Subgroups — #26183183

Order 12032.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20241851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20241842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20241825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20241812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20241799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20241790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20241773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#15688850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#15689846	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#15689838	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#15689833	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#15689823	—	2	1	no	—
16	#15689814	—	2	1	no	—
17	#15689813	C₄	1	2	yes	—
18	#15689802	—	2	2	no	—
19	#15689778	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#15689769	C₄	1	2	yes	—
21	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689657	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689651	—	2	2	no	—
24	#15689630	—	2	1	no	—
25	C₄×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#117×D₄₇	—	2	1	no	—
28	#15689254	—	2	1	no	—
29	#15689201	—	2	1	no	—
30	#15689195	—	2	2	no	—
31	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15689176	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×#10625329	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#15688853	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15688853	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15688853	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#15688853	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15688850	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#15688850	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#15688850	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#15688850	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#15688850	C₂²	1	2	yes	—
44	#15688850	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#131×C₄₇	—	2	1	no	—
46	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄₇×#424	—	2	2	no	—
48	C₄₇×#424	—	2	1	no	—
49	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
56	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
58	#13094024	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#13094024	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#13094019	—	2	2	no	—
61	#13094018	—	2	2	no	—
62	#13094017	—	2	2	no	—
63	#13094016	—	2	1	no	—
64	#13094016	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13094014	—	2	2	no	—
66	#13094012	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13094010	—	2	2	no	—
68	#13094009	—	2	2	no	—
69	#13094007	—	2	2	no	—
70	#13094006	—	2	2	no	—
71	#13094005	—	2	2	no	—
72	#13094003	—	2	1	no	—
73	#13094003	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13094003	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13094002	—	2	2	no	—
76	#13094000	—	2	1	no	—
77	#13094000	—	2	1	no	—
78	#13093998	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13093997	—	2	2	no	—
80	#13093995	—	2	1	no	—
81	#13093995	—	2	1	no	—
82	#13093992	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
87	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
88	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
96	#13093983	—	2	1	no	—
97	#13093983	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#13093982	—	2	1	no	—
99	#13093982	—	2	1	no	—
100	#13093981	—	2	2	no	—
101	#13093981	—	2	2	no	—
102	#13093980	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
110	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
113	#13093935	—	2	2	no	—
114	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#131×C₄₇	—	4	4	no	—
120	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
121	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#117×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#117×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
142	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
143	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
156	#10625350	—	2	4	no	—
157	#10625350	—	4	2	no	—
158	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
161	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	M₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
174	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
197	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
199	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
200	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
201	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
202	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
203	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
