Finite Group Databasebeta

← #26183154

Subgroups — #26183154

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256966C211yesmaximal, characteristic
2#20252344C211yesmaximal, characteristic
3#20251953C211yesmaximal, characteristic
4#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241841C212yesmaximal, complemented
6#20241818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241815C212yesmaximal, complemented
8#20241789C212yesmaximal, complemented
9C2×#15688853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8⋊C8×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094030—21no—
13#15689853C411yescharacteristic
14#15689850—21no—
15#15689848C411yescharacteristic
16#15689834C411yescharacteristic
17#15689831C412yes—
18#15689829—21no—
19#15689827—22no—
20#15689788C411yescharacteristic
21#15689786C412yes—
22#15689677—22no—
23#15689677C2212yes—
24#15689676—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689591—21no—
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D47C2212yes—
29#15689247—21no—
30#15689188—21no—
31(C22⋊D47)⋊C8—22no—
32#15689174C2212yes—
33#15689149—21no—
34#15689148—22no—
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15689145C2212yes—
37C4⋊C8×D47C2212yes—
38C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C8×D47C2212yes—
40#15688855C2212yes—
41#15688855C2212yes—
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
44#15688853C2211yescharacteristic
45#15688853C2211yescharacteristic
46#15688853C2211yescharacteristic
47#15688853C2211yescharacteristic
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
51C47×Q8⋊C8C2212yes—
52C47×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
55C2×Q8×D47C2×C412yes—
56#13094030—44no—
57C2×#10625329—21no—
58C2×#10625324—22no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60C2×C8×D47—22no—
61C2×C8×D47—22no—
62#13094023—21no—
63#13094023—21no—
64#13094023—22no—
65#13094023C2×C412yes—
66#13094022—22no—
67#13094022C2×C412yes—
68#13094015—21no—
69#13094015—21no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094004—22no—
74#13094004C2×C412yes—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094002—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094000—22no—
81#13094000C2×C412yes—
82Q8×Dic47C2×C412yes—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—22no—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic94D411yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94#13093989—21no—
95#13093989—22no—
96#13093989C2×C412yes—
97C4×D188C2×C411yescharacteristic
98C4×D188D411yescharacteristic
99#13093986—21no—
100#13093986—21no—
101C4×C22⋊D47C2×C412yes—
102C4×C22⋊D47D412yes—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105#13093983D411yescharacteristic
106#13093981—22no—
107#13093981D412yes—
108C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
109C2×Dic47⋊C4—21no—
110C4⋊C4×D47—22no—
111C4⋊C4×D47C2×C412yes—
112C2×C4×Dic47—21no—
113C42×D47—22no—
114C42×D47C2312yes—
115C4⋊(C47⋊C8)—21no—
116C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117Dic47⋊C8—22no—
118Dic47⋊C8—22no—
119Dic47⋊C8—22no—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121C4×C47⋊C8—21no—
122C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic47—22no—
125C22×C8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
128#125×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2312yes—
133#117×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C4×C8×C47C2312yes—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47C22×C412yes—
143C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149Q8×D47—24no—
150Q8×D47—42no—
151#10625350SD1614yes—
152#10625350Q1614yes—
153C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47C22×C412yes—
157C2×C4×D47C2×D412yes—
158C2×C4×D47C2×D412yes—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—41no—
164C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
165C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
166C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—22no—
170C2×C8×C47—42no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47C22×C412yes—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C42×C47—22no—
179C42×C47C22×C411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
187(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
206Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47C22×C412yes—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215C4×Dic47C2×D412yes—
216#10625329—42no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220C2×C47⋊C8—42no—
221#10625324—44no—
222C8×D47—44no—
223C8×D47—44no—
224C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D47C2×C22⋊C412yes—
226Q8×C47—22no—
227Q8×C47—22no—
228Q8×C47—81no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×SD1612yes—
238C2×C4×C47C2×Q1612yes—
239C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D47#10318yes—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—81no—
249C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
252D188#10314yes—
253C4×D47—22no—
254C4×D47—22no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—44no—
257C4×D47—82no—
258C4×D47C2×SD1614yes—
259C4×D47C2×Q1614yes—
260Dic94—21no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263Dic94—44no—
264Dic94—42no—
265Dic94—82no—
266Dic94#10314yes—
267Dic94#13112yescomplemented
268C8×C47—42no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—22no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—42no—
274#17509—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47C2×#10312yes—
278C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×D47—22no—
280C2×D47—22no—
281C2×D47C2×#10314yes—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47C2×#10312yes—
288C4×C47C2×#13111yescharacteristic
289C4×C47#56811yescharacteristic
290C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
292Dic47—22no—
