Finite Group Databasebeta

← #26183386

Subgroups — #26183386

Order 12032.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256683C211yesmaximal, characteristic
2#431×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241876C214yesmaximal, complemented
8#20241871C214yesmaximal, complemented
9C47×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689680C2211yescharacteristic
11#15689678C411yescharacteristic, complemented
12#15689678C411yescharacteristic, complemented
13#15689671C411yescharacteristic, complemented
14#15689671C411yescharacteristic, complemented
15#15689655—21no—
16#15689655C412yescomplemented
17#15689654—21no—
18#15689654C2212yes—
19#15689652—21no—
20#15689652—21no—
21#15689633—21no—
22#15689633C2212yes—
23#15689630—21no—
24#41×Dic47—21no—
25C4×#10625352—21no—
26C4×#10625352C412yescomplemented
27C2×#13093982—21no—
28C2×C42×D47C2211yescharacteristic
29#15689176C2211yescharacteristic
30#15689175—21no—
31#15689174—21no—
32#15689173C2212yes—
33C4⋊C8×D47—21no—
34C22⋊C8×D47C2212yes—
35C4×C8×D47—21no—
36C4⋊C4×Dic47—21no—
37C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
39#15688970C2212yes—
40#15688968C2212yes—
41C42×Dic47—21no—
42#15688861C2214yes—
43#15688859C2214yes—
44#15688857C2214yes—
45C47×#532C2211yescharacteristic
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
48C47×#327C2214yes—
49C2×#10625352—21no—
50C2×#10625352C2×C412yes—
51C22×C4×D47D411yescharacteristic
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47C2311yescharacteristic
54C2×C8×D47—22no—
55#13094024C2×C411yescharacteristic
56#13094024C2×C411yescharacteristic
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094016—21no—
60#13094015—21no—
61#13094015C2×C412yes—
62#13094011—21no—
63#13094011C2×C412yes—
64#13094006—22no—
65#13094006—22no—
66#13094005—22no—
67#13094004—21no—
68#13094004C2×C412yes—
69#13094003—21no—
70#13094003C2312yes—
71#13094000—21no—
72#13094000—21no—
73#13093995—21no—
74#13093995—21no—
75#13093995—21no—
76#13093995C2×C412yes—
77#13093992—22no—
78Q8×Dic47—21no—
79Q8×Dic47—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94C2×C412yes—
82#13093989—21no—
83#13093989C2×C412yes—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47C2×C412yes—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94#13093983—21no—
95#13093983—22no—
96#13093982—28no—
97#13093982—21no—
98#13093982C2×C412yes—
99#13093980—22no—
100#13093980—22no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic47—22no—
104C2×C4×Dic47—22no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—22no—
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110C42×D47C2×C411yescharacteristic
111C42×D47C2×C411yescharacteristic
112C42×D47C2×C411yescharacteristic
113C42×D47C2×C411yescharacteristic
114C42×D47D411yescharacteristic
115C42×D47D411yescharacteristic
116C42×D47D411yescharacteristic
117C42×D47D411yescharacteristic
118C4⋊(C47⋊C8)—21no—
119Dic47⋊C8—22no—
120C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121(C2×D47)⋊C8—22no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C8×Dic47—22no—
124C47⋊#95—22no—
125C47⋊#95C2312yes—
126C2×#41×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
128#127×C47C2×C411yescharacteristic
129#124×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47C2312yes—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47C2×C412yes—
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135C2×C42×C47—21no—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C22⋊C8×C47C2312yes—
139C4×C8×C47—21no—
140#95×C47C2312yes—
141C23×D47C2×D411yescharacteristic
142#41×C47—42no—
143#41×C47—42no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C22×C412yes—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162#10625352—44no—
163#10625352—44no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—24no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94C22×C412yes—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—24no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C22×C412yes—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C42×C47—42no—
189C42×C47C22×C411yescharacteristic
190C42×C47C22×C411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198(C2×D47)⋊C4—28no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic47—24no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47C22×C412yes—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212C4×Dic47—28no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—44no—
217C4×Dic47—42no—
218C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
230C2×C47⋊C8—22no—
231C8×D47—44no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240Q8×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—42no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—24no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—44no—
253C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C47#13512yes—
258C2×C4×C47#13512yes—
259C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D47—44no—
262C22⋊D47—44no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—24no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—44no—
273C2×Dic47—44no—
274C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C4×D47—22no—
281C4×D47—22no—
282C4×D47—22no—
283C4×D47—22no—
284C4×D47—22no—
285C4×D47—22no—
286C4×D47—22no—
287C4×D47—22no—
288C4×D47—22no—
289C4×D47—41no—
290C4×D47—41no—
291C4×D47#10414yes—
292Dic94—42no—
293Dic94—42no—
294C8×C47—42no—
295C47⋊C8—42no—
296#17533—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C47C2×#13511yescharacteristic
304C22×C47C2×#13511yescharacteristic
305C2×D47—21no—
306C2×D47—21no—
307C2×D47—21no—
308C2×D47—21no—
309C2×D47—21no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47C2×#10412yes—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—44no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47#41612yes—
319C4×C47#41612yes—
320C4×C47C2×#10412yes—
321Dic47—21no—
322Dic47—21no—
323Dic47—21no—
324Dic47—21no—
325Dic47—44no—
326Dic47—42no—
327Dic47—42no—
328Dic47#41012yes—
329Dic47C2×#10412yes—
330#3444—471no—
331C2×#431—471no—
