Finite Group Databasebeta

← #26183353

Subgroups — #26183353

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257012C211yesmaximal, characteristic
2#20252514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241855C212yesmaximal, complemented
5#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241819C212yesmaximal, complemented
7#20241805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241785C212yesmaximal, complemented
9#20241772C212yesmaximal, complemented
10#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689853C411yescharacteristic
13#15689839C411yescharacteristic
14#15689837—21no—
15#15689837C412yes—
16#15689835—22no—
17#15689793C411yescharacteristic
18#15689793C411yescharacteristic
19#15689791—21no—
20#15689791C412yes—
21#15689670—21no—
22#15689670C2212yes—
23#15689669—22no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26C4×#10625352—21no—
27C4×#10625352C2212yes—
28#15689250—21no—
29#15689192—22no—
30#15689188—21no—
31#15689182—22no—
32#15689179C2212yes—
33#15689176C2211yescharacteristic
34#15689174C2212yes—
35#15689174C2212yes—
36#15689149—21no—
37C4⋊C8×D47C2212yes—
38#15689089—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688855C2211yescharacteristic
41#15688855C2211yescharacteristic
42#15688853C2212yes—
43#15688852C2211yescharacteristic
44#15688852C2211yescharacteristic
45D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
46D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
47#15688850C2212yes—
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
51C47×D4⋊C8C2212yes—
52C47×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625352—21no—
57C2×#10625352C2×C412yes—
58C2×#10625329—21no—
59C2×C8×D47—22no—
60#13094023—21no—
61#13094023C2×C412yes—
62#13094022—22no—
63#13094020—22no—
64#13094020—21no—
65#13094020C2×C412yes—
66#13094013—22no—
67#13094011—22no—
68#13094010—22no—
69#13094010—22no—
70#13093999—21no—
71#13093999C2×C412yes—
72#13093997—22no—
73#13093997—22no—
74#13093996—22no—
75#13093996—22no—
76#13093996—22no—
77#13093996—22no—
78#13093995—21no—
79#13093995C2×C412yes—
80C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic94D411yescharacteristic
83C4×Dic94C2311yescharacteristic
84#13093989—21no—
85#13093989C2×C412yes—
86C4×D188C2×C411yescharacteristic
87C4×D188C2×C411yescharacteristic
88C4×D188D411yescharacteristic
89C4×D188C2311yescharacteristic
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47C2×C412yes—
92C4×C22⋊D47—21no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C4×C22⋊D47C2×C412yes—
97C4×C22⋊D47D412yes—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100#13093983C2×C411yescharacteristic
101#13093983D411yescharacteristic
102#13093982—21no—
103#13093982C2×C412yes—
104#13093981—21no—
105#13093981D412yes—
106#13093980—22no—
107#13093980—22no—
108C2×C4×Dic47—22no—
109C42×D47—21no—
110C42×D47C2312yes—
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115Dic47⋊C8—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)—21no—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120#13093935—21no—
121#13093934—22no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8C2312yes—
124C2×#41×C47—21no—
125C2×M16×C47—21no—
126C22×C8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
128#127×C47C2×C411yescharacteristic
129#124×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47C2×C412yes—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47C2312yes—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2312yes—
137C4×C8×C47—21no—
138C4×C8×C47C2311yescharacteristic
139C4×C8×C47C2311yescharacteristic
140#41×C47—81no—
141#41×C47—81no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C22×C412yes—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159#10625352—24no—
160#10625352—42no—
161#10625352—44no—
162#10625350—22no—
163#10625350—41no—
164#10625350—42no—
165#10625350—82no—
166#10625350—82no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D188C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47C22×C412yes—
174C2×C4×D47C2×D412yes—
175C2×C4×D47C2×D412yes—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
178C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
179M16×C47—81no—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—42no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C22×C412yes—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C42×C47C22×C411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—21no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
201(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
211Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47C22×C412yes—
218C4×Dic47C2×D412yes—
219C4×Dic47C2×D412yes—
220#10625329—42no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C8×D47—82no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228C22×D47C2×C22⋊C412yes—
229Q8×C47—81no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—81no—
234D4×C47—82no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D47—42no—
250C22⋊D47—44no—
251C22⋊D47—42no—
252C22⋊D47—44no—
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—82no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—44no—
259C2×Dic47—44no—
260C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
263D188—21no—
264D188—21no—
265D188—22no—
266D188—82no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—22no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—42no—
276Dic94—21no—
277Dic94—22no—
278Dic94—82no—
279Dic94#13112yes—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—42no—
283C47⋊C8—42no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—41no—
286#17526—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D47—22no—
295C2×D47—22no—
296C2×D47—22no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47#42112yes—
305C4×C47C2×#13111yescharacteristic
306C4×C47#56811yescharacteristic
307C4×C47#57611yescharacteristic
308C4×C47#57711yescharacteristic
