Finite Group Databasebeta

← #26183299

Subgroups — #26183299

Order 12032.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256996C211yesmaximal, characteristic
2#20252517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241850C212yesmaximal, complemented
5#20241839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241811C212yesmaximal, complemented
8#20241793C212yesmaximal, complemented
9#20241777C212yesmaximal, complemented
10#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689859C411yescharacteristic
13#15689834C411yescharacteristic
14#15689834C411yescharacteristic
15#15689820—21no—
16#15689820C412yes—
17#15689803—22no—
18#15689770—21no—
19#15689770C412yes—
20#15689758C411yescharacteristic
21#15689655—21no—
22#15689655C2212yes—
23#15689630—22no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26C4×D4×D47—21no—
27C4×D4×D47C2212yes—
28C8×Dic94—21no—
29#15689202—21no—
30#15689198—22no—
31#15689185—22no—
32#15689175C2212yescomplemented
33#15689174C2212yescomplemented
34#15689174C2212yescomplemented
35#15689151—21no—
36#15689147C2211yescharacteristic, complemented
37#15689145C2212yescomplemented
38#15689091—21no—
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#15688855C2212yescomplemented
41#15688853C2211yescharacteristic, complemented
42#15688853C2211yescharacteristic, complemented
43#15688852C2212yes—
44D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
45D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
46#15688850C2211yescharacteristic
47#15688850C2211yescharacteristic
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
51C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
52C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
54C2×#10625350D411yescharacteristic
55C2×D4×D47—21no—
56C2×D4×D47C2×C412yes—
57C22×C4×D47—22no—
58C2×#10625329—21no—
59C2×#10625324—22no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094015—21no—
64#13094015C2×C412yes—
65#13094011—21no—
66#13094011C2×C412yes—
67#13094006—22no—
68#13094006—22no—
69#13094005—22no—
70#13094005—22no—
71#13094004—21no—
72#13094004C2×C412yes—
73#13094000—22no—
74#13094000—22no—
75#13093995—22no—
76#13093995—22no—
77#13093995—21no—
78#13093995C2×C412yes—
79#13093992—22no—
80#13093992—22no—
81C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic94D411yescharacteristic
84C4×Dic94C2311yescharacteristic
85C4×D188C2×C411yescharacteristic
86C4×D188C2×C411yescharacteristic
87C4×D188D411yescharacteristic
88C4×D188C2311yescharacteristic
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47C2×C412yes—
91#13093986—21no—
92#13093986C2×C412yes—
93C4×C22⋊D47—21no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47C2×C412yes—
98C4×C22⋊D47D412yes—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093983—22no—
102#13093983C2×C411yescharacteristic
103#13093983D411yescharacteristic
104#13093981—21no—
105#13093981D412yes—
106C4⋊C4×D47—21no—
107C4⋊C4×D47C2×C412yes—
108C22⋊C4×D47—22no—
109C22⋊C4×D47—22no—
110C42×D47—21no—
111C42×D47C2312yes—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
114Dic47⋊C8—22no—
115Dic47⋊C8—22no—
116Dic47⋊C8—22no—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120C4×C47⋊C8—21no—
121C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×Dic47—22no—
124C2×#41×C47—21no—
125C2×M16×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
127#127×C47C2×C411yescharacteristic
128#124×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47C2×C412yes—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47C2312yes—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C47—21no—
137#97×C47—21no—
138C4×C8×C47—21no—
139C4×C8×C47C2312yes—
140C23×D47—22no—
141#41×C47—81no—
142#41×C47—81no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47C22×C412yes—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
156C22×Dic47—22no—
157D4×D47—24no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—44no—
160#10625350—22no—
161#10625350—41no—
162#10625350—42no—
163C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D188C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—82no—
171C2×C4×D47—82no—
172C2×C4×D47C22×C412yes—
173C2×C4×D47C2×D412yes—
174C2×C4×D47C2×D412yes—
175C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
176C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
177M16×C47—42no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C22×C412yes—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C42×C47C22×C411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—21no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
200(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
212Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47C22×C412yes—
217C4×Dic47C2×D412yes—
218C4×Dic47C2×D412yes—
219#10625329—81no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—42no—
224#10625324—82no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228C22×D47—44no—
229C22×D47—44no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C47—81no—
233D4×C47—22no—
234D4×C47—22no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—81no—
237D4×C47—82no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D47—42no—
253C22⋊D47—44no—
254C22⋊D47—42no—
255C22⋊D47—44no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—82no—
260C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
263D188—21no—
264D188—22no—
265D188#13112yes—
266C4×D47—22no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—22no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47—82no—
277Dic94—22no—
278Dic94—21no—
279Dic94—21no—
280C8×C47—42no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—42no—
286#17522—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D47—22no—
295C2×D47—22no—
296C2×D47—22no—
297C2×D47—22no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—88no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47#42112yes—
306C4×C47C2×#13111yescharacteristic
307C4×C47#56811yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309C4×C47#57711yescharacteristic
310Dic47—22no—
311Dic47—22no—
312Dic47—22no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316#3481—471no—
317#2991—471no—
318#2922—471no—
319#1495—472no—
320#1492—471no—
321#1489—471no—
322#1486—472no—