293Dic47—22no—
294Dic47—22no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47C2×#10314yes—
299Q8×#41—471no—
300C8×#41—471no—
301#2906—471no—
302#1493—472no—
303#1493—471no—
304#1487—471no—
305#1487—472no—
306#1481—472no—
307#1481D4711yescharacteristic, complemented
308C2×Q8⋊C8—471no—
309C2×Q8⋊C8—472no—
310C2×C47—22no—
311C2×C47#288011yescharacteristic
312C2×C47C22×#10311yescharacteristic
313C2×C47#290111yescharacteristic
314D47—24no—
315C2×#131—941no—
316Q82—471no—
317#557—471no—
318#557—941no—
319#554—471no—
320#554—472no—
321#554—942no—
322#554—941no—
323D4×Q8—471no—
324D4×Q8—472no—
325#533—472no—
326#533—941no—
327#533—942no—
328#533C2×D4711yescharacteristic
329C4×#41—471no—
330C4×#41—941no—
331C2×C4×Q8—472no—
332C2×C4×Q8—471no—
333C8×Q8—941no—
334C8×D4—942no—
335C8×D4—941no—
336#431—472no—
337#431C2×D4711yescharacteristic
338#424—942no—
339#424—941no—
340#423—471no—
341#423—472no—
342C2×C4⋊C8—472no—
343C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4×C8—471no—
345C2×C4×C8—472no—
346Q8⋊C8—472no—
347Q8⋊C8—472no—
348Q8⋊C8—471no—
349Q8⋊C8—471no—
350Q8⋊C8—471no—
351Q8⋊C8—471no—
352Q8⋊C8—472no—
353Q8⋊C8—472no—
354Q8⋊C8C2×D4712yes—
355Q8⋊C8C2×D4712yes—
356C47#1750911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—471no—
358C22×Q8—472no—
359C22×Q8—471no—
360#131—1884no—
361C2×M16—942no—
362C2×M16—941no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—942no—
365C22×C8—942no—
366C22×C8—941no—
367C4⋊Q8—472no—
368C4⋊Q8—472no—
369C4⋊Q8—942no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—942no—
373C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
374C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
375#125—21no—
376#125—942no—
377#125—942no—
378#125—941no—
379#125—942no—
380#125—941no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—472no—
383C22⋊Q8—472no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8C4×D4712yes—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—471no—
394C4×Q8—471no—
395C4×Q8—472no—
396C4×Q8—472no—
397C4×Q8—471no—
398C4×Q8—471no—
399C4×Q8—471no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—942no—
402C4×Q8—942no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8C22×D4712yes—
409C4×D4—472no—
410C4×D4—472no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417#117—21no—
418#117—471no—
419#117—472no—
420#117—942no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—472no—
423C2×C4⋊C4—942no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C42—472no—
426C2×C42—942no—
427C2×C42—941no—
428C2×C42C22×D4711yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—472no—
432C4⋊C8—942no—
433C4⋊C8—942no—
434C4⋊C8—942no—
435C4⋊C8—941no—
436C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—942no—
440C4×C8—471no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8—942no—
443C4×C8—941no—
444C4×C8C22×D4712yes—
445#41—474no—
446#41—474no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—471no—
449C2×Q8—471no—
450C2×Q8—471no—
451C2×Q8—942no—
452C2×Q8—942no—
453C2×Q8—942no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—944no—
456C2×Q8—1881no—
457C2×Q8—1882no—
458C2×Q8C2×C4×D4712yes—
459C2×D4—472no—
460C2×D4—471no—
461C22×C4—472no—
462C22×C4—472no—
463C22×C4—472no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471M16—1884no—
472M16—1882no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—942no—
480C2×C8—1884no—
481C2×C8—1884no—
482C2×C8—1882no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—472no—
489C4⋊C4—472no—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—472no—
510C22⋊C4—472no—
511C22⋊C4—472no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C42—22no—
515C42—472no—
516C42—472no—
517C42—472no—
518C42—942no—
519C42—942no—
520C42—941no—
521C42—941no—
522C42—941no—
523C42—941no—
524C42C2×C4×D4711yescharacteristic
525C42D4×D4711yescharacteristic
526C42D4×D4711yescharacteristic
527C42C23×D4711yescharacteristic
528C23—472no—
529C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—81no—
533Q8—474no—
534Q8—472no—
535Q8—941no—
536Q8—941no—
537Q8—941no—
538Q8—3762no—
539Q8—1882no—
540Q8—1884no—
541D4—478no—
542D4—474no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—472no—
549C2×C4—474no—
550C2×C4—474no—
551C2×C4—472no—
552C2×C4—472no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—3761no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1884no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
567C2×C4SD16×D4712yes—
568C2×C4Q16×D4712yes—
569C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—942no—
576C8—1881no—
577C8—1882no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—474no—
581C22—942no—
582C22—942no—
583C22#103×D4712yes—
584C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—474no—
591C4—942no—
592C4—942no—
593C4—942no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4—1881no—
597C4#103×D4712yes—
598C4#131×D4711yescharacteristic
599C4#1568988811yescharacteristic
600C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
601C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
602C2—22no—
603C2—944no—
604C2#2025183611yescharacteristic
605C2C2×#103×D4711yescharacteristic
606C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1481C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10625350D4
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1481D47
hypocenterC47#17509
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241843C2semidirect
5. #20241841C2semidirect
6. #20241818C2semidirect
7. #20241815C2semidirect
8. #20241789C2semidirect
9. C2×#15688853C2semidirect
10. Q8⋊C8×D47C2semidirect
11. C47×#1481C2semidirect
267. Dic94#131semidirect
307. #1481D47semidirect
356. C47#17509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569662
#202523442
#202519532
#202418432
#202418412
#202418182
#202418152
#202417892
C2×#156888532
Q8⋊C8×D472
C47×#14812
#1750947