Finite Group Databasebeta

← #26183021

Subgroups — #26183021

Order 12032.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689660C211yesmaximal, characteristic
2#20252016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#423×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241852C214yesmaximal, complemented
5#20241817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241800C214yesmaximal, complemented
9C47×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D47—21no—
11#15689660—21no—
12#15689660—21no—
13#15689660—21no—
14#15689660—21no—
15#15689660C412yes—
16#15689660C412yes—
17#15689660C2212yes—
18#15689660C2212yes—
19C2×#13094019—21no—
20C2×#13094015C411yescharacteristic
21C2×#13094013C411yescharacteristic
22C2×#13094009—21no—
23C2×#13094000C411yescharacteristic
24C2×#13093999C411yescharacteristic
25C2×C4×D188—21no—
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27C2×#13093981—21no—
28C2×C42×D47C2211yescharacteristic
29#15689179—21no—
30#15689177—21no—
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15689174C2212yescomplemented
33#15689147C2211yescharacteristic
34#15689146—21no—
35#15689145—21no—
36#15689145—21no—
37#15689145C2212yescomplemented
38C4⋊C8×D47—21no—
39C4⋊C8×D47C2212yescomplemented
40#15689085—21no—
41C4×#10625324C2212yescomplemented
42Q8⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
43#15688852C2214yescomplemented
44#15688850C2214yescomplemented
45C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C47×Q8⋊C8C2214yescomplemented
49C22×D188—21no—
50C22×D188C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C2×#10625329—21no—
56C2×#10625324—22no—
57C2×#10625324—22no—
58M16×D47—44no—
59C2×C8×D47—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094015—21no—
65#13094015—21no—
66#13094015C2×C412yes—
67#13094015C2×C412yes—
68#13094013—21no—
69#13094013—21no—
70#13094013C2×C412yes—
71#13094013C2×C412yes—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094000—21no—
77#13094000—21no—
78#13094000C2×C412yes—
79#13094000C2×C412yes—
80#13093999—21no—
81#13093999—21no—
82#13093999C2×C412yes—
83#13093999C2×C412yes—
84C4×D188—22no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188—22no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188C2×C412yes—
91C4×D188C2312yes—
92#13093981—22no—
93#13093981—22no—
94#13093981—22no—
95#13093981—22no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C42×D47C2×C411yescharacteristic
109C42×D47C2×C411yescharacteristic
110C42×D47D411yescharacteristic
111C42×D47D411yescharacteristic
112C42×D47D411yescharacteristic
113C42×D47D411yescharacteristic
114C42×D47C2311yescharacteristic
115C42×D47C2311yescharacteristic
116C4⋊(C47⋊C8)—21no—
117C4⋊(C47⋊C8)—21no—
118C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119Dic47⋊C8—22no—
120Dic47⋊C8—22no—
121Dic47⋊C8—22no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—22no—
124#13093934—22no—
125C4×C47⋊C8C2312yes—
126C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
127C2×M16×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47C2×C412yes—
131C4×Q8×C47C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
134C2×C42×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2312yes—
139C22⋊C8×C47—21no—
140C4×C8×C47C2312yes—
141C23×D47—21no—
142C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—42no—
145C2×Q8×C47C22×C412yes—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—44no—
160C2×D188C22×C412yes—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
181M16×C47—42no—
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47C22×C412yes—
188C42×C47—22no—
189C42×C47—22no—
190C42×C47C22×C411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2411yescharacteristic
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47C22×C412yes—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
224#10625329—42no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227#10625324—44no—
228#10625324—44no—
229C8×D47—44no—
230C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D47—22no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—22no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240Q8×C47—24no—
241Q8×C47—42no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C47#13712yes—
253C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
267D188—24no—
268D188—42no—
269D188—44no—
270D188—44no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—22no—
274C4×D47—22no—
275C4×D47—21no—
276C4×D47—21no—
277C4×D47—21no—
278C4×D47—21no—
279C4×D47—22no—
280C4×D47—22no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—44no—
288C8×C47—42no—
289C8×C47—42no—
290C47⋊C8—42no—
291C47⋊C8—42no—
292#17492—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47#41712yes—
296C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×D47—21no—
298C2×D47—21no—
299C2×D47—21no—
300C2×D47—21no—
301C2×D47—21no—
302C2×D47—44no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—84no—
307C2×D47#42112yes—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47#41712yes—
314C4×C47#56812yes—
315C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C47C2×#13711yescharacteristic
317Dic47—21no—
318Dic47—21no—
319Dic47—21no—
320Dic47—21no—
321Dic47—21no—
322Dic47—21no—
323Dic47—42no—
324C2×#529—471no—
325#2920—471no—
326C2×#423—471no—
327#1495—474no—
328#1487—471no—
329#1487D4711yescharacteristic, complemented
330#1486—471no—
331#1486—471no—
332#1483—474no—
333C2×C47—22no—
334C2×C47#287911yescharacteristic
335C2×C47C2×#41711yescharacteristic
