Finite Group Databasebeta

← C2×#20241876 #26183369

Subgroups — C2×#20241876 #26183369

Order 12032.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689633C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241876C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625352C411yescharacteristic, complemented
10C23×C4×D47C2211yescharacteristic
11C22×C8×D47—21no—
12#15689633—22no—
13#15689633—22no—
14#15689633C414yescomplemented
15#15689633C2214yes—
16C2×#13094006—21no—
17C2×#13094004C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13093995C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13093992—21no—
21C2×D4×Dic47—21no—
22C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
23C2×#13093982C411yescharacteristic, complemented
24C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
25C22×C4×Dic47—21no—
26C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
28C22⋊C8×D47—22no—
29C22⋊C8×D47C2214yescomplemented
30#15688970—22no—
31#15688970C2214yescomplemented
32C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
33#15688861C2214yescomplemented
34#15688859C2214yescomplemented
35#15688857C2214yescomplemented
36C2×#121×C47C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
38C2×#95×C47C2211yescharacteristic
39C47×#327C2214yescomplemented
40C24×D47D411yescharacteristic
41C2×#10625352—22no—
42C2×#10625352—44no—
43C2×#10625352C2×C414yescomplemented
44C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D47—21no—
46C22×C22⋊D47—21no—
47C23×Dic47—21no—
48C23×Dic47—21no—
49C23×Dic47D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—44no—
51C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D47C2×C412yes—
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47D412yes—
56C22×C4×D47D412yes—
57C22×C4×D47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47C2312yes—
59C22×C47⋊C8—21no—
60C2×C8×D47—24no—
61C2×C8×D47—44no—
62#13094006—24no—
63#13094006—24no—
64#13094004—22no—
65#13094004C2×C414yescomplemented
66#13094003—21no—
67#13094003—21no—
68#13094003C2×C412yes—
69#13094003C2312yes—
70#13093995—22no—
71#13093995C2×C414yescomplemented
72#13093992—24no—
73#13093992—24no—
74D4×Dic47—24no—
75D4×Dic47—24no—
76(C22⋊D47)⋊C4—24no—
77(C22⋊D47)⋊C4—24no—
78#13093982—22no—
79#13093982C2×C414yescomplemented
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—24no—
91C2×C4×Dic47—44no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94(C2×D47)⋊C8—24no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95C2312yes—
97C22×D4×C47—21no—
98C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
99C23×C4×C47—21no—
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101C22×C8×C47—21no—
102#121×C47—21no—
103#121×C47—21no—
104#121×C47C2×C412yes—
105#121×C47C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C22⋊C8×C47—21no—
109C22⋊C8×C47C2312yes—
110#95×C47—21no—
111#95×C47C2312yes—
112C24×C47—21no—
113C24×C47C2×D411yescharacteristic
114C23×D47—22no—
115C23×D47—22no—
116C23×D47—24no—
117C23×D47—42no—
118C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
119C23×D47C22⋊C412yes—
120C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
121C23×D47C2×D412yes—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—42no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47C22×C412yes—
129C22×C4×C47—24no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—42no—
133C22×C4×C47—42no—
134C22×C4×C47—42no—
135C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—44no—
144C2×C22⋊D47—44no—
145C22×Dic47—24no—
146C22×Dic47—24no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—24no—
151C22×Dic47—42no—
152C22×Dic47—42no—
153C22×Dic47—44no—
154C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic47C22⋊C412yes—
156C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D412yes—
158#10625352—48no—
159#10625352—48no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—24no—
162C2×C4×D47—44no—
163C2×C4×D47—44no—
164C2×C4×D47—44no—
165C2×C4×D47—44no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47C22⋊C412yes—
169C2×C4×D47C22⋊C412yes—
170C2×C4×D47C22⋊C412yes—
171C2×C4×D47C22⋊C412yes—
172C2×C4×D47C22×C412yes—
173C2×C4×D47C22×C412yes—
174C2×C4×D47C2×D412yes—
175C2×C4×D47C2×D412yes—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—42no—
178C2×Dic94C22×C412yes—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—42no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C22×C412yes—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—24no—
