Finite Group Databasebeta

← #26183145

Subgroups — #26183145

Order 12032.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256955C211yesmaximal, characteristic
2#20252344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241847C212yesmaximal, complemented
5#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241821C212yesmaximal, complemented
7#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241795C212yesmaximal, complemented
9#20241769C212yesmaximal, complemented
10C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689847C411yescharacteristic
13#15689839C411yescharacteristic
14#15689834C411yescharacteristic
15#15689826—21no—
16#15689815C412yes—
17#15689811—21no—
18#15689800—22no—
19#15689776C411yescharacteristic
20#15689764C412yes—
21#15689660—22no—
22#15689660C2212yes—
23#15689635—21no—
24C4×#10625354C2212yes—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27#117×D47—21no—
28#15689247—21no—
29#15689188—21no—
30(C22⋊D47)⋊C8—22no—
31#15689183—22no—
32#15689179C2212yescomplemented
33#15689175C2212yescomplemented
34#15689174C2212yescomplemented
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15689089—21no—
37#15689078—21no—
38C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C8×D47C2212yescomplemented
40Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
41Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
42#15688852C2212yes—
43#15688852C2212yes—
44#15688850C2211yescharacteristic
45#15688850C2211yescharacteristic
46#15688850C2211yescharacteristic
47#15688850C2211yescharacteristic
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
51C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#10625354C2×C412yes—
54C2×#10625350D411yescharacteristic
55C22×D188C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57C2×#10625329—21no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59C2×C8×D47—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094015—22no—
64#13094015C2×C412yes—
65#13094013—22no—
66#13094013C2×C412yes—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094008—22no—
71#13094004—21no—
72#13094004—21no—
73#13094000—22no—
74#13094000C2×C412yes—
75#13093999—21no—
76#13093999—21no—
77#13093999—22no—
78#13093999C2×C412yes—
79#13093994—22no—
80Q8×Dic47C2×C412yes—
81C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic94D411yescharacteristic
83C4×D188—22no—
84C4×D188—22no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188C2×C411yescharacteristic
88C4×D188C2×C411yescharacteristic
89C4×D188C2×C411yescharacteristic
90C4×D188D411yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93#13093986—22no—
94#13093986C2×C412yes—
95C4×C22⋊D47C2×C412yes—
96C4×C22⋊D47D412yes—
97#13093983D411yescharacteristic
98#13093982—21no—
99#13093982—21no—
100#13093982—22no—
101#13093982C2×C412yes—
102#13093981—22no—
103#13093981D412yes—
104#13093980—22no—
105C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
106C4⋊C4×D47—21no—
107C4⋊C4×D47—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D47—22no—
110C42×D47—22no—
111C42×D47C2312yes—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
114Dic47⋊C8—22no—
115(C2×D47)⋊C8—22no—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118#13093934—22no—
119C4×C47⋊C8—21no—
120C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
121C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
122C8×Dic47—22no—
123C8×Dic47—22no—
124C22×C8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
127#125×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2312yes—
132#117×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C47—21no—
139C4×C8×C47C2312yes—
140C23×D47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47C22×C412yes—
143C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
147C22×Dic47—21no—
148#10625354—24no—
149#10625354—42no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D188C22×C411yescharacteristic
159C2×D188C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47C22×C412yes—
169C2×C4×D47C2×D412yes—
170C2×C4×D47C2×D412yes—
171C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—42no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47C22×C412yes—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C42×C47—22no—
184C42×C47C22×C411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
200(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
211Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47C22×C412yes—
215C4×Dic47C2×D412yes—
216C4×Dic47C2×D412yes—
217#10625329—42no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—42no—
222C8×D47—44no—
223C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—81no—
229C22×D47C2×C22⋊C412yes—
230Q8×C47—22no—
231Q8×C47—22no—
232Q8×C47—81no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C47#13512yes—
242C2×C4×C47#13512yes—
243C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D47—24no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
253D188—21no—
254D188—21no—
255D188—21no—
256D188—22no—
257D188—42no—
258D188—44no—
259D188—82no—
260D188#13112yes—
261C4×D47—22no—
262C4×D47—22no—
263C4×D47—22no—
264C4×D47—22no—
265C4×D47—42no—
266C4×D47—44no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—82no—
274Dic94—22no—
275C8×C47—42no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—22no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—42no—
281#17508—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47#41612yes—
285C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×D47—22no—
287C2×D47—22no—
288C2×D47—22no—
289C2×D47—22no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—84no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47#41612yes—
302C4×C47C2×#13111yescharacteristic
303C4×C47#56811yescharacteristic
304C4×C47C2×#13511yescharacteristic
305C4×C47C2×#13511yescharacteristic
306Dic47—22no—
307Dic47—22no—
308Dic47—22no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311#3475—471no—
312C8×#41—471no—
313#2925—471no—
314#1494—472no—
315#1493—471no—
316#1488—472no—
317#1486—471no—
318#1482—472no—
