Finite Group Databasebeta

← #26182988

Subgroups — #26182988

Order 12032.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689660C211yesmaximal, characteristic
2#20252020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241847C214yesmaximal, complemented
5#20241817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241795C214yesmaximal, complemented
9C47×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689660—21no—
11#15689660—21no—
12#15689660—21no—
13#15689660—21no—
14#15689660C412yes—
15#15689660C412yes—
16#15689660C2212yes—
17#15689660C2212yes—
18C2×#13094019—21no—
19C2×#13094015C411yescharacteristic
20C2×#13094013C411yescharacteristic
21C2×#13094009—21no—
22C2×#13094000C411yescharacteristic
23C2×#13093999C411yescharacteristic
24C2×C4×D188—21no—
25C2×C4×D188C2211yescharacteristic
26C2×#13093981—21no—
27C2×C42×D47C2211yescharacteristic
28#15689179—21no—
29#15689179C2212yescomplemented
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689175—21no—
32#15689175—21no—
33#15689175C2212yescomplemented
34#15689174C2212yescomplemented
35#15689173—21no—
36#15689147C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D47—21no—
38#15689086—21no—
39C22⋊C8×D47—21no—
40M16×Dic47—21no—
41C4×C8×D47C2212yescomplemented
42Q8⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
43#15688852C2214yescomplemented
44#15688850C2214yescomplemented
45C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C47×Q8⋊C8C2214yescomplemented
49C22×D188—21no—
50C22×D188C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C2×#10625329—21no—
56C2×C8×D47—22no—
57#13094019—22no—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094015—21no—
62#13094015—21no—
63#13094015C2×C412yes—
64#13094015C2×C412yes—
65#13094013—21no—
66#13094013—21no—
67#13094013C2×C412yes—
68#13094013C2×C412yes—
69#13094009—22no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094000—21no—
74#13094000—21no—
75#13094000C2×C412yes—
76#13094000C2×C412yes—
77#13093999—21no—
78#13093999—21no—
79#13093999C2×C412yes—
80#13093999C2×C412yes—
81C4×D188—22no—
82C4×D188—22no—
83C4×D188—22no—
84C4×D188—22no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188C2×C412yes—
88C4×D188C2312yes—
89#13093981—22no—
90#13093981—22no—
91#13093981—22no—
92#13093981—22no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
105C42×D47C2×C411yescharacteristic
106C42×D47C2×C411yescharacteristic
107C42×D47D411yescharacteristic
108C42×D47D411yescharacteristic
109C42×D47D411yescharacteristic
110C42×D47D411yescharacteristic
111C42×D47C2311yescharacteristic
112C42×D47C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116Dic47⋊C8—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121#13093934—22no—
122C4×C47⋊C8C2312yes—
123C8×Dic47—22no—
124C8×Dic47—22no—
125C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
126C2×M16×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2×C412yes—
130C4×Q8×C47C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2312yes—
138C22⋊C8×C47—21no—
139C4×C8×C47C2312yes—
140C23×D47—21no—
141C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—42no—
144C2×Q8×C47C22×C412yes—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188—44no—
159C2×D188C22×C412yes—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
180M16×C47—42no—
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47C22×C412yes—
187C42×C47—22no—
188C42×C47—22no—
189C42×C47C22×C411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2411yescharacteristic
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47C22×C412yes—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
223#10625329—42no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C8×D47—44no—
227C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D47—22no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C47—24no—
238Q8×C47—42no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C47#13512yes—
249C2×C4×C47#13512yes—
250C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264D188—24no—
265D188—42no—
266D188—44no—
267D188—44no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—22no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—21no—
273C4×D47—21no—
274C4×D47—21no—
275C4×D47—21no—
276C4×D47—22no—
277C4×D47—22no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—42no—
283C4×D47—42no—
284C4×D47—44no—
285C8×C47—42no—
286C8×C47—42no—
287C47⋊C8—42no—
288C47⋊C8—42no—
289#17487—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47#41612yes—
293C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D47—21no—
295C2×D47—21no—
296C2×D47—21no—
297C2×D47—21no—
298C2×D47—21no—
299C2×D47—44no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—84no—
304C2×D47#42112yes—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47#41612yes—
311C4×C47#56812yes—
312C4×C47C2×#13511yescharacteristic
313C4×C47C2×#13511yescharacteristic
314Dic47—21no—
315Dic47—21no—
316Dic47—21no—
317Dic47—21no—
318Dic47—21no—
319Dic47—21no—
320Dic47—42no—
321C2×#529—471no—
322#2920—471no—
323C2×#431—471no—
324#1494—474no—
325#1487—471no—
326#1487D4711yescharacteristic, complemented
327#1486—471no—
328#1486—471no—
329#1482—474no—
330C2×C47—22no—
331C2×C47#287911yescharacteristic
