Finite Group Databasebeta

← #26183254

Subgroups — #26183254

Order 12032.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256996C211yesmaximal, characteristic
2#20252514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241845C212yesmaximal, complemented
5#20241829C212yesmaximal, complemented
6#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241798C212yesmaximal, complemented
9#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D4⋊C8×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094030—21no—
13#15689859C411yescharacteristic
14#15689834C411yescharacteristic
15#15689834C411yescharacteristic
16#15689820—21no—
17#15689820C412yes—
18#15689803—22no—
19#15689770—21no—
20#15689770C412yes—
21#15689758C411yescharacteristic
22#15689655—21no—
23#15689655C2212yes—
24#15689630—22no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27C4×D4×D47—21no—
28C4×D4×D47C2212yes—
29#15689250—21no—
30#15689192—22no—
31#15689188—21no—
32#15689179C2212yescomplemented
33#15689176C2211yescharacteristic, complemented
34C4⋊C8×D47C2212yescomplemented
35#15689078—21no—
36#15689077—22no—
37C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#10625324C2212yescomplemented
39C4×C8×D47C2212yescomplemented
40#15688855C2211yescharacteristic, complemented
41#15688855C2211yescharacteristic, complemented
42#15688853C2212yescomplemented
43#15688852C2211yescharacteristic
44#15688852C2211yescharacteristic
45D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
46D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
47#15688850C2212yes—
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
51C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
52C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
54C2×#10625350D411yescharacteristic
55C2×D4×D47—21no—
56C2×D4×D47C2×C412yes—
57C22×C4×D47—22no—
58#13094030—28no—
59C2×#10625329—21no—
60C2×#10625324—22no—
61C2×C8×D47—22no—
62C2×C8×D47—22no—
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094015—21no—
66#13094015C2×C412yes—
67#13094011—21no—
68#13094011C2×C412yes—
69#13094006—22no—
70#13094006—22no—
71#13094005—22no—
72#13094005—22no—
73#13094004—21no—
74#13094004C2×C412yes—
75#13094000—22no—
76#13094000—22no—
77#13093995—22no—
78#13093995—22no—
79#13093995—21no—
80#13093995C2×C412yes—
81#13093992—22no—
82#13093992—22no—
83C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic94D411yescharacteristic
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87C4×D188C2×C411yescharacteristic
88C4×D188C2×C411yescharacteristic
89C4×D188D411yescharacteristic
90C4×D188C2311yescharacteristic
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47C2×C412yes—
93#13093986—21no—
94#13093986C2×C412yes—
95C4×C22⋊D47—21no—
96C4×C22⋊D47—21no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47C2×C412yes—
100C4×C22⋊D47D412yes—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103#13093983—22no—
104#13093983C2×C411yescharacteristic
105#13093983D411yescharacteristic
106#13093981—21no—
107#13093981D412yes—
108C4⋊C4×D47—21no—
109C4⋊C4×D47C2×C412yes—
110C22⋊C4×D47—22no—
111C22⋊C4×D47—22no—
112C42×D47—21no—
113C42×D47C2312yes—
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic47⋊C8—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119#13093935—21no—
120#13093934—22no—
121#13093934—22no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8C2312yes—
124C8×Dic47—22no—
125C2×#41×C47—21no—
126C2×M16×C47—21no—
127C22×C8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
129#127×C47C2×C411yescharacteristic
130#124×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47C2×C412yes—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47C2312yes—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2312yes—
138C4×C8×C47—21no—
139C4×C8×C47C2311yescharacteristic
140C4×C8×C47C2311yescharacteristic
141C23×D47—22no—
142#41×C47—81no—
143#41×C47—81no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C22×C412yes—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
157C22×Dic47—22no—
158D4×D47—24no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—44no—
161#10625350—24no—
162#10625350—22no—
163#10625350—41no—
164C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D188C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—82no—
172C2×C4×D47—82no—
173C2×C4×D47C22×C412yes—
174C2×C4×D47C2×D412yes—
