Subgroups — #26183344

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20252030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20241855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20241840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20241827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20241821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20241804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20241785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20241774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄₇×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×Dic₉₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#15689838	—	2	1	no	—
14	#15689838	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#15689836	—	2	2	no	—
16	#15689836	C₄	1	2	yes	—
17	#15689795	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#15689794	—	2	1	no	—
19	#15689794	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#15689792	C₄	1	2	yes	—
21	#15689673	—	2	1	no	—
22	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15689670	—	2	2	no	—
24	#15689670	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#10625354	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#10625350	—	2	1	no	—
27	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#15689253	—	2	1	no	—
29	#15689197	—	2	2	no	—
30	C₈×D₁₈₈	—	2	1	no	—
31	#15689182	—	2	2	no	—
32	#15689179	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689174	C₂²	1	2	yes	—
34	#15689174	C₂²	1	2	yes	—
35	#15689149	—	2	1	no	—
36	#15689147	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#15689089	—	2	1	no	—
39	C₄×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
41	#15688852	C₂²	1	2	yes	—
42	#15688852	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	#15688850	C₂²	1	2	yes	—
45	#15688850	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#10625354	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
55	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
56	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
57	C₂×#10625350	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
59	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
61	#13094024	—	2	1	no	—
62	#13094024	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#13094023	—	2	2	no	—
64	#13094023	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13094021	—	2	1	no	—
66	#13094021	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#13094020	—	2	2	no	—
68	#13094020	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13094012	—	2	1	no	—
70	#13094012	—	2	2	no	—
71	#13094010	—	2	2	no	—
72	#13094010	—	2	2	no	—
73	#13094010	—	2	2	no	—
74	#13093999	—	2	2	no	—
75	#13093999	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13093998	—	2	1	no	—
77	#13093998	—	2	1	no	—
78	#13093998	—	2	2	no	—
79	#13093998	—	2	1	no	—
80	#13093998	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13093997	—	2	2	no	—
82	#13093997	—	2	2	no	—
83	#13093997	—	2	2	no	—
84	#13093995	—	2	2	no	—
85	#13093995	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	Q₈×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
91	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
92	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
93	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#13093986	—	2	2	no	—
97	#13093986	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
102	#13093983	—	2	1	no	—
103	#13093983	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#13093982	—	2	2	no	—
105	#13093982	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#13093981	—	2	2	no	—
107	#13093981	D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
111	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
112	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
117	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
118	#13093935	—	2	1	no	—
119	#13093934	—	2	2	no	—
120	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#41×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₄×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
130	#117×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
141	#41×C₄₇	—	4	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	#10625354	—	2	4	no	—
157	#10625354	—	4	2	no	—
158	#10625350	—	4	2	no	—
159	#10625350	—	4	4	no	—
160	#10625350	—	8	2	no	—
161	#10625350	—	8	2	no	—
162	#10625350	—	8	1	no	—
163	#10625350	—	8	1	no	—
164	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
166	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
201	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
202	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
