Finite Group Databasebeta

← #26183222

Subgroups — #26183222

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256985C211yesmaximal, characteristic
2#20252349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241850C212yesmaximal, complemented
5#20241839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241824C212yesmaximal, complemented
7#20241818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241798C212yesmaximal, complemented
9#20241772C212yesmaximal, complemented
10C2×#15688853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094030—21no—
13#15689859C411yescharacteristic
14#15689855—21no—
15#15689848C411yescharacteristic
16#15689847C411yescharacteristic
17#15689842—21no—
18#15689825C412yes—
19#15689816—22no—
20#15689793C411yescharacteristic
21#15689779C412yes—
22#15689669—21no—
23#15689655C2212yes—
24#15689653—22no—
25#41×Dic47—21no—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27C4×#10625352C2212yes—
28C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
29#15689250—21no—
30#15689200—21no—
31#15689191—22no—
32#15689174C2212yes—
33#15689149—21no—
34#15689148—22no—
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15689145C2212yes—
37C4⋊C8×D47C2212yes—
38C4×#10625324C2212yes—
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15688855C2212yes—
41#15688855C2212yes—
42#15688853C2211yescharacteristic
43#15688853C2211yescharacteristic
44#15688853C2211yescharacteristic
45#15688853C2211yescharacteristic
46D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
47D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
51C47×D4⋊C8C2212yes—
52C47×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C2×#10625352C2×C412yes—
55C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
56#13094030—44no—
57C2×#10625329—21no—
58C2×#10625324—22no—
59C2×#10625324—22no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61C2×C8×D47—22no—
62#13094022—21no—
63#13094020—21no—
64#13094019—22no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094015C2×C412yes—
68#13094014—22no—
69#13094013—21no—
70#13094011—21no—
71#13094011C2×C412yes—
72#13094010—22no—
73#13094008—22no—
74#13094006—22no—
75#13094005—22no—
76#13094004C2×C412yes—
77#13094001—22no—
78#13093996—22no—
79#13093996—22no—
80#13093996—22no—
81#13093995C2×C412yes—
82Q8×Dic47—21no—
83Q8×Dic47—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic94D411yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92#13093989C2×C412yes—
93C4×D188C2×C411yescharacteristic
94C4×D188D411yescharacteristic
95D4×Dic47—22no—
96D4×Dic47—22no—
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47C2×C412yes—
100C4×C22⋊D47—22no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47C2×C412yes—
103C4×C22⋊D47D412yes—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105#13093983—22no—
106#13093983D411yescharacteristic
107#13093982C2×C412yes—
108#13093981D412yes—
109#13093980—22no—
110C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
111C2×Dic47⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic47—21no—
113C2×C4×Dic47—22no—
114C42×D47C2312yes—
115C4⋊(C47⋊C8)—21no—
116C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117Dic47⋊C8—22no—
118Dic47⋊C8—22no—
119Dic47⋊C8—22no—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121#13093934—22no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#41×C47—21no—
126C22×C8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
128#127×C47C2×C411yescharacteristic
129#124×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47C2×C412yes—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47C2312yes—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C4×C8×C47C2312yes—
141#41×C47—42no—
142#41×C47—42no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47C22×C412yes—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159#10625352—24no—
160#10625352—42no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D47C22×C412yes—
165C2×C4×D47C2×D412yes—
166C2×C4×D47C2×D412yes—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—41no—
170C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
172C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—42no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C22×C412yes—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C42×C47C22×C411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
208Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47C22×C412yes—
216C4×Dic47C2×D412yes—
217C4×Dic47C2×D412yes—
218#10625329—42no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C2×C47⋊C8—42no—
223#10625324—44no—
224#10625324—44no—
225C8×D47—44no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D47C2×C22⋊C412yes—
229Q8×C47—42no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—44no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—81no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C47#13712yes—
246C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D47—24no—
250C22⋊D47—44no—
251C22⋊D47—82no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—44no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—82no—
259C2×Dic47—81no—
260C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
263D188—22no—
264C4×D47—22no—
265C4×D47—22no—
266C4×D47—22no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—42no—
269Dic94—21no—
270Dic94—22no—
271Dic94—21no—
272Dic94—21no—
273Dic94—42no—
274Dic94#13112yescomplemented
275C8×C47—42no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—22no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—42no—
281#17515—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47#41712yes—
288C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D47—22no—
290C2×D47—22no—
291C2×D47—22no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47#41712yes—
297C4×C47C2×#13111yescharacteristic
298C4×C47#56811yescharacteristic
299C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C47C2×#13711yescharacteristic
301Dic47—22no—