175C2×C4×D47C2×D412yes—
176C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
177C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
178M16×C47—81no—
179C2×C8×C47—24no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C22×C412yes—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C42×C47C22×C411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—21no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
202(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
214Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47C22×C412yes—
219C4×Dic47C2×D412yes—
220C4×Dic47C2×D412yes—
221#10625329—24no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225#10625324—28no—
226C8×D47—28no—
227C8×D47—82no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D47—21no—
231C22×D47—44no—
232C22×D47—44no—
233C22×D47—82no—
234C22×D47C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C47—81no—
236D4×C47—22no—
237D4×C47—22no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—81no—
240D4×C47—82no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D47—24no—
256C22⋊D47—44no—
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—44no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—82no—
263C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
266D188—21no—
267D188#10414yes—
268D188#13112yescomplemented
269C4×D47—24no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—22no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—82no—
279C4×D47—82no—
280Dic94—22no—
281Dic94—21no—
282Dic94—21no—
283C8×C47—22no—
284C8×C47—22no—
285C8×C47—42no—
286C47⋊C8—24no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#17517—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×D47—22no—
298C2×D47—22no—
299C2×D47—22no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—88no—
303C2×D47C2×#10414yes—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47C2×#10412yes—
309C4×C47C2×#13111yescharacteristic
310C4×C47#56811yescharacteristic
311C4×C47#57611yescharacteristic
312C4×C47#57711yescharacteristic
313Dic47—22no—
314Dic47—22no—
315Dic47—22no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319#3481—471no—
320#2990—471no—
321C4×#131—471no—
322#1494—472no—
323#1492D4711yescharacteristic, complemented
324#1490—472no—
325#1489—471no—
326#1484—471no—
327#1483—472no—
328#1476—471no—
329C2×D4⋊C8—472no—
330C2×C47—41no—
331C2×C47—82no—
332C2×C47#288011yescharacteristic
333C2×C47#289711yescharacteristic
334C2×C47C22×#10411yescharacteristic
335D47—24no—
336D47—42no—
337C2×#131—941no—
338#559—471no—
339#554—471no—
340#554—471no—
341#553—472no—
342#553—941no—
343#551—942no—
344#546—472no—
345#546—941no—
346D42—471no—
347#532C2×D4711yescharacteristic
348#529—472no—
349#529—941no—
350#525—942no—
351C4×#41—471no—
352C4×#41—471no—
353C2×C4×D4—472no—
354C2×C4×D4—941no—
355#446—941no—
356#435—942no—
357C8×D4—941no—
358#432—472no—
359#431—471no—
360#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
361C2×C4⋊C8—472no—
362#405—942no—
363#405—941no—
364C4×M16—471no—
365C4×M16—472no—
366C2×C4×C8—472no—
367C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
368Q8⋊C8—472no—
369Q8⋊C8—471no—
370Q8⋊C8—471no—
371D4⋊C8—472no—
372D4⋊C8—472no—
373D4⋊C8—472no—
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
377D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
378C47#1751711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41—471no—
381C2×#41—471no—
382C22×D4—472no—
383C22×D4—941no—
384C23×C4—942no—
385#131—948no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—942no—
388C2×M16—941no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—942no—
391C22×C8—942no—
392C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
393#127C4×D4711yescharacteristic
394#126—942no—
395#126—942no—
396#125—472no—
397#125—941no—
398#124—21no—
399#124—472no—
400#124—941no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405C22⋊Q8—472no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—941no—
408C22⋊Q8—942no—
409#121—21no—
410#121—472no—
411#121—942no—
412#121—941no—
413#121—942no—
414#121C4×D4712yes—
415#120—942no—
416#120—942no—
417C4×Q8—471no—
418C4×Q8—471no—
419C4×Q8—471no—
420C4×Q8—471no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—472no—
423C4×D4—472no—
424C4×D4—472no—
425C4×D4—472no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4—471no—
