Finite Group Databasebeta

← #26183251

Subgroups — #26183251

Order 12032.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256998C211yesmaximal, characteristic
2#20252514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241847C212yesmaximal, complemented
5#20241838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241829C212yesmaximal, complemented
7#20241806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241800C212yesmaximal, complemented
9#20241770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D4⋊C8×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094032—21no—
13#15689858C411yescharacteristic
14#15689833C411yescharacteristic
15#15689830C411yescharacteristic
16#15689819—21no—
17#15689817C412yes—
18#15689797—22no—
19#15689769—21no—
20#15689761C412yes—
21D4×D188C411yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689660C2212yes—
24#15689657—21no—
25#15689632—22no—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27C2×C4×D188—21no—
28C4×D4×D47C2212yes—
29#15689250—21no—
30#15689192—22no—
31#15689188—21no—
32#15689179C2212yescomplemented
33#15689176C2211yescharacteristic, complemented
34C4⋊C8×D47C2212yescomplemented
35#15689081—21no—
36#15689080—22no—
37C4×#10625324C2212yescomplemented
38C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C8×D47C2212yescomplemented
40Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42#15688852C2212yescomplemented
43#15688852C2212yescomplemented
44D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
45D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
46#15688850C2212yescomplemented
47#15688850C2212yescomplemented
48C4×#41×C47C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
51C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C47×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350D411yescharacteristic
55C22×D188—21no—
56C2×D4×D47C2×C412yes—
57C22×C4×D47—22no—
58#13094032—28no—
59C2×#10625324—22no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61C2×C8×D47—22no—
62C2×C8×D47—22no—
63#13094024C2×C411yescharacteristic
64#13094021C2×C411yescharacteristic
65#13094019—22no—
66#13094018—22no—
67#13094016—21no—
68#13094015C2×C412yes—
69#13094013C2×C412yes—
70#13094012—21no—
71#13094012—21no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094007—22no—
75#13094006—22no—
76#13094003—21no—
77#13094002—22no—
78#13094001—22no—
79#13094000C2×C412yes—
80#13093999C2×C412yes—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83#13093998C2×C412yes—
84#13093997—22no—
85#13093996—22no—
86#13093994—22no—
87#13093992—22no—
88C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic94D411yescharacteristic
90C4×D188—21no—
91C4×D188—22no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—22no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188C2×C411yescharacteristic
96C4×D188D411yescharacteristic
97C4×D188C2312yes—
98D4×Dic47C2×C412yes—
99#13093986C2×C412yes—
100C4×C22⋊D47—22no—
101C4×C22⋊D47C2×C412yes—
102C4×C22⋊D47D412yes—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104#13093983D411yescharacteristic
105#13093981—22no—
106#13093981D412yes—
107C2×C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊C4×D47C2×C412yes—
109C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
110C22⋊C4×D47—22no—
111C42×D47C2312yes—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C8—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)—21no—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117#13093934—22no—
118#13093934—22no—
119C4×C47⋊C8—21no—
120C4×C47⋊C8—21no—
121C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×Dic47—22no—
124C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
125C2×M16×C47—21no—
126C2×M16×C47—21no—
127C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#117×C47—21no—
134#117×C47C2×C411yescharacteristic
135C2×C42×C47—21no—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2312yes—
139#97×C47—21no—
140C4×C8×C47C2312yes—
141C23×D47—22no—
142#41×C47—22no—
143#41×C47—41no—
144C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
156C22×Dic47—22no—
157D4×D47—24no—
158D4×D47—42no—
159#10625350—24no—
160#10625350—81no—
161#10625350—81no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—44no—
166C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D188C22×C412yes—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—82no—
