Finite Group Databasebeta

← #26183211

Subgroups — #26183211

Order 12032.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256966C211yesmaximal, characteristic
2#20252349C211yesmaximal, characteristic
3#20252053C211yesmaximal, characteristic
4#20241859C212yesmaximal, complemented
5#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241833C212yesmaximal, complemented
7#20241818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241807C212yesmaximal, complemented
9#20241781C212yesmaximal, complemented
10C2×#15688853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689853C411yescharacteristic
13#15689850—21no—
14#15689848C411yescharacteristic
15#15689834C411yescharacteristic
16#15689831C412yes—
17#15689829—21no—
18#15689827—22no—
19#15689788C411yescharacteristic
20#15689786C412yes—
21#15689677—22no—
22#15689677C2212yes—
23#15689676—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689591—21no—
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D47C2212yes—
28#15689250—21no—
29#15689200—21no—
30#15689191—22no—
31#15689183—22no—
32#15689179C2212yes—
33#15689175C2212yes—
34#15689174C2212yes—
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15689089—21no—
37#15689078—21no—
38C4×#10625324C2212yes—
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15688855C2212yes—
41#15688855C2212yes—
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
44#15688853C2211yescharacteristic
45#15688853C2211yescharacteristic
46#15688853C2211yescharacteristic
47#15688853C2211yescharacteristic
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
51C47×Q8⋊C8C2212yes—
52C47×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
55C2×Q8×D47C2×C412yes—
56C2×#10625329—21no—
57C2×#10625324—22no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59#13094023—21no—
60#13094023—21no—
61#13094023—22no—
62#13094023C2×C412yes—
63#13094022—22no—
64#13094022C2×C412yes—
65#13094015—21no—
66#13094015—21no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094004—22no—
71#13094004C2×C412yes—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094000—22no—
78#13094000C2×C412yes—
79Q8×Dic47C2×C412yes—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94—22no—
84C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90#13093989—21no—
91#13093989—21no—
92#13093989—22no—
93#13093989C2×C412yes—
94C4×D188C2×C411yescharacteristic
95C4×D188D411yescharacteristic
96#13093986—21no—
97#13093986—21no—
98C4×C22⋊D47C2×C412yes—
99C4×C22⋊D47D412yes—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093983D411yescharacteristic
103#13093981—22no—
104#13093981D412yes—
105C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D47—22no—
108C4⋊C4×D47C2×C412yes—
109C2×C4×Dic47—21no—
110C42×D47—22no—
111C42×D47C2312yes—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
114Dic47⋊C8—22no—
115(C2×D47)⋊C8—22no—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118#13093934—22no—
119#13093934—22no—
120C4×C47⋊C8—21no—
121C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×Dic47—22no—
124C22×C8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
127#125×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2312yes—
132#117×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C47—21no—
139C4×C8×C47C2312yes—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47C22×C412yes—
142C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148Q8×D47—24no—
149Q8×D47—42no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47C22×C412yes—
156C2×C4×D47C2×D412yes—
157C2×C4×D47C2×D412yes—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
164C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
165C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—22no—
169C2×C8×C47—42no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47C22×C412yes—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C42×C47—22no—
178C42×C47C22×C411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
186(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
205Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47C22×C412yes—
213C4×Dic47C2×D412yes—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215#10625329—42no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—42no—
220#10625324—44no—
221C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D47C2×C22⋊C412yes—
223Q8×C47—22no—
224Q8×C47—22no—
225Q8×C47—81no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C47#13712yes—
235C2×C4×C47#13712yes—
236C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D47—24no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—81no—
246C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
249D188—22no—
250C4×D47—22no—
251C4×D47—22no—
252C4×D47—22no—
253C4×D47—22no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—44no—
256C4×D47—82no—
257Dic94—21no—
258Dic94—22no—
259Dic94—21no—
260Dic94—21no—
261Dic94—44no—
262Dic94—42no—
263Dic94—82no—
264Dic94#13112yes—
265C8×C47—42no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C47⋊C8—22no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—42no—
271#17514—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47#41912yes—
275C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×D47—22no—
277C2×D47—22no—
278C2×D47—22no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47#41912yes—
285C4×C47C2×#13111yescharacteristic
286C4×C47#56811yescharacteristic
287C4×C47C2×#13711yescharacteristic
288C4×C47C2×#13711yescharacteristic
289Dic47—22no—
290Dic47—22no—
291Dic47—22no—
292Dic47—22no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Q8×#41—471no—
297#2965—471no—
298#2925—471no—