204	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
213	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
214	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
215	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
216	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
217	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
221	#10625329	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
233	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
234	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
235	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
257	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
262	D₁₈₈	—	2	1	no	—
263	D₁₈₈	—	2	1	no	—
264	D₁₈₈	—	2	1	no	—
265	D₁₈₈	—	4	2	no	—
266	D₁₈₈	#131	1	2	yes	complemented
267	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
268	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
269	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
270	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
271	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
272	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
273	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
274	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
275	Dic₉₄	—	2	2	no	—
276	Dic₉₄	—	2	2	no	—
277	Dic₉₄	—	8	1	no	—
278	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
279	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
280	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
281	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
283	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
284	#17512	—	47	1	no	maximal, Sylow
285	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄₇	#417	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
294	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
299	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
301	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
302	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
303	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
304	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
305	C₄×C₄₇	#417	1	2	yes	—
306	C₄×C₄₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₄₇	#568	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
310	Dic₄₇	—	4	2	no	—
311	Dic₄₇	—	4	1	no	—
312	Dic₄₇	—	4	1	no	—
313	Dic₄₇	—	4	2	no	—
314	#3475	—	47	1	no	—
315	#2965	—	47	1	no	—
316	#2906	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#1495	—	47	2	no	—
318	#1493	—	47	1	no	—
319	#1489	—	47	2	no	—
320	#1486	—	47	1	no	—
321	#1483	—	47	2	no	—
322	#1481	—	47	1	no	—
323	#1477	—	47	2	no	—
324	C₂×D₄⋊C₈	—	47	1	no	—
325	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄₇	#2880	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄₇	#2901	1	1	yes	characteristic
330	D₄₇	—	4	2	no	—
331	D₄₇	—	8	1	no	—
332	C₂×#131	—	2	1	no	—
333	#556	—	47	1	no	—
334	#555	—	47	1	no	—
335	#554	—	47	1	no	—
336	#553	—	94	1	no	—
337	#552	—	47	2	no	—
338	#552	—	94	1	no	—
339	#551	—	94	2	no	—
340	#547	—	47	1	no	—
341	#546	—	47	2	no	—
342	#533	—	47	1	no	—
343	#529	—	47	2	no	—
344	#529	—	94	2	no	—
345	#525	—	94	1	no	—
346	C₄×#41	—	47	2	no	—
347	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
349	C₂×#117	—	94	1	no	—
350	#446	—	94	1	no	—
351	#436	—	94	1	no	—
352	#435	—	94	2	no	—
353	#431	—	47	2	no	—
354	#431	—	47	1	no	—
355	#424	—	2	2	no	—
356	#424	—	2	1	no	—
357	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
358	#423	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
359	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
361	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
362	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
363	Q₈⋊C₈	—	47	2	no	—
364	Q₈⋊C₈	—	47	2	no	—
365	Q₈⋊C₈	—	47	2	no	—
366	Q₈⋊C₈	—	47	2	no	—
367	D₄⋊C₈	—	47	1	no	—
368	D₄⋊C₈	—	47	1	no	—
369	D₄⋊C₈	—	47	1	no	—
370	D₄⋊C₈	—	47	1	no	—
371	D₄⋊C₈	—	47	2	no	—
372	D₄⋊C₈	—	47	2	no	—
373	C₄₇	#17512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂×#41	—	47	2	no	—
375	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
378	#131	—	4	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
387	#126	—	94	2	no	—
388	#126	—	94	2	no	—
389	#126	—	94	2	no	—
390	#125	—	47	2	no	—
391	#125	—	94	2	no	—
392	#125	—	94	1	no	—
393	#124	—	47	2	no	—
394	#124	—	94	2	no	—
395	#123	—	94	2	no	—
396	#123	—	94	2	no	—
397	#123	—	94	2	no	—
398	#123	—	94	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
405	#121	—	47	2	no	—
406	#121	—	94	1	no	—
407	#121	—	94	1	no	—
408	#121	—	94	2	no	—
409	#120	—	94	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
413	C₄×Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄×Q₈	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
415	C₄×D₄	—	47	1	no	—
416	C₄×D₄	—	47	1	no	—
417	C₄×D₄	—	47	2	no	—
418	C₄×D₄	—	47	1	no	—