323#1484D4711yescharacteristic, complemented
324#1482—472no—
325#1478—472no—
326#1476—471no—
327C2×C47—41no—
328C2×C47—82no—
329C2×C47#288011yescharacteristic
330C2×C47#289711yescharacteristic
331C2×C47C2×#42111yescharacteristic
332D47—42no—
333D47—42no—
334#559—471no—
335#554—471no—
336#554—471no—
337#553—472no—
338#553—941no—
339#551—942no—
340#546—472no—
341#546—941no—
342D42—471no—
343#532C2×D4711yescharacteristic
344#529—472no—
345#529—941no—
346#525—942no—
347C4×#41—471no—
348C4×#41—471no—
349C2×C4×D4—472no—
350C2×C4×D4—941no—
351C8×Q8—941no—
352#436—941no—
353#436—942no—
354#433—942no—
355#431—472no—
356#431—472no—
357#431—472no—
358#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
359#424—941no—
360#423—471no—
361#423—472no—
362#408—941no—
363C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
364C2×C4×C8—471no—
365Q8⋊C8—471no—
366Q8⋊C8—471no—
367Q8⋊C8—472no—
368D4⋊C8—472no—
369D4⋊C8—472no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372D4⋊C8—472no—
373D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
374D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
375C47#1752211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—471no—
378C2×#41—471no—
379C22×D4—472no—
380C22×D4—941no—
381C23×C4—942no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—942no—
384C2×M16—941no—
385C22×C8—941no—
386C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
387#127C4×D4711yescharacteristic
388#126—942no—
389#126—942no—
390#125—472no—
391#125—941no—
392#124—21no—
393#124—472no—
394#124—941no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399C22⋊Q8—472no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—942no—
403#121—21no—
404#121—472no—
405#121—942no—
406#121—941no—
407#121—942no—
408#121C4×D4712yes—
409#120—942no—
410#120—942no—
411C4×Q8—471no—
412C4×Q8—471no—
413C4×Q8—471no—
414C4×Q8—471no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—472no—
417C4×D4—472no—
418C4×D4—472no—
419C4×D4—472no—
420C4×D4—471no—
421C4×D4—471no—
422C4×D4—471no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4C22×D4712yes—
433#117—471no—
434#117—472no—
435#117—471no—
436#117—942no—
437#117—941no—
438C2×C4⋊C4—472no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—942no—
441C2×C22⋊C4—942no—
442C2×C42—472no—
443C2×C42—941no—
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445C4⋊C8—472no—
446C4⋊C8—942no—
447C4⋊C8—942no—
448C4⋊C8—942no—
449C4⋊C8—941no—
450C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—942no—
454C22⋊C8—942no—
455C22⋊C8—942no—
456#97—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8—942no—
461C4×C8—941no—
462C4×C8C22×D4712yes—
463C24—942no—
464#41—81no—
465#41—81no—
466#41—942no—
467#41—1881no—
468#41—1882no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—471no—
471C2×Q8—471no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—472no—
476C2×D4—471no—
477C2×D4—471no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—944no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—1882no—
483C2×D4—1884no—
484C2×D4C2×C4×D4712yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—472no—
487C22×C4—472no—
488C22×C4—472no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—3762no—
496C22×C4—3762no—
497C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500M16—42no—
501M16—3762no—
502M16—3761no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—942no—
509C2×C8—1882no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—472no—
512C4⋊C4—472no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—472no—
527C22⋊C4—472no—
528C22⋊C4—472no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C42—472no—
539C42—472no—
540C42—472no—
541C42—941no—
542C42—941no—
543C42—941no—
544C42C2×C4×D4711yescharacteristic
545C42D4×D4711yescharacteristic
546C42D4×D4711yescharacteristic
547C42C23×D4711yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—472no—
550C23—941no—
551C23—3762no—
552C23—1884no—
553C23—1884no—
554C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
555Q8—81no—
556Q8—942no—
557Q8—941no—
558Q8—941no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—472no—
565D4—941no—
566D4—942no—
567D4—1882no—
568D4—1884no—
569D4—1882no—
570D4—1884no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—472no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—1881no—
607C8—1881no—
608C8—1882no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—942no—
616C22—942no—
617C22—942no—
618C22—942no—
619C22—3768no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—942no—
628C4—942no—
629C4—942no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4#1568913812yes—
634C4#131×D4711yescharacteristic
635C4#1568988811yescharacteristic
636C4#1568992711yescharacteristic
637C4#1568993311yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—1882no—
641C2—1882no—
642C2#2025183611yescharacteristic
643C2#2025191311yescharacteristic
644C2C2×#1568913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1484C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256996C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1484D47
hypocenterC47#17522
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252517C2semidirect
3. #20252033C2semidirect
4. #20241850C2semidirect
5. #20241839C2semidirect
6. #20241828C2semidirect
7. #20241811C2semidirect
8. #20241793C2semidirect
9. #20241777C2semidirect
10. #20241768C2semidirect
11. C47×#1484C2semidirect
32. #15689175C22semidirect
33. #15689174C22semidirect
34. #15689174C22semidirect
36. #15689147C22semidirect
37. #15689145C22semidirect
39. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
40. #15688855C22semidirect
41. #15688853C22semidirect
42. #15688853C22semidirect
44. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
45. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
49. C47×#431C22semidirect
50. C4×M16×C47C22semidirect
51. C47×D4⋊C8C22semidirect
52. C47×D4⋊C8C22semidirect
323. #1484D47semidirect
358. #431C2×D47semidirect
363. C4×M16C2×D47semidirect
373. D4⋊C8C2×D47semidirect
374. D4⋊C8C2×D47semidirect
375. C47#17522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569962
#202525172
#202520332
#202418502
#202418392
#202418282
#202418112
#202417932
#202417772
#202417682
C47×#14842
#1752247