Finite Group Databasebeta

← #26182945

Subgroups — #26182945

Order 12032.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256683C211yesmaximal, characteristic
2#432×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241845C214yesmaximal, complemented
8#20241772C214yesmaximal, complemented
9C47×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689680C2211yescharacteristic
11#15689678C411yescharacteristic
12#15689678C411yescharacteristic
13#15689671C411yescharacteristic
14#15689671C411yescharacteristic
15#15689655—21no—
16#15689655C2212yes—
17#15689654—21no—
18#15689654C412yes—
19#15689652—21no—
20#15689652—21no—
21#15689633—21no—
22#15689633C412yes—
23#15689630—21no—
24#41×Dic47—21no—
25C4×#10625352—21no—
26C4×#10625352C2212yes—
27C2×C42×D47C2211yescharacteristic
28#15689180C2211yescharacteristic
29#15689179C2212yes—
30#15689178—21no—
31#15689177—21no—
32#15689176C2211yescharacteristic
33#15689175—21no—
34#15689174C2212yes—
35#15689173—21no—
36C4⋊C8×D47—21no—
37C4⋊C8×D47C2212yes—
38C22⋊C8×D47—21no—
39C22⋊C8×D47—21no—
40#97×D47—21no—
41C4×C8×D47C2212yes—
42#15688855C2214yescomplemented
43#15688853C2214yescomplemented
44D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
45C47×#532C2211yescharacteristic
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C47×#431C2211yescharacteristic
48C47×D4⋊C8C2214yescomplemented
49C2×#10625352—21no—
50C2×#10625352C2×C412yes—
51C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C2×C8×D47—22no—
55C2×C8×D47—22no—
56#13094024C2×C411yescharacteristic
57#13094024C2×C411yescharacteristic
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094016—21no—
61#13094015—21no—
62#13094015C2×C412yes—
63#13094011—21no—
64#13094011C2×C412yes—
65#13094006—22no—
66#13094006—22no—
67#13094005—22no—
68#13094004—21no—
69#13094004C2×C412yes—
70#13094003—21no—
71#13094003C2×C412yes—
72#13094000—21no—
73#13094000—21no—
74#13093995—21no—
75#13093995—21no—
76#13093995—21no—
77#13093995C2×C412yes—
78#13093992—22no—
79Q8×Dic47—21no—
80Q8×Dic47—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94C2312yes—
83#13093989—21no—
84#13093989C2×C412yes—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47C2×C412yes—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95#13093983—21no—
96#13093983—22no—
97#13093982—21no—
98#13093982C2×C412yes—
99#13093980—22no—
100#13093980—22no—
101C2×C4×Dic47—22no—
102C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
105C42×D47C2×C411yescharacteristic
106C42×D47C2×C411yescharacteristic
107C42×D47D411yescharacteristic
108C42×D47D411yescharacteristic
109C42×D47D411yescharacteristic
110C42×D47D411yescharacteristic
111C42×D47C2311yescharacteristic
112C42×D47C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115Dic47⋊C8—22no—
116Dic47⋊C8—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121#13093935—21no—
122#13093934—22no—
123C4×C47⋊C8C2312yes—
124C8×Dic47—22no—
125C2×#41×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
127#127×C47C2×C411yescharacteristic
128#124×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47C2×C412yes—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47C2312yes—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2312yes—
136C22⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47—21no—
138#97×C47—21no—
139C4×C8×C47C2312yes—
140C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
141#41×C47—44no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C22×C412yes—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
158#10625352—28no—
159#10625352—44no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94C22×C412yes—
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C22×C412yes—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C42×C47C22×C411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47C22×C412yes—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8—22no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C8×D47—44no—
222C8×D47—44no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D47—22no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
230Q8×C47—42no—
231D4×C47—24no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—44no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—44no—
240C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D47—44no—
247C22⋊D47—44no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—44no—
254C2×Dic47—44no—
255C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C4×D47—22no—
262C4×D47—22no—
263C4×D47—22no—
264C4×D47—22no—
265C4×D47—22no—
266C4×D47—22no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47#13114yes—
273Dic94—24no—
274Dic94—42no—
275C8×C47—42no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—42no—
278C47⋊C8—42no—
279#17482—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×D47—21no—
288C2×D47—21no—
289C2×D47—21no—
290C2×D47—21no—
291C2×D47—44no—
292C2×D47#40812yes—
293C2×D47#42112yes—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47C2×#13112yes—
300C4×C47#57512yes—
301Dic47—21no—
302Dic47—21no—
303Dic47—21no—
304Dic47—21no—
305Dic47—21no—
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47#40812yes—
309#3444—471no—
310C2×#432—471no—
311C2×#431—471no—
312#1497—471no—
313#1497—471no—
314#1496—471no—
