Finite Group Databasebeta

← #26183084

Subgroups — #26183084

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689655C211yesmaximal, characteristic
2#432×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241845C214yesmaximal, complemented
5#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241798C214yesmaximal, complemented
9C47×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D47—21no—
11#15689655—21no—
12#15689655—21no—
13#15689655—21no—
14#15689655—21no—
15#15689655C412yes—
16#15689655C412yes—
17#15689655C2212yes—
18#15689655C2212yes—
19C2×#13094017—21no—
20C2×#13094015C411yescharacteristic
21C2×#13094011C411yescharacteristic
22C2×#13094006—21no—
23C2×#13094004C411yescharacteristic
24C2×#13093995C411yescharacteristic
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D47—21no—
27C2×#13093983—21no—
28C2×C42×D47C2211yescharacteristic
29#15689180C2211yescharacteristic
30#15689179C2212yescomplemented
31#15689178—21no—
32#15689177—21no—
33C4⋊C8×D47C2212yescomplemented
34C22⋊C8×D47—21no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15689075—21no—
37M16×Dic47—21no—
38C4×#10625324C2212yescomplemented
39#97×D47—21no—
40#97×D47—21no—
41C4×C8×D47C2212yescomplemented
42#15688855C2214yescomplemented
43#15688853C2214yescomplemented
44D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
45C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C4×M16×C47C2211yescharacteristic
48C47×D4⋊C8C2214yescomplemented
49C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C2×#10625329—21no—
55C2×#10625324—22no—
56M16×D47—28no—
57C2×C8×D47—22no—
58C2×C8×D47—22no—
59#13094017—22no—
60#13094017—22no—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094015—21no—
64#13094015—21no—
65#13094015C2×C412yes—
66#13094015C2×C412yes—
67#13094011—21no—
68#13094011—21no—
69#13094011C2×C412yes—
70#13094011C2×C412yes—
71#13094006—22no—
72#13094006—22no—
73#13094006—22no—
74#13094006—22no—
75#13094004—21no—
76#13094004—21no—
77#13094004C2×C412yes—
78#13094004C2×C412yes—
79#13093995—21no—
80#13093995—21no—
81#13093995C2×C412yes—
82#13093995C2×C412yes—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94C2×C412yes—
86C4×Dic94C2312yes—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91#13093983—22no—
92#13093983—22no—
93#13093983—22no—
94#13093983—22no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C42×D47C2×C411yescharacteristic
109C42×D47C2×C411yescharacteristic
110C42×D47D411yescharacteristic
111C42×D47D411yescharacteristic
112C42×D47D411yescharacteristic
113C42×D47D411yescharacteristic
114C42×D47C2311yescharacteristic
115C42×D47C2311yescharacteristic
116C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117Dic47⋊C8—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120#13093935—21no—
121#13093935—21no—
122#13093934—22no—
123#13093934—22no—
124C4×C47⋊C8C2312yes—
125C8×Dic47—22no—
126C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C47—21no—
128C2×M16×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2×C412yes—
132C4×D4×C47C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2312yes—
137C22⋊C8×C47—21no—
138#97×C47—21no—
139#97×C47—21no—
140C4×C8×C47C2312yes—
141C24×C47—21no—
142C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—42no—
145C2×D4×C47C22×C412yes—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—44no—
150C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—44no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D47—24no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—42no—
178C2×Dic94C22×C412yes—
179M16×C47—24no—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C22×C412yes—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C42×C47C22×C411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47C22×C412yes—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
222#10625329—24no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225#10625324—28no—
226C8×D47—28no—
227C8×D47—44no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—42no—
230C23×C47—42no—
231C23×C47—42no—
232C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47#10414yes—
236C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
238D4×C47—24no—
239D4×C47—42no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—44no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—44no—
247C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D47—44no—
254C22⋊D47—44no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C4×D47—22no—
269C4×D47—22no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—22no—
274C4×D47—22no—
275C4×D47—22no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—41no—
280Dic94—24no—
281Dic94—42no—
282C8×C47—24no—
283C8×C47—42no—
284C47⋊C8—24no—
285C47⋊C8—42no—
286#17502—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—84no—
293C22×C47C2×#10412yes—
294C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×D47—21no—
296C2×D47—21no—
297C2×D47—21no—
298C2×D47—21no—
299C2×D47—44no—
300C2×D47C2×#10412yes—
301C2×D47C2×#10412yes—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47#56812yes—
308C4×C47#57512yes—
309Dic47—21no—
310Dic47—21no—
311Dic47—21no—
312Dic47—21no—
313Dic47—21no—
314Dic47—21no—
315Dic47—42no—
316Dic47—42no—
317C2×#529—471no—
318C2×#432—471no—
319C2×C4×M16—471no—
320#1494—474no—
