Finite Group Databasebeta

← #26182958

Subgroups — #26182958

Order 12032.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256810C211yesmaximal, characteristic
2#20252501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241855C212yesmaximal, complemented
5#20241850C212yesmaximal, complemented
6#20241845C212yesmaximal, complemented
7#20241837C212yesmaximal, complemented
8#20241776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C411yescharacteristic
13#15689738—21no—
14#15689738C412yes—
15#15689724—21no—
16#15689724C412yes—
17#15689711—22no—
18#15689704C411yescharacteristic
19#15689690C411yescharacteristic
20#15689690C411yescharacteristic
21#15689670—21no—
22#15689670C2212yes—
23#15689655—21no—
24#15689655C2212yes—
25#15689634—22no—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28#15689253—21no—
29#15689247—21no—
30#15689202—21no—
31#15689191—22no—
32#15689188—21no—
33(C22⋊D47)⋊C8—22no—
34#15689179C2212yescomplemented
35#15689174C2212yescomplemented
36#15689145C2212yescomplemented
37C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C8×D47C2212yescomplemented
40#15688855C2212yescomplemented
41#15688853C2211yescharacteristic, complemented
42#15688853C2211yescharacteristic, complemented
43#15688852C2212yescomplemented
44D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
45D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
46#15688850C2211yescharacteristic, complemented
47#15688850C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C47×#431C2211yescharacteristic
51C47×D4⋊C8C2212yes—
52C47×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
55C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
56C2×#10625324—22no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59C2×C8×D47—22no—
60#13094023—21no—
61#13094023C2×C412yes—
62#13094020—21no—
63#13094020C2×C412yes—
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094015—21no—
67#13094015C2×C412yes—
68#13094011—21no—
69#13094011C2×C412yes—
70#13094010—22no—
71#13094010—22no—
72#13094007—22no—
73#13094007—22no—
74#13094006—22no—
75#13094006—22no—
76#13094004—21no—
77#13094004C2×C412yes—
78#13094003—22no—
79#13094003—22no—
80#13093999—21no—
81#13093999C2×C412yes—
82#13093998—22no—
83#13093998—22no—
84#13093997—22no—
85#13093997—22no—
86#13093995—21no—
87#13093995—21no—
88#13093995C2×C412yes—
89#13093995C2×C412yes—
90#13093993—22no—
91#13093993—22no—
92C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic94D411yescharacteristic
94C4×Dic94D411yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188C2×C411yescharacteristic
97C4×D188D411yescharacteristic
98C4×D188D411yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102C4×C22⋊D47—22no—
103C4×C22⋊D47—22no—
104C4×C22⋊D47D412yes—
105C4×C22⋊D47D412yes—
106#13093983—22no—
107#13093983C2×C411yescharacteristic
108#13093983C2×C411yescharacteristic
109#13093981—21no—
110#13093981C2×C412yes—
111C42×D47—21no—
112C42×D47C2312yes—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115Dic47⋊C8—22no—
116Dic47⋊C8—22no—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119#13093934—22no—
120C4×C47⋊C8—21no—
121C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×Dic47—22no—
124C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
125C23×C4×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47C2×C412yes—
129C4×D4×C47C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47—21no—
138C4×C8×C47—21no—
139C4×C8×C47C2312yes—
140C24×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47C22×C412yes—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—81no—
149C22×C4×C47—81no—
150C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
159#10625350—22no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—82no—
164#10625350—82no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D188C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47C22×C412yes—
172C2×C4×D47C2×D412yes—
173C2×C4×D47C2×D412yes—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
176C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C22×C412yes—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C42×C47C22×C411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—21no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
199(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
211Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47C22×C412yes—
216C4×Dic47C2×D412yes—
217C4×Dic47C2×D412yes—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C2×C47⋊C8—42no—
222C2×C47⋊C8—81no—
223#10625324—82no—
224C8×D47—44no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—81no—
228C23×C47—81no—
229C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D47—21no—
231C22×D47C2×C22⋊C412yes—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—22no—
234D4×C47—42no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—82no—
242C2×C4×C47—81no—
243C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C47#13112yes—
247C2×C4×C47#13112yes—
248C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D47—24no—
252C22⋊D47—42no—
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—82no—
256C22⋊D47—82no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
263D188—21no—
264D188—21no—
265D188—22no—
266D188—82no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—22no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—81no—
276Dic94—22no—
277Dic94—21no—
278Dic94—21no—
279Dic94—82no—
280C8×C47—42no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—22no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—42no—
286#17483—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—84no—
293C22×C47#40812yes—
294C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×D47—22no—
296C2×D47—22no—
297C2×D47—22no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47#40812yes—
306C4×C47C2×#13111yescharacteristic
307C4×C47C2×#13111yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309C4×C47#57711yescharacteristic
310Dic47—22no—
311Dic47—22no—
