Finite Group Databasebeta

← #26183101

Subgroups — #26183101

Order 12032.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256685C211yesmaximal, characteristic
2#423×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#10625324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241826C214yesmaximal, complemented
8#20241800C214yesmaximal, complemented
9C47×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625324—21no—
11C2×M16×D47—21no—
12#15689678C411yescharacteristic
13#15689678C411yescharacteristic
14#15689674C411yescharacteristic
15#15689674C411yescharacteristic
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689660—21no—
18#15689660C2212yes—
19#15689659—21no—
20#15689659C412yes—
21#15689658—21no—
22#15689658—21no—
23#15689636—21no—
24#15689636C412yes—
25#15689635—21no—
26C4×#10625354—21no—
27C4×#10625354C2212yes—
28#15689591—21no—
29C2×C42×D47C2211yescharacteristic
30#15689147C2211yescharacteristic
31#15689146—21no—
32#15689145—21no—
33#15689145C2212yes—
34C4⋊C8×D47—21no—
35C4⋊C8×D47C2212yes—
36C4×#10625324—21no—
37C4×#10625324—21no—
38C4×#10625324C2212yes—
39C4×#10625324C2212yes—
40C2×#13093934—21no—
41C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42Q8⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
43#15688852C2214yescomplemented
44#15688850C2214yescomplemented
45C47×#533C2211yescharacteristic
46C47×#423C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
48C47×Q8⋊C8C2214yescomplemented
49C2×#10625354—21no—
50C2×#10625354C2×C412yes—
51C2×#10625350—21no—
52C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C2×#10625329—21no—
56C2×#10625324—28no—
57C2×#10625324—22no—
58C2×#10625324—22no—
59C2×#10625324—22no—
60M16×D47—44no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62C2×C8×D47—22no—
63#13094024C2×C411yescharacteristic
64#13094021C2×C411yescharacteristic
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094015—21no—
68#13094015C2×C412yes—
69#13094013—21no—
70#13094013C2×C412yes—
71#13094012—21no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094008—22no—
75#13094004—21no—
76#13094004—21no—
77#13094000—21no—
78#13094000C2×C412yes—
79#13093999—21no—
80#13093999—21no—
81#13093999—21no—
82#13093999C2×C412yes—
83#13093998—21no—
84#13093998C2×C412yes—
85#13093994—22no—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47C2×C412yes—
88#13093989—21no—
89#13093989—21no—
90C4×D188—22no—
91C4×D188—22no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2312yes—
94#13093986—22no—
95#13093986—22no—
96#13093986—21no—
97#13093986—21no—
98#13093986—21no—
99#13093986C2×C412yes—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093982—21no—
103#13093982—22no—
104#13093982—22no—
105#13093982C2×C412yes—
106#13093981—22no—
107C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110C42×D47—22no—
111C42×D47C2×C411yescharacteristic
112C42×D47C2×C411yescharacteristic
113C42×D47D411yescharacteristic
114C42×D47D411yescharacteristic
115C42×D47D411yescharacteristic
116C42×D47D411yescharacteristic
117C42×D47C2311yescharacteristic
118C42×D47C2311yescharacteristic
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121Dic47⋊C8—22no—
122Dic47⋊C8—22no—
123#13093934—22no—
124#13093934—22no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2312yes—
127C2×M16×C47—21no—
128C22×C8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
131#125×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47C2312yes—
136#117×C47—21no—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2312yes—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2312yes—
142C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47C22×C412yes—
145C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—22no—
149C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
152#10625354—44no—
153#10625354—44no—
154#10625350—42no—
155#10625350—42no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C22×C412yes—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—24no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic94—21no—
181M16×C47—42no—
182C2×C8×C47—24no—
183C2×C8×C47—22no—
184C2×C8×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47C22×C412yes—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C42×C47—22no—
193C42×C47C22×C411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2411yescharacteristic
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47C22×C412yes—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
225#10625329—42no—
226C2×C47⋊C8—24no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229#10625324—28no—
230#10625324—28no—
231#10625324—44no—
232C8×D47—44no—
233C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D47—22no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240Q8×C47—24no—
241Q8×C47—42no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C47#13712yes—
251C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D47—44no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
265D188—24no—
266D188—44no—
267D188—44no—
268D188—42no—
269D188—42no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—21no—
274C4×D47—21no—
275C4×D47—21no—
276C4×D47—21no—
277C4×D47—22no—
278C4×D47—22no—
279C4×D47—22no—
280C4×D47—22no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—44no—
284C4×D47—42no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—44no—
287C4×D47#10414yes—
288Dic94—42no—
289C8×C47—24no—
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—24no—
292C47⋊C8—42no—
293#17504—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47#41712yes—
297C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×D47—21no—
299C2×D47—21no—
300C2×D47—21no—
301C2×D47—21no—
302C2×D47—21no—
303C2×D47—44no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47C2×#10412yes—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47#41712yes—
313C4×C47C2×#10412yes—
314C4×C47#56812yes—
315C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C47C2×#13711yescharacteristic
317Dic47—21no—
318Dic47—21no—
319Dic47—21no—
320Dic47—21no—
321Dic47—21no—