203	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
204	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
205	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
213	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	#10625329	—	4	2	no	—
221	#10625329	—	8	1	no	—
222	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₈×D₄₇	—	8	2	no	—
225	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
230	Q₈×C₄₇	#131	1	2	yes	—
231	D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
232	D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
233	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
255	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
256	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
257	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	D₁₈₈	—	2	2	no	—
262	D₁₈₈	—	2	2	no	—
263	D₁₈₈	—	2	2	no	—
264	D₁₈₈	—	4	4	no	—
265	D₁₈₈	—	4	2	no	—
266	D₁₈₈	—	8	1	no	—
267	D₁₈₈	—	8	2	no	—
268	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
273	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
274	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
275	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
276	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
277	Dic₉₄	—	2	2	no	—
278	Dic₉₄	—	8	2	no	—
279	Dic₉₄	—	8	1	no	—
280	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
281	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
282	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
283	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
284	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
285	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
286	#17526	—	47	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
301	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
302	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
303	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
304	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
305	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
306	C₄×C₄₇	#421	1	2	yes	—
307	C₄×C₄₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₄₇	#568	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₄₇	#576	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₄₇	#577	1	1	yes	characteristic
311	Dic₄₇	—	2	2	no	—
312	Dic₄₇	—	2	2	no	—
313	Dic₄₇	—	2	2	no	—
314	Dic₄₇	—	4	2	no	—
315	#3483	—	47	1	no	—
316	#2990	—	47	1	no	—
317	#2922	—	47	1	no	—
318	#1496	—	47	2	no	—
319	#1492	—	47	1	no	—
320	#1489	—	47	1	no	—
321	#1488	—	47	2	no	—
322	#1484	—	47	1	no	—
323	#1480	—	47	2	no	—
324	#1477	—	47	2	no	—
325	#1476	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄₇	—	8	1	no	—
328	C₂×C₄₇	#2880	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄₇	#2897	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
331	D₄₇	—	4	2	no	—
332	D₄₇	—	8	2	no	—
333	Q₈²	—	47	1	no	—
334	#555	—	47	1	no	—
335	#555	—	47	2	no	—
336	#555	—	94	2	no	—
337	#555	—	94	1	no	—
338	#550	—	47	1	no	—
339	#550	—	47	2	no	—
340	#550	—	47	1	no	—
341	#550	—	94	1	no	—
342	#532	—	47	2	no	—
343	#532	—	47	1	no	—
344	#532	—	94	1	no	—
345	#532	—	94	2	no	—
346	C₄×#41	—	47	1	no	—
347	C₄×#41	—	47	2	no	—
348	C₄×#41	—	94	1	no	—
349	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
350	#446	—	94	1	no	—
351	#435	—	94	2	no	—
352	C₈×D₄	—	94	1	no	—
353	#433	—	94	2	no	—
354	#432	—	47	2	no	—
355	#431	—	47	2	no	—
356	#431	—	47	2	no	—
357	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
358	#424	—	94	1	no	—
359	#423	—	47	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
361	#408	—	94	1	no	—
362	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
363	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
364	Q₈⋊C₈	—	47	2	no	—
365	Q₈⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
366	Q₈⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
367	D₄⋊C₈	—	47	2	no	—
368	D₄⋊C₈	—	47	2	no	—
369	D₄⋊C₈	—	47	2	no	—
370	D₄⋊C₈	—	47	2	no	—
371	D₄⋊C₈	—	47	2	no	—
372	D₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
373	D₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄₇	#17526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂×#41	—	47	1	no	—
376	C₂×#41	—	47	2	no	—
377	C₂×#41	—	94	2	no	—
378	C₂×#41	—	94	1	no	—
379	C₂×#41	—	94	1	no	—
380	C₂×#41	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
389	#127	—	47	2	no	—
390	#127	—	47	1	no	—
391	#127	—	94	1	no	—
392	#127	—	94	2	no	—
393	#124	—	94	2	no	—
394	#124	—	94	2	no	—
395	#124	—	94	2	no	—
396	#124	—	94	2	no	—
397	#124	—	94	1	no	—
398	#121	—	47	2	no	—
399	#121	—	47	2	no	—
400	#121	—	47	2	no	—
401	#121	—	94	2	no	—
402	#121	—	94	2	no	—
403	#121	—	94	2	no	—
404	#121	—	94	2	no	—
