Finite Group Databasebeta

← #26183148

Subgroups — #26183148

Order 12032.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256946C211yesmaximal, characteristic
2#20252344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241845C212yesmaximal, complemented
5#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241819C212yesmaximal, complemented
7#20241793C212yesmaximal, complemented
8#20241792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241767C212yesmaximal, complemented
10C2×D4⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689843C411yescharacteristic
13#15689838C411yescharacteristic
14#15689830C411yescharacteristic
15#15689819—21no—
16#15689813—21no—
17#15689808C412yes—
18#15689799—22no—
19#15689777C411yescharacteristic
20#15689767C412yes—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689655C2212yes—
23#15689653—22no—
24#15689634—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26C4×#10625352C2212yes—
27C2×#13093983—21no—
28#15689247—21no—
29#15689188—21no—
30(C22⋊D47)⋊C8—22no—
31#15689183—22no—
32#15689179C2212yescomplemented
33#15689175C2212yescomplemented
34#15689174C2212yescomplemented
35C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
36#15689091—21no—
37#15689081—21no—
38C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C8×D47C2212yescomplemented
40#15688855C2212yescomplemented
41#15688855C2212yescomplemented
42#15688853C2212yescomplemented
43#15688853C2212yescomplemented
44D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
45D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
46D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
47D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C47×#423C2211yescharacteristic
51C47×D4⋊C8C2212yes—
52C47×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C2×#10625352C2×C412yes—
55C22×C47⋊C8—21no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57C2×C8×D47—22no—
58#13094024C2×C411yescharacteristic
59#13094024C2×C411yescharacteristic
60#13094019—22no—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094016—21no—
64#13094015C2×C412yes—
65#13094014—22no—
66#13094011C2×C412yes—
67#13094010—22no—
68#13094008—22no—
69#13094007—22no—
70#13094006—22no—
71#13094005—22no—
72#13094004C2×C412yes—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003C2×C412yes—
77#13094001—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093996—22no—
81#13093995C2×C412yes—
82#13093993—22no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic94D411yescharacteristic
86C4×Dic94C2312yes—
87#13093989C2×C412yes—
88C4×D188C2×C411yescharacteristic
89C4×D188D411yescharacteristic
90D4×Dic47C2×C412yes—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47C2×C412yes—
94C4×C22⋊D47D412yes—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093983—21no—
97#13093983—22no—
98#13093983—21no—
99#13093983—21no—
100#13093983—22no—
101#13093983D411yescharacteristic
102#13093982C2×C412yes—
103#13093981D412yes—
104#13093980—22no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106C2×C4⋊Dic47—21no—
107C2×C22⋊Dic47—22no—
108C2×C4×Dic47—22no—
109C42×D47C2312yes—
110C4⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—22no—
114(C2×D47)⋊C8—22no—
115(C2×D47)⋊C8—22no—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117#13093934—22no—
118C4×C47⋊C8—21no—
119C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
120C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
121C8×Dic47—22no—
122C8×Dic47—22no—
123C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
124C23×C4×C47—21no—
125C2×M16×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
129C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2312yes—
138C22⋊C8×C47—21no—
139C4×C8×C47C2312yes—
140C24×C47—21no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—41no—
144C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—42no—
152C22×C4×C47—42no—
153C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161#10625352—24no—
162#10625352—42no—
163#10625350—22no—
164#10625350—22no—
165C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D47C22×C412yes—
167C2×C4×D47C2×D412yes—
168C2×C4×D47C2×D412yes—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic94C22×C412yes—
172M16×C47—42no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C42×C47C22×C411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C22×C412yes—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
209Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47C22×C412yes—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215C4×Dic47C2×D412yes—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—42no—
221C2×C47⋊C8—42no—
222C8×D47—44no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—42no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—81no—
228C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D47C2×C22⋊C412yes—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47#13112yes—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C47#13512yes—
251C2×C4×C47#13512yes—
252C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D47—24no—
256C22⋊D47—44no—
257C22⋊D47—82no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—44no—
261C2×Dic47—82no—
262C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
265D188—22no—
266C4×D47—22no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—22no—
270C4×D47—42no—
271Dic94—22no—
272Dic94—22no—
273Dic94—22no—
274Dic94—81no—
275C8×C47—42no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—22no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281#17508—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—22no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—84no—
291C22×C47#41612yes—
292C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D47—22no—
294C2×D47—22no—
295C2×D47—22no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47#41612yes—
302C4×C47C2×#13111yescharacteristic
303C4×C47#56811yescharacteristic
304C4×C47C2×#13511yescharacteristic
305C4×C47C2×#13511yescharacteristic
306Dic47—22no—
307Dic47—22no—
