Finite Group Databasebeta

← #26183002

Subgroups — #26183002

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256685C211yesmaximal, characteristic
2#20252020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241821C214yesmaximal, complemented
8#20241795C214yesmaximal, complemented
9C47×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689678C411yescharacteristic
11#15689678C411yescharacteristic
12#15689674C411yescharacteristic
13#15689674C411yescharacteristic
14#15689673C2211yescharacteristic
15#15689660—21no—
16#15689660C2212yes—
17#15689659—21no—
18#15689659C412yes—
19#15689658—21no—
20#15689658—21no—
21#15689636—21no—
22#15689636C412yes—
23#15689635—21no—
24C4×#10625354—21no—
25C4×#10625354C2212yes—
26#15689591—21no—
27C2×C42×D47C2211yescharacteristic
28#15689179—21no—
29#15689179C2212yes—
30#15689175—21no—
31#15689175C2212yes—
32#15689174—21no—
33#15689174—21no—
34#15689174C2212yes—
35#15689174C2212yes—
36#15689147C2211yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C8—21no—
38#15689086—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
40M16×Dic47—21no—
41C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42Q8⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
43#15688852C2214yescomplemented
44#15688850C2214yescomplemented
45C47×#533C2211yescharacteristic
46C47×#423C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
48C47×Q8⋊C8C2214yescomplemented
49C2×#10625354—21no—
50C2×#10625354C2×C412yes—
51C2×#10625350—21no—
52C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C2×#10625329—21no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57#13094024C2×C411yescharacteristic
58#13094021C2×C411yescharacteristic
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094015—21no—
62#13094015C2×C412yes—
63#13094013—21no—
64#13094013C2×C412yes—
65#13094012—21no—
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094008—22no—
69#13094004—21no—
70#13094004—21no—
71#13094000—21no—
72#13094000C2×C412yes—
73#13093999—21no—
74#13093999—21no—
75#13093999—21no—
76#13093999C2×C412yes—
77#13093998—21no—
78#13093998C2×C412yes—
79#13093994—22no—
80Q8×Dic47—21no—
81Q8×Dic47C2×C412yes—
82#13093989—21no—
83#13093989—21no—
84C4×D188—22no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188C2312yes—
88#13093986—22no—
89#13093986—22no—
90#13093986—21no—
91#13093986—21no—
92#13093986—21no—
93#13093986C2×C412yes—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093982—21no—
97#13093982—22no—
98#13093982—22no—
99#13093982C2×C412yes—
100#13093981—22no—
101C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
104C42×D47—22no—
105C42×D47C2×C411yescharacteristic
106C42×D47C2×C411yescharacteristic
107C42×D47D411yescharacteristic
108C42×D47D411yescharacteristic
109C42×D47D411yescharacteristic
110C42×D47D411yescharacteristic
111C42×D47C2311yescharacteristic
112C42×D47C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115Dic47⋊C8—22no—
116Dic47⋊C8—22no—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121#13093934—22no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8C2312yes—
124C8×Dic47—22no—
125C2×M16×C47—21no—
126C22×C8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
129#125×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47C2312yes—
134#117×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2312yes—
138C4×C8×C47—21no—
139C4×C8×C47C2312yes—
140C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47C22×C412yes—
143C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—22no—
147C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
150#10625354—44no—
151#10625354—44no—
152#10625350—42no—
153#10625350—42no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188C22×C412yes—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic94—21no—
179M16×C47—42no—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—42no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47C22×C412yes—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C42×C47—22no—
191C42×C47C22×C411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2411yescharacteristic
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47C22×C412yes—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
223#10625329—42no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C2×C47⋊C8—42no—
227C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D47—22no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C47—24no—
235Q8×C47—42no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C47#13512yes—
244C2×C4×C47#13512yes—
245C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D47—44no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259D188—24no—
260D188—44no—
261D188—44no—
262D188—42no—
263D188—42no—
264C4×D47—22no—
265C4×D47—22no—
266C4×D47—21no—
267C4×D47—21no—
268C4×D47—21no—
269C4×D47—21no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—22no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—44no—
279C4×D47—44no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—42no—
282Dic94—42no—
283C8×C47—42no—
284C8×C47—42no—
285C47⋊C8—42no—
286C47⋊C8—42no—
287#17489—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47#41612yes—
291C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×D47—21no—
293C2×D47—21no—
294C2×D47—21no—
295C2×D47—21no—
296C2×D47—21no—
297C2×D47—21no—
298C2×D47—44no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47#41612yes—
307C4×C47#42112yes—
308C4×C47#56812yes—
309C4×C47C2×#13511yescharacteristic
310C4×C47C2×#13511yescharacteristic
311Dic47—21no—
312Dic47—21no—
