Finite Group Databasebeta

← #26183188

Subgroups — #26183188

Order 12032.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256946C211yesmaximal, characteristic
2#20252349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241850C212yesmaximal, complemented
5#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241824C212yesmaximal, complemented
7#20241798C212yesmaximal, complemented
8#20241792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241772C212yesmaximal, complemented
10C2×D4⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094032—21no—
13#15689843C411yescharacteristic
14#15689838C411yescharacteristic
15#15689830C411yescharacteristic
16#15689819—21no—
17#15689813—21no—
18#15689808C412yes—
19#15689799—22no—
20#15689777C411yescharacteristic
21#15689767C412yes—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689655C2212yes—
24#15689653—22no—
25#15689634—21no—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27C4×#10625352C2212yes—
28C2×#13093983—21no—
29#15689250—21no—
30#15689200—21no—
31#15689191—22no—
32#15689174C2212yescomplemented
33#15689151—21no—
34#15689148—22no—
35#15689145C2212yescomplemented
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D47C2212yescomplemented
38C4×#10625324C2212yescomplemented
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15688855C2212yescomplemented
41#15688855C2212yescomplemented
42#15688853C2212yescomplemented
43#15688853C2212yescomplemented
44D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
45D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
46D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
47D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C47×#423C2211yescharacteristic
51C47×D4⋊C8C2212yes—
52C47×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C2×#10625352C2×C412yes—
55#13094032—44no—
56C2×#10625324—22no—
57C2×#10625324—22no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60C2×C8×D47—22no—
61#13094024C2×C411yescharacteristic
62#13094024C2×C411yescharacteristic
63#13094019—22no—
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094016—21no—
67#13094015C2×C412yes—
68#13094014—22no—
69#13094011C2×C412yes—
70#13094010—22no—
71#13094008—22no—
72#13094007—22no—
73#13094006—22no—
74#13094005—22no—
75#13094004C2×C412yes—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003C2×C412yes—
80#13094001—22no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83#13093996—22no—
84#13093995C2×C412yes—
85#13093993—22no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89C4×Dic94C2312yes—
90#13093989C2×C412yes—
91C4×D188C2×C411yescharacteristic
92C4×D188D411yescharacteristic
93D4×Dic47C2×C412yes—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C4×C22⋊D47C2×C412yes—
97C4×C22⋊D47D412yes—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99#13093983—21no—
100#13093983—22no—
101#13093983—21no—
102#13093983—21no—
103#13093983—22no—
104#13093983D411yescharacteristic
105#13093982C2×C412yes—
106#13093981D412yes—
107#13093980—22no—
108C2×C4⋊Dic47—21no—
109C2×C4⋊Dic47—21no—
110C2×C22⋊Dic47—22no—
111C2×C4×Dic47—22no—
112C42×D47C2312yes—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic47⋊C8—22no—
117Dic47⋊C8—22no—
118Dic47⋊C8—22no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120#13093934—22no—
121C4×C47⋊C8—21no—
122C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
125C23×C4×C47—21no—
126C2×M16×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2312yes—
139C22⋊C8×C47—21no—
140C4×C8×C47C2312yes—
141C24×C47—21no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—41no—
145C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—42no—
153C22×C4×C47—42no—
154C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—22no—
162#10625352—24no—
163#10625352—42no—
164#10625350—22no—
165#10625350—22no—
166C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C22×C412yes—
168C2×C4×D47C2×D412yes—
169C2×C4×D47C2×D412yes—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic94C22×C412yes—
173M16×C47—42no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47C22×C411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
196(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C22×C412yes—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
210Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47C22×C412yes—
215C4×Dic47C2×D412yes—
216C4×Dic47C2×D412yes—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—42no—
222C2×C47⋊C8—42no—
223#10625324—44no—
224#10625324—44no—
225C8×D47—44no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47—42no—
230C23×C47—81no—
231C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D47C2×C22⋊C412yes—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47#13112yescomplemented
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C47#13712yes—
255C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D47—24no—
259C22⋊D47—44no—
260C22⋊D47—82no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—44no—
264C2×Dic47—82no—
265C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
268D188—22no—
269C4×D47—22no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—42no—
274Dic94—22no—
275Dic94—22no—
276Dic94—22no—
277Dic94—81no—
278C8×C47—42no—
279C8×C47—42no—
280C47⋊C8—22no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#17512—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—22no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—84no—
294C22×C47#41712yes—
295C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D47—22no—
297C2×D47—22no—
298C2×D47—22no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47#41712yes—
305C4×C47C2×#13111yescharacteristic
306C4×C47#56811yescharacteristic
307C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C47C2×#13711yescharacteristic
309Dic47—22no—
310Dic47—22no—
311Dic47—22no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314#3475—471no—
315#2965—471no—
316#2906—471no—
317#1495—472no—
318#1493—471no—
