Finite Group Databasebeta

← C2×#20241878 #26183371

Subgroups — C2×#20241878 #26183371

Order 12032.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689636C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241878C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625354C411yescharacteristic, complemented
10C23×C4×D47C2211yescharacteristic
11C22×C8×D47—21no—
12#15689636—22no—
13#15689636—22no—
14#15689636C414yescomplemented
15#15689636C2214yes—
16C2×#13094009—21no—
17C2×#13094000C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13093999C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×#13093994—21no—
21C2×#13093986—21no—
22C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
23C2×#13093982C411yescharacteristic, complemented
24C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
25C22×C4×Dic47—21no—
26C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
28C22⋊C8×D47—22no—
29C22⋊C8×D47C2214yescomplemented
30#15688970—22no—
31#15688970C2214yescomplemented
32C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
33#15688860C2214yescomplemented
34#15688858C2214yescomplemented
35#15688856C2214yescomplemented
36C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
38C2×#95×C47C2211yescharacteristic
39C47×#328C2214yescomplemented
40C24×D47D411yescharacteristic
41C2×#10625354—22no—
42C2×#10625354—44no—
43C2×#10625354C2×C414yescomplemented
44C22×D188—21no—
45C22×D188—21no—
46C22×D188C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—21no—
48C23×Dic47—21no—
49C23×Dic47D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C4×D47—44no—
52C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D47C2×C412yes—
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47D412yes—
57C22×C4×D47D412yes—
58C22×C4×D47D411yescharacteristic
59C22×C4×D47C2312yes—
60C22×C47⋊C8—21no—
61C2×C8×D47—24no—
62C2×C8×D47—44no—
63#13094009—24no—
64#13094009—24no—
65#13094000—22no—
66#13094000C2×C414yescomplemented
67#13093999—22no—
68#13093999C2×C414yescomplemented
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998C2×C412yes—
72#13093998C2312yes—
73#13093994—24no—
74#13093994—24no—
75#13093986—24no—
76#13093986—24no—
77(C22⋊D47)⋊C4—24no—
78(C22⋊D47)⋊C4—24no—
79#13093982—22no—
80#13093982C2×C414yescomplemented
81C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—24no—
91C2×C4×Dic47—44no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94(C2×D47)⋊C8—24no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95C2312yes—
97C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
98C23×C4×C47—21no—
99C23×C4×C47C2311yescharacteristic
100C22×C8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
104C22⋊Q8×C47C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C22⋊C8×C47—21no—
109C22⋊C8×C47C2312yes—
110#95×C47—21no—
111#95×C47C2312yes—
112C24×C47C2×D411yescharacteristic
113C23×D47—22no—
114C23×D47—22no—
115C23×D47—24no—
116C23×D47—21no—
117C23×D47—42no—
118C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
119C23×D47C22⋊C412yes—
120C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
121C23×D47C2×D412yes—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—42no—
124C2×Q8×C47C22×C412yes—
125C22×C4×C47—24no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—42no—
130C22×C4×C47—42no—
131C22×C4×C47—42no—
132C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—42no—
141C2×C22⋊D47—42no—
142C22×Dic47—24no—
143C22×Dic47—24no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—42no—
147C22×Dic47—42no—
148C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic47C22⋊C412yes—
150C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D412yes—
152#10625354—48no—
153#10625354—48no—
154C2×D188—24no—
155C2×D188—24no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188—44no—
159C2×D188—44no—
160C2×D188C22×C412yes—
161C2×C4×D47—24no—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×C4×D47—24no—
164C2×C4×D47—44no—
165C2×C4×D47—44no—
166C2×C4×D47—44no—
167C2×C4×D47—44no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—44no—
171C2×C4×D47C22⋊C412yes—
172C2×C4×D47C22⋊C412yes—
173C2×C4×D47C22⋊C412yes—
174C2×C4×D47C22⋊C412yes—
175C2×C4×D47C22×C412yes—
176C2×C4×D47C22×C412yes—
177C2×C4×D47C2×D412yes—
178C2×C4×D47C2×D412yes—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—42no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47C22×C412yes—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187(C2×D47)⋊C4—216no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47C22×C412yes—
195Dic47⋊C4—24no—
196C4×Dic47—24no—
