Finite Group Databasebeta

← #26183157

Subgroups — #26183157

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic94C211yesmaximal, characteristic
2#20251956C211yesmaximal, characteristic
3#20241844C213yesmaximal, complemented
4#20241818C213yesmaximal, complemented
5#20241792C213yesmaximal, complemented
6C2×#15688855C213yesmaximal, complemented
7C8×#41×C47C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094031—21no—
9Q8×Dic94C411yescharacteristic
10#15689852C411yescharacteristic
11#15689849—21no—
12#15689832—23no—
13#15689830C413yes—
14D4×Dic94C413yes—
15#15689680C2213yes—
16#15689676—23no—
17#41×Dic47—21no—
18C2×C4×Dic94C2213yes—
19#15689150—23no—
20#15689147C2213yes—
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2213yes—
22#15688855C2211yescharacteristic
23#15688855C2213yes—
24#15688855C2213yes—
25#15688855C2213yes—
26#15688855C2216yes—
27C4×#41×C47C2211yescharacteristic
28C8×Q8×C47—21no—
29C8×D4×C47—23no—
30C47×#431C2213yes—
31C2×C4×C8×C47C2213yes—
32C22×Dic94C2×C413yes—
33#13094031—44no—
34C2×#10625329—23no—
35C22×C47⋊C8—23no—
36#13094024C2×C413yes—
37#13094024C2×C413yes—
38#13094023—23no—
39#13094023—23no—
40#13094016—23no—
41#13094015—23no—
42#13094015—23no—
43#13094003—23no—
44#13094003C2×C416yes—
45#13094001—26no—
46#13094001—26no—
47Q8×Dic47—21no—
48Q8×Dic47—21no—
49C4×Dic94—23no—
50C4×Dic94—23no—
51C4×Dic94—23no—
52C4×Dic94C2×C413yes—
53C4×Dic94C2×C413yes—
54C4×Dic94C2311yescharacteristic
55C4×Dic94C2313yes—
56D4×Dic47—23no—
57D4×Dic47—23no—
58#13093983—23no—
59C2×C4⋊Dic47C2×C413yes—
60C2×Dic47⋊C4—23no—
61C2×C4×Dic47—23no—
62C4⋊(C47⋊C8)—23no—
63C4⋊(C47⋊C8)—23no—
64C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
65C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
66C2×#41×C47D411yescharacteristic
67C22×C8×C47—23no—
68C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C47D411yescharacteristic
70C4×D4×C47C2×C413yes—
71C4×D4×C47D413yes—
72#117×C47D413yes—
73C2×C42×C47C2313yes—
74C4⋊C8×C47—23no—
75C22⋊C8×C47—23no—
76C4×C8×C47—23no—
77C4×C8×C47C2311yescharacteristic
78C4×C8×C47C2313yes—
79#41×C47SD1614yes—
80#41×C47Q1614yes—
81C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D4×C47C22⋊C413yes—
83C22×C4×C47C22×C413yes—
84C22×C4×C47C2×D413yes—
85C22×C4×C47C2×D413yes—
86C22×Dic47—23no—
87C22×Dic47—23no—
88C2×Dic94—26no—
89C2×Dic94—23no—
90C2×Dic94—23no—
91C2×Dic94—43no—
92C2×Dic94C22×C413yes—
93C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
94C2×C8×C47—21no—
95C2×C8×C47—23no—
96C2×C8×C47—46no—
97C4⋊C4×C47C22⋊C413yes—
98C4⋊C4×C47C22⋊C413yes—
99C22⋊C4×C47C22⋊C416yes—
100C42×C47C22×C413yes—
101C42×C47C2×D413yes—
102C42×C47C2×D413yes—
103C42×C47C2411yescharacteristic
104C22⋊Dic47—26no—
105C4⋊Dic47—23no—
106C4⋊Dic47—23no—
107C4⋊Dic47—23no—
108C4⋊Dic47—23no—
109C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
110C4⋊Dic47C22×C413yes—
