Finite Group Databasebeta

← #26182960

Subgroups — #26182960

Order 12032.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256804C211yesmaximal, characteristic
2#20252501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×#10625350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241855C212yesmaximal, complemented
5#20241852C212yesmaximal, complemented
6#20241847C212yesmaximal, complemented
7#20241837C212yesmaximal, complemented
8#20241778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689751C411yescharacteristic
13#15689745C412yes—
14#15689744—21no—
15#15689728—21no—
16#15689724C412yes—
17#15689706—22no—
18#15689701C411yescharacteristic
19#15689692C411yescharacteristic
20#15689687C411yescharacteristic
21#15689673—21no—
22#15689670C2212yes—
23#15689660C2212yes—
24#15689657—21no—
25#15689632—22no—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27C2×C4×D188C2211yescharacteristic
28#15689253—21no—
29C8×Dic94—21no—
30#15689202—21no—
31#15689191—22no—
32C8×D188—21no—
33C8×C22⋊D47—22no—
34#15689179C2212yescomplemented
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15689174C2212yescomplemented
37#15689145C2212yescomplemented
38C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
39C4×C8×D47C2212yescomplemented
40Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
41#15688852C2212yes—
42#15688852C2212yes—
43D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
44#15688850C2212yes—
45#15688850C2212yes—
46C4×#41×C47C2211yescharacteristic
47C47×#431C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
49C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
55C22×D188C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57C2×#10625324—22no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59C2×C8×D47—22no—
60#13094024—21no—
61#13094023C2×C412yes—
62#13094021—21no—
63#13094020C2×C412yes—
64#13094019—22no—
65#13094018—22no—
66#13094016—21no—
67#13094015C2×C412yes—
68#13094013C2×C412yes—
69#13094012—21no—
70#13094012—22no—
71#13094010—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094007—22no—
75#13094006—22no—
76#13094003—21no—
77#13094002—22no—
78#13094001—22no—
79#13094000C2×C412yes—
80#13093999C2×C412yes—
81#13093999C2×C412yes—
82#13093998—21no—
83#13093998—22no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093997—22no—
87#13093997—22no—
88#13093996—22no—
89#13093995C2×C412yes—
90#13093994—22no—
91#13093992—22no—
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93C4×Dic94D411yescharacteristic
94C4×D188—22no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188C2×C412yes—
98C4×D188D411yescharacteristic
99C4×D188D411yescharacteristic
100C4×D188C2312yes—
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47D412yes—
103C4×C22⋊D47D412yes—
104#13093983C2×C411yescharacteristic
105#13093981—22no—
106#13093981C2×C412yes—
107C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C42×D47C2312yes—
110C4⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113Dic47⋊C8—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)—21no—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118#13093934—22no—
119C4×C47⋊C8C2312yes—
120C8×Dic47—22no—
121C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
122C22×C8×C47—21no—
123C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
124C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129#117×C47—21no—
130#117×C47C2×C411yescharacteristic
131C2×C42×C47—21no—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C47—21no—
136C4×C8×C47—21no—
137C4×C8×C47—21no—
138C4×C8×C47C2311yescharacteristic
139C4×C8×C47C2311yescharacteristic
140C23×D47—21no—
141#41×C47—22no—
142#41×C47—22no—
143C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
156C22×Dic47—21no—
157#10625350—22no—
158#10625350—22no—
159#10625350—82no—
160#10625350—82no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D188C22×C412yes—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—81no—
171C2×C4×D47—81no—
172C2×C4×D47C22×C412yes—
173C2×C4×D47C2×D412yes—
174C2×C4×D47C2×D412yes—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—42no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47C22×C411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
206(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C22×C412yes—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
216Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
217C4×Dic47C22×C412yes—
218C4×Dic47C2×D412yes—
219C4×Dic47C2×D412yes—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C2×C47⋊C8—81no—
223#10625324—82no—
224C8×D47—44no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D47—22no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—81no—
230C22×D47—81no—
231C22×D47C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C47—21no—
233Q8×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—42no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—81no—
247C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C47#13112yes—
251C2×C4×C47#13112yes—
252C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D47—24no—
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—82no—
258C22⋊D47—82no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—81no—
261C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
264D188—22no—
265D188—22no—
266D188—22no—
267D188—42no—
268D188—82no—
269D188—82no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—22no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—82no—
278Dic94—22no—
279Dic94—82no—
280C8×C47—22no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C47⋊C8—42no—
285C47⋊C8—42no—
286#17483—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47#40812yes—
293C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D47—22no—
295C2×D47—22no—
296C2×D47—22no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—84no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47#40812yes—
308C4×C47C2×#13111yescharacteristic
309C4×C47C2×#13111yescharacteristic
310C4×C47#57611yescharacteristic
311C4×C47#57711yescharacteristic
312Dic47—22no—
313Dic47—22no—
314Dic47—22no—
315Dic47—42no—
316#3460—471no—
317#2989—471no—
318C8×#41—471no—
319#1496—472no—
320#1495—472no—
321#1494—472no—
322#1492—472no—
323#1478—471no—
324#1477—471no—
325#1476D4711yescharacteristic, complemented
