Subgroups — #26183214

Order 12032.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#10625350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20252056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20241859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20241842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20241833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20241807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20241792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20241781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×Dic₉₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#15689851	—	2	1	no	—
14	#15689851	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#15689833	—	2	1	no	—
16	#15689833	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#15689828	—	2	2	no	—
18	#15689828	C₄	1	2	yes	—
19	Q₈×D₁₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×C₂²⋊D₄₇	C₄	1	2	yes	—
21	#15689680	—	2	1	no	—
22	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15689677	—	2	2	no	—
24	#15689677	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#10625350	—	2	1	no	—
26	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689250	—	2	1	no	—
29	#15689200	—	2	1	no	—
30	#15689191	—	2	2	no	—
31	#15689183	—	2	2	no	—
32	#15689179	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689175	C₂²	1	2	yes	—
34	#15689174	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15689091	—	2	1	no	—
37	#15689081	—	2	1	no	—
38	C₄×#10625324	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#15688855	C₂²	1	2	yes	—
41	#15688855	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#15688853	C₂²	1	2	yes	—
47	#15688853	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#10625350	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
58	#13094024	—	2	1	no	—
59	#13094024	—	2	1	no	—
60	#13094024	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#13094024	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#13094023	—	2	2	no	—
63	#13094023	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13094022	—	2	2	no	—
65	#13094022	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13094016	—	2	1	no	—
67	#13094016	—	2	1	no	—
68	#13094016	—	2	1	no	—
69	#13094014	—	2	2	no	—
70	#13094014	—	2	2	no	—
71	#13094014	—	2	2	no	—
72	#13094004	—	2	2	no	—
73	#13094004	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13094003	—	2	1	no	—
75	#13094003	—	2	2	no	—
76	#13094003	—	2	2	no	—
77	#13094003	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13094002	—	2	2	no	—
79	#13094002	—	2	2	no	—
80	#13094002	—	2	2	no	—
81	#13094000	—	2	2	no	—
82	#13094000	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	Q₈×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
92	#13093989	—	2	2	no	—
93	#13093989	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
95	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
96	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
102	#13093983	—	2	1	no	—
103	#13093983	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#13093981	—	2	2	no	—
105	#13093981	D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
111	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
115	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
117	#13093934	—	2	2	no	—
118	#13093934	—	2	2	no	—
119	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
125	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
126	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
127	C₄×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
152	Q₈×D₄₇	—	4	2	no	—
153	#10625350	—	2	2	no	—
154	#10625350	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
199	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
200	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
201	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
202	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
203	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
204	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
205	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
206	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
220	#10625324	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
224	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
225	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
226	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
227	Q₈×C₄₇	#131	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
237	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	D₁₈₈	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
257	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
258	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
259	Dic₉₄	—	2	2	no	—
260	Dic₉₄	—	2	2	no	—
261	Dic₉₄	—	2	2	no	—
262	Dic₉₄	—	4	4	no	—
263	Dic₉₄	—	8	2	no	—
264	Dic₉₄	—	8	1	no	—
265	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
266	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
267	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
269	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
270	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
271	#17514	—	47	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄₇	#419	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
279	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
280	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
283	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
284	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
285	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
286	C₄×C₄₇	#419	1	2	yes	—
287	C₄×C₄₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄₇	#568	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
291	Dic₄₇	—	2	2	no	—
292	Dic₄₇	—	2	2	no	—
293	Dic₄₇	—	2	2	no	—
294	Dic₄₇	—	4	2	no	—
295	Dic₄₇	—	4	2	no	—
296	Q₈×#41	—	47	1	no	—
297	#2965	—	47	1	no	—
298	#2925	—	47	1	no	—
299	#1497	—	47	2	no	—
300	#1493	—	47	1	no	—
