Finite Group Databasebeta

← #26183169

Subgroups — #26183169

Order 12032.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256985C211yesmaximal, characteristic
2C8×#10625350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241845C212yesmaximal, complemented
5#20241819C212yesmaximal, complemented
6#20241816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241793C212yesmaximal, complemented
8#20241787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241767C212yesmaximal, complemented
10C2×#15688855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689859C411yescharacteristic
13#15689855—21no—
14#15689848C411yescharacteristic
15#15689847C411yescharacteristic
16#15689842—21no—
17#15689825C412yes—
18#15689816—22no—
19#15689793C411yescharacteristic
20#15689779C412yes—
21#15689669—21no—
22#15689655C2212yes—
23#15689653—22no—
24#41×Dic47—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26C4×#10625352C2212yes—
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28C8×Dic94—21no—
29C8×D188—21no—
30C8×C22⋊D47—22no—
31#15689183—22no—
32#15689179C2212yes—
33#15689176C2211yescharacteristic
34#15689175C2212yes—
35#15689174C2212yes—
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37#15689091—21no—
38#15689081—21no—
39C4×C8×D47C2212yes—
40#15688855C2211yescharacteristic
41#15688855C2211yescharacteristic
42#15688855C2211yescharacteristic
43#15688855C2211yescharacteristic
44#15688853C2212yes—
45#15688853C2212yes—
46D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
47D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
51C47×D4⋊C8C2212yes—
52C47×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C2×#10625352C2×C412yes—
55C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
56C22×C47⋊C8—21no—
57C2×C8×D47—22no—
58#13094022—21no—
59#13094020—21no—
60#13094019—22no—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094015C2×C412yes—
64#13094014—22no—
65#13094013—21no—
66#13094011—21no—
67#13094011C2×C412yes—
68#13094010—22no—
69#13094008—22no—
70#13094006—22no—
71#13094005—22no—
72#13094004C2×C412yes—
73#13094001—22no—
74#13093996—22no—
75#13093996—22no—
76#13093996—22no—
77#13093995C2×C412yes—
78Q8×Dic47—21no—
79Q8×Dic47—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic94D411yescharacteristic
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88#13093989C2×C412yes—
89C4×D188C2×C411yescharacteristic
90C4×D188D411yescharacteristic
91D4×Dic47—22no—
92D4×Dic47—22no—
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47C2×C412yes—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47C2×C412yes—
99C4×C22⋊D47D412yes—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093983—22no—
102#13093983D411yescharacteristic
103#13093982C2×C412yes—
104#13093981D412yes—
105#13093980—22no—
106C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
107C2×Dic47⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47—22no—
110C42×D47C2312yes—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic47⋊C8—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)—21no—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120#13093934—22no—
121C4×C47⋊C8C2312yes—
122C8×Dic47—22no—
123C8×Dic47—22no—
124C2×#41×C47—21no—
125C2×M16×C47—21no—
126C22×C8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
128#127×C47C2×C411yescharacteristic
129#124×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47C2×C412yes—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47C2312yes—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2312yes—
137C4×C8×C47—21no—
138C4×C8×C47C2311yescharacteristic
139C4×C8×C47C2311yescharacteristic
140#41×C47—42no—
141#41×C47—42no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C22×C412yes—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—22no—
158#10625352—24no—
159#10625352—42no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D47C22×C412yes—
164C2×C4×D47C2×D412yes—
165C2×C4×D47C2×D412yes—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
171C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
172M16×C47—42no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—42no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C22×C412yes—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C42×C47C22×C411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
208Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47C22×C412yes—
216C4×Dic47C2×D412yes—
217C4×Dic47C2×D412yes—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—42no—
222C8×D47—44no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D47C2×C22⋊C412yes—
226Q8×C47—42no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—44no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—81no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C47#13512yes—
242C2×C4×C47#13512yes—
243C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D47—24no—
247C22⋊D47—44no—
248C22⋊D47—82no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—44no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—82no—
256C2×Dic47—81no—
257C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
260D188—22no—
261C4×D47—22no—
262C4×D47—22no—
263C4×D47—22no—
264C4×D47—22no—
265C4×D47—42no—
266Dic94—21no—
267Dic94—22no—
268Dic94—21no—
269Dic94—21no—
270Dic94—42no—
271Dic94#13112yes—
272C8×C47—22no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—42no—
275C47⋊C8—42no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—41no—
278#17510—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47#41612yes—
285C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×D47—22no—
287C2×D47—22no—
288C2×D47—22no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47#41612yes—
294C4×C47C2×#13111yescharacteristic
295C4×C47#56811yescharacteristic
296C4×C47C2×#13511yescharacteristic
297C4×C47C2×#13511yescharacteristic
298Dic47—22no—
299Dic47—22no—
300Dic47—22no—
