Finite Group Databasebeta

← #26182846

Subgroups — #26182846

Order 12032.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256685C211yesmaximal, characteristic
2#20252019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241795C214yesmaximal, complemented
8#20241774C214yesmaximal, complemented
9C47×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689678C411yescharacteristic
11#15689678C411yescharacteristic
12#15689674C411yescharacteristic
13#15689674C411yescharacteristic
14#15689673C2211yescharacteristic
15#15689660—21no—
16#15689660C2212yes—
17#15689659—21no—
18#15689659C412yes—
19#15689658—21no—
20#15689658—21no—
21#15689636—21no—
22#15689636C412yes—
23#15689635—21no—
24C4×#10625354—21no—
25C4×#10625354C2212yes—
26#15689591—21no—
27C2×C42×D47C2211yescharacteristic
28#15689178—21no—
29#15689178—21no—
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689175C2212yes—
32#15689174—21no—
33#15689174C2212yes—
34#15689174C2212yes—
35#15689173—21no—
36#15689146—21no—
37C4⋊C8×D47C2212yes—
38#15689086—21no—
39C22⋊C8×D47—21no—
40C4×#10625329C2211yescharacteristic
41C4×C8×D47—21no—
42Q8⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
43#15688852C2214yescomplemented
44#15688850C2214yescomplemented
45C47×#533C2211yescharacteristic
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C4×M16×C47C2211yescharacteristic
48C47×Q8⋊C8C2214yescomplemented
49C2×#10625354—21no—
50C2×#10625354C2×C412yes—
51C2×#10625350—21no—
52C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C2×#10625329—21no—
56C2×C8×D47—22no—
57#13094024C2×C411yescharacteristic
58#13094021C2×C411yescharacteristic
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094015—21no—
62#13094015C2×C412yes—
63#13094013—21no—
64#13094013C2×C412yes—
65#13094012—21no—
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094008—22no—
69#13094004—21no—
70#13094004—21no—
71#13094000—21no—
72#13094000C2×C412yes—
73#13093999—21no—
74#13093999—21no—
75#13093999—21no—
76#13093999C2×C412yes—
77#13093998—21no—
78#13093998C2×C412yes—
79#13093994—22no—
80Q8×Dic47—21no—
81Q8×Dic47C2×C412yes—
82#13093989—21no—
83#13093989—21no—
84C4×D188—22no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188C2312yes—
88#13093986—22no—
89#13093986—22no—
90#13093986—21no—
91#13093986—21no—
92#13093986—21no—
93#13093986C2×C412yes—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093982—21no—
97#13093982—22no—
98#13093982—22no—
99#13093982C2×C412yes—
100#13093981—22no—
101C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
104C42×D47—22no—
105C42×D47C2×C411yescharacteristic
106C42×D47C2×C411yescharacteristic
107C42×D47D411yescharacteristic
108C42×D47D411yescharacteristic
109C42×D47D411yescharacteristic
110C42×D47D411yescharacteristic
111C42×D47C2311yescharacteristic
112C42×D47C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
114Dic47⋊C8—22no—
115Dic47⋊C8—22no—
116Dic47⋊C8—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121#13093935—21no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8C2312yes—
124C8×Dic47—22no—
125C2×M16×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
128#125×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2312yes—
133#117×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2312yes—
136C22⋊C8×C47—21no—
137#97×C47—21no—
138C4×C8×C47—21no—
139C4×C8×C47C2312yes—
140C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47C22×C412yes—
143C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—22no—
147C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
150#10625354—28no—
151#10625354—44no—
152#10625350—44no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C22×C412yes—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic94—21no—
177M16×C47—42no—
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47C22×C412yes—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C42×C47—22no—
188C42×C47C22×C411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2411yescharacteristic
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47C22×C412yes—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
220#10625329—42no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C8×D47—44no—
224C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D47—22no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231Q8×C47—24no—
232Q8×C47—42no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D47—44no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
255D188—24no—
256D188—42no—
257D188—44no—
258D188—44no—
259D188—42no—
260C4×D47—22no—
261C4×D47—22no—
262C4×D47—22no—
263C4×D47—22no—
264C4×D47—22no—
265C4×D47—22no—
266C4×D47—22no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—44no—
272C4×D47—44no—
273C4×D47—44no—
274C4×D47#13114yes—
275Dic94—42no—
276C8×C47—42no—
277C8×C47—42no—
278C47⋊C8—42no—
279C47⋊C8—42no—
280#17467—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D47—21no—
286C2×D47—21no—
287C2×D47—21no—
288C2×D47—21no—
289C2×D47—21no—
290C2×D47—44no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47#40812yes—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47#42112yes—
301C4×C47C2×#13112yes—
302C4×C47#57512yes—
303Dic47—21no—
304Dic47—21no—
305Dic47—21no—
306Dic47—21no—
307Dic47—21no—
308Dic47—42no—
309Dic47#40812yes—
310#3444—471no—
311#2920—471no—