111Dic47⋊C4—23no—
112Dic47⋊C4—23no—
113Dic47⋊C4—26no—
114Dic47⋊C4—21no—
115Dic47⋊C4—23no—
116C4×Dic47—23no—
117C4×Dic47—23no—
118C4×Dic47—21no—
119C4×Dic47—23no—
120#10625329—46no—
121C2×C47⋊C8—21no—
122C2×C47⋊C8—23no—
123C2×C47⋊C8—46no—
124C23×C47C2×C22⋊C413yes—
125Q8×C47#10314yes—
126D4×C47#103112yes—
127C2×C4×C47—23no—
128C2×C4×C47—23no—
129C2×C4×C47—43no—
130C2×C4×C47C2×C22⋊C413yes—
131C2×C4×C47C2×C22⋊C413yes—
132C2×C4×C47C2×C22⋊C413yes—
133C2×C4×C47C2×SD1616yes—
134C2×C4×C47C2×Q1616yes—
135C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
136C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
137C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
138C2×Dic47—21no—
139C2×Dic47—21no—
140C2×Dic47—23no—
141C2×Dic47—23no—
142C2×Dic47—46no—
143C2×Dic47—83no—
144Dic94—21no—
145Dic94—23no—
146Dic94—23no—
147Dic94—46no—
148Dic94—83no—
149Dic94#13112yescomplemented
150C8×C47—22no—
151C8×C47—43no—
152C47⋊C8—41no—
153C47⋊C8—43no—
154#17509—471nomaximal, Sylow
155C22×C47—23no—
156C22×C47—23no—
157C22×C47C2×#10316yes—
158C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
159C4×C47—23no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—23no—
162C4×C47C2×#10316yes—
163C4×C47C2×#13111yescharacteristic
164C4×C47#56811yescharacteristic
165C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
166C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
167Dic47—22no—
168Dic47—43no—
169Dic47—43no—
170Dic47—41no—
171Q8×#41—471no—
172C8×#41D4711yescharacteristic
173#2906—471no—
174#1493—473no—
175#1487—473no—
176#1481—473no—
177C2×Q8⋊C8—473no—
178C2×C47—26no—
179C2×C47#288011yescharacteristic
180C2×C47C22×#10311yescharacteristic
181C2×C47#290111yescharacteristic
182C2×#131—941no—
183Q82—471no—
184#557—471no—
185#557—941no—
186#554—473no—
187#554—943no—
188D4×Q8—473no—
189#533—473no—
190#533—943no—
191C4×#41—941no—
192C4×#41C2×D4711yescharacteristic
193C2×C4×Q8—473no—
194C8×Q8—21no—
195C8×D4—23no—
196#431C2×D4713yes—
197#424—943no—
198#423—473no—
199C2×C4⋊C8—473no—
200C2×C4×C8C2×D4713yes—
201Q8⋊C8—471no—
202Q8⋊C8—473no—
203Q8⋊C8—473no—
204Q8⋊C8—473no—
205Q8⋊C8—476no—
206C47#1750911yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#41D18811yescharacteristic
208C22×Q8—473no—
209#131—1884no—
210C2×M16—943no—
211C22×C8—23no—
212C22×C8—943no—
213C4⋊Q8—473no—
214C4⋊Q8—473no—
215C4⋊Q8—943no—
216C4⋊Q8—943no—
217#125—943no—
218#125—943no—
219#125—943no—
220C22⋊Q8—476no—
221C22⋊Q8—943no—
222C22⋊Q8—946no—
223C22⋊Q8—946no—
224C4×Q8—473no—
225C4×Q8—473no—
226C4×Q8—471no—
227C4×Q8—473no—
228C4×Q8—941no—
229C4×Q8—941no—
230C4×Q8—943no—
231C4×Q8—943no—
232C4×Q8—943no—
233C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
234C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
235C4×D4—943no—
236C4×D4—943no—
237C4×D4C4×D4713yes—
238C4×D4C22⋊D4713yes—
239#117—943no—
240#117D18813yes—
