Finite Group Databasebeta

← #26183185

Subgroups — #26183185

Order 12032.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256955C211yesmaximal, characteristic
2#20252349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241852C212yesmaximal, complemented
5#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241826C212yesmaximal, complemented
7#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241800C212yesmaximal, complemented
9#20241774C212yesmaximal, complemented
10C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094030—21no—
13#15689847C411yescharacteristic
14#15689839C411yescharacteristic
15#15689834C411yescharacteristic
16#15689826—21no—
17#15689815C412yes—
18#15689811—21no—
19#15689800—22no—
20#15689776C411yescharacteristic
21#15689764C412yes—
22#15689660—22no—
23#15689660C2212yes—
24#15689635—21no—
25C4×#10625354C2212yes—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27C2×C4×D188C2211yescharacteristic
28#117×D47—21no—
29#15689250—21no—
30#15689200—21no—
31#15689191—22no—
32#15689174C2212yescomplemented
33#15689149—21no—
34#15689148—22no—
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15689145C2212yescomplemented
37C4⋊C8×D47C2212yescomplemented
38C4×#10625324C2212yescomplemented
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
41Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
42#15688852C2212yes—
43#15688852C2212yes—
44#15688850C2211yescharacteristic
45#15688850C2211yescharacteristic
46#15688850C2211yescharacteristic
47#15688850C2211yescharacteristic
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
51C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#10625354C2×C412yes—
54C2×#10625350D411yescharacteristic
55C22×D188C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57#13094030—44no—
58C2×#10625329—21no—
59C2×#10625324—22no—
60C2×#10625324—22no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62C2×C8×D47—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094015—22no—
67#13094015C2×C412yes—
68#13094013—22no—
69#13094013C2×C412yes—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094008—22no—
74#13094004—21no—
75#13094004—21no—
76#13094000—22no—
77#13094000C2×C412yes—
78#13093999—21no—
79#13093999—21no—
80#13093999—22no—
81#13093999C2×C412yes—
82#13093994—22no—
83Q8×Dic47C2×C412yes—
84C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic94D411yescharacteristic
86C4×D188—22no—
87C4×D188—22no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188C2×C411yescharacteristic
91C4×D188C2×C411yescharacteristic
92C4×D188C2×C411yescharacteristic
93C4×D188D411yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96#13093986—22no—
97#13093986C2×C412yes—
98C4×C22⋊D47C2×C412yes—
99C4×C22⋊D47D412yes—
100#13093983D411yescharacteristic
101#13093982—21no—
102#13093982—21no—
103#13093982—22no—
104#13093982C2×C412yes—
105#13093981—22no—
106#13093981D412yes—
107#13093980—22no—
108C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
109C4⋊C4×D47—21no—
110C4⋊C4×D47—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C22⋊C4×D47—22no—
113C42×D47—22no—
114C42×D47C2312yes—
115C4⋊(C47⋊C8)—21no—
116C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117Dic47⋊C8—22no—
118Dic47⋊C8—22no—
119Dic47⋊C8—22no—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121#13093934—22no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C22×C8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
128#125×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2312yes—
133#117×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C4×C8×C47C2312yes—
141C23×D47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47C22×C412yes—
144C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
148C22×Dic47—21no—
149#10625354—24no—
150#10625354—42no—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D188C22×C411yescharacteristic
160C2×D188C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47C22×C412yes—
170C2×C4×D47C2×D412yes—
171C2×C4×D47C2×D412yes—
172C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—42no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47C22×C412yes—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C42×C47—22no—
185C42×C47C22×C411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
201(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
212Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47C22×C412yes—
216C4×Dic47C2×D412yes—
217C4×Dic47C2×D412yes—
218#10625329—42no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C2×C47⋊C8—42no—
223#10625324—44no—
224#10625324—44no—
225C8×D47—44no—
226C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—81no—
232C22×D47C2×C22⋊C412yes—
233Q8×C47—22no—
234Q8×C47—22no—
235Q8×C47—81no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C47#13712yes—
246C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D47—24no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
256D188—21no—
257D188—21no—
258D188—21no—
259D188—22no—
260D188—42no—
261D188—44no—
262D188—82no—
263D188#13112yescomplemented
264C4×D47—22no—
265C4×D47—22no—
266C4×D47—22no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—44no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—82no—
277Dic94—22no—
278C8×C47—42no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47—41no—
281C47⋊C8—22no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—42no—
284#17512—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47#41712yes—
288C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D47—22no—
290C2×D47—22no—
291C2×D47—22no—
292C2×D47—22no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—84no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47#41712yes—
305C4×C47C2×#13111yescharacteristic
306C4×C47#56811yescharacteristic
307C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C47C2×#13711yescharacteristic
309Dic47—22no—
310Dic47—22no—
311Dic47—22no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314#3475—471no—
315#2965—471no—
316#2906—471no—
