Subgroups — #26183072

Order 12032.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×M₁₆×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20241837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20241832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20241831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20241830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20241803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄₇×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#10625350	—	2	1	no	—
11	C₂×M₁₆×D₄₇	—	2	1	no	—
12	#15689670	—	2	1	no	—
13	#15689670	—	2	1	no	—
14	#15689670	—	2	1	no	—
15	#15689670	—	2	1	no	—
16	#15689670	C₄	1	2	yes	—
17	#15689670	C₄	1	2	yes	—
18	#15689670	C₂²	1	2	yes	—
19	#15689670	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13094023	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13094020	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13094010	—	2	1	no	—
23	C₂×#13093999	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13093997	—	2	1	no	—
25	C₂×#13093995	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15689180	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15689178	—	2	1	no	—
31	#15689175	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#15689173	—	2	1	no	—
33	#15689145	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#15689085	—	2	1	no	—
35	C₄×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15689075	—	2	1	no	—
37	#15689075	—	2	1	no	—
38	M₁₆×Dic₄₇	—	2	1	no	—
39	C₄×#10625324	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#97×D₄₇	—	2	1	no	—
41	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#15688852	C₂²	1	4	yes	complemented
43	D₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15688850	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
50	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
51	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
52	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
53	C₂×#10625350	—	4	8	no	—
54	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
65	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
66	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
67	M₁₆×D₄₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
69	#13094023	—	2	1	no	—
70	#13094023	—	2	1	no	—
71	#13094023	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13094023	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13094020	—	2	1	no	—
74	#13094020	—	2	1	no	—
75	#13094020	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13094020	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13094010	—	2	2	no	—
78	#13094010	—	2	2	no	—
79	#13094010	—	2	2	no	—
80	#13094010	—	2	2	no	—
81	#13093999	—	2	1	no	—
82	#13093999	—	2	1	no	—
83	#13093999	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13093999	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13093997	—	2	2	no	—
86	#13093997	—	2	2	no	—
87	#13093997	—	2	2	no	—
88	#13093997	—	2	2	no	—
89	#13093995	—	2	1	no	—
90	#13093995	—	2	1	no	—
91	#13093995	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13093995	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
94	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
95	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
118	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
120	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
121	#13093935	—	2	1	no	—
122	#13093935	—	2	1	no	—
123	#13093934	—	2	2	no	—
124	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
126	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
139	#97×C₄₇	—	2	1	no	—
140	#97×C₄₇	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	#10625350	—	4	8	no	—
169	#10625350	—	4	8	no	—
170	#10625350	—	4	8	no	—
171	#10625350	—	4	8	no	—
172	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
175	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
176	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
177	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
199	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
212	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
213	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
214	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
215	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
219	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	#10625329	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
235	#10625324	—	2	8	no	—