312C2×#431—471no—
313#1485—471no—
314#1485D4711yescharacteristic, complemented
315#1484—471no—
316#1484—471no—
317#1482—474no—
318#1477—474no—
319C2×C47—41no—
320C2×C47C2×#40811yescharacteristic
321C2×C47#289611yescharacteristic
322C2×C47C2×#42111yescharacteristic
323D47—22no—
324D47—41no—
325D47—82no—
326#533—471no—
327#533—471no—
328#533C2×D4711yescharacteristic
329#532—471no—
330#532—471no—
331#532—471no—
332#529—472no—
333#529—472no—
334#529—941no—
335#529—941no—
336#529—941no—
337#529—941no—
338#525—472no—
339#525—941no—
340#525—941no—
341C4×#41—472no—
342C4×#41—941no—
343C4×#41—941no—
344C22×C42—471no—
345#432—941no—
346#432—941no—
347#431—472no—
348#431—472no—
349#431—471no—
350#431—472no—
351#431—941no—
352#431—941no—
353#431C2×D4711yescharacteristic
354#423—941no—
355C2×C4⋊C8—472no—
356#407—941no—
357C2×C22⋊C8—941no—
358C4×M16—471no—
359C4×M16C2×D4711yescharacteristic
360C2×C4×C8—941no—
361Q8⋊C8—474no—
362Q8⋊C8C2×D4714yescomplemented
363D4⋊C8—474no—
364D4⋊C8—474no—
365C47#1746711yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—472no—
367C2×#41—941no—
368C2×#41—941no—
369C23×C4—471no—
370C23×C4—471no—
371C23×C4—471no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—941no—
374C22×C8—942no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
378#127—471no—
379#126—942no—
380#126—942no—
381#125—21no—
382#125—472no—
383#125—941no—
384#124—472no—
385#124—941no—
386#124—941no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—472no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8C4×D4712yes—
396#121—472no—
397#121—472no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#120—942no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—472no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8C22×D4712yes—
409C4×D4—472no—
410C4×D4—472no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—941no—
421#117—21no—
422#117—472no—
423#117—942no—
424#117—942no—
425#117—942no—
426#117—941no—
427C2×C42—471no—
428C2×C42—471no—
429C2×C42—471no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—471no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—942no—
439C2×C42C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊C8—472no—
441C4⋊C8—942no—
442C4⋊C8—942no—
443C4⋊C8—942no—
444C4⋊C8C22×D4712yes—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—942no—
447C22⋊C8—942no—
448C22⋊C8—942no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—21no—
451#97—941no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—472no—
454C4×C8—942no—
455C4×C8—941no—
456C4×C8C22×D4712yes—
457C24—471no—
458#41—948no—
459#41—1884no—
460#41—1884no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8C2×C4×D4712yes—
464C2×D4—472no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—944no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494M16—42no—
495M16—1882no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—942no—
499C2×C8—942no—
500C2×C8—1884no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C42—22no—
523C42—471no—
524C42—471no—
525C42—471no—
526C42—471no—
527C42—471no—
528C42—471no—
529C42—471no—
530C42—471no—
531C42—471no—
532C42—471no—
533C42—471no—
534C42—471no—
535C42—942no—
536C42—942no—
537C42C2×C4×D4711yescharacteristic
538C42D4×D4711yescharacteristic
539C42D4×D4711yescharacteristic
540C42C23×D4711yescharacteristic
541C23—471no—
542C23—471no—
543C23—942no—
544C23—942no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
548Q8—24no—
549Q8—42no—
550Q8—1882no—
551D4—944no—
552D4—1882no—
553D4—1884no—
554D4—1884no—
555D4—1884no—
556D4—1882no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—471no—
563C2×C4—474no—
564C2×C4—471no—
565C2×C4—471no—
566C2×C4—471no—
567C2×C4—471no—
568C2×C4—471no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1884no—
583C2×C4—1884no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1884no—
587C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—1882no—
596C8—1882no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—472no—
601C22—941no—
602C22—941no—
603C22—941no—
604C22—941no—
605C22—941no—
606C22—1884no—
607C22—1882no—
608C22—1882no—
609C22—1882no—
610C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—472no—
617C4—941no—
618C4—941no—
619C4—941no—
620C4—941no—
621C4—941no—
622C4—1882no—
623C4#1568913812yes—
624C4#131×D4712yes—
625C4#1568992212yes—
626C2—41no—
627C2—942no—
628C2—3762no—
629C2—1881no—
630C2#408×D4711yescharacteristic
631C2#2025190611yescharacteristic
632C2C2×#1568913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1485C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256685C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1485D47
hypocenterC47#17467
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252019C2semidirect
3. #431×D47C2semidirect
4. #20241809C2semidirect
5. #20241806C2semidirect
6. #20241804C2semidirect
7. #20241795C2semidirect
8. #20241774C2semidirect
9. C47×#1485C2semidirect
42. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
43. #15688852C22semidirect
44. #15688850C22semidirect
48. C47×Q8⋊C8C22semidirect
314. #1485D47semidirect
362. Q8⋊C8C2×D47semidirect
365. C47#17467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566852
#202520192
#431×D472
#202418092
#202418062
#202418042
#202417952
#202417742
C47×#14852
#1746747