322Dic47—42no—
323Dic47C2×#10412yes—
324#3444—471no—
325C2×#423—471no—
326C2×C4×M16—471no—
327#1493—471no—
328#1493D4711yescharacteristic, complemented
329#1492—471no—
330#1492—471no—
331#1489—474no—
332#1483—474no—
333C2×C47—22no—
334C2×C47#287911yescharacteristic
335C2×C47C2×#41711yescharacteristic
336C2×C47C22×#10411yescharacteristic
337D47—22no—
338D47—41no—
339D47—82no—
340C22×M16—941no—
341C22×M16—941no—
342#533—471no—
343#533—471no—
344#533C2×D4711yescharacteristic
345#532—471no—
346#532—471no—
347#532—471no—
348#529—472no—
349#529—472no—
350#529—941no—
351#529—941no—
352#529—941no—
353#529—941no—
354#525—472no—
355#525—941no—
356#525—941no—
357C4×#41—472no—
358C4×#41—941no—
359C4×#41—941no—
360C22×C42—471no—
361#423—471no—
362#423—472no—
363#423—941no—
364#423—941no—
365#423C2×D4711yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—472no—
367C2×C4⋊C8—941no—
368C4×M16—472no—
369C4×M16—472no—
370C4×M16—941no—
371C4×M16—941no—
372C2×#97—941no—
373C2×C4×C8—471no—
374C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
375Q8⋊C8—474no—
376Q8⋊C8C2×D4714yescomplemented
377D4⋊C8—474no—
378D4⋊C8—474no—
379C47#1750411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—472no—
381C2×#41—941no—
382C2×#41—941no—
383C23×C4—471no—
384C23×C4—471no—
385C23×C4—471no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—942no—
388C2×M16—942no—
389C2×M16—948no—
390C2×M16—942no—
391C2×M16—941no—
392C2×M16—1884no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—942no—
395C22×C8—941no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
398C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
399#127—471no—
400#126—942no—
401#126—942no—
402#125—21no—
403#125—472no—
404#125—941no—
405#124—472no—
406#124—941no—
407#124—941no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—472no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8C4×D4712yes—
417#121—472no—
418#121—472no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#120—942no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—472no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8C22×D4712yes—
430C4×D4—472no—
431C4×D4—472no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—941no—
442#117—21no—
443#117—472no—
444#117—942no—
445#117—942no—
446#117—942no—
447#117—941no—
448C2×C42—471no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42—471no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—471no—
453C2×C42—471no—
454C2×C42—471no—
455C2×C42—471no—
456C2×C42—471no—
457C2×C42—471no—
458C2×C42—471no—
459C2×C42—942no—
460C2×C42C22×D4711yescharacteristic
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—472no—
463C4⋊C8—942no—
464C4⋊C8—942no—
465C4⋊C8—941no—
466C4⋊C8C22×D4712yes—
467#97—942no—
468#97—942no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—472no—
471C4×C8—941no—
472C4×C8C22×D4712yes—
473C24—471no—
474#41—1884no—
475#41—1884no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8C2×C4×D4712yes—
481C2×D4—472no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—944no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—1882no—
509C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
510C22×C4D4×D4711yescharacteristic
511C22×C4D4×D4711yescharacteristic
512M16—42no—
513M16—948no—
514M16—948no—
515M16—1884no—
516M16—1882no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—944no—
521C2×C8—942no—
522C2×C8—942no—
523C2×C8—1884no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—472no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C42—22no—
546C42—471no—
547C42—471no—
548C42—471no—
549C42—471no—
550C42—471no—
551C42—471no—
552C42—471no—
553C42—471no—
554C42—471no—
555C42—471no—
556C42—471no—
557C42—471no—
558C42—942no—
559C42—942no—
560C42C2×C4×D4711yescharacteristic
561C42D4×D4711yescharacteristic
562C42D4×D4711yescharacteristic
563C42C23×D4711yescharacteristic
564C23—471no—
565C23—471no—
566C23—942no—
567C23—942no—
568C23—942no—
569C23—1881no—
570C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—1882no—
574D4—944no—
575D4—1884no—
576D4—1884no—
577D4—1884no—
578D4—1882no—
579D4—1882no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—471no—
585C2×C4—474no—
586C2×C4—471no—
587C2×C4—471no—
588C2×C4—471no—
589C2×C4—471no—
590C2×C4—471no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1884no—
608C2×C4—1884no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
615C2×C4#1309405112yes—
616C2×C4#1309405612yes—
617C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
620C8—24no—
621C8—42no—
622C8—944no—
623C8—1882no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—472no—
627C22—941no—
628C22—941no—
629C22—941no—
630C22—941no—
631C22—941no—
632C22—1884no—
633C22—1882no—
634C22—1882no—
635C22—1882no—
636C22#1568912312yes—
637C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—472no—
643C4—941no—
644C4—941no—
645C4—941no—
646C4—941no—
647C4—941no—
648C4—1882no—
649C4#1568912312yes—
650C4#104×D4712yes—
651C4#1568988812yes—
652C4C2×#1309405111yescharacteristic
653C4C2×#1309405611yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—942no—
656C2—3762no—
657C2—1881no—
658C2#2025183011yescharacteristic
659C2C2×#1568912311yescharacteristic
660C2C2×#104×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1493C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256685C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1493D47
hypocenterC47#17504
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #423×D47C2semidirect
3. C2×C4×#10625324C2semidirect
4. #20241843C2semidirect
5. #20241840C2semidirect
6. #20241838C2semidirect
7. #20241826C2semidirect
8. #20241800C2semidirect
9. C47×#1493C2semidirect
42. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
43. #15688852C22semidirect
44. #15688850C22semidirect
48. C47×Q8⋊C8C22semidirect
328. #1493D47semidirect
376. Q8⋊C8C2×D47semidirect
379. C47#17504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566852
#423×D472
C2×C4×#106253242
#202418432
#202418402
#202418382
#202418262
#202418002
C47×#14932
#1750447