336C2×C47C2×#42111yescharacteristic
337D47—22no—
338D47—41no—
339D47—82no—
340C22×M16—941no—
341#529—472no—
342#529—472no—
343#529—472no—
344#529—472no—
345#529—941no—
346#529—941no—
347#529—941no—
348#529—941no—
349C2×#126—941no—
350C2×#125—471no—
351C2×#124—471no—
352C2×#123—941no—
353C2×C22⋊Q8—471no—
354C2×#121—471no—
355C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
356C2×C4×D4—471no—
357C2×C4×D4—941no—
358C2×#117—941no—
359C22×C42—471no—
360#432—941no—
361#432—941no—
362#431—471no—
363#431—472no—
364#431C2×D4711yescharacteristic
365#423—471no—
366#423—472no—
367#423—941no—
368#423—941no—
369#423—941no—
370#423C2×D4711yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—472no—
372C2×C4⋊C8—941no—
373#407—941no—
374C4×M16—472no—
375Q8⋊C8—474no—
376Q8⋊C8C2×D4714yescomplemented
377D4⋊C8—474no—
378D4⋊C8—474no—
379C47#1749211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
381C22×D4—471no—
382C22×D4—941no—
383C23×C4—471no—
384C23×C4—471no—
385C23×C4—471no—
386C23×C4—941no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—942no—
389C2×M16—942no—
390C2×M16—941no—
391C2×M16—1884no—
392C22×C8—942no—
393#126—942no—
394#126—942no—
395#126—942no—
396#126—942no—
397#125—472no—
398#125—472no—
399#125—941no—
400#125—941no—
401#124—472no—
402#124—472no—
403#124—941no—
404#124—941no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409C22⋊Q8—472no—
410C22⋊Q8—472no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—941no—
413#121—472no—
414#121—472no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8C4×D4712yes—
420C4×Q8C22×D4712yes—
421C4×D4—472no—
422C4×D4—472no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—941no—
429#117—942no—
430#117—942no—
431#117—942no—
432#117—942no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—471no—
448C2×C42—471no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42—471no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—471no—
453C2×C42—471no—
454C2×C42—471no—
455C2×C42—471no—
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—472no—
460C4⋊C8—942no—
461C4⋊C8—942no—
462C4⋊C8—942no—
463C4⋊C8—941no—
464C4⋊C8—941no—
465C4⋊C8C22×D4712yes—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—942no—
468C22⋊C8—941no—
469#97—942no—
470C4×C8—472no—
471C4×C8C22×D4712yes—
472C24—471no—
473C24—941no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8C2×C4×D4712yes—
477C2×D4—472no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—1882no—
482C2×D4—1884no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—1882no—
506C22×C4—1882no—
507C22×C4—1882no—
508C22×C4—1882no—
509C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
510C22×C4D4×D4711yescharacteristic
511C22×C4D4×D4711yescharacteristic
512M16—42no—
513M16—1884no—
514M16—1884no—
515M16—1882no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—942no—
519C2×C8—942no—
520C2×C8—1884no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—472no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—471no—
546C42—471no—
547C42—471no—
548C42—471no—
549C42—471no—
550C42—471no—
551C42—471no—
552C42—471no—
553C42—471no—
554C42—471no—
555C42—471no—
556C42—471no—
557C42C2×C4×D4711yescharacteristic
558C42D4×D4711yescharacteristic
559C42D4×D4711yescharacteristic
560C42C23×D4711yescharacteristic
561C23—471no—
562C23—471no—
563C23—942no—
564C23—942no—
565C23—942no—
566C23—1881no—
567C23—1882no—
568C23—1882no—
569C23—1882no—
570C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573D4—944no—
574D4—1882no—
575D4—1884no—
576D4—1884no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—471no—
584C2×C4—471no—
585C2×C4—471no—
586C2×C4—471no—
587C2×C4—471no—
588C2×C4—471no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1882no—
608C2×C4—1884no—
609C2×C4—1882no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
614C2×C4#1309405112yes—
615C2×C4#1309405612yes—
616C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—1882no—
622C8—1882no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—472no—
626C22—941no—
627C22—941no—
628C22—941no—
629C22—941no—
630C22—941no—
631C22—3764no—
632C22—1884no—
633C22—1882no—
634C22—1882no—
635C22—1882no—
636C22#1568912312yes—
637C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—941no—
644C4—941no—
645C4—941no—
646C4—941no—
647C4—941no—
648C4—941no—
649C4—1882no—
650C4#1568912312yes—
651C4#1568988912yes—
652C4C2×#1309405111yescharacteristic
653C4C2×#1309405611yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—942no—
656C2—3762no—
657C2—1881no—
658C2#2025183111yescharacteristic
659C2C2×#1568912311yescharacteristic
660C2#421×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1487C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093999C4
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1487D47
hypocenterC47#17492
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252016C2semidirect
3. #423×D47C2semidirect
4. #20241852C2semidirect
5. #20241817C2semidirect
6. #20241814C2semidirect
7. #20241812C2semidirect
8. #20241800C2semidirect
9. C47×#1487C2semidirect
32. #15689174C22semidirect
37. #15689145C22semidirect
39. C4⋊C8×D47C22semidirect
41. C4×#10625324C22semidirect
42. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
43. #15688852C22semidirect
44. #15688850C22semidirect
48. C47×Q8⋊C8C22semidirect
329. #1487D47semidirect
376. Q8⋊C8C2×D47semidirect
379. C47#17492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896602
#202520162
#423×D472
#202418522
#202418172
#202418142
#202418122
#202418002
C47×#14872
#1749247