301Dic47—22no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305#3480—471no—
306C8×#41—471no—
307#2925—471no—
308#1494—472no—
309#1492D4711yescharacteristic, complemented
310#1488—472no—
311#1487—471no—
312#1482—472no—
313#1480—471no—
314#1476—472no—
315C2×Q8⋊C8—471no—
316C2×C47—22no—
317C2×C47—82no—
318C2×C47#288011yescharacteristic
319C2×C47C2×#41611yescharacteristic
320C2×C47#290111yescharacteristic
321D47—42no—
322#559—471no—
323#559—941no—
324#557—471no—
325#556—471no—
326#556—941no—
327#553—472no—
328#553—942no—
329#550—471no—
330#548—472no—
331#532—941no—
332#532C2×D4711yescharacteristic
333#529—472no—
334#529—942no—
335C4×#41—471no—
336C4×#41—472no—
337C4×#41—941no—
338C2×C4×Q8—471no—
339C8×Q8—941no—
340C8×D4—941no—
341C8×D4—942no—
342#433—942no—
343#432—472no—
344#431—471no—
345#431—472no—
346#431—472no—
347#423C2×D4711yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—471no—
349#408—941no—
350#405—941no—
351C2×C4×C8—472no—
352C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
353Q8⋊C8—472no—
354Q8⋊C8—472no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358Q8⋊C8—471no—
359D4⋊C8—472no—
360D4⋊C8—472no—
361D4⋊C8C2×D4712yes—
362D4⋊C8C2×D4712yes—
363C47#1751011yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—21no—
365C2×#41—471no—
366C2×#41—472no—
367C22×Q8—471no—
368C2×M16—21no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—942no—
371C22×C8—941no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
374#127—941no—
375#127C4×D4711yescharacteristic
376#126—942no—
377#126—942no—
378#126—942no—
379#125—472no—
380#125—942no—
381#124—21no—
382#124—472no—
383#124—942no—
384#124—941no—
385#124—941no—
386#123—942no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389C22⋊Q8—472no—
390C22⋊Q8—942no—
391#121—21no—
392#121—472no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#121—942no—
396#121C4×D4712yes—
397C4×Q8—471no—
398C4×Q8—471no—
399C4×Q8—472no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—471no—
403C4×Q8—471no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—472no—
410C4×D4—472no—
411C4×D4—472no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4C22×D4712yes—
422#117—471no—
423#117—472no—
424#117—472no—
425#117—942no—
426#117—942no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C42—472no—
430C2×C42—942no—
431C2×C42—941no—
432C2×C42C22×D4711yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—942no—
437C4⋊C8—941no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8C22×D4712yes—
440C22⋊C8—942no—
441C22⋊C8—942no—
442C22⋊C8—942no—
443C22⋊C8—941no—
444#97—942no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—472no—
447C4×C8—942no—
448C4×C8—942no—
449C4×C8C22×D4711yescharacteristic
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—942no—
454#41—942no—
455#41—944no—
456#41—1882no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—471no—
459C2×Q8—471no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—942no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—1881no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—472no—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4C2×C4×D4712yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—472no—
474C22×C4—472no—
475C22×C4—472no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483M16—42no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—942no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—1884no—
492C2×C8—1882no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—472no—
495C4⋊C4—472no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—472no—
513C22⋊C4—472no—
514C22⋊C4—472no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C42—472no—
522C42—472no—
523C42—472no—
524C42—942no—
525C42—942no—
526C42—941no—
527C42—941no—
528C42—941no—
529C42—941no—
530C42C2×C4×D4711yescharacteristic
531C42D4×D4711yescharacteristic
532C42D4×D4711yescharacteristic
533C42C23×D4711yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—472no—
536C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—472no—
539Q8—942no—
540Q8—941no—
541Q8—941no—
542Q8—941no—
543Q8—1882no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—944no—
550D4—942no—
551D4—3762no—
552D4—1884no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—472no—
560C2×C4—472no—
561C2×C4—472no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—3761no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1884no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
578C2×C4#1309404312yes—
579C2×C4#1309404512yes—
580C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—42no—
586C8—1882no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—942no—
595C22—942no—
596C22—942no—
597C22#1568911612yes—
598C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—942no—
604C4—942no—
605C4—942no—
606C4—942no—
607C4—1881no—
608C4—1881no—
609C4—1881no—
610C4#1568911612yes—
611C4#131×D4711yescharacteristic
612C4#1568988811yescharacteristic
613C4C2×#1309404311yescharacteristic
614C4C2×#1309404511yescharacteristic
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—1882no—
618C2#2025183611yescharacteristic
619C2C2×#1568911611yescharacteristic
620C2#2025193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1492C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256985C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1492D47
hypocenterC47#17510
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×#10625350C2semidirect
3. #20252056C2semidirect
4. #20241845C2semidirect
5. #20241819C2semidirect
6. #20241816C2semidirect
7. #20241793C2semidirect
8. #20241787C2semidirect
9. #20241767C2semidirect
10. C2×#15688855C2semidirect
11. C47×#1492C2semidirect
309. #1492D47semidirect
363. C47#17510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569852
C8×#106253502
#202520562
#202418452
#202418192
#202418162
#202417932
#202417872
#202417672
C2×#156888552
C47×#14922
#1751047