Finite Group Databasebeta

← #26183160

Subgroups — #26183160

Order 12032.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256983C211yesmaximal, characteristic
2C8×#10625350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241847C212yesmaximal, complemented
5#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241821C212yesmaximal, complemented
7#20241817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241795C212yesmaximal, complemented
9#20241786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241769C212yesmaximal, complemented
11C2×C47×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858—21no—
13#15689858C411yescharacteristic
14#15689852C411yescharacteristic
15#15689846—21no—
16#15689846C411yescharacteristic
17#15689821—22no—
18#15689821C412yes—
19#15689795C411yescharacteristic
20#15689784C412yes—
21#15689673—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689660—22no—
24#15689660C2212yes—
25C4×#10625354C2212yes—
26C4×#10625350—21no—
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28C8×Dic94—21no—
29C8×D188—21no—
30C8×C22⋊D47—22no—
31#15689183—22no—
32#15689179C2212yes—
33#15689176C2211yescharacteristic
34#15689175C2212yes—
35#15689174C2212yes—
36#15689147C2211yescharacteristic
37#15689089—21no—
38#15689078—21no—
39C4×C8×D47C2212yes—
40Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
41Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
42#15688852C2212yes—
43#15688852C2212yes—
44#15688850C2212yes—
45#15688850C2212yes—
46C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
49C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
50C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
51C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
52C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×#10625354C2×C412yes—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625329—21no—
57C2×C8×D47—22no—
58#13094024—21no—
59#13094024C2×C411yescharacteristic
60#13094021—21no—
61#13094021C2×C411yescharacteristic
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094015—22no—
66#13094015C2×C412yes—
67#13094013—22no—
68#13094013C2×C412yes—
69#13094012—21no—
70#13094012—21no—
71#13094012—21no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094000—22no—
76#13094000C2×C412yes—
77#13093999—22no—
78#13093999C2×C412yes—
79#13093998—21no—
80#13093998—22no—
81#13093998—22no—
82#13093998C2×C412yes—
83Q8×Dic47C2×C412yes—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88C4×D188—22no—
89C4×D188—22no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2×C411yescharacteristic
94C4×D188D411yescharacteristic
95C4×D188C2312yes—
96#13093986—22no—
97#13093986C2×C412yes—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47C2×C412yes—
101C4×C22⋊D47D412yes—
102#13093983D411yescharacteristic
103#13093982—22no—
104#13093982C2×C412yes—
105#13093981—22no—
106#13093981D412yes—
107C42×D47—22no—
108C42×D47C2312yes—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
112Dic47⋊C8—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114(C2×D47)⋊C8—22no—
115(C2×D47)⋊C8—22no—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117#13093934—22no—
118C4×C47⋊C8C2312yes—
119C8×Dic47—22no—
120C8×Dic47—22no—
121C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
122C22×C8×C47—21no—
123C22×C8×C47—21no—
124C4×Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
127C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
132C2×C42×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4×C8×C47—21no—
138C4×C8×C47C2311yescharacteristic
139C4×C8×C47C2311yescharacteristic
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—41no—
143C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
152#10625354—24no—
153#10625354—42no—
154#10625350—22no—
155#10625350—22no—
156#10625350—42no—
157#10625350—42no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D188C22×C412yes—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47C22×C412yes—
168C2×C4×D47C2×D412yes—
169C2×C4×D47C2×D412yes—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—42no—
177C2×C8×C47—42no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C22×C411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
203(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C22×C412yes—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
213Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47C22×C412yes—
217C4×Dic47C2×D412yes—
218C4×Dic47C2×D412yes—
219#10625329—42no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C8×D47—44no—
223C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47C2×C22⋊C412yes—
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—42no—
230Q8×C47#13112yes—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—81no—
240C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C47#13512yes—
244C2×C4×C47#13512yes—
245C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D47—24no—
249C22⋊D47—44no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
254D188—22no—
255D188—22no—
256D188—22no—
257D188—44no—
258D188—42no—
259D188—81no—
260D188—82no—
261C4×D47—22no—
262C4×D47—22no—
263C4×D47—22no—
264C4×D47—22no—
265C4×D47—42no—
266C4×D47—44no—
267C4×D47—42no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—82no—
270Dic94—22no—
271Dic94—42no—
272C8×C47—22no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—42no—
277C47⋊C8—42no—
278#17510—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47#41612yes—
282C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×D47—22no—
284C2×D47—22no—
285C2×D47—22no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47#41612yes—
297C4×C47C2×#13111yescharacteristic
298C4×C47#56811yescharacteristic
299C4×C47C2×#13511yescharacteristic
300C4×C47C2×#13511yescharacteristic
301Dic47—22no—
