Finite Group Databasebeta

← #26183279

Subgroups — #26183279

Order 12032.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257012C211yesmaximal, characteristic
2#20252518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241837C212yesmaximal, complemented
5#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241824C212yesmaximal, complemented
7#20241805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241803C212yesmaximal, complemented
9#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241767C212yesmaximal, complemented
11C47×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094030—21no—
13#15689853C411yescharacteristic
14#15689839C411yescharacteristic
15#15689837—21no—
16#15689837C412yes—
17#15689835—22no—
18#15689793C411yescharacteristic
19#15689793C411yescharacteristic
20#15689791—21no—
21#15689791C412yes—
22#15689670—21no—
23#15689670C2212yes—
24#15689669—22no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27C4×#10625352—21no—
28C4×#10625352C2212yes—
29#15689247—21no—
30#15689200—21no—
31#15689199—22no—
32#15689176C2211yescharacteristic
33#15689175C2212yes—
34#15689145C2212yes—
35#15689078—21no—
36#15689077—22no—
37C4×#10625329C2211yescharacteristic
38C4×#10625324C2212yes—
39C4×C8×D47C2212yes—
40#15688855C2211yescharacteristic
41#15688855C2211yescharacteristic
42#15688853C2212yes—
43#15688852C2211yescharacteristic
44#15688852C2211yescharacteristic
45D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
46D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
47#15688850C2212yes—
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
51C47×D4⋊C8C2212yes—
52C47×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625352—21no—
57C2×#10625352C2×C412yes—
58#13094030—28no—
59C2×#10625329—21no—
60C2×#10625324—22no—
61C2×#10625324—22no—
62C2×C8×D47—22no—
63#13094023—21no—
64#13094023C2×C412yes—
65#13094022—22no—
66#13094020—22no—
67#13094020—21no—
68#13094020C2×C412yes—
69#13094013—22no—
70#13094011—22no—
71#13094010—22no—
72#13094010—22no—
73#13093999—21no—
74#13093999C2×C412yes—
75#13093997—22no—
76#13093997—22no—
77#13093996—22no—
78#13093996—22no—
79#13093996—22no—
80#13093996—22no—
81#13093995—21no—
82#13093995C2×C412yes—
83C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic94D411yescharacteristic
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87#13093989—21no—
88#13093989C2×C412yes—
89C4×D188C2×C411yescharacteristic
90C4×D188C2×C411yescharacteristic
91C4×D188D411yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47C2×C412yes—
95C4×C22⋊D47—21no—
96C4×C22⋊D47—21no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47C2×C412yes—
100C4×C22⋊D47D412yes—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103#13093983C2×C411yescharacteristic
104#13093983D411yescharacteristic
105#13093982—21no—
106#13093982C2×C412yes—
107#13093981—21no—
108#13093981D412yes—
109#13093980—22no—
110#13093980—22no—
111C2×C4×Dic47—22no—
112C42×D47—21no—
113C42×D47C2312yes—
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic47⋊C8—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119#13093935—21no—
120#13093934—22no—
121C4×C47⋊C8—21no—
122C4×C47⋊C8C2312yes—
123C8×Dic47—22no—
124C8×Dic47—22no—
125C2×#41×C47—21no—
126C2×M16×C47—21no—
127C22×C8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
129#127×C47C2×C411yescharacteristic
130#124×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47C2×C412yes—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47C2312yes—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2312yes—
138C4×C8×C47—21no—
139C4×C8×C47C2311yescharacteristic
140C4×C8×C47C2311yescharacteristic
141#41×C47—81no—
142#41×C47—81no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47C22×C412yes—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—22no—
160#10625352—24no—
161#10625352—42no—
162#10625352—44no—
163#10625350—24no—
164#10625350—22no—
165#10625350—41no—
166#10625350—82no—
167#10625350—82no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D188C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47C22×C412yes—
175C2×C4×D47C2×D412yes—
176C2×C4×D47C2×D412yes—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
179C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
180M16×C47—81no—
181C2×C8×C47—24no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C22×C412yes—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C42×C47C22×C411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—21no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
202(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
212Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47C22×C412yes—
219C4×Dic47C2×D412yes—
220C4×Dic47C2×D412yes—
221#10625329—24no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225#10625324—28no—
226#10625324—82no—
227C8×D47—28no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D47—21no—
231C22×D47C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C47—81no—
233D4×C47—22no—
234D4×C47—22no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—81no—
237D4×C47—82no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D47—24no—
253C22⋊D47—44no—
254C22⋊D47—42no—
255C22⋊D47—44no—
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—82no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—44no—
262C2×Dic47—44no—
263C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
266D188—21no—
267D188—21no—
268D188—22no—
269D188—82no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—22no—
274C4×D47—24no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—42no—
279Dic94—21no—
280Dic94—82no—
281Dic94#10414yes—
282Dic94#13112yescomplemented
283C8×C47—22no—
284C8×C47—22no—
285C8×C47—42no—
286C47⋊C8—24no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#17520—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×D47—22no—
298C2×D47—22no—
299C2×D47—22no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47C2×#10412yes—
308C4×C47C2×#13111yescharacteristic
309C4×C47#56811yescharacteristic
310C4×C47#57611yescharacteristic
311C4×C47#57711yescharacteristic
