Finite Group Databasebeta

← #26183313

Subgroups — #26183313

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257003C211yesmaximal, characteristic
2#20252514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241859C212yesmaximal, complemented
5#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241819C212yesmaximal, complemented
7#20241810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241789C212yesmaximal, complemented
9#20241772C212yesmaximal, complemented
10#20241770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689851C411yescharacteristic
13#15689846C411yescharacteristic
14#15689841C412yes—
15#15689813—21no—
16#15689806—22no—
17D4×Dic94C411yescharacteristic
18#15689782—21no—
19#15689777C411yescharacteristic
20#15689772C412yes—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689677C2212yes—
23#15689657—21no—
24#15689653—22no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26C4×#10625352C2212yes—
27C2×C4×Dic94—21no—
28#15689250—21no—
29#15689192—22no—
30#15689188—21no—
31#15689185—22no—
32#15689179C2212yes—
33#15689176C2211yescharacteristic
34#15689174C2212yes—
35#15689174C2212yes—
36#15689151—21no—
37C4⋊C8×D47C2212yes—
38#15689091—21no—
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15688855C2212yes—
41#15688855C2212yes—
42Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
43Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
44#15688853C2212yes—
45#15688853C2212yes—
46D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
47D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#41×C47C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×Q8⋊C8C2212yes—
52C47×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C2×#10625352C2×C412yes—
55C22×Dic94—21no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57C2×C8×D47—22no—
58#13094024C2×C411yescharacteristic
59#13094024C2×C411yescharacteristic
60#13094023C2×C412yes—
61#13094022C2×C412yes—
62#13094019—22no—
63#13094018—22no—
64#13094017—22no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094012—21no—
70#13094010—22no—
71#13094008—22no—
72#13094007—22no—
73#13094005—22no—
74#13094004C2×C412yes—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003C2×C412yes—
78#13094002—22no—
79#13094001—22no—
80#13094000C2×C412yes—
81#13093998—21no—
82#13093996—22no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94—22no—
88C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic94D411yescharacteristic
90C4×Dic94C2312yes—
91#13093989C2×C412yes—
92C4×D188C2×C411yescharacteristic
93C4×D188D411yescharacteristic
94D4×Dic47C2×C412yes—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C4×C22⋊D47C2×C412yes—
97C4×C22⋊D47D412yes—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99#13093983—21no—
100#13093983D411yescharacteristic
101#13093982C2×C412yes—
102#13093981—22no—
103#13093981D412yes—
104#13093980—22no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106C2×Dic47⋊C4—22no—
107C2×C4×Dic47—22no—
108C42×D47C2312yes—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—22no—
112Dic47⋊C8—22no—
113Dic47⋊C8—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)—21no—
115(C2×D47)⋊C8—22no—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118#13093934—22no—
119C4×C47⋊C8—21no—
120C4×C47⋊C8—21no—
121C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
124C2×M16×C47—21no—
125C2×M16×C47—21no—
126C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133#117×C47C2×C411yescharacteristic
134C2×C42×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2312yes—
138#97×C47—21no—
139C4×C8×C47C2312yes—
140#41×C47—22no—
141#41×C47—41no—
142C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—22no—
155#10625352—24no—
156#10625352—42no—
157#10625350—42no—
158C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D47C22×C412yes—
160C2×C4×D47C2×D412yes—
161C2×C4×D47C2×D412yes—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—44no—
165C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
166C2×Dic94C22×C412yes—
167M16×C47—42no—
168M16×C47—81no—
169C2×C8×C47—22no—
170C2×C8×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C22×C411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
192(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C22×C412yes—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
208Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47C22×C412yes—
213C4×Dic47C2×D412yes—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—42no—
220C8×D47—82no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D47C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47#13112yes—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—44no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—44no—
252C2×Dic47—44no—
253C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
256D188—22no—
257C4×D47—22no—
258C4×D47—22no—
259C4×D47—22no—
260C4×D47—22no—
261C4×D47—42no—
262Dic94—22no—
263Dic94—22no—
264Dic94—22no—
265Dic94—44no—
266Dic94—42no—
267C8×C47—42no—
268C8×C47—42no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273#17523—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—22no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D47—22no—
282C2×D47—22no—
283C2×D47—22no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47#42112yes—
291C4×C47C2×#13111yescharacteristic
292C4×C47#56811yescharacteristic
293C4×C47#57711yescharacteristic
294C4×C47#57811yescharacteristic
295Dic47—22no—
296Dic47—22no—
297Dic47—22no—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300#3482—471no—