332C4×#117—471no—
333#1503—471no—
334#1503—471no—
335#1502—471no—
336#1502D4711yescharacteristic, complemented
337#1501—474no—
338#1500—474no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—82no—
342C2×C47C2×#41011yescharacteristic
343C2×C47C2×#41611yescharacteristic
344C2×C47C22×#10411yescharacteristic
345D47—22no—
346D47—41no—
347#533—471no—
348#533—471no—
349#533—471no—
350#532—471no—
351#532—471no—
352#532C2×D4711yescharacteristic
353#529—472no—
354#529—472no—
355#529—941no—
356#529—941no—
357#529—941no—
358#529—941no—
359#525—472no—
360#525—941no—
361#525—941no—
362C4×#41—472no—
363C4×#41—941no—
364C4×#41—941no—
365C2×#117—941no—
366C22×C42—471no—
367#431—471no—
368#431—472no—
369#431—941no—
370#431—941no—
371#431C2×D4711yescharacteristic
372C2×C4⋊C8—941no—
373C2×C22⋊C8—472no—
374C2×C4×C8—941no—
375C4×C4⋊C4—471no—
376C4×C4⋊C4—941no—
377C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
378C4×C22⋊C4—472no—
379C4×C22⋊C4—941no—
380#376—472no—
381C43—941no—
382#328—474no—
383#328—474no—
384#327—474no—
385#327C2×D4714yes—
386C47#1753311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—472no—
389C2×#41—941no—
390C23×C4—471no—
391C23×C4—471no—
392C23×C4—471no—
393C22×C8—942no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
397#127C4×D4711yescharacteristic
398#126—942no—
399#126—942no—
400#125—472no—
401#125—941no—
402#125—941no—
403#124—21no—
404#124—472no—
405#124—941no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409C22⋊Q8—472no—
410C22⋊Q8—472no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—941no—
415#121—21no—
416#121—472no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#121C22×D4712yes—
421#120—942no—
422C4×Q8—472no—
423C4×Q8—472no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—472no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4C4×D4712yes—
440#117—472no—
441#117—942no—
442#117—942no—
443#117—942no—
444#117—941no—
445#117—948no—
446#117—941no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—471no—
453C2×C42—471no—
454C2×C42—471no—
455C2×C42—471no—
456C2×C42—471no—
457C2×C42—471no—
458C2×C42—471no—
459C2×C42—471no—
460C2×C42—471no—
461C2×C42—471no—
462C2×C42—942no—
463C2×C42—942no—
464C2×C42—942no—
465C2×C42—941no—
466C2×C42C22×D4711yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—942no—
469C4⋊C8—941no—
470C22⋊C8—472no—
471C22⋊C8—942no—
472C22⋊C8C22×D4712yes—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—942no—
475C4×C8—941no—
476#95—472no—
477#95—942no—
478#95C22×D4712yes—
479C24—471no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482#41—1884no—
483#41—1884no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—472no—
486C2×Q8—941no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4C2×C4×D4712yes—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—944no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—1882no—
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4C23×D4711yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—942no—
522C2×C8—1884no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—472no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—944no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—948no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C42—42no—
548C42—471no—
549C42—471no—
550C42—471no—
551C42—471no—
552C42—471no—
553C42—471no—
554C42—471no—
555C42—471no—
556C42—471no—
557C42—471no—
558C42—471no—
559C42—471no—
560C42—942no—
561C42—942no—
562C42—948no—
563C42—942no—
564C42—1884no—
565C42—1882no—
566C42C2×C4×D4711yescharacteristic
567C42C2×C4×D4711yescharacteristic
568C42D4×D4711yescharacteristic
569C42D4×D4711yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—471no—
572C23—471no—
573C23—942no—
574C23—941no—
575C23—941no—
576C23—1881no—
577C23C2×D4×D4711yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—1882no—
580Q8—1882no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—1884no—
587D4—1884no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—471no—
596C2×C4—471no—
597C2×C4—474no—
598C2×C4—471no—
599C2×C4—471no—
600C2×C4—471no—
601C2×C4—471no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—944no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1884no—
621C2×C4—1884no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
625C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
626C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
627C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
628C2×C4#1309404312yes—
629C2×C4#1309404512yes—
630C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—1882no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—472no—
640C22—941no—
641C22—941no—
642C22—941no—
643C22—941no—
644C22—941no—
645C22—1882no—
646C22—1882no—
647C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
648C22C2×#1309404311yescharacteristic
649C22C2×#1309404511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—472no—
656C4—472no—
657C4—941no—
658C4—941no—
659C4—941no—
660C4—941no—
661C4—1884no—
662C4—1882no—
663C4—1882no—
664C4#1568911612yes—
665C4#1568911612yes—
666C4#104×D4712yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—942no—
671C2—1881no—
672C2#410×D4711yescharacteristic
673C2C2×#1568911611yescharacteristic
674C2C2×#104×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1502C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256683C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1502D47
hypocenterC47#17533
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #431×D47C2semidirect
3. C4×#13093982C2semidirect
4. #20241888C2semidirect
5. #20241886C2semidirect
6. #20241883C2semidirect
7. #20241876C2semidirect
8. #20241871C2semidirect
9. C47×#1502C2semidirect
11. #15689678C4semidirect
12. #15689678C4semidirect
13. #15689671C4semidirect
14. #15689671C4semidirect
16. #15689655C4semidirect
26. C4×#10625352C4semidirect
336. #1502D47semidirect
386. C47#17533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566832
#431×D472
C4×#130939822
#202418882
#202418862
#202418832
#202418762
#202418712
C47×#15022
#1753347