197C4×Dic47—48no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—42no—
200C8×D47—48no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C47#13512yes—
206C23×C47#13512yes—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—22no—
209C22×D47—22no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—24no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—24no—
217C22×D47—24no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—48no—
222C22×D47—48no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47#10414yes—
227C22×D47C2×C22⋊C412yes—
228C22×D47C2×C22⋊C412yes—
229Q8×C47—42no—
230Q8×C47—42no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—24no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—48no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D47—42no—
250C22⋊D47—42no—
251C22⋊D47—44no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—24no—
254C2×Dic47—24no—
255C2×Dic47—24no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—48no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47#9914yes—
262C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
264D188—42no—
265D188—42no—
266D188—48no—
267D188—48no—
268C4×D47—24no—
269C4×D47—24no—
270C4×D47—24no—
271C4×D47—24no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—48no—
277C8×C47—42no—
278C47⋊C8—42no—
279C2×#1501—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—24no—
285C22×C47—24no—
286C22×C47C2×#9912yes—
287C22×C47#41612yes—
288C22×C47#41612yes—
289C22×C47C2×#10412yes—
290C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C47C2×#13511yescharacteristic
292C22×C47C2×#13511yescharacteristic
293C2×D47—22no—
294C2×D47—22no—
295C2×D47—28no—
296C2×D47—22no—
297C2×D47—22no—
298C2×D47—22no—
299C2×D47—44no—
300C2×D47—44no—
301C2×D47—48no—
302C2×D47—44no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—84no—
307C2×D47C2×#10414yes—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—44no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47—42no—
315Dic47—22no—
316Dic47—44no—
317Dic47—42no—
318Dic47C2×#9914yes—
319C2×#525—471no—
320C22×C22⋊C8—471no—
321C2×C4×C22⋊C4—471no—
322#1501—478no—
323C2×#328—471no—
324C2×#328D4711yescharacteristic, complemented
325C2×#327—471no—
326C2×#327—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—22no—
330C2×C47#150114yescomplemented
331C2×C47C22×#9911yescharacteristic
332C2×C47C2×#41611yescharacteristic
333C2×C47C22×#10411yescharacteristic
334D47—24no—
335D47—42no—
336D47—82no—
337C22×#41—471no—
338C24×C4—471no—
339C23×C8—941no—
340#525—474no—
341#525—474no—
342#525—942no—
343#525—942no—
344C2×#123—941no—
345C2×C22⋊Q8—471no—
346C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
347C2×#121—471no—
348C2×#121—471no—
349C2×#120—941no—
350C2×C4×D4—941no—
351C2×C4×D4—941no—
352C2×#117—471no—
353C22×C22⋊C4—941no—
354C22×C42—941no—
355C2×C22⋊C8—471no—
356C2×C22⋊C8—474no—
357C2×C22⋊C8—942no—
358C2×C22⋊C8—941no—
359C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—474no—
361C4×C22⋊C4—942no—
362C2×#95—471no—
363C2×#95C2×D4711yescharacteristic
364#328—474no—
365#328C2×D4714yescomplemented
366#327—474no—
367#327—474no—
368C47C2×#150111yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—471no—
370C2×#41—474no—
371C2×#41—942no—
372C2×#41—1884no—
373C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
374C22×D4—471no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C22×D4—941no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—471no—
380C23×C4—471no—
381C23×C4—471no—
382C23×C4—471no—
383C23×C4—472no—
384C23×C4—471no—
385C23×C4—472no—
386C23×C4—472no—
387C23×C4—472no—
388C23×C4—941no—
389C23×C4—941no—
390C23×C4—1884no—
391C23×C4C22×D4711yescharacteristic
392C22×C8—21no—
393C22×C8—944no—
394C22×C8—941no—
395C22×C8—1884no—
396#123—944no—
397#123—944no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—474no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8C4×D4712yes—
403C22⋊Q8C22×D4712yes—
404#121—472no—
405#121—472no—
406#121—474no—
407#121—942no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#120—944no—
411#120—944no—
412C4×D4—944no—
413C4×D4—944no—
414C4×D4—944no—
415C4×D4—944no—
416#117—474no—
417#117—942no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—944no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—948no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C42—941no—
430C2×C42—944no—
431C2×C42—1884no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—472no—
434C22⋊C8—944no—
435C22⋊C8—941no—
436C22⋊C8C22×D4712yes—
437#95—21no—
438#95—472no—
439#95—941no—
440#95C22×D4712yes—
441C24—471no—
