417922
#202417902
#202417872
#202417722
C47×#14802
#1746647