Subgroups — #26183220

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20241851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20241838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20241825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20241816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20241799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20241786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20241773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#15688853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#15689858	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#15689856	—	2	1	no	—
14	#15689851	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#15689845	—	2	1	no	—
16	#15689843	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#15689822	—	2	2	no	—
18	#15689819	C₄	1	2	yes	—
19	#15689794	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#15689782	C₄	1	2	yes	—
21	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689669	—	2	1	no	—
23	#15689657	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689651	—	2	2	no	—
25	C₄×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689591	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#15689254	—	2	1	no	—
29	#15689201	—	2	1	no	—
30	#15689195	—	2	2	no	—
31	#15689176	C₂²	1	2	yes	—
32	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#15688853	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15688853	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15688853	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#15688853	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#15688853	C₂²	1	2	yes	—
40	#15688853	C₂²	1	2	yes	—
41	#15688850	C₂²	1	2	yes	—
42	#15688850	C₂²	1	2	yes	—
43	#15688850	C₂²	1	2	yes	—
44	#15688850	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#131×C₄₇	—	2	1	no	—
46	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄₇×#424	—	2	1	no	—
48	C₄₇×#424	—	2	2	no	—
49	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
54	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
58	#13094024	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#13094022	—	2	1	no	—
60	#13094021	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#13094020	—	2	1	no	—
62	#13094019	—	2	2	no	—
63	#13094018	—	2	2	no	—
64	#13094017	—	2	2	no	—
65	#13094016	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13094014	—	2	2	no	—
67	#13094013	—	2	1	no	—
68	#13094012	—	2	1	no	—
69	#13094012	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13094011	—	2	1	no	—
71	#13094010	—	2	2	no	—
72	#13094009	—	2	2	no	—
73	#13094007	—	2	2	no	—
74	#13094006	—	2	2	no	—
75	#13094003	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13094002	—	2	2	no	—
77	#13093998	—	2	1	no	—
78	#13093998	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13093998	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13093997	—	2	2	no	—
81	#13093996	—	2	2	no	—
82	#13093996	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13093989	—	2	1	no	—
91	#13093989	—	2	1	no	—
92	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
93	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#13093986	—	2	1	no	—
96	#13093986	—	2	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
100	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	#13093983	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#13093981	—	2	2	no	—
104	#13093981	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
108	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
110	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
113	#13093935	—	2	2	no	—
114	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#131×C₄₇	—	4	4	no	—
120	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
124	C₄×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#117×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#117×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
142	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
157	#10625350	—	2	4	no	—
158	#10625350	—	4	2	no	—
159	#10625350	—	4	2	no	—
160	#10625350	—	4	2	no	—
161	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
174	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
196	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
197	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
199	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
200	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
201	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