188(C2×D47)⋊C4—216no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—24no—
193C4⋊Dic47C22×C412yes—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196C4×Dic47—24no—
197C4×Dic47—48no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—42no—
200C8×D47—48no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C47#13512yes—
210C23×C47#13512yes—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—22no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—24no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—24no—
221C22×D47—24no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—48no—
225C22×D47—48no—
226C22×D47#10414yes—
227C22×D47C2×C22⋊C412yes—
228C22×D47C2×C22⋊C412yes—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—44no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—24no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—48no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D47—48no—
251C22⋊D47—48no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—24no—
254C2×Dic47—24no—
255C2×Dic47—24no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—48no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—48no—
264C2×Dic47#9914yes—
265C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
267C4×D47—24no—
268C4×D47—24no—
269C4×D47—24no—
270C4×D47—24no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—42no—
275Dic94—42no—
276Dic94—42no—
277C8×C47—42no—
278C47⋊C8—42no—
279C2×#1501—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—24no—
285C22×C47—24no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—84no—
290C22×C47C2×#9912yes—
291C22×C47#41612yes—
292C22×C47#41612yes—
293C22×C47C2×#10412yes—
294C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C47C2×#13511yescharacteristic
296C22×C47C2×#13511yescharacteristic
297C2×D47—22no—
298C2×D47—22no—
299C2×D47—28no—
300C2×D47—22no—
301C2×D47—22no—
302C2×D47—22no—
303C2×D47—44no—
304C2×D47—44no—
305C2×D47—48no—
306C2×D47—44no—
307C2×D47C2×#10414yes—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—44no—
313C4×C47—42no—
314Dic47—22no—
315Dic47—44no—
316Dic47—42no—
317Dic47—42no—
318Dic47C2×#9914yes—
319C2×#525—471no—
320C22×C22⋊C8—471no—
321C2×C4×C22⋊C4—471no—
322#1501—478no—
323C2×#328—471no—
324C2×#328—471no—
325C2×#327—471no—
326C2×#327D4711yescharacteristic, complemented
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—22no—
330C2×C47—82no—
331C2×C47#150114yescomplemented
332C2×C47C22×#9911yescharacteristic
333C2×C47C2×#41611yescharacteristic
334C2×C47C22×#10411yescharacteristic
335D47—24no—
336D47—42no—
337C22×#41—471no—
338C24×C4—471no—
339C23×C8—941no—
340#525—474no—
341#525—474no—
342#525—942no—
343#525—942no—
344C2×#123—941no—
345C2×C22⋊Q8—471no—
346C2×C22⋊Q8—471no—
347C2×#121—471no—
348C2×#121C2×D4711yescharacteristic
349C2×#120—941no—
350C2×C4×D4—941no—
351C2×C4×D4—941no—
352C2×#117—471no—
353C22×C22⋊C4—941no—
354C22×C42—941no—
355C2×C22⋊C8—471no—
356C2×C22⋊C8—474no—
357C2×C22⋊C8—942no—
358C2×C22⋊C8—941no—
359C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—474no—
361C4×C22⋊C4—942no—
362C2×#95—471no—
363C2×#95C2×D4711yescharacteristic
364#328—474no—
365#328—474no—
366#327—474no—
367#327C2×D4714yescomplemented
368C47C2×#150111yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—471no—
370C2×#41—474no—
371C2×#41—942no—
372C2×#41—1884no—
373C22×Q8—471no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C22×D4C4×D4711yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—471no—
380C23×C4—471no—
381C23×C4—471no—
382C23×C4—471no—
383C23×C4—472no—
384C23×C4—471no—
385C23×C4—472no—
386C23×C4—472no—
387C23×C4—472no—
388C23×C4—941no—
389C23×C4—941no—
390C23×C4—1884no—
391C23×C4C22×D4711yescharacteristic
392C22×C8—21no—
393C22×C8—944no—
394C22×C8—941no—
395C22×C8—1884no—
396#123—944no—
397#123—944no—
398C22⋊Q8—472no—
399C22⋊Q8—472no—
400C22⋊Q8—474no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—474no—
407#121—942no—
408#121C4×D4712yes—
409#121C22×D4712yes—
410#120—944no—
411#120—944no—
412C4×D4—944no—
413C4×D4—944no—
414C4×D4—944no—
415C4×D4—944no—
416#117—474no—
417#117—942no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—944no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—948no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C42—941no—
430C2×C42—944no—
431C2×C42—1884no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—472no—
434C22⋊C8—944no—
435C22⋊C8—941no—
436C22⋊C8C22×D4712yes—
437#95—21no—