309Dic47—22no—
310Dic47—22no—
311Dic47—22no—
312Dic47—22no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315#3483—471no—
316#2990—471no—
317#2922—471no—
318#1496—472no—
319#1492D4711yescharacteristic, complemented
320#1489—471no—
321#1488—472no—
322#1484—471no—
323#1480—472no—
324#1477—472no—
325#1476—471no—
326C2×C47—41no—
327C2×C47—82no—
328C2×C47#288011yescharacteristic
329C2×C47#289711yescharacteristic
330C2×C47C2×#42111yescharacteristic
331D47—42no—
332D47—81no—
333Q82—471no—
334#555—471no—
335#555—472no—
336#555—941no—
337#555—942no—
338#550—471no—
339#550—471no—
340#550—472no—
341#550—941no—
342#532—472no—
343#532—941no—
344#532—942no—
345#532C2×D4711yescharacteristic
346C4×#41—471no—
347C4×#41—472no—
348C4×#41—471no—
349C4×#41—941no—
350#446—941no—
351#435—942no—
352C8×D4—941no—
353#433—942no—
354#432—472no—
355#431—472no—
356#431—472no—
357#431—471no—
358#424—941no—
359#423C2×D4711yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—472no—
361#408—941no—
362C4×M16—471no—
363C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
364Q8⋊C8—472no—
365Q8⋊C8—471no—
366Q8⋊C8—471no—
367D4⋊C8—472no—
368D4⋊C8—472no—
369D4⋊C8—472no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372D4⋊C8C2×D4712yes—
373D4⋊C8C2×D4712yes—
374C47#1752611yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—21no—
376C2×#41—471no—
377C2×#41—472no—
378C2×#41—471no—
379C2×#41—942no—
380C2×#41—941no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—941no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—942no—
385C4⋊Q8—472no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—942no—
388C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
389#127—472no—
390#127—942no—
391#127—941no—
392#127C4×D4711yescharacteristic
393#124—21no—
394#124—942no—
395#124—942no—
396#124—942no—
397#124—942no—
398#121—21no—
399#121—472no—
400#121—472no—
401#121—942no—
402#121—942no—
403#121—942no—
404#121—942no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409#121C4×D4712yes—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—471no—
412C4×Q8—472no—
413C4×Q8—471no—
414C4×Q8—471no—
415C4×Q8—941no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—472no—
418C4×D4—472no—
419C4×D4—472no—
420C4×D4—471no—
421C4×D4—471no—
422C4×D4—471no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4C22×D4712yes—
432#117—471no—
433#117—472no—
434#117—471no—
435#117—472no—
436#117—942no—
437#117—942no—
438#117—941no—
439#117—941no—
440C2×C42—472no—
441C2×C42—942no—
442C2×C42—941no—
443C2×C42C22×D4711yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8—942no—
448C4⋊C8—942no—
449C4⋊C8—942no—
450C4⋊C8C22×D4712yes—
451C22⋊C8—942no—
452C22⋊C8—942no—
453C22⋊C8—942no—
454C22⋊C8—941no—
455#97—942no—
456#97—941no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—472no—
459C4×C8—941no—
460C4×C8C22×D4711yescharacteristic
461C4×C8C22×D4711yescharacteristic
462#41—81no—
463#41—81no—
464#41—942no—
465#41—944no—
466#41—3762no—
467#41—3762no—
468#41—1881no—
469#41—1882no—
470#41—1882no—
471#41—1884no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—471no—
474C2×Q8—471no—
475C2×Q8—942no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—472no—
480C2×D4—471no—
481C2×D4—471no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4C2×C4×D4712yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—472no—
491C22×C4—472no—
492C22×C4—472no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501M16—81no—
502M16—1882no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—3762no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—472no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—472no—
526C22⋊C4—472no—
527C22⋊C4—472no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C42—472no—
536C42—472no—
537C42—472no—
538C42—942no—
539C42—942no—
540C42—941no—
541C42—941no—
542C42—941no—
543C42C2×C4×D4711yescharacteristic
544C42D4×D4711yescharacteristic
545C42D4×D4711yescharacteristic
546C42C23×D4711yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—472no—
549C23—941no—
550C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
551Q8—81no—
552Q8—472no—
553Q8—941no—
554Q8—942no—
555Q8—3762no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—941no—
562D4—941no—
563D4—942no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—1882no—
568D4—1882no—
569D4—1884no—
570D4—1884no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—472no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1884no—
592C2×C4—1884no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
599C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—42no—
605C8—1882no—
606C8—1881no—
607C8—1881no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—942no—
615C22—942no—
616C22—942no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—942no—
626C4—942no—
627C4—942no—
628C4—942no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4#1568913812yes—
632C4#131×D4711yescharacteristic
633C4#1568988811yescharacteristic
634C4#1568992411yescharacteristic
635C4#1568992911yescharacteristic
636C2—41no—
637C2—82no—
638C2—3761no—
639C2—1882no—
640C2#2025183611yescharacteristic
641C2#2025190911yescharacteristic
642C2C2×#1568913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1492C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257012C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1492D47
hypocenterC47#17526
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252514C2semidirect
3. #20252030C2semidirect
4. #20241855C2semidirect
5. #20241825C2semidirect
6. #20241819C2semidirect
7. #20241805C2semidirect
8. #20241785C2semidirect
9. #20241772C2semidirect
10. #20241771C2semidirect
11. C47×#1492C2semidirect
319. #1492D47semidirect
374. C47#17526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570122
#202525142
#202520302
#202418552
#202418252
#202418192
#202418052
#202417852
#202417722
#202417712
C47×#14922
#1752647