319#1481D4711yescharacteristic, complemented
320#1476—472no—
321C2×D4⋊C8—471no—
322C2×C47—22no—
323C2×C47#288011yescharacteristic
324C2×C47C2×#41611yescharacteristic
325C2×C47#290111yescharacteristic
326D47—42no—
327D47—42no—
328D47—81no—
329#556—471no—
330#555—471no—
331#554—471no—
332#553—941no—
333#552—472no—
334#552—941no—
335#551—942no—
336#547—471no—
337#546—472no—
338#533C2×D4711yescharacteristic
339#529—472no—
340#529—942no—
341#525—941no—
342C4×#41—471no—
343C4×#41—472no—
344C2×C4×D4—471no—
345C2×#117—941no—
346C8×Q8—941no—
347C8×D4—942no—
348C8×D4—941no—
349#433—942no—
350#432—472no—
351#431—472no—
352#431—472no—
353#431C2×D4711yescharacteristic
354#423—471no—
355C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
356#408—941no—
357#405—941no—
358C2×C4×C8—471no—
359C2×C4×C8—472no—
360Q8⋊C8—472no—
361Q8⋊C8—472no—
362Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
363Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
364D4⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366D4⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—472no—
369D4⋊C8—472no—
370C47#1750811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—471no—
372C2×#41—472no—
373C22×D4—471no—
374C23×C4—941no—
375C2×M16—941no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—942no—
378C22×C8—941no—
379C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
381#126—942no—
382#126—942no—
383#126—942no—
384#125—21no—
385#125—472no—
386#125—942no—
387#124—472no—
388#124—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—472no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8C4×D4712yes—
399#121—472no—
400#121—942no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#120—942no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—471no—
407C4×Q8—472no—
408C4×Q8C22×D4712yes—
409C4×D4—472no—
410C4×D4—472no—
411C4×D4—472no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—471no—
415C4×D4—471no—
416C4×D4—471no—
417C4×D4—471no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423#117—21no—
424#117—471no—
425#117—472no—
426#117—472no—
427#117—942no—
428#117—942no—
429#117—942no—
430#117—941no—
431#117—941no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C42—472no—
438C2×C42—942no—
439C2×C42C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—472no—
443C4⋊C8—942no—
444C4⋊C8—941no—
445C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—942no—
449C22⋊C8—942no—
450C22⋊C8—942no—
451#97—942no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—942no—
455C4×C8—942no—
456C4×C8—941no—
457C4×C8C22×D4712yes—
458C24—941no—
459#41—942no—
460#41—942no—
461#41—944no—
462#41—1882no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—471no—
465C2×Q8C2×C4×D4712yes—
466C2×D4—472no—
467C2×D4—471no—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—471no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—1881no—
475C22×C4—472no—
476C22×C4—472no—
477C22×C4—472no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—1882no—
486C22×C4—1882no—
487C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490M16—1882no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—942no—
498C2×C8—1884no—
499C2×C8—1882no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—472no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—472no—
519C22⋊C4—472no—
520C22⋊C4—472no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—941no—
528C22⋊C4—941no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—941no—
531C42—22no—
532C42—472no—
533C42—472no—
534C42—472no—
535C42—942no—
536C42—942no—
537C42C2×C4×D4711yescharacteristic
538C42D4×D4711yescharacteristic
539C42D4×D4711yescharacteristic
540C42C23×D4711yescharacteristic
541C23—472no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544C23—3761no—
545C23—1882no—
546C23—1882no—
547C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—81no—
551Q8—942no—
552D4—472no—
553D4—944no—
554D4—941no—
555D4—942no—
556D4—941no—
557D4—941no—
558D4—3762no—
559D4—1882no—
560D4—1884no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—472no—
567C2×C4—472no—
568C2×C4—472no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1884no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
588C2×C4#1309404512yes—
589C2×C4#1309404712yes—
590C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—942no—
597C8—1881no—
598C8—1882no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—942no—
602C22—942no—
603C22—942no—
604C22—942no—
605C22—3764no—
606C22—1881no—
607C22—1881no—
608C22—1881no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22#1568911812yes—
612C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—942no—
619C4—942no—
620C4—942no—
621C4—1881no—
622C4—1881no—
623C4#1568911812yes—
624C4#131×D4711yescharacteristic
625C4#1568988811yescharacteristic
626C4C2×#1309404511yescharacteristic
627C4C2×#1309404711yescharacteristic
628C2—22no—
629C2—3761no—
630C2—1882no—
631C2—1882no—
632C2#2025183611yescharacteristic
633C2C2×#1568911811yescharacteristic
634C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1481C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256955C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1481D47
hypocenterC47#17508
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252344C2semidirect
3. #20252053C2semidirect
4. #20241847C2semidirect
5. #20241843C2semidirect
6. #20241821C2semidirect
7. #20241814C2semidirect
8. #20241795C2semidirect
9. #20241769C2semidirect
10. C2×#15688850C2semidirect
11. C47×#1481C2semidirect
32. #15689179C22semidirect
33. #15689175C22semidirect
34. #15689174C22semidirect
39. C4×C8×D47C22semidirect
40. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
41. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
51. C47×Q8⋊C8C22semidirect
52. C47×Q8⋊C8C22semidirect
319. #1481D47semidirect
362. Q8⋊C8C2×D47semidirect
363. Q8⋊C8C2×D47semidirect
370. C47#17508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569552
#202523442
#202520532
#202418472
#202418432
#202418212
#202418142
#202417952
#202417692
C2×#156888502
C47×#14812
#1750847