Finite Group Databasebeta

← #26182865

Subgroups — #26182865

Order 12032.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256815C211yesmaximal, characteristic
2#20252497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241807C212yesmaximal, complemented
5#20241798C212yesmaximal, complemented
6#20241793C212yesmaximal, complemented
7#20241789C212yesmaximal, complemented
8#20241784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689751C411yescharacteristic
13#15689744—21no—
14#15689738C412yes—
15#15689735—21no—
16#15689731C412yes—
17#15689715—22no—
18#15689701C411yescharacteristic
19#15689699C411yescharacteristic
20#15689694C411yescharacteristic
21#15689680—21no—
22#15689677C2212yes—
23#15689657—21no—
24#15689655C2212yes—
25#15689653—22no—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28#15689250—21no—
29#15689247—21no—
30#15689200—21no—
31#15689191—22no—
32#15689188—21no—
33C8×C22⋊D47—22no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689175C2212yes—
36#15689174C2212yes—
37C4⋊C8×D47C2212yes—
38C4×#10625324C2212yes—
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15688855C2212yes—
41#15688855C2212yes—
42Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
43Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
44#15688853C2212yes—
45#15688853C2212yes—
46D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
47D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#41×C47C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
51C47×Q8⋊C8C2212yes—
52C47×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
55C2×#10625324—22no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57C2×C8×D47—22no—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094023C2×C412yes—
61#13094022C2×C412yes—
62#13094019—22no—
63#13094018—22no—
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094016—21no—
67#13094016—22no—
68#13094015C2×C412yes—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094012—21no—
72#13094011C2×C412yes—
73#13094010—22no—
74#13094008—22no—
75#13094007—22no—
76#13094006—22no—
77#13094005—22no—
78#13094004C2×C412yes—
79#13094004C2×C412yes—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—22no—
84#13094002—22no—
85#13094001—22no—
86#13094000C2×C412yes—
87#13093998—21no—
88#13093996—22no—
89#13093995C2×C412yes—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—22no—
93C4×Dic94C2×C412yes—
94C4×Dic94D411yescharacteristic
95C4×Dic94D411yescharacteristic
96C4×Dic94C2312yes—
97C4×D188D411yescharacteristic
98C4×D188D411yescharacteristic
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47D412yes—
101C4×C22⋊D47D412yes—
102#13093983—22no—
103#13093983C2×C411yescharacteristic
104#13093981—22no—
105#13093981C2×C412yes—
106C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
107C2×Dic47⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109C42×D47C2312yes—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—22no—
113Dic47⋊C8—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)—21no—
115(C2×D47)⋊C8—22no—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117#13093934—22no—
118C4×C47⋊C8—21no—
119C4×C47⋊C8—21no—
120C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
121C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
122C8×Dic47—22no—
123C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
124C22×C8×C47—21no—
125C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131#117×C47—21no—
132#117×C47C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2312yes—
138C22⋊C8×C47—21no—
139C4×C8×C47C2312yes—
140#41×C47—22no—
141#41×C47—22no—
142C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155#10625350—22no—
156#10625350—22no—
157C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D47C22×C412yes—
159C2×C4×D47C2×D412yes—
160C2×C4×D47C2×D412yes—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
166C2×Dic94C22×C412yes—
167C2×C8×C47—22no—
168C2×C8×C47—22no—
169C2×C8×C47—81no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47C22×C411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
192(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C22×C412yes—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
208Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47C22×C412yes—
212C4×Dic47C2×D412yes—
213C4×Dic47C2×D412yes—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—42no—
219#10625324—44no—
220C8×D47—82no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D47C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—42no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—81no—
239C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C47#13112yes—
243C2×C4×C47#13112yes—
244C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D47—24no—
248C22⋊D47—82no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—81no—
253C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
256D188—22no—
257C4×D47—22no—
258C4×D47—22no—
259C4×D47—22no—
260C4×D47—22no—
261C4×D47—42no—
262Dic94—22no—
263Dic94—22no—
264Dic94—22no—
265Dic94—42no—
266Dic94—82no—
267C8×C47—42no—
268C8×C47—42no—
269C47⋊C8—22no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273#17469—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47#40812yes—
280C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D47—22no—
282C2×D47—22no—
283C2×D47—22no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47#40812yes—
291C4×C47C2×#13111yescharacteristic
292C4×C47C2×#13111yescharacteristic
293C4×C47#57711yescharacteristic
294C4×C47#57811yescharacteristic
295Dic47—22no—
296Dic47—22no—
