Subgroups — #26183225

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20251957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20241852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20241838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20241826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20241800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20241788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20241774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094032	—	2	1	no	—
13	#15689858	—	2	1	no	—
14	#15689858	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#15689852	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#15689846	—	2	1	no	—
17	#15689846	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#15689821	—	2	2	no	—
19	#15689821	C₄	1	2	yes	—
20	#15689795	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#15689784	C₄	1	2	yes	—
22	#15689673	—	2	1	no	—
23	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15689660	—	2	2	no	—
25	#15689660	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#10625354	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#10625350	—	2	1	no	—
28	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15689250	—	2	1	no	—
30	#15689200	—	2	1	no	—
31	#15689191	—	2	2	no	—
32	#15689174	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689151	—	2	1	no	—
34	#15689148	—	2	2	no	—
35	#15689145	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#10625324	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#15688852	C₂²	1	2	yes	—
45	#15688852	C₂²	1	2	yes	—
46	#15688850	C₂²	1	2	yes	—
47	#15688850	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#10625354	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
55	C₂×#10625350	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#13094032	—	4	4	no	—
57	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
58	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
62	#13094024	—	2	1	no	—
63	#13094024	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#13094021	—	2	1	no	—
65	#13094021	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#13094019	—	2	2	no	—
67	#13094019	—	2	2	no	—
68	#13094019	—	2	2	no	—
69	#13094015	—	2	2	no	—
70	#13094015	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13094013	—	2	2	no	—
72	#13094013	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13094012	—	2	1	no	—
74	#13094012	—	2	1	no	—
75	#13094012	—	2	1	no	—
76	#13094009	—	2	2	no	—
77	#13094009	—	2	2	no	—
78	#13094009	—	2	2	no	—
79	#13094000	—	2	2	no	—
80	#13094000	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13093999	—	2	2	no	—
82	#13093999	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13093998	—	2	1	no	—
84	#13093998	—	2	2	no	—
85	#13093998	—	2	2	no	—
86	#13093998	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	Q₈×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
93	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
94	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
95	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
96	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
97	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#13093986	—	2	2	no	—
101	#13093986	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
106	#13093983	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#13093982	—	2	2	no	—
108	#13093982	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#13093981	—	2	2	no	—
110	#13093981	D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
114	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
120	#13093934	—	2	2	no	—
121	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
126	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
127	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
128	C₄×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	#10625354	—	2	4	no	—
154	#10625354	—	4	2	no	—
155	#10625350	—	2	2	no	—
156	#10625350	—	2	2	no	—
157	#10625350	—	4	2	no	—
158	#10625350	—	4	2	no	—
159	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
161	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
193	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
194	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
195	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
196	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
197	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
199	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