326C2×D4⋊C8—471no—
327C2×C47—22no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47C2×#40811yescharacteristic
330C2×C47#289711yescharacteristic
331C2×C47#290111yescharacteristic
332D47—42no—
333D47—82no—
334#544—471no—
335#542—472no—
336#542—941no—
337#540—472no—
338#540—941no—
339#538—942no—
340#537—471no—
341#535—471no—
342#535—471no—
343#532—472no—
344#532—941no—
345#529—472no—
346#529—941no—
347#525—942no—
348C4×#41—471no—
349C4×#41C2×D4711yescharacteristic
350C2×C4×D4—471no—
351#446—941no—
352C8×Q8—941no—
353#436—941no—
354#435—942no—
355C8×D4—941no—
356C8×D4—942no—
357#432—472no—
358#431—471no—
359#431—472no—
360#431C2×D4711yescharacteristic
361#423—472no—
362C2×C4⋊C8—471no—
363C2×C4×C8—472no—
364C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
365Q8⋊C8—472no—
366Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
367Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
368D4⋊C8—472no—
369D4⋊C8—472no—
370D4⋊C8—472no—
371D4⋊C8—472no—
372D4⋊C8—472no—
373D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
375C47#1748311yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—471no—
377C2×#41—942no—
378C2×#41C4×D4711yescharacteristic
379C22×D4—471no—
380C23×C4—941no—
381C2×M16—942no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—942no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8—472no—
386C4⋊Q8—941no—
387#127—472no—
388#127—941no—
389#126—942no—
390#126—942no—
391#125—472no—
392#125—941no—
393#124—472no—
394#124—942no—
395#124—941no—
396#124—942no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401C22⋊Q8—472no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—941no—
405#121—472no—
406#121—472no—
407#121—472no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#121—942no—
411#121—941no—
412#121—941no—
413#121—941no—
414#121—942no—
415#120—942no—
416#120—942no—
417C4×Q8—471no—
418C4×Q8—471no—
419C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
420C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—472no—
424C4×D4—472no—
425C4×D4—472no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4—471no—
428C4×D4—472no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4C4×D4711yescharacteristic
434C4×D4C22×D4711yescharacteristic
435#117—21no—
436#117—471no—
437#117—472no—
438#117—942no—
439#117C4×D4711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—472no—
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445C4⋊C8—472no—
446C4⋊C8—942no—
447C4⋊C8—942no—
448C4⋊C8—941no—
449C4⋊C8—941no—
450C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—942no—
454C22⋊C8—942no—
455C22⋊C8—941no—
456#97—942no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—472no—
460C4×C8—942no—
461C4×C8C22×D4711yescharacteristic
462C4×C8C22×D4711yescharacteristic
463C24—941no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—942no—
467#41—942no—
468#41—3762no—
469#41—3762no—
470C2×Q8—471no—
471C2×Q8—942no—
472C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—472no—
475C2×D4—471no—
476C2×D4—472no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—472no—
490C22×C4—472no—
491C22×C4—472no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—3761no—
496C22×C4—3761no—
497C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500M16—3762no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—942no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8—3761no—
509C2×C8—1884no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—472no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—472no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—472no—
528C22⋊C4—472no—
529C22⋊C4—472no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—472no—
542C42—472no—
543C42—472no—
544C42C2×C4×D4711yescharacteristic
545C42D4×D4711yescharacteristic
546C42D4×D4711yescharacteristic
547C42C23×D4711yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—472no—
550C23—942no—
551C23—3761no—
552C23—3761no—
553C23—1882no—
554C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—942no—
558Q8—3762no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—42no—
562D4—944no—
563D4—942no—
564D4—942no—
565D4—942no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—1882no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—472no—
583C2×C4—472no—
584C2×C4—472no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3761no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
598C2×C4#1309403012yes—
599C2×C4#1309403212yes—
600C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—1882no—
608C8—1882no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—942no—
615C22—942no—
616C22—942no—
617C22—3764no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22#1568908812yes—
622C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—942no—
630C4—942no—
631C4—942no—
632C4—1882no—
633C4#1568908812yes—
634C4C2×#1309403011yescharacteristic
635C4C2×#1309403211yescharacteristic
636C4#1568992511yescharacteristic
637C4#1568993011yescharacteristic
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—3762no—
641C2—1882no—
642C2C2×#1568908811yescharacteristic
643C2#2025191011yescharacteristic
644C2#2025193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1476C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256804C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1476D47
hypocenterC47#17483
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252501C2semidirect
3. C8×#10625350C2semidirect
4. #20241855C2semidirect
5. #20241852C2semidirect
6. #20241847C2semidirect
7. #20241837C2semidirect
8. #20241778C2semidirect
9. #20241775C2semidirect
10. C2×#15688852C2semidirect
11. C47×#1476C2semidirect
34. #15689179C22semidirect
36. #15689174C22semidirect
37. #15689145C22semidirect
39. C4×C8×D47C22semidirect
40. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
49. C47×Q8⋊C8C22semidirect
50. C47×Q8⋊C8C22semidirect
51. C47×D4⋊C8C22semidirect
52. C47×D4⋊C8C22semidirect
325. #1476D47semidirect
366. Q8⋊C8C2×D47semidirect
367. Q8⋊C8C2×D47semidirect
373. D4⋊C8C2×D47semidirect
374. D4⋊C8C2×D47semidirect
375. C47#17483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568042
#202525012
C8×#106253502
#202418552
#202418522
#202418472
#202418372
#202417782
#202417752
C2×#156888522
C47×#14762
#1748347