405	#121	—	94	2	no	—
406	#121	—	94	2	no	—
407	#121	—	94	1	no	—
408	#121	—	94	1	no	—
409	#121	—	94	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
414	C₄×Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄×D₄	—	2	1	no	—
417	C₄×D₄	—	2	1	no	—
418	C₄×D₄	—	47	2	no	—
419	C₄×D₄	—	47	2	no	—
420	C₄×D₄	—	47	2	no	—
421	C₄×D₄	—	47	1	no	—
422	C₄×D₄	—	47	1	no	—
423	C₄×D₄	—	47	2	no	—
424	C₄×D₄	—	94	1	no	—
425	C₄×D₄	—	94	2	no	—
426	C₄×D₄	—	94	2	no	—
427	C₄×D₄	—	94	2	no	—
428	C₄×D₄	—	94	2	no	—
429	C₄×D₄	—	94	1	no	—
430	C₄×D₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
432	#117	—	2	1	no	—
433	#117	—	47	1	no	—
434	#117	—	47	2	no	—
435	#117	—	47	2	no	—
436	#117	—	94	2	no	—
437	#117	—	94	2	no	—
438	#117	—	94	1	no	—
439	#117	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
449	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
455	#97	—	94	2	no	—
456	#97	—	94	1	no	—
457	C₄×C₈	—	2	1	no	—
458	C₄×C₈	—	2	1	no	—
459	C₄×C₈	—	47	2	no	—
460	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	2	2	no	—
463	#41	—	4	1	no	—
464	#41	—	94	4	no	—
465	#41	—	376	1	no	—
466	#41	—	376	1	no	—
467	#41	—	376	2	no	—
468	#41	—	376	2	no	—
469	#41	—	188	2	no	—
470	#41	—	188	4	no	—
471	#41	—	188	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
475	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	47	2	no	—
478	C₂×D₄	—	47	1	no	—
479	C₂×D₄	—	47	2	no	—
480	C₂×D₄	—	94	2	no	—
481	C₂×D₄	—	94	2	no	—
482	C₂×D₄	—	94	2	no	—
483	C₂×D₄	—	94	2	no	—
484	C₂×D₄	—	94	2	no	—
485	C₂×D₄	—	94	2	no	—
486	C₂×D₄	—	94	1	no	—
487	C₂×D₄	—	94	1	no	—
488	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
501	M₁₆	—	376	1	no	—
502	M₁₆	—	188	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	4	2	no	—
508	C₂×C₈	—	94	2	no	—
509	C₂×C₈	—	94	2	no	—
510	C₂×C₈	—	376	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	47	2	no	—
539	C₄²	—	47	2	no	—
540	C₄²	—	47	2	no	—
541	C₄²	—	94	2	no	—
542	C₄²	—	94	2	no	—
543	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	47	2	no	—
549	C₂³	—	94	2	no	—
550	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	1	no	—
552	Q₈	—	94	2	no	—
553	Q₈	—	376	1	no	—
554	Q₈	—	376	2	no	—
555	Q₈	#13094030	1	2	yes	—
556	D₄	—	2	1	no	—
557	D₄	—	2	1	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	94	2	no	—
560	D₄	—	94	2	no	—
561	D₄	—	94	2	no	—
562	D₄	—	376	1	no	—
563	D₄	—	376	2	no	—
564	D₄	—	376	2	no	—
565	D₄	—	376	2	no	—
566	D₄	—	376	2	no	—
567	D₄	—	188	4	no	—
568	D₄	—	188	2	no	—
569	D₄	—	188	4	no	—
570	D₄	—	188	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	47	2	no	—
584	C₂×C₄	—	47	2	no	—
585	C₂×C₄	—	47	2	no	—
586	C₂×C₄	—	94	2	no	—
587	C₂×C₄	—	94	2	no	—
588	C₂×C₄	—	94	2	no	—
589	C₂×C₄	—	94	2	no	—
590	C₂×C₄	—	94	2	no	—
591	C₂×C₄	—	188	2	no	—
592	C₂×C₄	—	188	4	no	—
593	C₂×C₄	—	188	4	no	—
594	C₂×C₄	—	188	2	no	—
595	C₂×C₄	—	188	2	no	—
596	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	4	1	no	—
603	C₈	—	4	1	no	—
604	C₈	—	4	1	no	—
605	C₈	—	4	1	no	—
606	C₈	—	188	2	no	—
607	C₈	—	188	2	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	94	2	no	—
615	C₂²	—	94	2	no	—
616	C₂²	—	94	2	no	—
617	C₂²	—	188	2	no	—
618	C₂²	—	188	2	no	—
619	C₂²	—	188	2	no	—
620	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	4	1	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	94	2	no	—
628	C₄	—	94	2	no	—
629	C₄	—	94	2	no	—
630	C₄	—	188	2	no	—
631	C₄	#15689138	1	2	yes	—
632	C₄	C₂×#13094030	1	1	yes	characteristic
633	C₄	#15689889	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#15689925	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#15689930	1	1	yes	characteristic
636	C₂	—	4	1	no	—
637	C₂	—	8	1	no	—
638	C₂	—	376	2	no	—
639	C₂	—	188	2	no	—
640	C₂	#20251834	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#20251910	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#15689138	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1476	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20257014	C₂
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1476	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#17526
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252509	C₂	semidirect
3. #20252030	C₂	semidirect
4. #20241855	C₂	semidirect
5. #20241840	C₂	semidirect
6. #20241827	C₂	semidirect
7. #20241821	C₂	semidirect
8. #20241804	C₂	semidirect
9. #20241785	C₂	semidirect
10. #20241774	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1476	C₂	semidirect
325. #1476	D₄₇	semidirect
374. C₄₇	#17526	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257014	2
#20252509	2
#20252030	2
#20241855	2
#20241840	2
#20241827	2
#20241821	2
#20241804	2
#20241785	2
#20241774	2
C₄₇×#1476	2
#17526	47