301	#1491	—	47	2	no	—
302	#1487	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#1485	—	47	2	no	—
304	#1481	—	47	1	no	—
305	#1479	—	47	2	no	—
306	C₂×Q₈⋊C₈	—	47	1	no	—
307	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄₇	#2880	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄₇	#2901	1	1	yes	characteristic
311	D₄₇	—	4	2	no	—
312	Q₈²	—	47	1	no	—
313	#557	—	47	1	no	—
314	#557	—	94	1	no	—
315	#554	—	47	1	no	—
316	#554	—	47	2	no	—
317	#554	—	94	2	no	—
318	#554	—	94	1	no	—
319	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
320	D₄×Q₈	—	47	1	no	—
321	#533	—	47	2	no	—
322	#533	—	47	1	no	—
323	#533	—	94	1	no	—
324	#533	—	94	2	no	—
325	C₄×#41	—	47	1	no	—
326	C₄×#41	—	94	1	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
329	#446	—	94	1	no	—
330	#436	—	94	1	no	—
331	#435	—	94	2	no	—
332	#433	—	94	2	no	—
333	#432	—	47	2	no	—
334	#431	—	47	2	no	—
335	#431	—	47	2	no	—
336	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
337	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
339	#408	—	94	1	no	—
340	#405	—	94	1	no	—
341	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
343	Q₈⋊C₈	—	47	1	no	—
344	Q₈⋊C₈	—	47	1	no	—
345	Q₈⋊C₈	—	47	1	no	—
346	Q₈⋊C₈	—	47	1	no	—
347	Q₈⋊C₈	—	47	2	no	—
348	Q₈⋊C₈	—	47	2	no	—
349	Q₈⋊C₈	—	47	2	no	—
350	Q₈⋊C₈	—	47	2	no	—
351	Q₈⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
352	Q₈⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
353	C₄₇	#17514	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂×#41	—	47	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
356	C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
369	#125	—	94	1	no	—
370	#125	—	94	1	no	—
371	#125	—	94	2	no	—
372	#125	—	94	2	no	—
373	#125	—	94	2	no	—
374	#125	—	94	1	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
399	C₄×Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄×Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
401	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
403	C₄×D₄	—	47	2	no	—
404	C₄×D₄	—	47	2	no	—
405	C₄×D₄	—	47	1	no	—
406	C₄×D₄	—	47	1	no	—
407	C₄×D₄	—	94	1	no	—
408	C₄×D₄	—	94	1	no	—
409	C₄×D₄	—	94	2	no	—
410	C₄×D₄	—	94	2	no	—
411	#117	—	47	1	no	—
412	#117	—	47	2	no	—
413	#117	—	94	2	no	—
414	#117	—	94	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
426	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
427	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
429	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
434	#97	—	94	2	no	—
435	#97	—	94	2	no	—
436	C₄×C₈	—	47	1	no	—
437	C₄×C₈	—	47	1	no	—
438	C₄×C₈	—	94	2	no	—
439	C₄×C₈	—	94	1	no	—
440	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
441	#41	—	94	2	no	—
442	#41	—	94	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
453	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	—	47	2	no	—
456	C₂×D₄	—	47	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	4	2	no	—
468	M₁₆	—	188	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	94	1	no	—
472	C₂×C₈	—	94	1	no	—
473	C₂×C₈	—	94	1	no	—
474	C₂×C₈	—	94	1	no	—
475	C₂×C₈	—	188	2	no	—
476	C₂×C₈	—	188	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	47	2	no	—
513	C₄²	—	47	2	no	—
514	C₄²	—	47	2	no	—
515	C₄²	—	94	2	no	—
516	C₄²	—	94	2	no	—
517	C₄²	—	94	2	no	—
518	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	—	47	2	no	—
523	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	1	no	—
525	Q₈	—	2	1	no	—
526	Q₈	—	2	1	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	Q₈	—	94	2	no	—
529	Q₈	—	94	2	no	—
530	Q₈	—	94	2	no	—
531	Q₈	—	376	1	no	—
532	Q₈	—	376	2	no	—
533	Q₈	—	188	4	no	—
534	Q₈	#13094032	1	2	yes	—
535	D₄	—	94	4	no	—
536	D₄	—	94	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	1	no	—
546	C₂×C₄	—	47	2	no	—
547	C₂×C₄	—	47	2	no	—
548	C₂×C₄	—	47	2	no	—
549	C₂×C₄	—	94	2	no	—
550	C₂×C₄	—	94	2	no	—
551	C₂×C₄	—	94	2	no	—
552	C₂×C₄	—	94	2	no	—
553	C₂×C₄	—	94	2	no	—
554	C₂×C₄	—	94	2	no	—
555	C₂×C₄	—	376	2	no	—
556	C₂×C₄	—	188	2	no	—
557	C₂×C₄	—	188	4	no	—
558	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#13094053	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#13094056	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	94	2	no	—
569	C₈	—	188	1	no	—
570	C₈	—	188	1	no	—
571	C₈	—	188	1	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	94	2	no	—
575	C₂²	—	94	2	no	—
576	C₂²	—	94	2	no	—
577	C₂²	#15689130	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	2	1	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	4	1	no	—
584	C₄	—	4	1	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	94	2	no	—
587	C₄	—	94	2	no	—
588	C₄	—	94	2	no	—
589	C₄	—	188	2	no	—
590	C₄	—	188	2	no	—
591	C₄	#15689130	1	2	yes	—
592	C₄	C₂×#13094032	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#15689889	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂×#13094053	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×#13094056	1	1	yes	characteristic
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	188	2	no	—
598	C₂	#20251838	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#15689130	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20251934	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1487	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10625350	D₄
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1487	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#17514
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20241859	C₂	semidirect
5. #20241842	C₂	semidirect
6. #20241833	C₂	semidirect
7. #20241807	C₂	semidirect
8. #20241792	C₂	semidirect
9. #20241781	C₂	semidirect
10. C₂×Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1487	C₂	semidirect
302. #1487	D₄₇	semidirect
353. C₄₇	#17514	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#10625350	2
#20252349	2
#20252056	2
#20241859	2
#20241842	2
#20241833	2
#20241807	2
#20241792	2
#20241781	2
C₂×Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	2
C₄₇×#1487	2
#17514	47