428C4×D4—471no—
429C4×D4—471no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4C22×D4712yes—
439#117—471no—
440#117—472no—
441#117—471no—
442#117—942no—
443#117—941no—
444C2×C4⋊C4—472no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—942no—
447C2×C22⋊C4—942no—
448C2×C42—472no—
449C2×C42—941no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—471no—
453C4⋊C8—471no—
454C4⋊C8—942no—
455C4⋊C8C22×D4712yes—
456C22⋊C8—942no—
457C22⋊C8—941no—
458#97—942no—
459#97—942no—
460#97—941no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—472no—
463C4×C8—942no—
464C4×C8—941no—
465C4×C8C22×D4711yescharacteristic
466C4×C8C22×D4711yescharacteristic
467C24—942no—
468#41—81no—
469#41—81no—
470#41—944no—
471#41—942no—
472#41—1881no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—471no—
475C2×Q8—471no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—472no—
480C2×D4—471no—
481C2×D4—471no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—944no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1884no—
488C2×D4C2×C4×D4712yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—472no—
491C22×C4—472no—
492C22×C4—472no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—3762no—
500C22×C4—3762no—
501C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504M16—81no—
505M16—948no—
506M16—944no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—948no—
512C2×C8—942no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—3762no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—472no—
518C4⋊C4—472no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—472no—
533C22⋊C4—472no—
534C22⋊C4—472no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C42—472no—
545C42—472no—
546C42—472no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42C2×C4×D4711yescharacteristic
551C42D4×D4711yescharacteristic
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C42C23×D4711yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—472no—
556C23—941no—
557C23—3762no—
558C23—1884no—
559C23—1884no—
560C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
561Q8—81no—
562Q8—942no—
563Q8—941no—
564Q8—941no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—472no—
571D4—474no—
572D4—944no—
573D4—941no—
574D4—1884no—
575D4—1882no—
576D4—1884no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—472no—
586C2×C4—472no—
587C2×C4—472no—
588C2×C4—944no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—944no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—474no—
622C22—942no—
623C22—942no—
624C22—942no—
625C22—3768no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—942no—
634C4—942no—
635C4—942no—
636C4—1881no—
637C4—1881no—
638C4—1881no—
639C4#104×D4712yes—
640C4#131×D4711yescharacteristic
641C4#1568988811yescharacteristic
642C4#1568992411yescharacteristic
643C4#1568992911yescharacteristic
644C2—41no—
645C2—82no—
646C2—944no—
647C2—1882no—
648C2#2025183611yescharacteristic
649C2#2025190911yescharacteristic
650C2C2×#104×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1492C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256996C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1492D47
hypocenterC47#17517
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252514C2semidirect
3. C4×#13094030C2semidirect
4. #20241845C2semidirect
5. #20241829C2semidirect
6. #20241825C2semidirect
7. #20241805C2semidirect
8. #20241798C2semidirect
9. #20241771C2semidirect
10. D4⋊C8×D47C2semidirect
11. C47×#1492C2semidirect
32. #15689179C22semidirect
33. #15689176C22semidirect
34. C4⋊C8×D47C22semidirect
37. C4×#10625329C22semidirect
38. C4×#10625324C22semidirect
39. C4×C8×D47C22semidirect
40. #15688855C22semidirect
41. #15688855C22semidirect
42. #15688853C22semidirect
45. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
46. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
49. C47×#423C22semidirect
50. C2×C4×C8×C47C22semidirect
51. C47×D4⋊C8C22semidirect
52. C47×D4⋊C8C22semidirect
268. D188#131semidirect
323. #1492D47semidirect
360. #423C2×D47semidirect
367. C2×C4×C8C2×D47semidirect
376. D4⋊C8C2×D47semidirect
377. D4⋊C8C2×D47semidirect
378. C47#17517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569962
#202525142
C4×#130940302
#202418452
#202418292
#202418252
#202418052
#202417982
#202417712
D4⋊C8×D472
C47×#14922
#1751747