313Dic47—21no—
314Dic47—21no—
315Dic47—21no—
316Dic47—21no—
317Dic47—42no—
318#3444—471no—
319#2920—471no—
320C2×#431—471no—
321#1493—471no—
322#1493D4711yescharacteristic, complemented
323#1492—471no—
324#1492—471no—
325#1488—474no—
326#1482—474no—
327C2×C47—22no—
328C2×C47#287911yescharacteristic
329C2×C47C2×#41611yescharacteristic
330C2×C47C2×#42111yescharacteristic
331D47—41no—
332D47—41no—
333D47—82no—
334#533—471no—
335#533—471no—
336#533C2×D4711yescharacteristic
337#532—471no—
338#532—471no—
339#532—471no—
340#529—472no—
341#529—472no—
342#529—941no—
343#529—941no—
344#529—941no—
345#529—941no—
346#525—472no—
347#525—941no—
348#525—941no—
349C4×#41—472no—
350C4×#41—941no—
351C4×#41—941no—
352C22×C42—471no—
353#432—472no—
354#432—941no—
355#431—472no—
356#431—472no—
357#431—472no—
358#431—941no—
359#431—941no—
360#431—941no—
361#423—471no—
362#423C2×D4711yescharacteristic
363C2×C4⋊C8—941no—
364#407—941no—
365C2×C22⋊C8—941no—
366C4×M16—941no—
367C2×C4×C8—471no—
368C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
369Q8⋊C8—474no—
370Q8⋊C8C2×D4714yescomplemented
371D4⋊C8—474no—
372D4⋊C8—474no—
373C47#1748911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—472no—
375C2×#41—941no—
376C2×#41—941no—
377C23×C4—471no—
378C23×C4—471no—
379C23×C4—471no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—941no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
386C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
387#127—471no—
388#126—942no—
389#126—942no—
390#125—21no—
391#125—472no—
392#125—941no—
393#124—472no—
394#124—941no—
395#124—941no—
396#123—942no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—472no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8C4×D4712yes—
405#121—472no—
406#121—472no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#120—942no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—472no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8C22×D4712yes—
418C4×D4—472no—
419C4×D4—472no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—941no—
430#117—21no—
431#117—472no—
432#117—942no—
433#117—942no—
434#117—942no—
435#117—941no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—942no—
448C2×C42C22×D4711yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—472no—
451C4⋊C8—942no—
452C4⋊C8—942no—
453C4⋊C8—941no—
454C4⋊C8C22×D4712yes—
455C22⋊C8—942no—
456C22⋊C8—942no—
457C22⋊C8—942no—
458C22⋊C8—942no—
459#97—942no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—472no—
462C4×C8—942no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4712yes—
465C24—471no—
466#41—1884no—
467#41—1884no—
468#41—1882no—
469#41—1882no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8C2×C4×D4712yes—
473C2×D4—472no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—1882no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504M16—42no—
505M16—1882no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—942no—
510C2×C8—942no—
511C2×C8—1882no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—472no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C42—22no—
534C42—471no—
535C42—471no—
536C42—471no—
537C42—471no—
538C42—471no—
539C42—471no—
540C42—471no—
541C42—471no—
542C42—471no—
543C42—471no—
544C42—471no—
545C42—471no—
546C42—942no—
547C42—942no—
548C42C2×C4×D4711yescharacteristic
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C42D4×D4711yescharacteristic
551C42C23×D4711yescharacteristic
552C23—471no—
553C23—471no—
554C23—942no—
555C23—942no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
559Q8—24no—
560Q8—42no—
561Q8—1882no—
562D4—944no—
563D4—1884no—
564D4—1884no—
565D4—1884no—
566D4—1882no—
567D4—1882no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—471no—
573C2×C4—471no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—471no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1884no—
595C2×C4—1884no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
603C2×C4#1309404512yes—
604C2×C4#1309404712yes—
605C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—1882no—
611C8—1882no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—941no—
615C22—941no—
616C22—941no—
617C22—941no—
618C22—941no—
619C22—941no—
620C22—1884no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22#1568911812yes—
625C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—941no—
631C4—941no—
632C4—941no—
633C4—941no—
634C4—941no—
635C4—941no—
636C4—1882no—
637C4#1568911812yes—
638C4#1568913812yes—
639C4#1568988812yes—
640C4C2×#1309404511yescharacteristic
641C4C2×#1309404711yescharacteristic
642C2—22no—
643C2—3762no—
644C2—1881no—
645C2—1881no—
646C2#2025183011yescharacteristic
647C2C2×#1568911811yescharacteristic
648C2C2×#1568913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1493C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256685C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1493D47
hypocenterC47#17489
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252020C2semidirect
3. C2×#15689174C2semidirect
4. #20241843C2semidirect
5. #20241840C2semidirect
6. #20241838C2semidirect
7. #20241821C2semidirect
8. #20241795C2semidirect
9. C47×#1493C2semidirect
42. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
43. #15688852C22semidirect
44. #15688850C22semidirect
48. C47×Q8⋊C8C22semidirect
322. #1493D47semidirect
370. Q8⋊C8C2×D47semidirect
373. C47#17489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566852
#202520202
C2×#156891742
#202418432
#202418402
#202418382
#202418212
#202417952
C47×#14932
#1748947