302Dic47—22no—
303Dic47—22no—
304Dic47—22no—
305Dic47—41no—
306Dic47—41no—
307Dic47—41no—
308#3480—471no—
309#2965—471no—
310#2906—471no—
311#1495—472no—
312#1492—471no—
313#1489—472no—
314#1487—471no—
315#1483—472no—
316#1480D4711yescharacteristic, complemented
317#1477—472no—
318C2×Q8⋊C8—471no—
319C2×C47—22no—
320C2×C47—82no—
321C2×C47#288011yescharacteristic
322C2×C47C2×#41711yescharacteristic
323C2×C47#290111yescharacteristic
324D47—42no—
325C2×#131—941no—
326#559—471no—
327#559—941no—
328#557—471no—
329#556—471no—
330#556—941no—
331#553—472no—
332#553—942no—
333#550—471no—
334#548—472no—
335#532—941no—
336#532C2×D4711yescharacteristic
337#529—472no—
338#529—942no—
339C4×#41—471no—
340C4×#41—472no—
341C4×#41—941no—
342C2×C4×Q8—471no—
343#446—941no—
344#436—941no—
345#435—942no—
346#431—472no—
347#431C2×D4711yescharacteristic
348#424—942no—
349#424—941no—
350#423—471no—
351#423—472no—
352C2×C4⋊C8—472no—
353C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
354C4×M16—472no—
355C2×C4×C8—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358Q8⋊C8—471no—
359Q8⋊C8—471no—
360Q8⋊C8—472no—
361Q8⋊C8—472no—
362D4⋊C8—472no—
363D4⋊C8—472no—
364D4⋊C8C2×D4712yes—
365D4⋊C8C2×D4712yes—
366C47#1751511yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—21no—
368C2×#41—471no—
369C2×#41—472no—
370C22×Q8—471no—
371#131—1884no—
372C2×M16—942no—
373C2×M16—942no—
374C2×M16—941no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—942no—
377C22×C8—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
380#127—941no—
381#127C4×D4711yescharacteristic
382#126—942no—
383#126—942no—
384#126—942no—
385#125—472no—
386#125—942no—
387#124—21no—
388#124—472no—
389#124—942no—
390#124—941no—
391#124—941no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395C22⋊Q8—472no—
396C22⋊Q8—942no—
397#121—21no—
398#121—472no—
399#121—942no—
400#121—942no—
401#121—942no—
402#121C4×D4712yes—
403C4×Q8—471no—
404C4×Q8—471no—
405C4×Q8—472no—
406C4×Q8—471no—
407C4×Q8—471no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—941no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—472no—
416C4×D4—472no—
417C4×D4—472no—
418C4×D4—471no—
419C4×D4—471no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4C22×D4712yes—
428#117—471no—
429#117—472no—
430#117—472no—
431#117—942no—
432#117—942no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C42—472no—
436C2×C42—942no—
437C2×C42—941no—
438C2×C42C22×D4711yescharacteristic
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—472no—
442C4⋊C8—942no—
443C4⋊C8—942no—
444C4⋊C8—942no—
445C4⋊C8—941no—
446C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—942no—
450#97—942no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—941no—
454C4×C8C22×D4712yes—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—942no—
458#41—942no—
459#41—944no—
460#41—1882no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—471no—
463C2×Q8—471no—
464C2×Q8—471no—
465C2×Q8—942no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—1881no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—472no—
472C2×D4—471no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4C2×C4×D4712yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—472no—
478C22×C4—472no—
479C22×C4—472no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
485C22×C4D4×D4711yescharacteristic
486C22×C4D4×D4711yescharacteristic
487M16—1884no—
488M16—1884no—
489M16—1882no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—942no—
497C2×C8—1884no—
498C2×C8—1882no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—472no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—472no—
519C22⋊C4—472no—
520C22⋊C4—472no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C42—472no—
528C42—472no—
529C42—472no—
530C42—942no—
531C42—942no—
532C42—941no—
533C42—941no—
534C42—941no—
535C42—941no—
536C42C2×C4×D4711yescharacteristic
537C42D4×D4711yescharacteristic
538C42D4×D4711yescharacteristic
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—472no—
542C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—472no—
545Q8—941no—
546Q8—942no—
547Q8—941no—
548Q8—941no—
549Q8—1882no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—944no—
556D4—942no—
557D4—3762no—
558D4—1884no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—472no—
566C2×C4—472no—
567C2×C4—472no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—3761no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1884no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
584C2×C4#1309404812yes—
585C2×C4#1309405312yes—
586C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—942no—
593C8—1881no—
594C8—1882no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—942no—
601C22—942no—
602C22—942no—
603C22#1568912112yes—
604C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—942no—
610C4—942no—
611C4—942no—
612C4—942no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4—1881no—
616C4#1568912112yes—
617C4#131×D4711yescharacteristic
618C4#1568988811yescharacteristic
619C4C2×#1309404811yescharacteristic
620C4C2×#1309405311yescharacteristic
621C2—22no—
622C2—82no—
623C2—1882no—
624C2#2025183611yescharacteristic
625C2C2×#1568912111yescharacteristic
626C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1480C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256985C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1480D47
hypocenterC47#17515
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252349C2semidirect
3. #20251953C2semidirect
4. #20241850C2semidirect
5. #20241839C2semidirect
6. #20241824C2semidirect
7. #20241818C2semidirect
8. #20241798C2semidirect
9. #20241772C2semidirect
10. C2×#15688853C2semidirect
11. C47×#1480C2semidirect
274. Dic94#131semidirect
316. #1480D47semidirect
366. C47#17515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569852
#202523492
#202519532
#202418502
#202418392
#202418242
#202418182
#202417982
#202417722
C2×#156888532
C47×#14802
#1751547