172C2×C4×D47—82no—
173C2×C4×D47C22×C412yes—
174C2×C4×D47C2×D412yes—
175C2×C4×D47C2×D412yes—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
178M16×C47—24no—
179M16×C47—81no—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47C22×C411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
206(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C22×C412yes—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
216Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
217C4×Dic47C22×C412yes—
218C4×Dic47C2×D412yes—
219C4×Dic47C2×D412yes—
220C2×C47⋊C8—24no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225#10625324—28no—
226C8×D47—28no—
227C8×D47—82no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D47—22no—
231C22×D47—44no—
232C22×D47—44no—
233C22×D47—82no—
234C22×D47C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C47—21no—
236Q8×C47—21no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47#13112yescomplemented
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D47—24no—
259C22⋊D47—44no—
260C22⋊D47—82no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—82no—
263C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
266D188—22no—
267D188—22no—
268D188—44no—
269D188—42no—
270D188—81no—
271D188#10414yes—
272C4×D47—24no—
273C4×D47—22no—
274C4×D47—22no—
275C4×D47—22no—
276C4×D47—22no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—82no—
280C4×D47—82no—
281Dic94—22no—
282Dic94—81no—
283C8×C47—24no—
284C8×C47—42no—
285C47⋊C8—22no—
286C47⋊C8—22no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#17517—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×D47—22no—
298C2×D47—22no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—88no—
303C2×D47C2×#10414yes—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47C2×#10412yes—
311C4×C47C2×#13111yescharacteristic
312C4×C47#56811yescharacteristic
313C4×C47#57611yescharacteristic
314C4×C47#57711yescharacteristic
315Dic47—22no—
316Dic47—22no—
317Dic47—22no—
318Dic47—42no—
319#3481—471no—
320#2990—471no—
321C4×#131—471no—
322#1494—472no—
323#1492—471no—
324#1490—472no—
325#1489D4711yescharacteristic, complemented
326#1484—471no—
327#1483—472no—
328#1476—471no—
329C2×D4⋊C8—472no—
330C2×C47—42no—
331C2×C47—41no—
332C2×C47#288011yescharacteristic
333C2×C47#289711yescharacteristic
334C2×C47C22×#10411yescharacteristic
335D47—24no—
336D47—82no—
337C2×#131—941no—
338#559—471no—
339#554—471no—
340#554—471no—
341#553—472no—
342#553—941no—
343#551—942no—
344#546—472no—
345#546—941no—
346D42—471no—
347#532—471no—
348#529—472no—
349#529—941no—
350#525—942no—
351C4×#41—471no—
352C4×#41C2×D4711yescharacteristic
353C2×C4×D4—472no—
354C2×C4×D4—941no—
355#446—941no—
356#435—942no—
357C8×D4—941no—
358#432—472no—
359#431—471no—
360#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
361C2×C4⋊C8—472no—
362#405—942no—
363#405—941no—
364C4×M16—472no—
365C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
366C2×C4×C8—471no—
367C2×C4×C8—472no—
368Q8⋊C8—471no—
369Q8⋊C8—471no—
370Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
371D4⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8—472no—
374D4⋊C8—472no—
375D4⋊C8—472no—
376D4⋊C8—472no—
377D4⋊C8C2×D4712yes—
378C47#1751711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—471no—
380C2×#41—941no—
381C2×#41C4×D4711yescharacteristic
382C22×D4—472no—
383C22×D4—941no—
384C23×C4—942no—
385#131—948no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—942no—
389C22×C8—942no—
390C22×C8—942no—
391C22×C8—941no—
392C4⋊Q8—471no—
393#127—471no—
394#126—942no—
395#126—942no—
396#125—472no—
397#125—941no—
398#124—472no—
399#124—941no—
400#124—941no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405C22⋊Q8—472no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—941no—
409#121—472no—
410#121—472no—
411#121—942no—
412#121—942no—
413#121—941no—
414#121—941no—
415#120—942no—
416#120—942no—
417C4×Q8—471no—
418C4×Q8—471no—
419C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
420C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—472no—
424C4×D4—472no—
425C4×D4—472no—
426C4×D4—472no—
427C4×D4—471no—
428C4×D4—471no—
429C4×D4—472no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4C4×D4711yescharacteristic