308Dic47—22no—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311#3475—471no—
312C8×#41—471no—
313#2925—471no—
314#1494—472no—
315#1493—471no—
316#1488—472no—
317#1486D4711yescharacteristic, complemented
318#1482—472no—
319#1481—471no—
320#1476—472no—
321C2×D4⋊C8—471no—
322C2×C47—22no—
323C2×C47—42no—
324C2×C47—81no—
325C2×C47#288011yescharacteristic
326C2×C47C2×#41611yescharacteristic
327C2×C47#290111yescharacteristic
328D47—42no—
329#556—471no—
330#555—471no—
331#554—471no—
332#553—941no—
333#552—472no—
334#552—941no—
335#551—942no—
336#547—471no—
337#546—472no—
338#533—471no—
339#529—472no—
340#529—942no—
341#525—941no—
342C4×#41—471no—
343C4×#41—472no—
344C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
345C2×#117—941no—
346C8×Q8—941no—
347C8×D4—942no—
348C8×D4—941no—
349#433—942no—
350#432—472no—
351#431—472no—
352#431—472no—
353#431C2×D4711yescharacteristic
354#423C2×D4711yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—471no—
356#408—941no—
357#405—941no—
358C2×C4×C8—471no—
359C2×C4×C8—472no—
360Q8⋊C8—472no—
361Q8⋊C8—472no—
362Q8⋊C8—472no—
363Q8⋊C8—472no—
364D4⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366D4⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8C2×D4712yes—
369D4⋊C8C2×D4712yes—
370C47#1750811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—471no—
372C2×#41—472no—
373C22×D4C4×D4711yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C2×M16—21no—
376C22×C8—942no—
377C22×C8—941no—
378C22×C8—941no—
379C4⋊Q8—471no—
380C4⋊Q8—471no—
381#126—942no—
382#126—942no—
383#126—942no—
384#125—472no—
385#125—942no—
386#125—941no—
387#124—472no—
388#124—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393C22⋊Q8—472no—
394C22⋊Q8—472no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399#121—472no—
400#121—942no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#120—942no—
404C4×Q8—471no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—472no—
407C4×Q8—472no—
408C4×Q8—941no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—472no—
412C4×D4—472no—
413C4×D4—472no—
414C4×D4—471no—
415C4×D4—471no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4C4×D4711yescharacteristic
420C4×D4C4×D4711yescharacteristic
421C4×D4C22×D4711yescharacteristic
422C4×D4C22×D4711yescharacteristic
423#117—471no—
424#117—472no—
425#117—472no—
426#117—942no—
427#117—942no—
428#117—942no—
429#117—941no—
430#117—941no—
431#117—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—942no—
437C2×C42—472no—
438C2×C42—942no—
439C2×C42C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—471no—
443C4⋊C8—471no—
444C4⋊C8—942no—
445C4⋊C8—941no—
446C4⋊C8C22×D4712yes—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—942no—
449C22⋊C8—942no—
450C22⋊C8—942no—
451#97—942no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—942no—
455C4×C8—942no—
456C4×C8—941no—
457C4×C8C22×D4712yes—
458C24—21no—
459#41—942no—
460#41—942no—
461#41—944no—
462#41—1882no—
463C2×Q8—471no—
464C2×Q8—472no—
465C2×Q8—941no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—472no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
474C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—472no—
483C22×C4—472no—
484C22×C4—472no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490M16—42no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—1884no—
498C2×C8—1882no—
499C2×C8—1882no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—472no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—472no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—472no—
522C22⋊C4—472no—
523C22⋊C4—472no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C42—472no—
532C42—472no—
533C42—472no—
534C42—942no—
535C42—942no—
536C42—942no—
537C42C2×C4×D4711yescharacteristic
538C42D4×D4711yescharacteristic
539C42D4×D4711yescharacteristic
540C42C23×D4711yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—81no—
546C23—472no—
547C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
548Q8—942no—
549Q8—942no—
550Q8—942no—
551Q8—3761no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—42no—
556D4—944no—
557D4—942no—
558D4—3762no—
559D4—1884no—
560D4#1309403212yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—472no—
574C2×C4—472no—
575C2×C4—472no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1884no—
585C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
588C2×C4#1309404312yes—
589C2×C4#1309404512yes—
590C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—942no—
596C8—1881no—
597C8—1881no—
598C8—1881no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—84no—
608C22—942no—
609C22—942no—
610C22—942no—
611C22#1568911612yes—
612C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—942no—
619C4—942no—
620C4—942no—
621C4—1882no—
622C4—1882no—
623C4#1568911612yes—
624C4C2×#1309403211yescharacteristic
625C4#1568988911yescharacteristic
626C4C2×#1309404311yescharacteristic
627C4C2×#1309404511yescharacteristic
628C2—22no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—1882no—
632C2#2025183811yescharacteristic
633C2C2×#1568911611yescharacteristic
634C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1486C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256946C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1486D47
hypocenterC47#17508
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252344C2semidirect
3. #20252056C2semidirect
4. #20241845C2semidirect
5. #20241842C2semidirect
6. #20241819C2semidirect
7. #20241793C2semidirect
8. #20241792C2semidirect
9. #20241767C2semidirect
10. C2×D4⋊(C47⋊C8)C2semidirect
11. C47×#1486C2semidirect
32. #15689179C22semidirect
33. #15689175C22semidirect
34. #15689174C22semidirect
39. C4×C8×D47C22semidirect
40. #15688855C22semidirect
41. #15688855C22semidirect
42. #15688853C22semidirect
43. #15688853C22semidirect
317. #1486D47semidirect
370. C47#17508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569462
#202523442
#202520562
#202418452
#202418422
#202418192
#202417932
#202417922
#202417672
C2×D4⋊(C47⋊C8)2
C47×#14862
#1750847