332C2×C47C2×#41611yescharacteristic
333C2×C47C2×#42111yescharacteristic
334D47—22no—
335D47—41no—
336D47—82no—
337#529—472no—
338#529—472no—
339#529—472no—
340#529—472no—
341#529—941no—
342#529—941no—
343#529—941no—
344#529—941no—
345C2×#126—941no—
346C2×#125—471no—
347C2×#124—471no—
348C2×#123—941no—
349C2×C22⋊Q8—471no—
350C2×#121—471no—
351C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
352C2×C4×D4—471no—
353C2×C4×D4—941no—
354C2×#117—941no—
355C22×C42—471no—
356#432—472no—
357#432—941no—
358#431—471no—
359#431—472no—
360#431—472no—
361#431—941no—
362#431—941no—
363#431—941no—
364#431C2×D4711yescharacteristic
365#423—471no—
366#423C2×D4711yescharacteristic
367C2×C4⋊C8—941no—
368#407—941no—
369C2×C22⋊C8—941no—
370C4×M16—941no—
371C2×C4×C8—472no—
372Q8⋊C8—474no—
373Q8⋊C8C2×D4714yescomplemented
374D4⋊C8—474no—
375D4⋊C8—474no—
376C47#1748711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
378C22×D4—471no—
379C22×D4—941no—
380C23×C4—471no—
381C23×C4—471no—
382C23×C4—471no—
383C23×C4—941no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—941no—
386C22×C8—942no—
387#126—942no—
388#126—942no—
389#126—942no—
390#126—942no—
391#125—472no—
392#125—472no—
393#125—941no—
394#125—941no—
395#124—472no—
396#124—472no—
397#124—941no—
398#124—941no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403C22⋊Q8—472no—
404C22⋊Q8—472no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—941no—
407#121—472no—
408#121—472no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C4×D4712yes—
414C4×Q8C22×D4712yes—
415C4×D4—472no—
416C4×D4—472no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423#117—942no—
424#117—942no—
425#117—942no—
426#117—942no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—471no—
448C2×C42—471no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—472no—
454C4⋊C8—942no—
455C4⋊C8—941no—
456C4⋊C8—941no—
457C4⋊C8C22×D4712yes—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—942no—
460C22⋊C8—942no—
461C22⋊C8—942no—
462C22⋊C8—941no—
463#97—942no—
464C4×C8—472no—
465C4×C8—942no—
466C4×C8—942no—
467C4×C8C22×D4712yes—
468C24—471no—
469C24—941no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8C2×C4×D4712yes—
473C2×D4—472no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4—1884no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4—1882no—
503C22×C4—1882no—
504C22×C4—1882no—
505C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507C22×C4D4×D4711yescharacteristic
508M16—42no—
509M16—1882no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—942no—
513C2×C8—942no—
514C2×C8—1884no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—472no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—471no—
540C42—471no—
541C42—471no—
542C42—471no—
543C42—471no—
544C42—471no—
545C42—471no—
546C42—471no—
547C42—471no—
548C42—471no—
549C42—471no—
550C42—471no—
551C42C2×C4×D4711yescharacteristic
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C42D4×D4711yescharacteristic
554C42C23×D4711yescharacteristic
555C23—471no—
556C23—471no—
557C23—942no—
558C23—942no—
559C23—942no—
560C23—1881no—
561C23—1882no—
562C23—1882no—
563C23—1882no—
564C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
565Q8—24no—
566Q8—42no—
567D4—944no—
568D4—1882no—
569D4—1884no—
570D4—1884no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—471no—
578C2×C4—471no—
579C2×C4—471no—
580C2×C4—471no—
581C2×C4—471no—
582C2×C4—471no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1884no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
608C2×C4#1309404512yes—
609C2×C4#1309404712yes—
610C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—1882no—
616C8—1882no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—472no—
620C22—941no—
621C22—941no—
622C22—941no—
623C22—941no—
624C22—941no—
625C22—3764no—
626C22—1884no—
627C22—1882no—
628C22—1882no—
629C22—1882no—
630C22#1568911812yes—
631C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—941no—
638C4—941no—
639C4—941no—
640C4—941no—
641C4—941no—
642C4—941no—
643C4—1882no—
644C4#1568911812yes—
645C4#1568988912yes—
646C4C2×#1309404511yescharacteristic
647C4C2×#1309404711yescharacteristic
648C2—22no—
649C2—942no—
650C2—3762no—
651C2—1881no—
652C2#2025183111yescharacteristic
653C2C2×#1568911811yescharacteristic
654C2#421×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1487C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093999C4
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1487D47
hypocenterC47#17487
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252020C2semidirect
3. #431×D47C2semidirect
4. #20241847C2semidirect
5. #20241817C2semidirect
6. #20241814C2semidirect
7. #20241812C2semidirect
8. #20241795C2semidirect
9. C47×#1487C2semidirect
29. #15689179C22semidirect
33. #15689175C22semidirect
34. #15689174C22semidirect
41. C4×C8×D47C22semidirect
42. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
43. #15688852C22semidirect
44. #15688850C22semidirect
48. C47×Q8⋊C8C22semidirect
326. #1487D47semidirect
373. Q8⋊C8C2×D47semidirect
376. C47#17487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896602
#202520202
#431×D472
#202418472
#202418172
#202418142
#202418122
#202417952
C47×#14872
#1748747