236	#10625324	—	4	4	no	—
237	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
253	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₄₇	#104	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	D₁₈₈	—	2	4	no	—
285	D₁₈₈	—	4	2	no	—
286	D₁₈₈	—	4	4	no	—
287	D₁₈₈	—	4	4	no	—
288	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
298	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
299	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
300	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
301	C₄×D₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
302	Dic₉₄	—	4	4	no	—
303	Dic₉₄	—	4	4	no	—
304	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
305	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
306	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
308	#17500	—	47	1	no	maximal, Sylow
309	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
315	C₂²×C₄₇	C₂×#104	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
327	C₂×D₄₇	#418	1	2	yes	—
328	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
329	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
330	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
331	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
332	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
333	C₄×C₄₇	#568	1	2	yes	—
334	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
335	Dic₄₇	—	2	1	no	—
336	Dic₄₇	—	2	1	no	—
337	Dic₄₇	—	2	1	no	—
338	Dic₄₇	—	4	2	no	—
339	Dic₄₇	#418	1	2	yes	—
340	Dic₄₇	C₂×#104	1	2	yes	—
341	Dic₄₇	C₂×#104	1	2	yes	—
342	C₂×#532	—	47	1	no	—
343	#2920	—	47	1	no	—
344	C₂×C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
345	#1492	—	47	4	no	—
346	#1490	—	47	1	no	—
347	#1490	—	47	1	no	—
348	#1490	—	47	1	no	—
349	#1490	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#1484	—	47	4	no	—
351	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄₇	#2879	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
356	D₄₇	—	2	2	no	—
357	D₄₇	—	4	1	no	—
358	D₄₇	—	8	2	no	—
359	C₂²×#41	—	94	1	no	—
360	C₂²×M₁₆	—	94	1	no	—
361	#532	—	47	2	no	—
362	#532	—	47	2	no	—
363	#532	—	47	2	no	—
364	#532	—	47	2	no	—
365	#532	—	94	1	no	—
366	#532	—	94	1	no	—
367	#532	—	94	1	no	—
368	#532	—	94	1	no	—
369	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
370	C₂×#127	—	47	1	no	—
371	C₂×#124	—	94	1	no	—
372	C₂×#121	—	47	1	no	—
373	C₂×#121	—	47	1	no	—
374	C₂×#121	—	94	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
377	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
379	#432	—	47	1	no	—
380	#432	—	94	1	no	—
381	#432	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
382	#431	—	47	2	no	—
383	#431	—	94	1	no	—
384	#423	—	47	2	no	—
385	#407	—	94	1	no	—
386	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
387	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
388	C₄×M₁₆	—	94	1	no	—
389	C₄×M₁₆	—	94	1	no	—
390	C₄×M₁₆	—	94	1	no	—
391	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#97	—	94	1	no	—
393	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
394	D₄⋊C₈	—	47	4	no	—
395	D₄⋊C₈	—	47	4	no	—
396	D₄⋊C₈	—	47	4	no	—
397	D₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
398	C₄₇	#17500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂×#41	—	94	2	no	—
400	C₂×#41	—	94	2	no	—
401	C₂×#41	—	94	2	no	—
402	C₂×#41	—	94	2	no	—
403	C₂×#41	—	188	8	no	—
404	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
410	C₂²×D₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
420	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
426	#127	—	47	2	no	—
427	#127	—	47	2	no	—
428	#127	—	94	1	no	—
429	#127	—	94	1	no	—
430	#124	—	94	2	no	—
431	#124	—	94	2	no	—
432	#124	—	94	2	no	—
433	#124	—	94	2	no	—
434	#121	—	47	2	no	—
435	#121	—	47	2	no	—
436	#121	—	47	2	no	—
437	#121	—	47	2	no	—
438	#121	—	94	2	no	—
439	#121	—	94	2	no	—
440	#121	—	94	2	no	—
441	#121	—	94	2	no	—
442	#121	—	94	1	no	—
443	#121	—	94	1	no	—
444	#121	—	94	1	no	—
445	#121	—	94	1	no	—
446	C₄×D₄	—	2	1	no	—
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	47	2	no	—
449	C₄×D₄	—	47	2	no	—
450	C₄×D₄	—	94	2	no	—
451	C₄×D₄	—	94	2	no	—
452	C₄×D₄	—	94	2	no	—
453	C₄×D₄	—	94	2	no	—
454	C₄×D₄	—	94	1	no	—
455	C₄×D₄	—	94	1	no	—
456	C₄×D₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
457	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
479	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
483	#97	—	2	1	no	—
484	#97	—	2	1	no	—
485	#97	—	94	2	no	—
486	#97	—	94	1	no	—