438#95—472no—
439#95—941no—
440#95C22×D4712yes—
441C24—21no—
442C24—471no—
443C24—471no—
444C24—472no—
445C24—472no—
446C24—944no—
447C24—942no—
448C24—942no—
449C24—1882no—
450C24D4×D4711yescharacteristic
451#41—1888no—
452#41—1888no—
453C2×Q8—472no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—1882no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—944no—
463C2×D4—944no—
464C2×D4—1884no—
465C2×D4—1884no—
466C2×D4C2×C4×D4712yes—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—472no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—472no—
477C22×C4—472no—
478C22×C4—472no—
479C22×C4—472no—
480C22×C4—472no—
481C22×C4—472no—
482C22×C4—472no—
483C22×C4—472no—
484C22×C4—472no—
485C22×C4—944no—
486C22×C4—944no—
487C22×C4—944no—
488C22×C4—944no—
489C22×C4—944no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4—1884no—
496C22×C4—1884no—
497C22×C4—1884no—
498C22×C4—1884no—
499C22×C4—1884no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
503C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507C22×C4C23×D4711yescharacteristic
508C2×C8—22no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—942no—
511C2×C8—1888no—
512C2×C8—1882no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—472no—
515C4⋊C4—944no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—944no—
523C22⋊C4—944no—
524C22⋊C4—9416no—
525C22⋊C4—944no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C42—944no—
529C42—1888no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—472no—
537C23—474no—
538C23—472no—
539C23—944no—
540C23—944no—
541C23—942no—
542C23—942no—
543C23—942no—
544C23—944no—
545C23—942no—
546C23—942no—
547C23—942no—
548C23—942no—
549C23—1882no—
550C23—1882no—
551C23—1888no—
552C23—1888no—
553C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
554C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
555C23#1309404312yes—
556C23#1309404512yes—
557C23C2×D4×D4711yescharacteristic
558Q8—1882no—
559Q8—1882no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—1888no—
566D4—1888no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—472no—
580C2×C4—474no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—944no—
583C2×C4—944no—
584C2×C4—944no—
585C2×C4—944no—
586C2×C4—944no—
587C2×C4—944no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—944no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1888no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1888no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—1882no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—84no—
618C22—474no—
619C22—942no—
620C22—948no—
621C22—942no—
622C22—942no—
623C22—942no—
624C22—942no—
625C22—1884no—
626C22—1884no—
627C22—1888no—
628C22—1884no—
629C22#99×D4712yes—
630C22#1568911612yes—
631C22#1568911612yes—
632C22#104×D4712yes—
633C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
634C22C2×#1309404311yescharacteristic
635C22C2×#1309404511yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—44no—
641C4—42no—
642C4—474no—
643C4—942no—
644C4—1884no—
645C4—1882no—
646C4—1882no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—82no—
651C2—944no—
652C2—1882no—
653C2#2024187614yesdirect product factor
654C2C2×#99×D4711yescharacteristic
655C2C2×#1568911611yescharacteristic
656C2C2×#104×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#327C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689633C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC2×#327D47
hypocenterC47C2×#1501
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊C8×D47C2semidirect
3. C2×#15688970C2semidirect
4. #20241876C2direct (N × H)
5. C2×#15688861C2semidirect
6. C2×#15688859C2semidirect
7. C2×#15688857C2semidirect
8. C2×C47×#327C2semidirect
9. C22×#10625352C4semidirect
14. #15689633C4semidirect
17. C2×#13094004C4semidirect
19. C2×#13093995C4semidirect
23. C2×#13093982C4semidirect
29. C22⋊C8×D47C22semidirect
31. #15688970C22semidirect
33. #15688861C22semidirect
34. #15688859C22semidirect
35. #15688857C22semidirect
39. C47×#327C22semidirect
43. C2×#10625352C2×C4semidirect
65. #13094004C2×C4semidirect
71. #13093995C2×C4semidirect
79. #13093982C2×C4semidirect
326. C2×#327D47semidirect
331. C2×C47#1501semidirect
367. #327C2×D47semidirect
368. C47C2×#1501semidirect
653. C2#20241876direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896332
C2×C22⋊C8×D472
C2×#156889702
#202418762
C2×#156888612
C2×#156888592
C2×#156888572
C2×C47×#3272
C2×#150147