315#1496D4711yescharacteristic, complemented
316#1494—474no—
317#1477—474no—
318C2×C47—41no—
319C2×C47—82no—
320C2×C47C2×#40811yescharacteristic
321C2×C47#289611yescharacteristic
322C2×C47C2×#42111yescharacteristic
323D47—22no—
324D47—22no—
325#533—471no—
326#533—471no—
327#533—471no—
328#532—471no—
329#532—471no—
330#532C2×D4711yescharacteristic
331#529—472no—
332#529—472no—
333#529—941no—
334#529—941no—
335#529—941no—
336#529—941no—
337#525—472no—
338#525—941no—
339#525—941no—
340C4×#41—472no—
341C4×#41—941no—
342C4×#41—941no—
343C22×C42—471no—
344#432—471no—
345#432—472no—
346#432—941no—
347#432—941no—
348#432C2×D4711yescharacteristic
349#431—471no—
350#431—472no—
351#431—941no—
352#431—941no—
353#431C2×D4711yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—472no—
355C2×C4⋊C8—941no—
356C2×C22⋊C8—941no—
357C2×C22⋊C8—941no—
358C2×#97—941no—
359C2×C4×C8—472no—
360Q8⋊C8—474no—
361Q8⋊C8—474no—
362D4⋊C8—474no—
363D4⋊C8C2×D4714yescomplemented
364C47#1748211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—21no—
366C2×#41—472no—
367C2×#41—941no—
368C23×C4—471no—
369C23×C4—471no—
370C23×C4—471no—
371C22×C8—942no—
372C22×C8—942no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
376#127C4×D4711yescharacteristic
377#126—942no—
378#126—942no—
379#125—472no—
380#125—941no—
381#125—941no—
382#124—21no—
383#124—472no—
384#124—941no—
385#123—942no—
386#123—942no—
387#123—942no—
388C22⋊Q8—472no—
389C22⋊Q8—472no—
390C22⋊Q8—941no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—941no—
394#121—21no—
395#121—472no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121C4×D4712yes—
400#120—942no—
401C4×Q8—472no—
402C4×Q8—472no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—941no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—472no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4C22×D4712yes—
419#117—472no—
420#117—942no—
421#117—942no—
422#117—942no—
423#117—941no—
424#117—941no—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—471no—
427C2×C42—471no—
428C2×C42—471no—
429C2×C42—471no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—471no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—942no—
437C2×C42C22×D4711yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—472no—
440C4⋊C8—942no—
441C4⋊C8—942no—
442C4⋊C8—941no—
443C4⋊C8C22×D4712yes—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—942no—
447C22⋊C8—942no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—21no—
451#97—942no—
452#97—941no—
453C4×C8—472no—
454C4×C8—942no—
455C4×C8C22×D4712yes—
456C24—471no—
457#41—44no—
458#41—948no—
459#41—1884no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—472no—
462C2×Q8—941no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4C2×C4×D4712yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—944no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—942no—
496C2×C8—942no—
497C2×C8—1884no—
498C2×C8—1884no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—472no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C42—471no—
521C42—471no—
522C42—471no—
523C42—471no—
524C42—471no—
525C42—471no—
526C42—471no—
527C42—471no—
528C42—471no—
529C42—471no—
530C42—471no—
531C42—471no—
532C42—942no—
533C42—942no—
534C42—942no—
535C42C2×C4×D4711yescharacteristic
536C42D4×D4711yescharacteristic
537C42D4×D4711yescharacteristic
538C42C23×D4711yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—471no—
541C23—471no—
542C23—942no—
543C23—942no—
544C23—1881no—
545C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—944no—
548Q8—1882no—
549D4—24no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—1884no—
554D4—1884no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—471no—
561C2×C4—474no—
562C2×C4—471no—
563C2×C4—471no—
564C2×C4—471no—
565C2×C4—471no—
566C2×C4—471no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1884no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1884no—
585C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—1882no—
594C8—1882no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—472no—
602C22—472no—
603C22—941no—
604C22—941no—
605C22—941no—
606C22—941no—
607C22—1884no—
608C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—472no—
615C4—941no—
616C4—941no—
617C4—941no—
618C4—941no—
619C4—941no—
620C4—1882no—
621C4—1882no—
622C4#131×D4712yes—
623C4#1568991912yes—
624C2—41no—
625C2—82no—
626C2—942no—
627C2—942no—
628C2#408×D4711yescharacteristic
629C2#2025190211yescharacteristic
630C2#421×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1496C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256683C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1496D47
hypocenterC47#17482
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D47C2semidirect
3. #431×D47C2semidirect
4. #20241862C2semidirect
5. #20241860C2semidirect
6. #20241857C2semidirect
7. #20241845C2semidirect
8. #20241772C2semidirect
9. C47×#1496C2semidirect
42. #15688855C22semidirect
43. #15688853C22semidirect
44. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
48. C47×D4⋊C8C22semidirect
315. #1496D47semidirect
363. D4⋊C8C2×D47semidirect
364. C47#17482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566832
#432×D472
#431×D472
#202418622
#202418602
#202418572
#202418452
#202417722
C47×#14962
#1748247