301#2990—471no—
302#2922—471no—
303#1497—472no—
304#1493—471no—
305#1489D4711yescharacteristic, complemented
306#1488—472no—
307#1485—471no—
308#1481—472no—
309#1477—472no—
310#1476—471no—
311C2×C47—41no—
312C2×C47—42no—
313C2×C47#288011yescharacteristic
314C2×C47#289811yescharacteristic
315C2×C47C2×#42111yescharacteristic
316D47—42no—
317#557—471no—
318#556—471no—
319#556—472no—
320#552—942no—
321#552—941no—
322D4×Q8—471no—
323#548—941no—
324#547—472no—
325#547—471no—
326#533—472no—
327#533—471no—
328#529—941no—
329#529—942no—
330C4×#41—471no—
331C4×#41—472no—
332C4×#41C2×D4711yescharacteristic
333C2×C4×Q8—941no—
334#446—941no—
335#435—942no—
336C8×D4—941no—
337#433—942no—
338#432—472no—
339#431—472no—
340#431—472no—
341#431—471no—
342#424—941no—
343#423C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—472no—
345#408—941no—
346C4×M16C2×D4711yescharacteristic
347C2×C4×C8—471no—
348Q8⋊C8—471no—
349Q8⋊C8—471no—
350Q8⋊C8—472no—
351Q8⋊C8—472no—
352Q8⋊C8—472no—
353Q8⋊C8—472no—
354Q8⋊C8C2×D4712yes—
355D4⋊C8—471no—
356D4⋊C8—471no—
357D4⋊C8C2×D4712yes—
358C47#1752311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—471no—
360C2×#41—472no—
361C2×#41C4×D4711yescharacteristic
362C22×Q8—941no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—942no—
366C22×C8—941no—
367C4⋊Q8—472no—
368C4⋊Q8—472no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—471no—
371#126—942no—
372#126—942no—
373#126—942no—
374#125—941no—
375#125—942no—
376#125—942no—
377#125—941no—
378#124—941no—
379#124—942no—
380#123—942no—
381#123—942no—
382#123—942no—
383C22⋊Q8—472no—
384C22⋊Q8—472no—
385C22⋊Q8—472no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—941no—
390#121—941no—
391#121—942no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—471no—
394C4×Q8—472no—
395C4×Q8—472no—
396C4×Q8—942no—
397C4×Q8—942no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
402C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—472no—
406C4×D4—472no—
407C4×D4—472no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—471no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4C4×D4711yescharacteristic
413C4×D4C22×D4711yescharacteristic
414#117—21no—
415#117—471no—
416#117—472no—
417#117—472no—
418#117—942no—
419#117—942no—
420#117—941no—
421#117C4×D4711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—942no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—472no—
426C2×C42—942no—
427C2×C42C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—942no—
432C4⋊C8—942no—
433C4⋊C8—942no—
434C4⋊C8C22×D4712yes—
435C22⋊C8—942no—
436C22⋊C8—942no—
437C22⋊C8—942no—
438C22⋊C8—941no—
439#97—21no—
440#97—942no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—941no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4712yes—
446#41—22no—
447#41—41no—
448#41—944no—
449#41—1882no—
450#41—1882no—
451C2×Q8—471no—
452C2×Q8—472no—
453C2×Q8—942no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—1884no—
456C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—472no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—472no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473M16—42no—
474M16—81no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—3762no—
482C2×C8—1882no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—472no—
486C4⋊C4—472no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—472no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—472no—
507C22⋊C4—472no—
508C22⋊C4—472no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—472no—
518C42—472no—
519C42—472no—
520C42—942no—
521C42—942no—
522C42—942no—
523C42C2×C4×D4711yescharacteristic
524C42D4×D4711yescharacteristic
525C42D4×D4711yescharacteristic
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—472no—
529C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—942no—
533Q8—942no—
534Q8—942no—
535Q8—1884no—
536Q8—1882no—
537D4—21no—
538D4—42no—
539D4—942no—
540D4—1882no—
541D4—1884no—
542D4#1309403212yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—472no—
556C2×C4—472no—
557C2×C4—472no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1884no—
566C2×C4—1884no—
567C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
570C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—1881no—
576C8—1881no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—942no—
586C22—942no—
587C22—942no—
588C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—942no—
596C4—942no—
597C4—942no—
598C4—1882no—
599C4—1882no—
600C4#1568913812yes—
601C4C2×#1309403211yescharacteristic
602C4#1568988911yescharacteristic
603C4#1568993311yescharacteristic
604C4#1568993911yescharacteristic
605C2—41no—
606C2—42no—
607C2—1882no—
608C2#2025183811yescharacteristic
609C2#2025191911yescharacteristic
610C2C2×#1568913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1489C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257003C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1489D47
hypocenterC47#17523
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252514C2semidirect
3. #20252033C2semidirect
4. #20241859C2semidirect
5. #20241842C2semidirect
6. #20241819C2semidirect
7. #20241810C2semidirect
8. #20241789C2semidirect
9. #20241772C2semidirect
10. #20241770C2semidirect
11. C47×#1489C2semidirect
305. #1489D47semidirect
358. C47#17523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570032
#202525142
#202520332
#202418592
#202418422
#202418192
#202418102
#202417892
#202417722
#202417702
C47×#14892
#1752347