302Dic47—22no—
303Dic47—22no—
304Dic47—42no—
305#3480—471no—
306C8×#41—471no—
307#2925—471no—
308#1494—472no—
309#1492—471no—
310#1488—472no—
311#1487—471no—
312#1482—472no—
313#1480—471no—
314#1476—472no—
315C2×Q8⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
316C2×C47—22no—
317C2×C47#288011yescharacteristic
318C2×C47C2×#41611yescharacteristic
319C2×C47#290111yescharacteristic
320D47—42no—
321D47—82no—
322#559—471no—
323#559—941no—
324#557—471no—
325#556—471no—
326#556—941no—
327#553—472no—
328#553—942no—
329#550—471no—
330#548—472no—
331#532—471no—
332#532—941no—
333#529—472no—
334#529—942no—
335C4×#41—471no—
336C4×#41—472no—
337C4×#41—941no—
338C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
339C8×Q8—941no—
340C8×D4—941no—
341C8×D4—942no—
342#433—942no—
343#432—472no—
344#431—471no—
345#431—472no—
346#431—472no—
347#423—471no—
348C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
349#408—941no—
350#405—941no—
351C2×C4×C8—472no—
352C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
353Q8⋊C8—472no—
354Q8⋊C8—472no—
355Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
359D4⋊C8—472no—
360D4⋊C8—472no—
361D4⋊C8—472no—
362D4⋊C8—472no—
363C47#1751011yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—471no—
365C2×#41—472no—
366C2×#41—941no—
367C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
368C2×M16—941no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—942no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—941no—
374#127—471no—
375#127—941no—
376#126—942no—
377#126—942no—
378#126—942no—
379#125—472no—
380#125—942no—
381#124—472no—
382#124—941no—
383#124—941no—
384#124—942no—
385#124—941no—
386#123—942no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389C22⋊Q8—472no—
390C22⋊Q8—942no—
391#121—472no—
392#121—472no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#121—942no—
396#121—941no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—471no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—472no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
405C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
406C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
408C4×D4—472no—
409C4×D4—472no—
410C4×D4—472no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—472no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—941no—
422#117—471no—
423#117—472no—
424#117—472no—
425#117—942no—
426#117—942no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
429C2×C42—21no—
430C2×C42—472no—
431C2×C42—942no—
432C2×C42C22×D4711yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—472no—
435C4⋊C8—942no—
436C4⋊C8—941no—
437C4⋊C8—941no—
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440C22⋊C8—942no—
441C22⋊C8—942no—
442C22⋊C8—942no—
443C22⋊C8—941no—
444#97—942no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—472no—
447C4×C8—942no—
448C4×C8—942no—
449C4×C8C22×D4711yescharacteristic
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451#41—942no—
452#41—942no—
453#41—944no—
454#41—1882no—
455#41—1882no—
456#41—1882no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
463C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
464C2×D4—472no—
465C2×D4—471no—
466C2×D4—472no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—472no—
475C22×C4—472no—
476C22×C4—472no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483M16—1882no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—942no—
491C2×C8—942no—
492C2×C8—1884no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—472no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
510C22⋊C4—472no—
511C22⋊C4—472no—
512C22⋊C4—472no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—472no—
526C42—472no—
527C42—472no—
528C42—942no—
529C42—942no—
530C42C2×C4×D4711yescharacteristic
531C42D4×D4711yescharacteristic
532C42D4×D4711yescharacteristic
533C42C23×D4711yescharacteristic
534C23—472no—
535C23—942no—
536C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—42no—
541Q8—942no—
542Q8—1882no—
543Q8#1309403012yes—
544D4—944no—
545D4—942no—
546D4—942no—
547D4—942no—
548D4—3761no—
549D4—3762no—
550D4—1884no—
551D4—1884no—
552D4—1882no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—472no—
563C2×C4—472no—
564C2×C4—472no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1884no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
578C2×C4#1309404512yes—
579C2×C4#1309404712yes—
580C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—1882no—
588C8—1882no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—942no—
592C22—942no—
593C22—942no—
594C22—1882no—
595C22—1882no—
596C22—1882no—
597C22#1568911812yes—
598C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—942no—
607C4—942no—
608C4—942no—
609C4—1882no—
610C4#1568911812yes—
611C4C2×#1309403011yescharacteristic
612C4#1568988911yescharacteristic
613C4C2×#1309404511yescharacteristic
614C4C2×#1309404711yescharacteristic
615C2—22no—
616C2—3762no—
617C2—1882no—
618C2#2025183411yescharacteristic
619C2C2×#1568911811yescharacteristic
620C2#2025193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×Q8⋊C8C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256983C2
cosocleC42×C47C24
hypercenterC2×Q8⋊C8D47
hypocenterC47#17510
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×#10625350C2semidirect
3. #20252053C2semidirect
4. #20241847C2semidirect
5. #20241840C2semidirect
6. #20241821C2semidirect
7. #20241817C2semidirect
8. #20241795C2semidirect
9. #20241786C2semidirect
10. #20241769C2semidirect
11. C2×C47×Q8⋊C8C2semidirect
315. C2×Q8⋊C8D47semidirect
363. C47#17510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569832
C8×#106253502
#202520532
#202418472
#202418402
#202418212
#202418172
#202417952
#202417862
#202417692
C2×C47×Q8⋊C82
#1751047