Finite Group Databasebeta

← #26183333

Subgroups — #26183333

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257010C211yesmaximal, characteristic
2#20252517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241850C212yesmaximal, complemented
5#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241815C212yesmaximal, complemented
8#20241808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241793C212yesmaximal, complemented
10#20241781C212yesmaximal, complemented
11C47×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689852C411yescharacteristic
13#15689843—21no—
14#15689843C411yescharacteristic
15#15689812—22no—
16#15689812C412yes—
17Q8×D188C411yescharacteristic
18#15689780C412yes—
19#15689778—21no—
20#15689778C411yescharacteristic
21#15689680—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689655—22no—
24#15689655C2212yes—
25C4×#10625350—21no—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D47C2212yes—
28C8×Dic94—21no—
29#15689202—21no—
30#15689198—22no—
31#15689182—22no—
32#15689175C2212yes—
33#15689174C2212yes—
34#15689174C2212yes—
35#15689149—21no—
36#15689147C2211yescharacteristic
37#15689145C2212yes—
38#15689089—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688855C2212yes—
41#15688855C2212yes—
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43#15688853C2212yes—
44#15688853C2212yes—
45D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
46C4×#41×C47C2211yescharacteristic
47C47×#431C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
49C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
50C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
51C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
52C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350D411yescharacteristic
55C2×Q8×D47C2×C412yes—
56C2×#10625329—21no—
57C2×#10625329—21no—
58C2×#10625324—22no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024C2×C411yescharacteristic
62#13094024C2×C411yescharacteristic
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094016—21no—
67#13094016—22no—
68#13094015—22no—
69#13094015C2×C412yes—
70#13094011—22no—
71#13094011C2×C412yes—
72#13094006—22no—
73#13094006—22no—
74#13094006—22no—
75#13094004—22no—
76#13094004C2×C412yes—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—22no—
81#13094003C2×C412yes—
82#13093995—22no—
83#13093995C2×C412yes—
84Q8×Dic47C2×C412yes—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—22no—
88C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic94D411yescharacteristic
90C4×Dic94C2312yes—
91#13093989—22no—
92#13093989C2×C412yes—
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2×C411yescharacteristic
95C4×D188D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47C2×C412yes—
99C4×C22⋊D47D412yes—
100#13093983—21no—
101#13093983—21no—
102#13093983—22no—
103#13093983D411yescharacteristic
104#13093981—22no—
105#13093981D412yes—
106C4⋊C4×D47—22no—
107C4⋊C4×D47C2×C412yes—
108C42×D47—22no—
109C42×D47C2312yes—
110C4⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
112Dic47⋊C8—22no—
113Dic47⋊C8—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115(C2×D47)⋊C8—22no—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118#13093935—21no—
119C4×C47⋊C8C2312yes—
120C8×Dic47—22no—
121C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
122C22×C8×C47—21no—
123C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
124C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129#117×C47—21no—
130#117×C47C2×C411yescharacteristic
131C2×C42×C47—21no—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C47—21no—
136C4×C8×C47—21no—
137C4×C8×C47—21no—
138C4×C8×C47C2311yescharacteristic
139C4×C8×C47C2311yescharacteristic
140#41×C47—22no—
141#41×C47—41no—
142C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
153Q8×D47—24no—
154Q8×D47—42no—
155#10625350—42no—
156#10625350—44no—
157C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47C22×C412yes—
161C2×C4×D47C2×D412yes—
162C2×C4×D47C2×D412yes—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
166C2×Dic94C22×C412yes—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—42no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47C22×C411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C22×C412yes—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
209Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47C22×C412yes—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215C4×Dic47C2×D412yes—
216#10625329—42no—
217#10625329—81no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220#10625324—82no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D47C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47#13112yes—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—42no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—44no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
254D188—22no—
255C4×D47—22no—
256C4×D47—22no—
257C4×D47—22no—
258C4×D47—22no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—44no—
261C4×D47—44no—
262Dic94—22no—
263Dic94—22no—
264Dic94—22no—
265Dic94—44no—
266Dic94—42no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—42no—
272C47⋊C8—42no—
273#17525—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D47—22no—
282C2×D47—22no—
283C2×D47—22no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47#42112yes—
291C4×C47C2×#13111yescharacteristic
292C4×C47#56811yescharacteristic
293C4×C47#57711yescharacteristic
294C4×C47#57811yescharacteristic
295Dic47—22no—
296Dic47—22no—
297Dic47—22no—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300#3482—471no—
301#2991—471no—