208	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
209	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
210	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
211	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
212	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
213	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
214	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
220	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
221	#10625329	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
229	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
230	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
231	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
254	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
261	D₁₈₈	—	2	2	no	—
262	D₁₈₈	—	2	2	no	—
263	D₁₈₈	—	4	2	no	—
264	D₁₈₈	—	8	1	no	—
265	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
266	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
267	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
268	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
269	Dic₉₄	—	2	1	no	—
270	Dic₉₄	—	2	1	no	—
271	Dic₉₄	—	2	1	no	—
272	Dic₉₄	—	4	2	no	—
273	Dic₉₄	—	4	2	no	—
274	Dic₉₄	#131	1	2	yes	complemented
275	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
276	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
277	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
278	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
280	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
281	#17515	—	47	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄₇	#417	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
292	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
293	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
294	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
295	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
296	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
297	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
298	C₄×C₄₇	#417	1	2	yes	—
299	C₄×C₄₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₄₇	#568	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
303	Dic₄₇	—	2	2	no	—
304	Dic₄₇	—	4	1	no	—
305	Dic₄₇	—	4	2	no	—
306	Dic₄₇	—	4	1	no	—
307	Dic₄₇	—	4	1	no	—
308	#3480	—	47	1	no	—
309	#2965	—	47	1	no	—
310	#2906	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#1495	—	47	2	no	—
312	#1492	—	47	1	no	—
313	#1489	—	47	2	no	—
314	#1487	—	47	1	no	—
315	#1483	—	47	2	no	—
316	#1480	—	47	1	no	—
317	#1477	—	47	2	no	—
318	C₂×Q₈⋊C₈	—	47	1	no	—
319	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄₇	#2880	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄₇	#2901	1	1	yes	characteristic
324	D₄₇	—	8	2	no	—
325	C₂×#131	—	2	1	no	—
326	#559	—	47	1	no	—
327	#559	—	94	1	no	—
328	#557	—	47	1	no	—
329	#556	—	47	1	no	—
330	#556	—	94	1	no	—
331	#553	—	47	2	no	—
332	#553	—	94	2	no	—
333	#550	—	47	1	no	—
334	#548	—	47	2	no	—
335	#532	—	47	1	no	—
336	#532	—	94	1	no	—
337	#529	—	47	2	no	—
338	#529	—	94	2	no	—
339	C₄×#41	—	47	2	no	—
340	C₄×#41	—	94	1	no	—
341	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
343	#446	—	94	1	no	—
344	#436	—	94	1	no	—
345	#435	—	94	2	no	—
346	#431	—	47	2	no	—
347	#431	—	47	1	no	—
348	#424	—	2	1	no	—
349	#424	—	2	2	no	—
350	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
351	#423	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
354	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
355	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
356	Q₈⋊C₈	—	47	1	no	—
357	Q₈⋊C₈	—	47	1	no	—
358	Q₈⋊C₈	—	47	1	no	—
359	Q₈⋊C₈	—	47	1	no	—
360	Q₈⋊C₈	—	47	2	no	—
361	Q₈⋊C₈	—	47	2	no	—
362	D₄⋊C₈	—	47	2	no	—
363	D₄⋊C₈	—	47	2	no	—
364	D₄⋊C₈	—	47	2	no	—
365	D₄⋊C₈	—	47	2	no	—
366	C₄₇	#17515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂×#41	—	47	2	no	—
368	C₂×#41	—	94	1	no	—
369	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
371	#131	—	4	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
380	#127	—	47	1	no	—
381	#127	—	94	1	no	—
382	#126	—	94	2	no	—
383	#126	—	94	2	no	—
384	#126	—	94	2	no	—
385	#125	—	47	2	no	—
386	#125	—	94	2	no	—
387	#124	—	47	2	no	—
388	#124	—	94	1	no	—
389	#124	—	94	1	no	—
390	#124	—	94	2	no	—
391	#124	—	94	1	no	—
392	#123	—	94	2	no	—
393	#123	—	94	2	no	—
394	#123	—	94	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
397	#121	—	47	2	no	—
398	#121	—	47	2	no	—
399	#121	—	94	2	no	—
400	#121	—	94	2	no	—
401	#121	—	94	1	no	—