312Dic47—22no—
313Dic47—22no—
314Dic47—22no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47C2×#10414yes—
318#3483—471no—
319#2991—471no—
320C4×#131—471no—
321#1492—472no—
322#1492D4711yescharacteristic, complemented
323#1489—471no—
324#1489—472no—
325#1484—472no—
326#1484—471no—
327#1476—471no—
328#1476—472no—
329C2×C47—41no—
330C2×C47—82no—
331C2×C47#288011yescharacteristic
332C2×C47#289711yescharacteristic
333C2×C47C22×#10411yescharacteristic
334D47—42no—
335D47—81no—
336C2×#131—941no—
337Q82—471no—
338#555—471no—
339#555—472no—
340#555—941no—
341#555—942no—
342#550—471no—
343#550—471no—
344#550—472no—
345#550—941no—
346#532—472no—
347#532—941no—
348#532—942no—
349#532C2×D4711yescharacteristic
350C4×#41—471no—
351C4×#41—472no—
352C4×#41—471no—
353C4×#41—941no—
354C8×Q8—941no—
355#436—941no—
356#436—942no—
357#431—471no—
358#431—472no—
359#423—472no—
360#423C2×D4711yescharacteristic
361#405—942no—
362#405—941no—
363C4×M16—471no—
364C4×M16—472no—
365C2×C4×C8—472no—
366C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
367Q8⋊C8—472no—
368Q8⋊C8—471no—
369Q8⋊C8—471no—
370D4⋊C8—472no—
371D4⋊C8—472no—
372D4⋊C8—472no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8C2×D4712yes—
376D4⋊C8C2×D4712yes—
377C47#1752011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—471no—
380C2×#41—472no—
381C2×#41—471no—
382C2×#41—942no—
383C2×#41—941no—
384#131—948no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—942no—
387C2×M16—942no—
388C2×M16—941no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—942no—
391C4⋊Q8—472no—
392C4⋊Q8—941no—
393C4⋊Q8—942no—
394C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
395#127—472no—
396#127—942no—
397#127—941no—
398#127C4×D4711yescharacteristic
399#124—21no—
400#124—942no—
401#124—942no—
402#124—942no—
403#124—942no—
404#121—21no—
405#121—472no—
406#121—472no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#121—942no—
411#121—941no—
412#121—941no—
413#121—942no—
414#121—942no—
415#121C4×D4712yes—
416C4×Q8—471no—
417C4×Q8—471no—
418C4×Q8—472no—
419C4×Q8—471no—
420C4×Q8—471no—
421C4×Q8—941no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—472no—
424C4×D4—472no—
425C4×D4—472no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4—471no—
428C4×D4—471no—
429C4×D4—471no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4C22×D4712yes—
438#117—471no—
439#117—472no—
440#117—471no—
441#117—472no—
442#117—942no—
443#117—942no—
444#117—941no—
445#117—941no—
446C2×C42—472no—
447C2×C42—942no—
448C2×C42—941no—
449C2×C42C22×D4711yescharacteristic
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—471no—
452C4⋊C8—471no—
453C4⋊C8—942no—
454C4⋊C8C22×D4712yes—
455C22⋊C8—942no—
456C22⋊C8—941no—
457#97—942no—
458#97—941no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—472no—
461C4×C8—942no—
462C4×C8—942no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C4×C8C22×D4711yescharacteristic
466#41—81no—
467#41—81no—
468#41—944no—
469#41—942no—
470#41—944no—
471#41—3762no—
472#41—3762no—
473#41—1881no—
474#41—1882no—
475#41—1884no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—471no—
478C2×Q8—471no—
479C2×Q8—942no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—472no—
484C2×D4—471no—
485C2×D4—471no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4C2×C4×D4712yes—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—472no—
495C22×C4—472no—
496C22×C4—472no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505M16—81no—
506M16—948no—
507M16—944no—
508M16—3762no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—948no—
514C2×C8—942no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—472no—
519C4⋊C4—472no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—472no—
532C22⋊C4—472no—
533C22⋊C4—472no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—941no—
541C42—472no—
542C42—472no—
543C42—472no—
544C42—942no—
545C42—942no—
546C42—941no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42C2×C4×D4711yescharacteristic
550C42D4×D4711yescharacteristic
551C42D4×D4711yescharacteristic
552C42C23×D4711yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—472no—
555C23—941no—
556C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
557Q8—81no—
558Q8—474no—
559Q8—472no—
560Q8—941no—
561Q8—3762no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—944no—
568D4—941no—
569D4—941no—
570D4—942no—
571D4—3762no—
572D4—3762no—
573D4—3762no—
574D4—1884no—
575D4—1882no—
576D4—1884no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—472no—
586C2×C4—472no—
587C2×C4—472no—
588C2×C4—944no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1884no—
598C2×C4—1884no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—22no—
610C8—42no—
611C8—944no—
612C8—1881no—
613C8—1881no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—942no—
621C22—942no—
622C22—942no—
623C22—1881no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—474no—
632C4—942no—
633C4—942no—
634C4—942no—
635C4—1881no—
636C4—1881no—
637C4#104×D4712yes—
638C4#131×D4711yescharacteristic
639C4#1568988811yescharacteristic
640C4#1568992411yescharacteristic
641C4#1568992911yescharacteristic
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—3761no—
645C2—1882no—
646C2#2025183611yescharacteristic
647C2#2025190911yescharacteristic
648C2C2×#104×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1492C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257012C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1492D47
hypocenterC47#17520
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252518C2semidirect
3. C4×#13094030C2semidirect
4. #20241837C2semidirect
5. #20241825C2semidirect
6. #20241824C2semidirect
7. #20241805C2semidirect
8. #20241803C2semidirect
9. #20241771C2semidirect
10. #20241767C2semidirect
11. C47×#1492C2semidirect
282. Dic94#131semidirect
322. #1492D47semidirect
377. C47#17520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570122
#202525182
C4×#130940302
#202418372
#202418252
#202418242
#202418052
#202418032
#202417712
#202417672
C47×#14922
#1752047