Finite Group Databasebeta

← #26183266

Subgroups — #26183266

Order 12032.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257006C211yesmaximal, characteristic
2#20252509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241847C212yesmaximal, complemented
5#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241833C212yesmaximal, complemented
7#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241800C212yesmaximal, complemented
9#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8⋊C8×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094032—21no—
13#15689848C411yescharacteristic
14#15689847C411yescharacteristic
15#15689844—21no—
16#15689807C412yes—
17#15689805—22no—
18#15689788C411yescharacteristic
19#15689783C412yes—
20#15689776C411yescharacteristic
21#15689775—21no—
22#15689677—21no—
23#15689660C2212yes—
24#15689651—22no—
25C4×#10625354—21no—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D47C2212yes—
29#15689253—21no—
30#15689197—22no—
31C8×D188—21no—
32#15689179C2212yes—
33#15689147C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D47C2212yes—
35#15689081—21no—
36#15689080—22no—
37C4×#10625324C2212yes—
38C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C8×D47C2212yes—
40#15688855C2212yes—
41Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43#15688853C2211yescharacteristic
44#15688853C2211yescharacteristic
45#15688852C2212yes—
46#15688850C2211yescharacteristic
47#15688850C2211yescharacteristic
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×Q8⋊C8C2212yes—
52C47×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#10625354—21no—
54C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×Q8×D47C2×C412yes—
57#13094032—28no—
58C2×#10625329—21no—
59C2×#10625324—22no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61C2×C8×D47—22no—
62C2×C8×D47—22no—
63#13094023—21no—
64#13094022—21no—
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094017—22no—
68#13094015C2×C412yes—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094013C2×C412yes—
72#13094010—22no—
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094006—22no—
76#13094004—21no—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094000—21no—
80#13094000C2×C412yes—
81#13093999C2×C412yes—
82#13093997—22no—
83Q8×Dic47—21no—
84Q8×Dic47C2×C412yes—
85C4×Dic94—22no—
86C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90#13093989—22no—
91#13093989C2×C412yes—
92C4×D188—22no—
93C4×D188C2×C411yescharacteristic
94C4×D188C2×C411yescharacteristic
95C4×D188D411yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97#13093986—21no—
98#13093986—22no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4×C22⋊D47C2×C412yes—
102C4×C22⋊D47D412yes—
103#13093983C2×C411yescharacteristic
104#13093983D411yescharacteristic
105#13093982—22no—
106#13093982—21no—
107#13093981—21no—
108#13093981—22no—
109#13093981D412yes—
110C4⋊C4×D47—22no—
111C4⋊C4×D47C2×C412yes—
112C42×D47—22no—
113C42×D47—21no—
114C42×D47C2312yes—
115C4⋊(C47⋊C8)—21no—
116C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117Dic47⋊C8—22no—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119#13093934—22no—
120#13093934—22no—
121C4×C47⋊C8—21no—
122C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic47—22no—
125C2×M16×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
128#125×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2312yes—
133#117×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C47—21no—
138#97×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140C4×C8×C47C2312yes—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47C22×C412yes—
143C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—21no—
147C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
148#10625354—44no—
149Q8×D47—24no—
150Q8×D47—42no—
151#10625350—24no—
152#10625350—22no—
153#10625350—41no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D188C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47C22×C412yes—
163C2×C4×D47C2×D412yes—
164C2×C4×D47C2×D412yes—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
168M16×C47—24no—
169C2×C8×C47—22no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47C22×C412yes—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C42×C47—22no—
180C42×C47C22×C411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—21no—
185C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
207Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47C22×C412yes—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215C4×Dic47C2×D412yes—
216#10625329—81no—
217C2×C47⋊C8—24no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221#10625324—28no—
222C8×D47—28no—
223C8×D47—82no—
224C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D47—21no—
226C22×D47C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C47—22no—
228Q8×C47—22no—
229Q8×C47—42no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D47—24no—
244C22⋊D47—42no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—44no—
254D188#10414yes—
255C4×D47—24no—
256C4×D47—22no—
257C4×D47—22no—
258C4×D47—22no—
259C4×D47—22no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—44no—
262C4×D47—44no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—42no—
266Dic94—21no—
267Dic94—22no—
268Dic94—44no—
269Dic94#13112yescomplemented
270C8×C47—24no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C47⋊C8—22no—
274C47⋊C8—22no—
275C47⋊C8—42no—
276#17519—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D47—22no—
282C2×D47—22no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47C2×#10414yes—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47C2×#10412yes—
293C4×C47C2×#13111yescharacteristic
294C4×C47#56811yescharacteristic
295C4×C47#57711yescharacteristic
296C4×C47#57811yescharacteristic
297Dic47—22no—
298Dic47—22no—