317#1495—472no—
318#1493—471no—
319#1489—472no—
320#1486—471no—
321#1483—472no—
322#1481D4711yescharacteristic, complemented
323#1477—472no—
324C2×D4⋊C8—471no—
325C2×C47—22no—
326C2×C47#288011yescharacteristic
327C2×C47C2×#41711yescharacteristic
328C2×C47#290111yescharacteristic
329D47—42no—
330D47—42no—
331D47—81no—
332C2×#131—941no—
333#556—471no—
334#555—471no—
335#554—471no—
336#553—941no—
337#552—472no—
338#552—941no—
339#551—942no—
340#547—471no—
341#546—472no—
342#533C2×D4711yescharacteristic
343#529—472no—
344#529—942no—
345#525—941no—
346C4×#41—471no—
347C4×#41—472no—
348C2×C4×D4—471no—
349C2×#117—941no—
350#446—941no—
351#436—941no—
352#435—942no—
353#431—472no—
354#431C2×D4711yescharacteristic
355#424—942no—
356#424—941no—
357#423—471no—
358#423—472no—
359C2×C4⋊C8—472no—
360C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
361C4×M16—472no—
362C2×C4×C8—471no—
363Q8⋊C8—472no—
364Q8⋊C8—472no—
365Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
366Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8—472no—
372D4⋊C8—472no—
373C47#1751211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—471no—
375C2×#41—472no—
376C22×D4—471no—
377C23×C4—941no—
378#131—1884no—
379C2×M16—942no—
380C2×M16—942no—
381C2×M16—941no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—942no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
386C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
387#126—942no—
388#126—942no—
389#126—942no—
390#125—21no—
391#125—472no—
392#125—942no—
393#124—472no—
394#124—942no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—472no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8C4×D4712yes—
405#121—472no—
406#121—942no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#120—942no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—471no—
412C4×Q8—471no—
413C4×Q8—472no—
414C4×Q8C22×D4712yes—
415C4×D4—472no—
416C4×D4—472no—
417C4×D4—472no—
418C4×D4—471no—
419C4×D4—471no—
420C4×D4—471no—
421C4×D4—471no—
422C4×D4—471no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—941no—
429#117—21no—
430#117—471no—
431#117—472no—
432#117—472no—
433#117—942no—
434#117—942no—
435#117—942no—
436#117—941no—
437#117—941no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—942no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C42—472no—
444C2×C42—942no—
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—472no—
449C4⋊C8—942no—
450C4⋊C8—942no—
451C4⋊C8—942no—
452C4⋊C8—941no—
453C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—942no—
457#97—942no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8—941no—
461C4×C8C22×D4712yes—
462C24—941no—
463#41—942no—
464#41—942no—
465#41—944no—
466#41—1882no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—471no—
469C2×Q8C2×C4×D4712yes—
470C2×D4—472no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—471no—
473C2×D4—471no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—1881no—
479C22×C4—472no—
480C22×C4—472no—
481C22×C4—472no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494M16—1884no—
495M16—1884no—
496M16—1882no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—942no—
504C2×C8—1884no—
505C2×C8—1882no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—472no—
512C4⋊C4—472no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—472no—
525C22⋊C4—472no—
526C22⋊C4—472no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C42—22no—
538C42—472no—
539C42—472no—
540C42—472no—
541C42—942no—
542C42—942no—
543C42C2×C4×D4711yescharacteristic
544C42D4×D4711yescharacteristic
545C42D4×D4711yescharacteristic
546C42C23×D4711yescharacteristic
547C23—472no—
548C23—941no—
549C23—941no—
550C23—3761no—
551C23—1882no—
552C23—1882no—
553C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—81no—
557Q8—942no—
558D4—472no—
559D4—944no—
560D4—941no—
561D4—941no—
562D4—941no—
563D4—942no—
564D4—3762no—
565D4—1882no—
566D4—1884no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—472no—
573C2×C4—472no—
574C2×C4—472no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1884no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
594C2×C4#1309405112yes—
595C2×C4#1309405612yes—
596C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—942no—
603C8—1881no—
604C8—1882no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—942no—
608C22—942no—
609C22—942no—
610C22—942no—
611C22—3764no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22#1568912312yes—
618C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—942no—
625C4—942no—
626C4—942no—
627C4—1881no—
628C4—1881no—
629C4#1568912312yes—
630C4#131×D4711yescharacteristic
631C4#1568988811yescharacteristic
632C4C2×#1309405111yescharacteristic
633C4C2×#1309405611yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—3761no—
636C2—1882no—
637C2—1882no—
638C2#2025183611yescharacteristic
639C2C2×#1568912311yescharacteristic
640C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1481C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256955C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1481D47
hypocenterC47#17512
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252349C2semidirect
3. #20251953C2semidirect
4. #20241852C2semidirect
5. #20241843C2semidirect
6. #20241826C2semidirect
7. #20241814C2semidirect
8. #20241800C2semidirect
9. #20241774C2semidirect
10. C2×#15688850C2semidirect
11. C47×#1481C2semidirect
32. #15689174C22semidirect
36. #15689145C22semidirect
37. C4⋊C8×D47C22semidirect
38. C4×#10625324C22semidirect
40. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
41. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
51. C47×Q8⋊C8C22semidirect
52. C47×Q8⋊C8C22semidirect
263. D188#131semidirect
322. #1481D47semidirect
365. Q8⋊C8C2×D47semidirect
366. Q8⋊C8C2×D47semidirect
373. C47#17512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569552
#202523492
#202519532
#202418522
#202418432
#202418262
#202418142
#202418002
#202417742
C2×#156888502
C47×#14812
#1751247