419	C₄×D₄	—	47	1	no	—
420	C₄×D₄	—	94	2	no	—
421	C₄×D₄	—	94	2	no	—
422	C₄×D₄	—	94	2	no	—
423	C₄×D₄	—	94	1	no	—
424	C₄×D₄	—	94	1	no	—
425	C₄×D₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
426	C₄×D₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄×D₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
428	C₄×D₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
429	#117	—	47	2	no	—
430	#117	—	94	1	no	—
431	#117	—	94	1	no	—
432	#117	—	94	1	no	—
433	#117	—	94	2	no	—
434	#117	—	94	2	no	—
435	#117	—	94	2	no	—
436	#117	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
437	#117	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
452	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
455	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
457	#97	—	94	2	no	—
458	C₄×C₈	—	47	1	no	—
459	C₄×C₈	—	47	1	no	—
460	C₄×C₈	—	47	2	no	—
461	C₄×C₈	—	94	1	no	—
462	C₂⁴	—	94	1	no	—
463	#41	—	2	2	no	—
464	#41	—	2	2	no	—
465	#41	—	94	4	no	—
466	#41	—	188	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
469	C₂×Q₈	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₄	—	47	1	no	—
471	C₂×D₄	—	47	1	no	—
472	C₂×D₄	—	94	2	no	—
473	C₂×D₄	—	94	2	no	—
474	C₂×D₄	—	94	2	no	—
475	C₂×D₄	—	94	1	no	—
476	C₂×D₄	—	188	1	no	—
477	C₂×D₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
494	M₁₆	—	4	4	no	—
495	M₁₆	—	4	2	no	—
496	M₁₆	—	188	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	4	4	no	—
501	C₂×C₈	—	4	2	no	—
502	C₂×C₈	—	94	1	no	—
503	C₂×C₈	—	94	1	no	—
504	C₂×C₈	—	94	2	no	—
505	C₂×C₈	—	188	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
519	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
537	C₄²	—	94	2	no	—
538	C₄²	—	94	2	no	—
539	C₄²	—	94	2	no	—
540	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	—	94	1	no	—
548	C₂³	—	94	1	no	—
549	C₂³	—	376	1	no	—
550	C₂³	—	188	2	no	—
551	C₂³	—	188	2	no	—
552	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	2	no	—
555	Q₈	—	94	2	no	—
556	Q₈	—	94	2	no	—
557	Q₈	—	376	1	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	47	2	no	—
561	D₄	—	94	1	no	—
562	D₄	—	94	1	no	—
563	D₄	—	94	1	no	—
564	D₄	—	376	2	no	—
565	D₄	—	188	2	no	—
566	D₄	—	188	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	94	1	no	—
576	C₂×C₄	—	94	2	no	—
577	C₂×C₄	—	94	2	no	—
578	C₂×C₄	—	94	1	no	—
579	C₂×C₄	—	376	2	no	—
580	C₂×C₄	—	188	4	no	—
581	C₂×C₄	—	188	2	no	—
582	C₂×C₄	—	188	2	no	—
583	C₂×C₄	—	188	2	no	—
584	C₂×C₄	—	188	1	no	—
585	C₂×C₄	—	188	1	no	—
586	C₂×C₄	—	188	1	no	—
587	C₂×C₄	—	188	1	no	—
588	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#13094050	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#13094055	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	4	1	no	—
600	C₈	—	4	2	no	—
601	C₈	—	4	1	no	—
602	C₈	—	94	2	no	—
603	C₈	—	188	1	no	—
604	C₈	—	188	2	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	94	2	no	—
611	C₂²	—	376	4	no	—
612	C₂²	—	188	1	no	—
613	C₂²	—	188	1	no	—
614	C₂²	—	188	1	no	—
615	C₂²	—	188	1	no	—
616	C₂²	—	188	1	no	—
617	C₂²	#15689122	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	188	2	no	—
626	C₄	—	188	2	no	—
627	C₄	—	188	1	no	—
628	C₄	—	188	1	no	—
629	C₄	#15689122	1	2	yes	—
630	C₄	#131×D₄₇	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#15689888	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂×#13094050	1	1	yes	characteristic
633	C₄	C₂×#13094055	1	1	yes	characteristic
634	C₂	—	2	2	no	—
635	C₂	—	4	2	no	—
636	C₂	—	376	1	no	—
637	C₂	—	188	2	no	—
638	C₂	#20251835	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#15689122	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#20251933	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2906	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20256952	C₂
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#2906	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#17512
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252355	C₂	semidirect
3. #20241851	C₂	semidirect
4. #20241842	C₂	semidirect
5. #20241825	C₂	semidirect
6. #20241812	C₂	semidirect
7. #20241799	C₂	semidirect
8. #20241790	C₂	semidirect
9. #20241773	C₂	semidirect
10. C₂×#15688850	C₂	semidirect
11. C₄₇×#2906	C₂	semidirect
32. #15689176	C₂²	semidirect
33. C₄×#10625329	C₂²	semidirect
35. #15688853	C₂²	semidirect
36. #15688853	C₂²	semidirect
37. #15688853	C₂²	semidirect
38. #15688853	C₂²	semidirect
50. C₄₇×#423	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
266. D₁₈₈	#131	semidirect
316. #2906	D₄₇	semidirect
358. #423	C₂×D₄₇	semidirect
360. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
373. C₄₇	#17512	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256952	2
#20252355	2
#20241851	2
#20241842	2
#20241825	2
#20241812	2
#20241799	2
#20241790	2
#20241773	2
C₂×#15688850	2
C₄₇×#2906	2
#17512	47