321#1491—471no—
322#1491—471no—
323#1490—471no—
324#1490D4711yescharacteristic, complemented
325#1483—474no—
326C2×C47—22no—
327C2×C47—82no—
328C2×C47#287911yescharacteristic
329C2×C47#289611yescharacteristic
330C2×C47C22×#10411yescharacteristic
331D47—22no—
332D47—22no—
333C22×M16—941no—
334#529—472no—
335#529—472no—
336#529—472no—
337#529—472no—
338#529—941no—
339#529—941no—
340#529—941no—
341#529—941no—
342C2×#126—941no—
343C2×#125—471no—
344C2×#124—471no—
345C2×#123—941no—
346C2×C22⋊Q8—471no—
347C2×#121—471no—
348C2×C4×Q8—471no—
349C2×C4×D4—941no—
350C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
351C2×#117—941no—
352C22×C42—471no—
353#432—471no—
354#432—472no—
355#432—941no—
356#432—941no—
357#432C2×D4711yescharacteristic
358C2×C4⋊C8—472no—
359C2×C22⋊C8—941no—
360C4×M16—471no—
361C4×M16—472no—
362C4×M16—941no—
363C4×M16—941no—
364C4×M16C2×D4711yescharacteristic
365C2×#97—941no—
366C2×#97—941no—
367C2×C4×C8—472no—
368Q8⋊C8—474no—
369Q8⋊C8—474no—
370D4⋊C8—474no—
371D4⋊C8C2×D4714yescomplemented
372C47#1750211yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q8—471no—
374C22×D4—941no—
375C22×D4C4×D4711yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C23×C4—471no—
378C23×C4—471no—
379C23×C4—471no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—942no—
382C2×M16—948no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—942no—
385C22×C8—942no—
386#126—942no—
387#126—942no—
388#126—942no—
389#126—942no—
390#125—472no—
391#125—472no—
392#125—941no—
393#125—941no—
394#124—472no—
395#124—472no—
396#124—941no—
397#124—941no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402C22⋊Q8—472no—
403C22⋊Q8—472no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406#121—472no—
407#121—472no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410C4×Q8—472no—
411C4×Q8—472no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—941no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4C4×D4712yes—
421C4×D4C22×D4712yes—
422#117—942no—
423#117—942no—
424#117—942no—
425#117—942no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—471no—
448C2×C42—941no—
449C2×C42C22×D4711yescharacteristic
450C4⋊C8—472no—
451C4⋊C8—942no—
452C4⋊C8C22×D4712yes—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—942no—
455C22⋊C8—941no—
456#97—21no—
457#97—21no—
458#97—942no—
459#97—942no—
460#97—941no—
461#97—941no—
462C4×C8—472no—
463C4×C8—942no—
464C4×C8C22×D4712yes—
465C24—21no—
466C24—471no—
467C2×Q8—472no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—1882no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—1884no—
475C2×D4C2×C4×D4712yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—944no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—1882no—
499C22×C4—1882no—
500C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503M16—24no—
504M16—948no—
505M16—944no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—948no—
509C2×C8—942no—
510C2×C8—942no—
511C2×C8—1884no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C42—471no—
535C42—471no—
536C42—471no—
537C42—471no—
538C42—471no—
539C42—471no—
540C42—471no—
541C42—471no—
542C42—471no—
543C42—471no—
544C42—471no—
545C42—471no—
546C42—942no—
547C42—942no—
548C42C2×C4×D4711yescharacteristic
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C42D4×D4711yescharacteristic
551C42C23×D4711yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—471no—
557C23—471no—
558C23—474no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
562Q8—944no—
563Q8—1882no—
564D4—24no—
565D4—42no—
566D4—1884no—
567D4—1884no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—471no—
578C2×C4—471no—
579C2×C4—471no—
580C2×C4—471no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
603C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—42no—
608C8—944no—
609C8—1882no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—84no—
616C22—472no—
617C22—472no—
618C22—941no—
619C22—941no—
620C22—941no—
621C22—941no—
622C22—1884no—
623C22#104×D4712yes—
624C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—941no—
631C4—941no—
632C4—941no—
633C4—941no—
634C4—941no—
635C4—941no—
636C4—1882no—
637C4—1882no—
638C4#1568988912yes—
639C4#1568991912yes—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—942no—
643C2—942no—
644C2#2025183111yescharacteristic
645C2#2025190211yescharacteristic
646C2C2×#104×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1490C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093995C4
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1490D47
hypocenterC47#17502
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D47C2semidirect
3. C4×M16×D47C2semidirect
4. #20241845C2semidirect
5. #20241836C2semidirect
6. #20241834C2semidirect
7. #20241831C2semidirect
8. #20241798C2semidirect
9. C47×#1490C2semidirect
30. #15689179C22semidirect
33. C4⋊C8×D47C22semidirect
38. C4×#10625324C22semidirect
41. C4×C8×D47C22semidirect
42. #15688855C22semidirect
43. #15688853C22semidirect
44. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
48. C47×D4⋊C8C22semidirect
324. #1490D47semidirect
371. D4⋊C8C2×D47semidirect
372. C47#17502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896552
#432×D472
C4×M16×D472
#202418452
#202418362
#202418342
#202418312
#202417982
C47×#14902
#1750247