297Dic47—22no—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300#3461—471no—
301#2988—471no—
302#2965—471no—
303#1485—472no—
304#1483—472no—
305#1482—472no—
306#1481—472no—
307#1479—471no—
308#1477D4711yescharacteristic, complemented
309#1476—471no—
310C2×Q8⋊C8—471no—
311C2×C47—22no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47C2×#40811yescharacteristic
314C2×C47#289811yescharacteristic
315C2×C47#290111yescharacteristic
316D47—42no—
317#544—471no—
318#542—472no—
319#542—941no—
320#541—472no—
321#541—941no—
322#539—942no—
323#537—471no—
324#536—471no—
325#536—471no—
326#533—472no—
327#533—941no—
328#529—472no—
329#529—941no—
330#529—942no—
331C4×#41—471no—
332C4×#41C2×D4711yescharacteristic
333C2×C4×Q8—471no—
334#446—941no—
335C8×Q8—941no—
336#436—941no—
337#435—942no—
338C8×D4—941no—
339C8×D4—942no—
340#431—472no—
341#431—471no—
342#431—472no—
343#431C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—472no—
345C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
346C4×M16—472no—
347C2×C4×C8—471no—
348Q8⋊C8—471no—
349Q8⋊C8—471no—
350Q8⋊C8—472no—
351Q8⋊C8—472no—
352Q8⋊C8—472no—
353Q8⋊C8—472no—
354Q8⋊C8C2×D4712yes—
355D4⋊C8—471no—
356D4⋊C8—471no—
357D4⋊C8C2×D4712yes—
358C47#1746911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—471no—
360C2×#41C4×D4711yescharacteristic
361C22×Q8—471no—
362C2×M16—942no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—942no—
365C22×C8—941no—
366C4⋊Q8—472no—
367C4⋊Q8—472no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8—941no—
370#126—942no—
371#126—942no—
372#126—942no—
373#126—942no—
374#125—472no—
375#125—941no—
376#125—942no—
377#125—942no—
378#125—942no—
379#124—472no—
380#124—941no—
381#124—942no—
382#123—942no—
383#123—942no—
384#123—942no—
385#123—942no—
386C22⋊Q8—472no—
387C22⋊Q8—472no—
388C22⋊Q8—472no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—941no—
395#121—472no—
396#121—941no—
397#121—942no—
398C4×Q8—471no—
399C4×Q8—471no—
400C4×Q8—472no—
401C4×Q8—472no—
402C4×Q8—942no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
406C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—472no—
410C4×D4—472no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4C4×D4711yescharacteristic
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—471no—
418#117—472no—
419#117—942no—
420#117—942no—
421#117C4×D4711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—472no—
426C2×C42—941no—
427C2×C42C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—942no—
433C4⋊C8—942no—
434C4⋊C8C22×D4712yes—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—942no—
437C22⋊C8—942no—
438C22⋊C8—941no—
439#97—942no—
440C4×C8—471no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8—942no—
443C4×C8—941no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4712yes—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—942no—
449#41—942no—
450C2×Q8—471no—
451C2×Q8—472no—
452C2×Q8—942no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—942no—
455C2×Q8—942no—
456C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—472no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—472no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473M16—1884no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—3762no—
482C2×C8—1882no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—472no—
486C4⋊C4—472no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—472no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—472no—
507C22⋊C4—472no—
508C22⋊C4—472no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—472no—
519C42—472no—
520C42—472no—
521C42—942no—
522C42—942no—
523C42C2×C4×D4711yescharacteristic
524C42D4×D4711yescharacteristic
525C42D4×D4711yescharacteristic
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—472no—
529C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—942no—
533Q8—942no—
534Q8—942no—
535Q8—3762no—
536Q8—1882no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—944no—
541D4—942no—
542D4—3762no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—472no—
554C2×C4—472no—
555C2×C4—472no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—3761no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
567C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
568C2×C4#1309403012yes—
569C2×C4#1309403212yes—
570C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—942no—
576C8—1881no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—942no—
585C22—942no—
586C22—942no—
587C22#1568908812yes—
588C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—942no—
596C4—942no—
597C4—942no—
598C4—1882no—
599C4—1882no—
600C4#1568908812yes—
601C4C2×#1309403011yescharacteristic
602C4C2×#1309403211yescharacteristic
603C4#1568993311yescharacteristic
604C4#1568993911yescharacteristic
605C2—22no—
606C2—81no—
607C2—1882no—
608C2C2×#1568908811yescharacteristic
609C2#2025191911yescharacteristic
610C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1477C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#15689701C4
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1477D47
hypocenterC47#17469
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252497C2semidirect
3. #20252349C2semidirect
4. #20241807C2semidirect
5. #20241798C2semidirect
6. #20241793C2semidirect
7. #20241789C2semidirect
8. #20241784C2semidirect
9. #20241770C2semidirect
10. C2×#15688853C2semidirect
11. C47×#1477C2semidirect
308. #1477D47semidirect
358. C47#17469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568152
#202524972
#202523492
#202418072
#202417982
#202417932
#202417892
#202417842
#202417702
C2×#156888532
C47×#14772
#1746947