Finite Group Databasebeta

← #26182891

Subgroups — #26182891

Order 12032.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256685C211yesmaximal, characteristic
2#20252020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241847C214yesmaximal, complemented
5#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241769C214yesmaximal, complemented
9C47×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C8×D47—21no—
11#15689678C411yescharacteristic
12#15689678C411yescharacteristic
13#15689674C411yescharacteristic
14#15689674C411yescharacteristic
15#15689673C2211yescharacteristic
16#15689660—21no—
17#15689660C2212yes—
18#15689659—21no—
19#15689659C412yes—
20#15689658—21no—
21#15689658—21no—
22#15689636—21no—
23#15689636C412yes—
24#15689635—21no—
25C4×#10625354—21no—
26C4×#10625354C2212yes—
27#15689591—21no—
28C2×C42×D47C2211yescharacteristic
29#15689179—21no—
30#15689179C2212yes—
31#15689175—21no—
32#15689175C2212yes—
33#15689147C2211yescharacteristic
34#15689086—21no—
35M16×Dic47—21no—
36C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic47—21no—
38C4×C8×D47—21no—
39C4×C8×D47—21no—
40C4×C8×D47C2212yes—
41C4×C8×D47C2212yes—
42Q8⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
43#15688852C2214yescomplemented
44#15688850C2214yescomplemented
45C47×#533C2211yescharacteristic
46C47×#423C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
48C47×Q8⋊C8C2214yescomplemented
49C2×#10625354—21no—
50C2×#10625354C2×C412yes—
51C2×#10625350—21no—
52C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C2×#10625329—21no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57C2×C8×D47—28no—
58C2×C8×D47—22no—
59C2×C8×D47—22no—
60#13094024C2×C411yescharacteristic
61#13094021C2×C411yescharacteristic
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094015—21no—
65#13094015C2×C412yes—
66#13094013—21no—
67#13094013C2×C412yes—
68#13094012—21no—
69#13094009—22no—
70#13094009—22no—
71#13094008—22no—
72#13094004—21no—
73#13094004—21no—
74#13094000—21no—
75#13094000C2×C412yes—
76#13093999—21no—
77#13093999—21no—
78#13093999—21no—
79#13093999C2×C412yes—
80#13093998—21no—
81#13093998C2×C412yes—
82#13093994—22no—
83Q8×Dic47—21no—
84Q8×Dic47C2×C412yes—
85#13093989—21no—
86#13093989—21no—
87C4×D188—22no—
88C4×D188—22no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188C2312yes—
91#13093986—22no—
92#13093986—22no—
93#13093986—21no—
94#13093986—21no—
95#13093986—21no—
96#13093986C2×C412yes—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99#13093982—21no—
100#13093982—22no—
101#13093982—22no—
102#13093982C2×C412yes—
103#13093981—22no—
104C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107C42×D47—22no—
108C42×D47C2×C411yescharacteristic
109C42×D47C2×C411yescharacteristic
110C42×D47D411yescharacteristic
111C42×D47D411yescharacteristic
112C42×D47D411yescharacteristic
113C42×D47D411yescharacteristic
114C42×D47C2311yescharacteristic
115C42×D47C2311yescharacteristic
116C4⋊(C47⋊C8)—21no—
117C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120#13093934—22no—
121C4×C47⋊C8—21no—
122C4×C47⋊C8C2312yes—
123C8×Dic47—22no—
124C8×Dic47—22no—
125C8×Dic47—22no—
126C2×M16×C47—21no—
127C22×C8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
130#125×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47C2312yes—
135#117×C47—21no—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2312yes—
139C4×C8×C47—21no—
140C4×C8×C47C2312yes—
141C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47C22×C412yes—
144C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—22no—
148C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
151#10625354—28no—
152#10625354—44no—
153#10625350—42no—
154#10625350—42no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188C22×C412yes—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×C4×D47—24no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic94—21no—
180M16×C47—42no—
181C2×C8×C47—24no—
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47C22×C412yes—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C42×C47—22no—
192C42×C47C22×C411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2411yescharacteristic
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47C22×C412yes—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
224#10625329—42no—
225C2×C47⋊C8—24no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C8×D47—28no—
229C8×D47—28no—
230C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D47—22no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—22no—
234C22×D47—22no—
235C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C47—24no—
238Q8×C47—42no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C47#13512yes—
247C2×C4×C47#13512yes—
248C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D47—44no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
262D188—24no—
263D188—44no—
264D188—44no—
265D188—42no—
266D188—42no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—22no—
270C4×D47—21no—
271C4×D47—21no—
272C4×D47—21no—
273C4×D47—21no—
274C4×D47—22no—
275C4×D47—22no—
276C4×D47—22no—
277C4×D47—22no—
278C4×D47—22no—
279C4×D47—42no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—44no—
282C4×D47—44no—
283C4×D47#10414yes—
284C4×D47#13114yes—
285Dic94—42no—
286C8×C47—24no—
287C8×C47—42no—
288C47⋊C8—24no—
289C47⋊C8—42no—
290#17473—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47#41612yes—
294C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×D47—28no—
296C2×D47—21no—
297C2×D47—21no—
298C2×D47—21no—
299C2×D47—21no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47#40812yes—
304C2×D47C2×#10412yes—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47#41612yes—
310C4×C47C2×#10412yes—
311C4×C47C2×#13112yes—
312C4×C47C2×#13511yescharacteristic
313C4×C47C2×#13511yescharacteristic
314Dic47—21no—
315Dic47—21no—
316Dic47—21no—
317Dic47—21no—
318Dic47—42no—
319Dic47#40812yes—