299Dic47—22no—
300Dic47—22no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303#3482—471no—
304#2990—471no—
305C4×#131—471no—
306#1494—472no—
307#1493—471no—
308#1491—472no—
309#1489—471no—
310#1485D4711yescharacteristic, complemented
311#1483—472no—
312#1476—471no—
313C2×Q8⋊C8—472no—
314C2×C47—41no—
315C2×C47#288011yescharacteristic
316C2×C47#289811yescharacteristic
317C2×C47C22×#10411yescharacteristic
318D47—24no—
319D47—81no—
320C2×#131—941no—
321#557—471no—
322#556—471no—
323#556—941no—
324#552—472no—
325#552—942no—
326D4×Q8—471no—
327#548—472no—
328#547—471no—
329#547—941no—
330#533—941no—
331#533C2×D4711yescharacteristic
332#529—472no—
333#529—942no—
334C4×#41—471no—
335C4×#41—471no—
336C4×#41—941no—
337C2×C4×Q8—472no—
338#446—941no—
339#435—942no—
340C8×D4—941no—
341#432—472no—
342#431C2×D4711yescharacteristic
343#423—471no—
344C2×C4⋊C8—472no—
345#405—942no—
346#405—941no—
347C4×M16—472no—
348C4×M16C2×D4711yescharacteristic
349C2×C4×C8—471no—
350C2×C4×C8—472no—
351Q8⋊C8—472no—
352Q8⋊C8—472no—
353Q8⋊C8—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355Q8⋊C8—472no—
356Q8⋊C8C2×D4712yes—
357Q8⋊C8C2×D4712yes—
358D4⋊C8—471no—
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8—472no—
361C47#1751911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—471no—
363C2×#41—471no—
364C2×#41—941no—
365C22×Q8—472no—
366#131—948no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—942no—
369C2×M16—941no—
370C22×C8—942no—
371C22×C8—942no—
372C22×C8—941no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
376C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
377#126—942no—
378#126—942no—
379#126—942no—
380#125—21no—
381#125—472no—
382#125—942no—
383#125—942no—
384#124—472no—
385#124—942no—
386#123—942no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—472no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8C4×D4712yes—
396#121—472no—
397#121—942no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—471no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—472no—
402C4×Q8—472no—
403C4×Q8—471no—
404C4×Q8—471no—
405C4×Q8—942no—
406C4×Q8—942no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8C22×D4712yes—
409C4×D4—472no—
410C4×D4—472no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—471no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420#117—21no—
421#117—471no—
422#117—472no—
423#117—471no—
424#117—942no—
425#117—942no—
426#117—941no—
427#117—941no—
428C2×C4⋊C4—472no—
429C2×C4⋊C4—942no—
430C2×C42—472no—
431C2×C42—942no—
432C2×C42—941no—
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊C8—472no—
435C4⋊C8—942no—
436C4⋊C8—941no—
437C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—942no—
441#97—21no—
442#97—942no—
443#97—942no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8—942no—
448C4×C8—941no—
449C4×C8C22×D4712yes—
450#41—944no—
451#41—942no—
452#41—1881no—
453#41—1884no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—471no—
456C2×Q8—471no—
457C2×Q8—942no—
458C2×Q8—944no—
459C2×Q8—1882no—
460C2×Q8C2×C4×D4712yes—
461C2×D4—472no—
462C2×D4—471no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—941no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—472no—
468C22×C4—472no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4D4×D4711yescharacteristic
477M16—24no—
478M16—948no—
479M16—3761no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—948no—
484C2×C8—944no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—942no—
488C2×C8—3762no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—472no—
495C4⋊C4—472no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—472no—
511C22⋊C4—472no—
512C22⋊C4—472no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—941no—
520C42—22no—
521C42—472no—
522C42—472no—
523C42—472no—
524C42—942no—
525C42—942no—
526C42—941no—
527C42—941no—
528C42—941no—
529C42C2×C4×D4711yescharacteristic
530C42D4×D4711yescharacteristic
531C42D4×D4711yescharacteristic
532C42C23×D4711yescharacteristic
533C23—472no—
534C23—941no—
535C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—42no—
539Q8—472no—
540Q8—941no—
541Q8—942no—
542Q8—1884no—
543D4—474no—
544D4—944no—
545D4—941no—
546D4—941no—
547D4—1884no—
548D4—1882no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—472no—
557C2×C4—472no—
558C2×C4—472no—
559C2×C4—944no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4—1884no—
569C2×C4—1884no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
576C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—942no—
583C8—942no—
584C8—1882no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—474no—
589C22—942no—
590C22—942no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—942no—
601C4—942no—
602C4—942no—
603C4—942no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4#104×D4712yes—
607C4#131×D4711yescharacteristic
608C4#1568988811yescharacteristic
609C4#1568993211yescharacteristic
610C4#1568993911yescharacteristic
611C2—41no—
612C2—944no—
613C2—3761no—
614C2#2025183611yescharacteristic
615C2#2025192011yescharacteristic
616C2C2×#104×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1485C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257006C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1485D47
hypocenterC47#17519
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252509C2semidirect
3. C4×#13094032C2semidirect
4. #20241847C2semidirect
5. #20241843C2semidirect
6. #20241833C2semidirect
7. #20241828C2semidirect
8. #20241800C2semidirect
9. #20241768C2semidirect
10. Q8⋊C8×D47C2semidirect
11. C47×#1485C2semidirect
269. Dic94#131semidirect
310. #1485D47semidirect
361. C47#17519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570062
#202525092
C4×#130940322
#202418472
#202418432
#202418332
#202418282
#202418002
#202417682
Q8⋊C8×D472
C47×#14852
#1751947