319#1489—472no—
320#1486D4711yescharacteristic, complemented
321#1483—472no—
322#1481—471no—
323#1477—472no—
324C2×D4⋊C8—471no—
325C2×C47—22no—
326C2×C47—42no—
327C2×C47—81no—
328C2×C47#288011yescharacteristic
329C2×C47C2×#41711yescharacteristic
330C2×C47#290111yescharacteristic
331D47—42no—
332C2×#131—941no—
333#556—471no—
334#555—471no—
335#554—471no—
336#553—941no—
337#552—472no—
338#552—941no—
339#551—942no—
340#547—471no—
341#546—472no—
342#533—471no—
343#529—472no—
344#529—942no—
345#525—941no—
346C4×#41—471no—
347C4×#41—472no—
348C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
349C2×#117—941no—
350#446—941no—
351#436—941no—
352#435—942no—
353#431—472no—
354#431C2×D4711yescharacteristic
355#424—942no—
356#424—941no—
357#423—472no—
358#423C2×D4711yescharacteristic
359C2×C4⋊C8—471no—
360C2×C4⋊C8—472no—
361C4×M16—472no—
362C2×C4×C8—471no—
363Q8⋊C8—472no—
364Q8⋊C8—472no—
365Q8⋊C8—472no—
366Q8⋊C8—472no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8C2×D4712yes—
372D4⋊C8C2×D4712yes—
373C47#1751211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—471no—
375C2×#41—472no—
376C22×D4C4×D4711yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378#131—1884no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—942no—
381C2×M16—942no—
382C22×C8—942no—
383C22×C8—941no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—471no—
387#126—942no—
388#126—942no—
389#126—942no—
390#125—472no—
391#125—942no—
392#125—941no—
393#124—472no—
394#124—942no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399C22⋊Q8—472no—
400C22⋊Q8—472no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405#121—472no—
406#121—942no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#120—942no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—471no—
412C4×Q8—472no—
413C4×Q8—472no—
414C4×Q8—941no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—472no—
418C4×D4—472no—
419C4×D4—472no—
420C4×D4—471no—
421C4×D4—471no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4C4×D4711yescharacteristic
426C4×D4C4×D4711yescharacteristic
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4C22×D4711yescharacteristic
429#117—471no—
430#117—472no—
431#117—472no—
432#117—942no—
433#117—942no—
434#117—942no—
435#117—941no—
436#117—941no—
437#117—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—942no—
443C2×C42—472no—
444C2×C42—942no—
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—471no—
449C4⋊C8—471no—
450C4⋊C8—942no—
451C4⋊C8—942no—
452C4⋊C8—942no—
453C4⋊C8—941no—
454C4⋊C8C22×D4712yes—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—942no—
457#97—942no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8—941no—
461C4×C8C22×D4712yes—
462C24—21no—
463#41—942no—
464#41—942no—
465#41—944no—
466#41—1882no—
467C2×Q8—471no—
468C2×Q8—472no—
469C2×Q8—941no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—472no—
474C2×D4—471no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
478C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—472no—
487C22×C4—472no—
488C22×C4—472no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494M16—42no—
495M16—1884no—
496M16—1884no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—1884no—
504C2×C8—1882no—
505C2×C8—1882no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—472no—
508C4⋊C4—472no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—472no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—472no—
528C22⋊C4—472no—
529C22⋊C4—472no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C42—472no—
538C42—472no—
539C42—472no—
540C42—942no—
541C42—942no—
542C42—942no—
543C42C2×C4×D4711yescharacteristic
544C42D4×D4711yescharacteristic
545C42D4×D4711yescharacteristic
546C42C23×D4711yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—81no—
552C23—472no—
553C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
554Q8—942no—
555Q8—942no—
556Q8—942no—
557Q8—3761no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—42no—
562D4—944no—
563D4—942no—
564D4—3762no—
565D4—1884no—
566D4#1309403212yescomplemented
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—472no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1884no—
591C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
594C2×C4#1309404812yes—
595C2×C4#1309405312yes—
596C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—942no—
602C8—1881no—
603C8—1881no—
604C8—1881no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—84no—
614C22—942no—
615C22—942no—
616C22—942no—
617C22#1568912112yes—
618C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—942no—
625C4—942no—
626C4—942no—
627C4—1882no—
628C4—1882no—
629C4#1568912112yes—
630C4C2×#1309403211yescharacteristic
631C4#1568988911yescharacteristic
632C4C2×#1309404811yescharacteristic
633C4C2×#1309405311yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—1882no—
638C2#2025183811yescharacteristic
639C2C2×#1568912111yescharacteristic
640C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1486C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256946C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1486D47
hypocenterC47#17512
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252349C2semidirect
3. #20251957C2semidirect
4. #20241850C2semidirect
5. #20241842C2semidirect
6. #20241824C2semidirect
7. #20241798C2semidirect
8. #20241792C2semidirect
9. #20241772C2semidirect
10. C2×D4⋊(C47⋊C8)C2semidirect
11. C47×#1486C2semidirect
32. #15689174C22semidirect
35. #15689145C22semidirect
37. C4⋊C8×D47C22semidirect
38. C4×#10625324C22semidirect
40. #15688855C22semidirect
41. #15688855C22semidirect
42. #15688853C22semidirect
43. #15688853C22semidirect
237. D4×C47#131semidirect
320. #1486D47semidirect
373. C47#17512semidirect
566. D4#13094032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569462
#202523492
#202519572
#202418502
#202418422
#202418242
#202417982
#202417922
#202417722
C2×D4⋊(C47⋊C8)2
C47×#14862
#1751247