442C24—471no—
443C24—472no—
444C24—472no—
445C24—944no—
446C24—942no—
447C24—942no—
448C24—941no—
449C24—1882no—
450C24D4×D4711yescharacteristic
451#41—1888no—
452#41—1888no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8C2×C4×D4712yes—
456C2×D4—472no—
457C2×D4—944no—
458C2×D4—944no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—1882no—
463C2×D4—1884no—
464C2×D4—1884no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1882no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—472no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—472no—
478C22×C4—472no—
479C22×C4—472no—
480C22×C4—472no—
481C22×C4—472no—
482C22×C4—472no—
483C22×C4—472no—
484C22×C4—472no—
485C22×C4—472no—
486C22×C4—944no—
487C22×C4—944no—
488C22×C4—944no—
489C22×C4—944no—
490C22×C4—944no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4—1884no—
496C22×C4—1884no—
497C22×C4—1884no—
498C22×C4—1884no—
499C22×C4—1884no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
503C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507C22×C4C23×D4711yescharacteristic
508C2×C8—22no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—942no—
511C2×C8—1888no—
512C2×C8—1882no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—472no—
517C4⋊C4—944no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—944no—
523C22⋊C4—944no—
524C22⋊C4—944no—
525C22⋊C4—9416no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C42—944no—
529C42—1888no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—472no—
533C23—474no—
534C23—472no—
535C23—944no—
536C23—944no—
537C23—942no—
538C23—942no—
539C23—942no—
540C23—944no—
541C23—942no—
542C23—942no—
543C23—942no—
544C23—942no—
545C23—942no—
546C23—1882no—
547C23—1882no—
548C23—1888no—
549C23—1888no—
550C23—1882no—
551C23—1882no—
552C23—1882no—
553C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
554C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
555C23#1309404512yes—
556C23#1309404712yes—
557C23C2×D4×D4711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560D4—1882no—
561D4—1882no—
562D4—1888no—
563D4—1888no—
564D4—1884no—
565D4—1882no—
566D4—1882no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—474no—
583C2×C4—472no—
584C2×C4—944no—
585C2×C4—944no—
586C2×C4—944no—
587C2×C4—944no—
588C2×C4—944no—
589C2×C4—944no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—944no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1888no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1888no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—1882no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—474no—
615C22—942no—
616C22—948no—
617C22—942no—
618C22—942no—
619C22—942no—
620C22—942no—
621C22—3764no—
622C22—1884no—
623C22—1884no—
624C22—1888no—
625C22—1882no—
626C22—1882no—
627C22—1882no—
628C22—1884no—
629C22#99×D4712yes—
630C22#1568911812yes—
631C22#1568911812yes—
632C22#104×D4712yes—
633C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
634C22C2×#1309404511yescharacteristic
635C22C2×#1309404711yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—44no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—474no—
644C4—942no—
645C4—1884no—
646C4—1882no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—944no—
651C2—3762no—
652C2—1882no—
653C2#2024187814yesdirect product factor
654C2C2×#99×D4711yescharacteristic
655C2C2×#1568911811yescharacteristic
656C2C2×#104×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#328C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689636C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC2×#328D47
hypocenterC47C2×#1501
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊C8×D47C2semidirect
3. C2×#15688970C2semidirect
4. #20241878C2direct (N × H)
5. C2×#15688860C2semidirect
6. C2×#15688858C2semidirect
7. C2×#15688856C2semidirect
8. C2×C47×#328C2semidirect
9. C22×#10625354C4semidirect
14. #15689636C4semidirect
17. C2×#13094000C4semidirect
18. C2×#13093999C4semidirect
23. C2×#13093982C4semidirect
29. C22⋊C8×D47C22semidirect
31. #15688970C22semidirect
33. #15688860C22semidirect
34. #15688858C22semidirect
35. #15688856C22semidirect
39. C47×#328C22semidirect
43. C2×#10625354C2×C4semidirect
66. #13094000C2×C4semidirect
68. #13093999C2×C4semidirect
80. #13093982C2×C4semidirect
324. C2×#328D47semidirect
330. C2×C47#1501semidirect
365. #328C2×D47semidirect
368. C47C2×#1501semidirect
653. C2#20241878direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896362
C2×C22⋊C8×D472
C2×#156889702
#202418782
C2×#156888602
C2×#156888582
C2×#156888562
C2×C47×#3282
C2×#150147