200	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
209	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
210	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
223	#10625324	—	4	4	no	—
224	#10625324	—	4	4	no	—
225	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
230	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
231	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
232	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
233	Q₈×C₄₇	#131	1	2	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
243	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	D₁₈₈	—	2	2	no	—
258	D₁₈₈	—	2	2	no	—
259	D₁₈₈	—	2	2	no	—
260	D₁₈₈	—	4	4	no	—
261	D₁₈₈	—	4	2	no	—
262	D₁₈₈	—	8	1	no	—
263	D₁₈₈	—	8	2	no	—
264	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
269	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
271	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
272	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
273	Dic₉₄	—	2	2	no	—
274	Dic₉₄	—	4	2	no	—
275	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
276	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
277	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
279	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
280	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
281	#17515	—	47	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄₇	#417	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
292	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
294	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
295	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
296	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
297	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
298	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
299	C₄×C₄₇	#417	1	2	yes	—
300	C₄×C₄₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₄₇	#568	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
304	Dic₄₇	—	2	2	no	—
305	Dic₄₇	—	2	2	no	—
306	Dic₄₇	—	2	2	no	—
307	Dic₄₇	—	4	2	no	—
308	#3480	—	47	1	no	—
309	#2965	—	47	1	no	—
310	#2906	—	47	1	no	—
311	#1495	—	47	2	no	—
312	#1492	—	47	1	no	—
313	#1489	—	47	2	no	—
314	#1487	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#1483	—	47	2	no	—
316	#1480	—	47	1	no	—
317	#1477	—	47	2	no	—
318	C₂×Q₈⋊C₈	—	47	1	no	—
319	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄₇	#2880	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄₇	#2901	1	1	yes	characteristic
323	D₄₇	—	4	2	no	—
324	D₄₇	—	8	2	no	—
325	C₂×#131	—	94	1	no	—
326	#559	—	47	1	no	—
327	#559	—	94	1	no	—
328	#557	—	47	1	no	—
329	#556	—	47	1	no	—
330	#556	—	94	1	no	—
331	#553	—	47	2	no	—
332	#553	—	94	2	no	—
333	#550	—	47	1	no	—
334	#548	—	47	2	no	—
335	#532	—	47	1	no	—
336	#532	—	94	1	no	—
337	#529	—	47	2	no	—
338	#529	—	94	2	no	—
339	C₄×#41	—	47	1	no	—
340	C₄×#41	—	47	2	no	—
341	C₄×#41	—	94	1	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
343	#446	—	94	1	no	—
344	#436	—	94	1	no	—
345	#435	—	94	2	no	—
346	#431	—	47	2	no	—
347	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
348	#424	—	94	2	no	—
349	#424	—	94	1	no	—
350	#423	—	47	2	no	—
351	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
354	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
355	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
356	Q₈⋊C₈	—	47	1	no	—
357	Q₈⋊C₈	—	47	1	no	—
358	Q₈⋊C₈	—	47	1	no	—
359	Q₈⋊C₈	—	47	1	no	—
360	Q₈⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
361	Q₈⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
362	D₄⋊C₈	—	47	2	no	—
363	D₄⋊C₈	—	47	2	no	—
364	D₄⋊C₈	—	47	2	no	—
365	D₄⋊C₈	—	47	2	no	—
366	C₄₇	#17515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂×#41	—	47	1	no	—
368	C₂×#41	—	47	2	no	—
369	C₂×#41	—	94	1	no	—
370	C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
371	#131	—	188	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
380	#127	—	47	1	no	—
381	#127	—	94	1	no	—
382	#126	—	94	2	no	—
383	#126	—	94	2	no	—
384	#126	—	94	2	no	—
385	#125	—	47	2	no	—
386	#125	—	94	2	no	—
387	#124	—	47	2	no	—
388	#124	—	94	1	no	—
389	#124	—	94	1	no	—
390	#124	—	94	2	no	—
391	#124	—	94	1	no	—
392	#123	—	94	2	no	—
393	#123	—	94	2	no	—
394	#123	—	94	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
397	#121	—	47	2	no	—
398	#121	—	47	2	no	—
399	#121	—	94	2	no	—
400	#121	—	94	2	no	—
401	#121	—	94	2	no	—
402	#121	—	94	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
410	C₄×Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄×D₄	—	47	2	no	—