487	#97	—	94	1	no	—
488	C₄×C₈	—	47	2	no	—
489	C₄×C₈	—	94	2	no	—
490	C₄×C₈	—	94	2	no	—
491	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
492	C₂⁴	—	2	1	no	—
493	C₂⁴	—	47	1	no	—
494	C₂⁴	—	94	1	no	—
495	#41	—	188	8	no	—
496	#41	—	188	8	no	—
497	#41	—	188	8	no	—
498	#41	—	188	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	47	2	no	—
505	C₂×D₄	—	94	2	no	—
506	C₂×D₄	—	94	2	no	—
507	C₂×D₄	—	94	2	no	—
508	C₂×D₄	—	94	2	no	—
509	C₂×D₄	—	94	2	no	—
510	C₂×D₄	—	94	2	no	—
511	C₂×D₄	—	94	2	no	—
512	C₂×D₄	—	94	2	no	—
513	C₂×D₄	—	94	1	no	—
514	C₂×D₄	—	188	2	no	—
515	C₂×D₄	—	188	4	no	—
516	C₂×D₄	—	188	4	no	—
517	C₂×D₄	—	188	4	no	—
518	C₂×D₄	—	188	4	no	—
519	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
549	M₁₆	—	2	4	no	—
550	M₁₆	—	94	8	no	—
551	M₁₆	—	94	4	no	—
552	M₁₆	—	188	4	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	94	8	no	—
556	C₂×C₈	—	94	2	no	—
557	C₂×C₈	—	94	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
572	C₄²	—	47	1	no	—
573	C₄²	—	47	1	no	—
574	C₄²	—	47	1	no	—
575	C₄²	—	47	1	no	—
576	C₄²	—	47	1	no	—
577	C₄²	—	47	1	no	—
578	C₄²	—	47	1	no	—
579	C₄²	—	47	1	no	—
580	C₄²	—	47	1	no	—
581	C₄²	—	47	1	no	—
582	C₄²	—	47	1	no	—
583	C₄²	—	47	1	no	—
584	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	47	1	no	—
593	C₂³	—	47	1	no	—
594	C₂³	—	94	2	no	—
595	C₂³	—	94	2	no	—
596	C₂³	—	94	2	no	—
597	C₂³	—	188	1	no	—
598	C₂³	—	188	2	no	—
599	C₂³	—	188	2	no	—
600	C₂³	—	188	2	no	—
601	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	188	4	no	—
603	Q₈	—	188	4	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	94	4	no	—
607	D₄	—	188	2	no	—
608	D₄	—	188	4	no	—
609	D₄	—	188	4	no	—
610	D₄	—	188	4	no	—
611	D₄	—	188	4	no	—
612	D₄	—	188	4	no	—
613	D₄	—	188	4	no	—
614	D₄	—	188	4	no	—
615	D₄	—	188	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	47	1	no	—
624	C₂×C₄	—	47	1	no	—
625	C₂×C₄	—	47	1	no	—
626	C₂×C₄	—	47	4	no	—
627	C₂×C₄	—	47	4	no	—
628	C₂×C₄	—	47	1	no	—
629	C₂×C₄	—	47	1	no	—
630	C₂×C₄	—	47	1	no	—
631	C₂×C₄	—	94	2	no	—
632	C₂×C₄	—	94	2	no	—
633	C₂×C₄	—	94	2	no	—
634	C₂×C₄	—	94	2	no	—
635	C₂×C₄	—	94	2	no	—
636	C₂×C₄	—	94	2	no	—
637	C₂×C₄	—	94	2	no	—
638	C₂×C₄	—	94	2	no	—
639	C₂×C₄	—	94	2	no	—
640	C₂×C₄	—	94	2	no	—
641	C₂×C₄	—	94	2	no	—
642	C₂×C₄	—	188	1	no	—
643	C₂×C₄	—	188	1	no	—
644	C₂×C₄	—	188	4	no	—
645	C₂×C₄	—	188	1	no	—
646	C₂×C₄	—	188	2	no	—
647	C₂×C₄	—	188	4	no	—
648	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	4	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	—	94	4	no	—
657	C₈	—	188	2	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	47	2	no	—
665	C₂²	—	94	1	no	—
666	C₂²	—	94	1	no	—
667	C₂²	—	94	1	no	—
668	C₂²	—	94	1	no	—
669	C₂²	—	94	1	no	—
670	C₂²	—	376	4	no	—
671	C₂²	—	188	4	no	—
672	C₂²	—	188	2	no	—
673	C₂²	—	188	2	no	—
674	C₂²	—	188	2	no	—
675	C₂²	#104×D₄₇	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	47	2	no	—
683	C₄	—	47	2	no	—
684	C₄	—	47	2	no	—
685	C₄	—	94	1	no	—
686	C₄	—	94	1	no	—
687	C₄	—	94	1	no	—
688	C₄	—	188	2	no	—
689	C₄	#15689889	1	2	yes	—
690	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₄₇	1	2	yes	—
691	C₂	—	2	2	no	—
692	C₂	—	8	2	no	—
693	C₂	—	94	2	no	—
694	C₂	—	376	2	no	—
695	C₂	—	188	1	no	—
696	C₂	#20251831	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#418×D₄₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂×#104×D₄₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1490	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15689670	C₂
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1490	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#17500
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252018	C₂	semidirect
3. C₄×M₁₆×D₄₇	C₂	semidirect
4. #20241837	C₂	semidirect
5. #20241832	C₂	semidirect
6. #20241831	C₂	semidirect
7. #20241830	C₂	semidirect
8. #20241803	C₂	semidirect
9. C₄₇×#1490	C₂	semidirect
31. #15689175	C₂²	semidirect
33. #15689145	C₂²	semidirect
39. C₄×#10625324	C₂²	semidirect
41. C₄×C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
42. #15688852	C₂²	semidirect
43. D₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. #15688850	C₂²	semidirect
48. C₄₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
349. #1490	D₄₇	semidirect
397. D₄⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
398. C₄₇	#17500	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689670	2
#20252018	2
C₄×M₁₆×D₄₇	2
#20241837	2
#20241832	2
#20241831	2
#20241830	2
#20241803	2
C₄₇×#1490	2
#17500	47