402	#121	—	94	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
412	C₄×Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Q₈	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
414	C₄×D₄	—	47	2	no	—
415	C₄×D₄	—	47	2	no	—
416	C₄×D₄	—	94	2	no	—
417	C₄×D₄	—	94	2	no	—
418	C₄×D₄	—	94	2	no	—
419	C₄×D₄	—	94	1	no	—
420	C₄×D₄	—	94	1	no	—
421	C₄×D₄	—	94	2	no	—
422	C₄×D₄	—	94	2	no	—
423	C₄×D₄	—	94	1	no	—
424	C₄×D₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
425	C₄×D₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄×D₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
427	C₄×D₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
428	#117	—	47	2	no	—
429	#117	—	94	2	no	—
430	#117	—	94	2	no	—
431	#117	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
432	#117	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
445	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
450	#97	—	94	2	no	—
451	C₄×C₈	—	47	1	no	—
452	C₄×C₈	—	47	1	no	—
453	C₄×C₈	—	47	2	no	—
454	C₄×C₈	—	94	1	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	94	4	no	—
458	#41	—	188	2	no	—
459	#41	—	188	2	no	—
460	#41	—	188	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
467	C₂×Q₈	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	47	2	no	—
469	C₂×D₄	—	94	2	no	—
470	C₂×D₄	—	94	2	no	—
471	C₂×D₄	—	94	2	no	—
472	C₂×D₄	—	94	1	no	—
473	C₂×D₄	—	94	1	no	—
474	C₂×D₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	4	4	no	—
488	M₁₆	—	4	2	no	—
489	M₁₆	—	188	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	4	4	no	—
494	C₂×C₈	—	4	2	no	—
495	C₂×C₈	—	94	1	no	—
496	C₂×C₈	—	94	1	no	—
497	C₂×C₈	—	94	2	no	—
498	C₂×C₈	—	188	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
512	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₄²	—	94	2	no	—
528	C₄²	—	94	2	no	—
529	C₄²	—	94	1	no	—
530	C₄²	—	94	1	no	—
531	C₄²	—	94	1	no	—
532	C₄²	—	94	1	no	—
533	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	—	94	2	no	—
541	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	47	2	no	—
545	Q₈	—	94	1	no	—
546	Q₈	—	94	1	no	—
547	Q₈	—	94	1	no	—
548	Q₈	—	188	2	no	—
549	Q₈	—	188	2	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	94	2	no	—
553	D₄	—	94	2	no	—
554	D₄	—	376	1	no	—
555	D₄	—	376	2	no	—
556	D₄	—	188	4	no	—
557	D₄	—	188	4	no	—
558	D₄	—	188	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	94	1	no	—
568	C₂×C₄	—	94	1	no	—
569	C₂×C₄	—	94	1	no	—
570	C₂×C₄	—	94	2	no	—
571	C₂×C₄	—	94	1	no	—
572	C₂×C₄	—	376	2	no	—
573	C₂×C₄	—	376	1	no	—
574	C₂×C₄	—	188	4	no	—
575	C₂×C₄	—	188	2	no	—
576	C₂×C₄	—	188	2	no	—
577	C₂×C₄	—	188	2	no	—
578	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#13094050	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#13094055	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	4	1	no	—
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₈	—	4	1	no	—
592	C₈	—	94	2	no	—
593	C₈	—	188	1	no	—
594	C₈	—	188	2	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	188	2	no	—
601	C₂²	—	188	2	no	—
602	C₂²	—	188	2	no	—
603	C₂²	#15689122	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	94	2	no	—
612	C₄	—	188	1	no	—
613	C₄	—	188	1	no	—
614	C₄	—	188	1	no	—
615	C₄	—	188	2	no	—
616	C₄	#15689122	1	2	yes	—
617	C₄	#131×D₄₇	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#15689888	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#13094050	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂×#13094055	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	376	2	no	—
624	C₂	#20251835	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#15689122	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#20251933	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2906	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20256981	C₂
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#2906	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#17515
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252355	C₂	semidirect
3. #20241851	C₂	semidirect
4. #20241838	C₂	semidirect
5. #20241825	C₂	semidirect
6. #20241816	C₂	semidirect
7. #20241799	C₂	semidirect
8. #20241786	C₂	semidirect
9. #20241773	C₂	semidirect
10. C₂×#15688853	C₂	semidirect
11. C₄₇×#2906	C₂	semidirect
274. Dic₉₄	#131	semidirect
310. #2906	D₄₇	semidirect
366. C₄₇	#17515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256981	2
#20252355	2
#20241851	2
#20241838	2
#20241825	2
#20241816	2
#20241799	2
#20241786	2
#20241773	2
C₂×#15688853	2
C₄₇×#2906	2
#17515	47