299#1497—472no—
300#1493—471no—
301#1491—472no—
302#1487—471no—
303#1485—472no—
304#1481D4711yescharacteristic, complemented
305#1479—472no—
306C2×Q8⋊C8—471no—
307C2×C47—22no—
308C2×C47#288011yescharacteristic
309C2×C47C2×#41911yescharacteristic
310C2×C47#290111yescharacteristic
311D47—42no—
312Q82—471no—
313#557—471no—
314#557—941no—
315#554—471no—
316#554—472no—
317#554—942no—
318#554—941no—
319D4×Q8—471no—
320D4×Q8—472no—
321#533—472no—
322#533—941no—
323#533—942no—
324#533C2×D4711yescharacteristic
325C4×#41—471no—
326C4×#41—941no—
327C2×C4×Q8—472no—
328C2×C4×Q8—471no—
329#446—941no—
330#436—941no—
331#435—942no—
332#433—942no—
333#432—472no—
334#431—472no—
335#431—472no—
336#431C2×D4711yescharacteristic
337#423—471no—
338C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
339#408—941no—
340#405—941no—
341C4×M16—472no—
342C2×C4×C8—471no—
343Q8⋊C8—472no—
344Q8⋊C8—472no—
345Q8⋊C8—471no—
346Q8⋊C8—471no—
347Q8⋊C8—471no—
348Q8⋊C8—471no—
349Q8⋊C8—472no—
350Q8⋊C8—472no—
351Q8⋊C8C2×D4712yes—
352Q8⋊C8C2×D4712yes—
353C47#1751411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—471no—
355C22×Q8—472no—
356C22×Q8—471no—
357C2×M16—942no—
358C2×M16—941no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—941no—
361C4⋊Q8—472no—
362C4⋊Q8—472no—
363C4⋊Q8—942no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8—942no—
367C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
368C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
369#125—21no—
370#125—942no—
371#125—942no—
372#125—941no—
373#125—942no—
374#125—941no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—472no—
377C22⋊Q8—472no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8C4×D4712yes—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—471no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—472no—
390C4×Q8—472no—
391C4×Q8—471no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—471no—
394C4×Q8—471no—
395C4×Q8—942no—
396C4×Q8—942no—
397C4×Q8—942no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8C22×D4712yes—
403C4×D4—472no—
404C4×D4—472no—
405C4×D4—471no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4—941no—
411#117—21no—
412#117—471no—
413#117—472no—
414#117—942no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—472no—
417C2×C4⋊C4—942no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C42—472no—
420C2×C42—942no—
421C2×C42—941no—
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—472no—
426C4⋊C8—942no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—942no—
432C22⋊C8—942no—
433C22⋊C8—942no—
434#97—942no—
435#97—942no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—471no—
438C4×C8—942no—
439C4×C8—941no—
440C4×C8C22×D4712yes—
441#41—942no—
442#41—942no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—471no—
445C2×Q8—471no—
446C2×Q8—471no—
447C2×Q8—942no—
448C2×Q8—942no—
449C2×Q8—942no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—944no—
452C2×Q8—1881no—
453C2×Q8—1882no—
454C2×Q8C2×C4×D4712yes—
455C2×D4—472no—
456C2×D4—471no—
457C22×C4—472no—
458C22×C4—472no—
459C22×C4—472no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4D4×D4711yescharacteristic
467M16—1884no—
468M16—1882no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—942no—
476C2×C8—1882no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—472no—
483C4⋊C4—472no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—472no—
504C22⋊C4—472no—
505C22⋊C4—472no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C42—22no—
509C42—472no—
510C42—472no—
511C42—472no—
512C42—942no—
513C42—942no—
514C42—941no—
515C42—941no—
516C42—941no—
517C42—941no—
518C42C2×C4×D4711yescharacteristic
519C42D4×D4711yescharacteristic
520C42D4×D4711yescharacteristic
521C42C23×D4711yescharacteristic
522C23—472no—
523C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—81no—
527Q8—472no—
528Q8—941no—
529Q8—942no—
530Q8—941no—
531Q8—941no—
532Q8—3762no—
533Q8—1882no—
534Q8—1884no—
535D4—944no—
536D4—942no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—472no—
543C2×C4—472no—
544C2×C4—472no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—3761no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1884no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
561C2×C4#1309405312yes—
562C2×C4#1309405612yes—
563C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—942no—
570C8—1881no—
571C8—1882no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—942no—
575C22—942no—
576C22—942no—
577C22#1568913012yes—
578C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—942no—
585C4—942no—
586C4—942no—
587C4—942no—
588C4—1881no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4#1568913012yes—
592C4#131×D4711yescharacteristic
593C4#1568988811yescharacteristic
594C4C2×#1309405311yescharacteristic
595C4C2×#1309405611yescharacteristic
596C2—22no—
597C2—1882no—
598C2#2025183611yescharacteristic
599C2C2×#1568913011yescharacteristic
600C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1481C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10625350D4
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1481D47
hypocenterC47#17514
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241859C2semidirect
5. #20241843C2semidirect
6. #20241833C2semidirect
7. #20241818C2semidirect
8. #20241807C2semidirect
9. #20241781C2semidirect
10. C2×#15688853C2semidirect
11. C47×#1481C2semidirect
304. #1481D47semidirect
353. C47#17514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569662
#202523492
#202520532
#202418592
#202418432
#202418332
#202418182
#202418072
#202417812
C2×#156888532
C47×#14812
#1751447