320Dic47C2×#10412yes—
321#3444—471no—
322#2920—471no—
323C22×C4×C8—471no—
324#1494—474no—
325#1493—471no—
326#1493D4711yescharacteristic, complemented
327#1492—471no—
328#1492—471no—
329#1476—474no—
330C2×C47—22no—
331C2×C47C2×#40811yescharacteristic
332C2×C47C2×#41611yescharacteristic
333C2×C47C22×#10411yescharacteristic
334D47—22no—
335D47—22no—
336D47—82no—
337C23×C8—941no—
338#533—471no—
339#533—471no—
340#533C2×D4711yescharacteristic
341#532—471no—
342#532—471no—
343#532—471no—
344#529—472no—
345#529—472no—
346#529—941no—
347#529—941no—
348#529—941no—
349#529—941no—
350#525—472no—
351#525—941no—
352#525—941no—
353C4×#41—472no—
354C4×#41—941no—
355C4×#41—941no—
356C22×C42—471no—
357#432—472no—
358#432—941no—
359#431—472no—
360#431—941no—
361#423—471no—
362#423C2×D4711yescharacteristic
363#407—941no—
364C4×M16—941no—
365C2×C4×C8—471no—
366C2×C4×C8—472no—
367C2×C4×C8—472no—
368C2×C4×C8—941no—
369C2×C4×C8—941no—
370C2×C4×C8—941no—
371C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
372Q8⋊C8—474no—
373Q8⋊C8C2×D4714yescomplemented
374D4⋊C8—474no—
375D4⋊C8—474no—
376C47#1747311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—472no—
378C2×#41—941no—
379C2×#41—941no—
380C23×C4—471no—
381C23×C4—471no—
382C23×C4—471no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—941no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—942no—
387C22×C8—942no—
388C22×C8—948no—
389C22×C8—941no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
392C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
393#127—471no—
394#126—942no—
395#126—942no—
396#125—21no—
397#125—472no—
398#125—941no—
399#124—472no—
400#124—941no—
401#124—941no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—472no—
407C22⋊Q8—941no—
408C22⋊Q8—941no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8C4×D4712yes—
411#121—472no—
412#121—472no—
413#121—941no—
414#121—941no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#120—942no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—472no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8C22×D4712yes—
424C4×D4—472no—
425C4×D4—472no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—941no—
436#117—21no—
437#117—472no—
438#117—942no—
439#117—942no—
440#117—942no—
441#117—941no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—471no—
448C2×C42—471no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42—471no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—471no—
453C2×C42—942no—
454C2×C42C22×D4711yescharacteristic
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—472no—
457C4⋊C8—941no—
458C4⋊C8C22×D4712yes—
459C22⋊C8—942no—
460C22⋊C8—942no—
461#97—942no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—472no—
464C4×C8—942no—
465C4×C8—942no—
466C4×C8—942no—
467C4×C8—941no—
468C4×C8C22×D4712yes—
469C24—471no—
470#41—948no—
471#41—1884no—
472#41—1882no—
473#41—1882no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8C2×C4×D4712yes—
477C2×D4—472no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—944no—
499C22×C4—944no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507C22×C4D4×D4711yescharacteristic
508M16—42no—
509M16—1882no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—948no—
514C2×C8—948no—
515C2×C8—944no—
516C2×C8—942no—
517C2×C8—942no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—472no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C42—22no—
540C42—471no—
541C42—471no—
542C42—471no—
543C42—471no—
544C42—471no—
545C42—471no—
546C42—471no—
547C42—471no—
548C42—471no—
549C42—471no—
550C42—471no—
551C42—471no—
552C42—942no—
553C42—942no—
554C42C2×C4×D4711yescharacteristic
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C42C23×D4711yescharacteristic
558C23—471no—
559C23—471no—
560C23—942no—
561C23—942no—
562C23—942no—
563C23—942no—
564C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
565Q8—24no—
566Q8—42no—
567Q8—1882no—
568D4—944no—
569D4—1884no—
570D4—1884no—
571D4—1884no—
572D4—1882no—
573D4—1882no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—471no—
579C2×C4—471no—
580C2×C4—474no—
581C2×C4—474no—
582C2×C4—471no—
583C2×C4—471no—
584C2×C4—471no—
585C2×C4—471no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—1884no—
603C2×C4—1884no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
609C2×C4#1309404512yes—
610C2×C4#1309404712yes—
611C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C8—24no—
615C8—42no—
616C8—944no—
617C8—1882no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—472no—
621C22—472no—
622C22—948no—
623C22—941no—
624C22—941no—
625C22—941no—
626C22—941no—
627C22—1882no—
628C22—1882no—
629C22—1882no—
630C22#1568911812yes—
631C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—472no—
637C4—472no—
638C4—941no—
639C4—941no—
640C4—941no—
641C4—941no—
642C4—1882no—
643C4#1568911812yes—
644C4#104×D4712yes—
645C4#131×D4712yes—
646C4C2×#1309404511yescharacteristic
647C4C2×#1309404711yescharacteristic
648C2—22no—
649C2—942no—
650C2—942no—
651C2—3762no—
652C2#408×D4711yescharacteristic
653C2C2×#1568911811yescharacteristic
654C2C2×#104×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1493C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256685C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1493D47
hypocenterC47#17473
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252020C2semidirect
3. C2×C4×C8×D47C2semidirect
4. #20241847C2semidirect
5. #20241843C2semidirect
6. #20241840C2semidirect
7. #20241838C2semidirect
8. #20241769C2semidirect
9. C47×#1493C2semidirect
42. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
43. #15688852C22semidirect
44. #15688850C22semidirect
48. C47×Q8⋊C8C22semidirect
326. #1493D47semidirect
373. Q8⋊C8C2×D47semidirect
376. C47#17473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566852
#202520202
C2×C4×C8×D472
#202418472
#202418432
#202418402
#202418382
#202417692
C47×#14932
#1747347