438C4×D4C22×D4711yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—471no—
441#117—472no—
442#117—942no—
443#117C4×D4711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—472no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—942no—
447C2×C22⋊C4—942no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—472no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—471no—
453C4⋊C8—471no—
454C4⋊C8—942no—
455C4⋊C8C22×D4712yes—
456C22⋊C8—942no—
457C22⋊C8—941no—
458#97—21no—
459#97—942no—
460#97—942no—
461C4×C8—471no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—942no—
464C4×C8—941no—
465C4×C8—941no—
466C4×C8C22×D4712yes—
467C24—942no—
468#41—22no—
469#41—41no—
470#41—944no—
471#41—3761no—
472#41—3761no—
473C2×Q8—471no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—472no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—472no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—944no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—1884no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—472no—
493C22×C4—472no—
494C22×C4—472no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—3762no—
500C22×C4—3762no—
501C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504M16—24no—
505M16—81no—
506M16—948no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—948no—
510C2×C8—944no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—3762no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—472no—
519C4⋊C4—472no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—472no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—472no—
534C22⋊C4—472no—
535C22⋊C4—472no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—472no—
548C42—472no—
549C42—472no—
550C42C2×C4×D4711yescharacteristic
551C42D4×D4711yescharacteristic
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C42C23×D4711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—472no—
556C23—942no—
557C23—3762no—
558C23—1884no—
559C23—1884no—
560C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—942no—
564Q8—3761no—
565D4—21no—
566D4—42no—
567D4—474no—
568D4—944no—
569D4—942no—
570D4—942no—
571D4—3761no—
572D4—3762no—
573D4—1884no—
574D4—1884no—
575D4—1882no—
576D4#1309403212yescomplemented
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—472no—
590C2×C4—472no—
591C2×C4—472no—
592C2×C4—944no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C8—24no—
610C8—42no—
611C8—942no—
612C8—942no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—474no—
622C22—942no—
623C22—942no—
624C22—3768no—
625C22—1882no—
626C22—1882no—
627C22—1882no—
628C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—942no—
636C4—942no—
637C4—942no—
638C4—1882no—
639C4#104×D4712yes—
640C4C2×#1309403211yescharacteristic
641C4#1568988911yescharacteristic
642C4#1568992711yescharacteristic
643C4#1568993211yescharacteristic
644C2—41no—
645C2—42no—
646C2—944no—
647C2—3762no—
648C2#2025183811yescharacteristic
649C2#2025191211yescharacteristic
650C2C2×#104×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1489C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256998C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1489D47
hypocenterC47#17517
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252514C2semidirect
3. C4×#13094032C2semidirect
4. #20241847C2semidirect
5. #20241838C2semidirect
6. #20241829C2semidirect
7. #20241806C2semidirect
8. #20241800C2semidirect
9. #20241770C2semidirect
10. D4⋊C8×D47C2semidirect
11. C47×#1489C2semidirect
32. #15689179C22semidirect
33. #15689176C22semidirect
34. C4⋊C8×D47C22semidirect
37. C4×#10625324C22semidirect
38. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
39. C4×C8×D47C22semidirect
40. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
41. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
42. #15688852C22semidirect
43. #15688852C22semidirect
46. #15688850C22semidirect
47. #15688850C22semidirect
49. C47×#423C22semidirect
50. C4×M16×C47C22semidirect
51. C47×Q8⋊C8C22semidirect
239. D4×C47#131semidirect
325. #1489D47semidirect
360. #423C2×D47semidirect
365. C4×M16C2×D47semidirect
370. Q8⋊C8C2×D47semidirect
378. C47#17517semidirect
576. D4#13094032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569982
#202525142
C4×#130940322
#202418472
#202418382
#202418292
#202418062
#202418002
#202417702
D4⋊C8×D472
C47×#14892
#1751747