302#2922—471no—
303#1495—472no—
304#1493—471no—
305#1489—471no—
306#1487—472no—
307#1485—471no—
308#1482—472no—
309#1479—472no—
310#1476D4711yescharacteristic, complemented
311C2×C47—41no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47#288011yescharacteristic
314C2×C47#289811yescharacteristic
315C2×C47C2×#42111yescharacteristic
316D47—42no—
317#557—471no—
318#556—471no—
319#556—941no—
320#552—472no—
321#552—942no—
322D4×Q8—471no—
323#548—472no—
324#547—471no—
325#547—941no—
326#533—471no—
327#533—941no—
328#529—472no—
329#529—942no—
330C4×#41—471no—
331C4×#41—941no—
332C4×#41C2×D4711yescharacteristic
333C2×C4×Q8—472no—
334C8×Q8—941no—
335#436—941no—
336#436—942no—
337#433—942no—
338#431—472no—
339#431—472no—
340#431—472no—
341#431C2×D4711yescharacteristic
342#424—941no—
343#423—471no—
344#423—472no—
345#408—941no—
346C4×M16—471no—
347C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
348Q8⋊C8—472no—
349Q8⋊C8—472no—
350Q8⋊C8—472no—
351Q8⋊C8—472no—
352Q8⋊C8—472no—
353Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
355D4⋊C8—472no—
356D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
358C47#1752511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—471no—
360C2×#41—941no—
361C2×#41C4×D4711yescharacteristic
362C22×Q8—472no—
363C2×M16—942no—
364C2×M16—941no—
365C2×M16—941no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—941no—
370C4⋊Q8—941no—
371#126—942no—
372#126—942no—
373#126—942no—
374#125—472no—
375#125—942no—
376#125—942no—
377#125—941no—
378#124—472no—
379#124—942no—
380#123—942no—
381#123—942no—
382#123—942no—
383C22⋊Q8—472no—
384C22⋊Q8—472no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—941no—
390#121—472no—
391#121—942no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—471no—
394C4×Q8—472no—
395C4×Q8—472no—
396C4×Q8—472no—
397C4×Q8—942no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8—942no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
402C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—472no—
406C4×D4—472no—
407C4×D4—471no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4C4×D4711yescharacteristic
413C4×D4C22×D4711yescharacteristic
414#117—21no—
415#117—471no—
416#117—472no—
417#117—942no—
418#117—942no—
419#117—941no—
420#117—941no—
421#117C4×D4711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—472no—
423C2×C4⋊C4—942no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—472no—
426C2×C42—942no—
427C2×C42C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8—472no—
429C4⋊C8—942no—
430C4⋊C8—942no—
431C4⋊C8—942no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—942no—
437C22⋊C8—942no—
438C22⋊C8—942no—
439#97—941no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—472no—
443C4×C8—942no—
444C4×C8C22×D4711yescharacteristic
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446#41—22no—
447#41—41no—
448#41—1882no—
449#41—1884no—
450C2×Q8—471no—
451C2×Q8—472no—
452C2×Q8—942no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—944no—
455C2×Q8—1882no—
456C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—472no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—472no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473M16—3762no—
474M16—3761no—
475M16—1882no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—942no—
482C2×C8—942no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—472no—
486C4⋊C4—472no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—472no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—472no—
507C22⋊C4—472no—
508C22⋊C4—472no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—472no—
518C42—472no—
519C42—472no—
520C42—942no—
521C42—942no—
522C42—942no—
523C42C2×C4×D4711yescharacteristic
524C42D4×D4711yescharacteristic
525C42D4×D4711yescharacteristic
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—472no—
529C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—942no—
532Q8—942no—
533Q8—942no—
534Q8—1884no—
535Q8—1882no—
536Q8#1309403012yes—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—942no—
541D4—1882no—
542D4—1884no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—472no—
556C2×C4—472no—
557C2×C4—472no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1884no—
566C2×C4—1884no—
567C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
570C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—1882no—
578C8—1882no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—942no—
586C22—942no—
587C22—942no—
588C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—942no—
596C4—942no—
597C4—942no—
598C4—1882no—
599C4—1882no—
600C4#1568913812yes—
601C4C2×#1309403011yescharacteristic
602C4#1568988911yescharacteristic
603C4#1568993011yescharacteristic
604C4#1568993711yescharacteristic
605C2—41no—
606C2—81no—
607C2—1882no—
608C2#2025183411yescharacteristic
609C2#2025191711yescharacteristic
610C2C2×#1568913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1476C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257010C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1476D47
hypocenterC47#17525
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252517C2semidirect
3. #20252030C2semidirect
4. #20241850C2semidirect
5. #20241844C2semidirect
6. #20241827C2semidirect
7. #20241815C2semidirect
8. #20241808C2semidirect
9. #20241793C2semidirect
10. #20241781C2semidirect
11. C47×#1476C2semidirect
310. #1476D47semidirect
358. C47#17525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570102
#202525172
#202520302
#202418502
#202418442
#202418272
#202418152
#202418082
#202417932
#202417812
C47×#14762
#1752547