415	C₄×D₄	—	47	2	no	—
416	C₄×D₄	—	47	2	no	—
417	C₄×D₄	—	47	1	no	—
418	C₄×D₄	—	47	1	no	—
419	C₄×D₄	—	47	2	no	—
420	C₄×D₄	—	94	1	no	—
421	C₄×D₄	—	94	1	no	—
422	C₄×D₄	—	94	2	no	—
423	C₄×D₄	—	94	2	no	—
424	C₄×D₄	—	94	2	no	—
425	C₄×D₄	—	94	2	no	—
426	C₄×D₄	—	94	2	no	—
427	C₄×D₄	—	94	1	no	—
428	#117	—	47	1	no	—
429	#117	—	47	2	no	—
430	#117	—	47	2	no	—
431	#117	—	94	2	no	—
432	#117	—	94	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
447	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
450	#97	—	94	2	no	—
451	C₄×C₈	—	47	1	no	—
452	C₄×C₈	—	47	1	no	—
453	C₄×C₈	—	94	1	no	—
454	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
455	#41	—	94	2	no	—
456	#41	—	94	2	no	—
457	#41	—	94	4	no	—
458	#41	—	188	2	no	—
459	#41	—	188	2	no	—
460	#41	—	188	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
466	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	47	2	no	—
469	C₂×D₄	—	47	1	no	—
470	C₂×D₄	—	47	2	no	—
471	C₂×D₄	—	94	2	no	—
472	C₂×D₄	—	94	2	no	—
473	C₂×D₄	—	94	2	no	—
474	C₂×D₄	—	94	1	no	—
475	C₂×D₄	—	94	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	4	2	no	—
488	M₁₆	—	188	4	no	—
489	M₁₆	—	188	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	94	1	no	—
493	C₂×C₈	—	94	1	no	—
494	C₂×C₈	—	94	1	no	—
495	C₂×C₈	—	94	1	no	—
496	C₂×C₈	—	188	4	no	—
497	C₂×C₈	—	188	2	no	—
498	C₂×C₈	—	188	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	47	2	no	—
532	C₄²	—	47	2	no	—
533	C₄²	—	47	2	no	—
534	C₄²	—	94	2	no	—
535	C₄²	—	94	2	no	—
536	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	—	47	2	no	—
541	C₂³	—	94	2	no	—
542	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	1	no	—
544	Q₈	—	2	1	no	—
545	Q₈	—	2	1	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	94	2	no	—
548	Q₈	—	188	2	no	—
549	Q₈	#13094032	1	2	yes	complemented
550	D₄	—	94	4	no	—
551	D₄	—	94	2	no	—
552	D₄	—	94	2	no	—
553	D₄	—	94	2	no	—
554	D₄	—	376	1	no	—
555	D₄	—	376	2	no	—
556	D₄	—	188	4	no	—
557	D₄	—	188	4	no	—
558	D₄	—	188	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	8	1	no	—
568	C₂×C₄	—	47	2	no	—
569	C₂×C₄	—	47	2	no	—
570	C₂×C₄	—	47	2	no	—
571	C₂×C₄	—	94	2	no	—
572	C₂×C₄	—	94	2	no	—
573	C₂×C₄	—	94	2	no	—
574	C₂×C₄	—	94	2	no	—
575	C₂×C₄	—	94	2	no	—
576	C₂×C₄	—	376	2	no	—
577	C₂×C₄	—	188	2	no	—
578	C₂×C₄	—	188	4	no	—
579	C₂×C₄	—	188	2	no	—
580	C₂×C₄	—	188	2	no	—
581	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#13094051	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#13094056	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	4	2	no	—
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₈	—	94	2	no	—
592	C₈	—	188	1	no	—
593	C₈	—	188	1	no	—
594	C₈	—	188	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	94	2	no	—
598	C₂²	—	94	2	no	—
599	C₂²	—	94	2	no	—
600	C₂²	—	188	2	no	—
601	C₂²	—	188	2	no	—
602	C₂²	—	188	2	no	—
603	C₂²	#15689123	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	1	no	—
610	C₄	—	4	1	no	—
611	C₄	—	4	1	no	—
612	C₄	—	94	2	no	—
613	C₄	—	94	2	no	—
614	C₄	—	94	2	no	—
615	C₄	—	188	2	no	—
616	C₄	#15689123	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#13094032	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#15689889	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#13094051	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂×#13094056	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	376	2	no	—
623	C₂	—	188	2	no	—
624	C₂	#20251838	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#15689123	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#20251934	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1487	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20256983	C₂
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1487	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#17515
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252349	C₂	semidirect
3. #20251957	C₂	semidirect
4. #20241852	C₂	semidirect
5. #20241838	C₂	semidirect
6. #20241826	C₂	semidirect
7. #20241800	C₂	semidirect
8. #20241788	C₂	semidirect
9. #20241774	C₂	semidirect
10. C₂×Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1487	C₂	semidirect
233. Q₈×C₄₇	#131	semidirect
314. #1487	D₄₇	semidirect
366. C₄₇	#17515	semidirect
549. Q₈	#13094032	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256983	2
#20252349	2
#20251957	2
#20241852	2
#20241838	2
#20241826	2
#20241800	2
#20241788	2
#20241774	2
C₂×Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	2
C₄₇×#1487	2
#17515	47