241C2×C4⋊C4—473no—
242C2×C4⋊C4—943no—
243C2×C42—943no—
244C2×C42C22×D4713yes—
245C4⋊C8—23no—
246C4⋊C8—471no—
247C4⋊C8—473no—
248C4⋊C8—943no—
249C4⋊C8—943no—
250C22⋊C8—23no—
251C4×C8—23no—
252C4×C8C22×D4711yescharacteristic
253C4×C8C22×D4713yes—
254#41#1062532514yes—
255#41Dic18814yes—
256C2×Q8—471no—
257C2×Q8—473no—
258C2×Q8—946no—
259C2×Q8—943no—
260C2×Q8—943no—
261C2×Q8—1883no—
262C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
263C2×D4(C2×D47)⋊C413yes—
264C22×C4—943no—
265C22×C4—943no—
266C22×C4C2×C4×D4713yes—
267C22×C4C2×D18813yes—
268C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
269M16—1886no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—23no—
272C2×C8—46no—
273C2×C8—941no—
274C2×C8—943no—
275C2×C8—1886no—
276C4⋊C4—471no—
277C4⋊C4—473no—
278C4⋊C4—943no—
279C4⋊C4—943no—
280C4⋊C4—946no—
281C4⋊C4—943no—
282C4⋊C4—943no—
283C4⋊C4—943no—
284C4⋊C4—943no—
285C4⋊C4—941no—
286C4⋊C4—943no—
287C4⋊C4(C2×D47)⋊C413yes—
288C4⋊C4(C2×D47)⋊C413yes—
289C22⋊C4—946no—
290C22⋊C4(C2×D47)⋊C416yes—
291C42—943no—
292C42—943no—
293C42—941no—
294C42—943no—
295C42C2×C4×D4713yes—
296C42C2×D18813yes—
297C42C2×C22⋊D4713yes—
298C42C23×D4711yescharacteristic
299C23C2×(C2×D47)⋊C413yes—
300Q8—472no—
301Q8—941no—
302Q8—943no—
303Q8—943no—
304Q8—3763no—
305Q8—1886no—
306Q8#1309394914yes—
307D4#13093949112yes—
308C2×C4—23no—
309C2×C4—23no—
310C2×C4—43no—
311C2×C4—941no—
312C2×C4—941no—
313C2×C4—943no—
314C2×C4—943no—
315C2×C4—3763no—
316C2×C4—1886no—
317C2×C4C2×(C2×D47)⋊C413yes—
318C2×C4C2×(C2×D47)⋊C413yes—
319C2×C4C2×(C2×D47)⋊C413yes—
320C2×C4C2×#1062532516yes—
321C2×C4C2×Dic18816yes—
322C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
323C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
324C2×C4C22×D18811yescharacteristic
325C8—22no—
326C8—43no—
327C8—1881no—
328C8—1883no—
329C22—23no—
330C22—23no—
331C22C2×#1309394916yes—
332C22C22×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—23no—
335C4—23no—
336C4—942no—
337C4—1881no—
338C4—1883no—
339C4—1883no—
340C4C2×#1309394916yes—
341C4#131×D4711yescharacteristic
342C4#1568988811yescharacteristic
343C4C22×#1062532511yescharacteristic
344C4C22×Dic18811yescharacteristic
345C2—26no—
346C2#2025183511yescharacteristic
347C2C22×#1309394911yescharacteristic
348C2#2025193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D188
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC8×#41×C47C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×C47D4
cosocleC42×C47C24
hypercenterC8×#41D47
hypocenterC47#17509
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241844C2semidirect
4. #20241818C2semidirect
5. #20241792C2semidirect
6. C2×#15688855C2semidirect
149. Dic94#131semidirect
206. C47#17509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic942
#202519562
#202418442
#202418182
#202417922
C2×#156888552
C8×#41×C472
#1750947