312Dic47—22no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316#3460—471no—
317#2989—471no—
318C8×#41—471no—
319#1496—472no—
320#1495—472no—
321#1494—472no—
322#1492—472no—
323#1478D4711yescharacteristic, complemented
324#1477—471no—
325#1476—471no—
326C2×D4⋊C8—471no—
327C2×C47—22no—
328C2×C47—82no—
329C2×C47C2×#40811yescharacteristic
330C2×C47#289711yescharacteristic
331C2×C47#290111yescharacteristic
332D47—42no—
333D47—81no—
334#544—471no—
335#542—472no—
336#542—941no—
337#540—472no—
338#540—941no—
339#538—942no—
340#537—471no—
341#535—471no—
342#535—471no—
343#532—472no—
344#532—941no—
345#529—472no—
346#529—941no—
347#525—942no—
348C4×#41—471no—
349C4×#41—471no—
350C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
351#446—941no—
352C8×Q8—941no—
353#436—941no—
354#435—942no—
355C8×D4—942no—
356C8×D4—941no—
357#432—472no—
358#431—472no—
359#431C2×D4711yescharacteristic
360#431C2×D4711yescharacteristic
361#423—472no—
362C2×C4⋊C8—471no—
363C2×C4×C8—471no—
364C2×C4×C8—472no—
365Q8⋊C8—471no—
366Q8⋊C8—471no—
367Q8⋊C8—472no—
368D4⋊C8—472no—
369D4⋊C8—472no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372D4⋊C8—472no—
373D4⋊C8C2×D4712yes—
374D4⋊C8C2×D4712yes—
375C47#1748311yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—471no—
377C2×#41—471no—
378C2×#41—942no—
379C22×D4C4×D4711yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C2×M16—942no—
382C22×C8—942no—
383C22×C8—941no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8—472no—
386C4⋊Q8—941no—
387#127—472no—
388#127—941no—
389#126—942no—
390#126—942no—
391#125—472no—
392#125—941no—
393#124—472no—
394#124—942no—
395#124—942no—
396#124—941no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401C22⋊Q8—472no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—942no—
405#121—472no—
406#121—472no—
407#121—472no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#121—942no—
411#121—941no—
412#121—941no—
413#121—941no—
414#121—942no—
415#120—942no—
416#120—942no—
417C4×Q8—471no—
418C4×Q8—471no—
419C4×Q8—471no—
420C4×Q8—471no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—472no—
424C4×D4—472no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4—471no—
428C4×D4—471no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4C4×D4712yes—
434C4×D4C22×D4712yes—
435#117—471no—
436#117—472no—
437#117—471no—
438#117—942no—
439#117—941no—
440C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C42—472no—
443C2×C42—941no—
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—472no—
447C4⋊C8—942no—
448C4⋊C8—942no—
449C4⋊C8—941no—
450C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—942no—
455C22⋊C8—942no—
456#97—942no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8—942no—
461C4×C8—941no—
462C4×C8C22×D4712yes—
463C24—21no—
464#41—942no—
465#41—942no—
466#41—942no—
467#41—942no—
468#41—3762no—
469#41—3762no—
470C2×Q8—471no—
471C2×Q8—471no—
472C2×Q8—942no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—472no—
477C2×D4—471no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4C2×C4×D4712yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—472no—
492C22×C4—472no—
493C22×C4—472no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500M16—3762no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—942no—
507C2×C8—3761no—
508C2×C8—1884no—
509C2×C8—1882no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—472no—
512C4⋊C4—472no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—472no—
527C22⋊C4—472no—
528C22⋊C4—472no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C42—472no—
539C42—472no—
540C42—472no—
541C42—941no—
542C42—941no—
543C42—941no—
544C42C2×C4×D4711yescharacteristic
545C42D4×D4711yescharacteristic
546C42D4×D4711yescharacteristic
547C42C23×D4711yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—472no—
553C23—941no—
554C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
555Q8—942no—
556Q8—941no—
557Q8—941no—
558Q8—3762no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—944no—
563D4—942no—
564D4—941no—
565D4—941no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—1882no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—472no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—3761no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
598C2×C4#1309403012yes—
599C2×C4#1309403212yes—
600C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—942no—
607C8—1881no—
608C8—1882no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—84no—
615C22—942no—
616C22—942no—
617C22—942no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22#1568908812yes—
622C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—942no—
628C4—942no—
629C4—942no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4#1568908812yes—
634C4C2×#1309403011yescharacteristic
635C4C2×#1309403211yescharacteristic
636C4#1568992711yescharacteristic
637C4#1568993311yescharacteristic
638C2—22no—
639C2—82no—
640C2—3761no—
641C2—1882no—
642C2C2×#1568908811yescharacteristic
643C2#2025191311yescharacteristic
644C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1478C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256810C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1478D47
hypocenterC47#17483
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252501C2semidirect
3. #20252344C2semidirect
4. #20241855C2semidirect
5. #20241850C2semidirect
6. #20241845C2semidirect
7. #20241837C2semidirect
8. #20241776C2semidirect
9. #20241768C2semidirect
10. C2×D4⋊(C47⋊C8)C2semidirect
11. C47×#1478C2semidirect
34. #15689179C22semidirect
35. #15689174C22semidirect
36. #15689145C22semidirect
39. C4×C8×D47C22semidirect
40. #15688855C22semidirect
41. #15688853C22semidirect
42. #15688853C22semidirect
43. #15688852C22semidirect
46. #15688850C22semidirect
47. #15688850C22semidirect
323. #1478D47semidirect
375. C47#17483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568102
#202525012
#202523442
#202418552
#202418502
#202418452
#202418372
#202417762
#202417682
C2×D4⋊(C47⋊C8)2
C47×#14782
#1748347