Finite Group Databasebeta

← #26183388

Subgroups — #26183388

Order 12032.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256685C211yesmaximal, characteristic
2#431×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241878C214yesmaximal, complemented
8#20241873C214yesmaximal, complemented
9C47×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689678C411yescharacteristic, complemented
11#15689678C411yescharacteristic, complemented
12#15689674C411yescharacteristic, complemented
13#15689674C411yescharacteristic, complemented
14#15689673C2211yescharacteristic
15#15689660—21no—
16#15689660C412yescomplemented
17#15689659—21no—
18#15689659C2212yes—
19#15689658—21no—
20#15689658—21no—
21#15689636—21no—
22#15689636C2212yes—
23#15689635—21no—
24C4×#10625354—21no—
25C4×#10625354C412yescomplemented
26#15689591—21no—
27C2×#13093982—21no—
28C2×C42×D47C2211yescharacteristic
29#15689176C2211yescharacteristic
30#15689175—21no—
31#15689174—21no—
32#15689173C2212yes—
33C4⋊C8×D47—21no—
34C22⋊C8×D47C2212yes—
35C4×C8×D47—21no—
36C4⋊C4×Dic47—21no—
37C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
39#15688970C2212yes—
40#15688968C2212yes—
41C42×Dic47—21no—
42#15688860C2214yes—
43#15688858C2214yes—
44#15688856C2214yes—
45C47×#533C2211yescharacteristic
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
48C47×#328C2214yes—
49C2×#10625354—21no—
50C2×#10625354C2×C412yes—
51C2×#10625350—21no—
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47C2311yescharacteristic
55C2×C8×D47—22no—
56#13094024C2×C411yescharacteristic
57#13094021C2×C411yescharacteristic
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094015—21no—
61#13094015C2×C412yes—
62#13094013—21no—
63#13094013C2×C412yes—
64#13094012—21no—
65#13094009—22no—
66#13094009—22no—
67#13094008—22no—
68#13094004—21no—
69#13094004—21no—
70#13094000—21no—
71#13094000C2×C412yes—
72#13093999—21no—
73#13093999—21no—
74#13093999—21no—
75#13093999C2×C412yes—
76#13093998—21no—
77#13093998C2312yes—
78#13093994—22no—
79Q8×Dic47—21no—
80Q8×Dic47C2×C412yes—
81#13093989—21no—
82#13093989—21no—
83C4×D188—22no—
84C4×D188—22no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188C2×C412yes—
87#13093986—22no—
88#13093986—22no—
89#13093986—21no—
90#13093986—21no—
91#13093986—21no—
92#13093986C2×C412yes—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95#13093982—28no—
96#13093982—21no—
97#13093982—22no—
98#13093982—22no—
99#13093982C2×C412yes—
100#13093981—22no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic47—22no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47—22no—
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109C42×D47—22no—
110C42×D47C2×C411yescharacteristic
111C42×D47C2×C411yescharacteristic
112C42×D47C2×C411yescharacteristic
113C42×D47C2×C411yescharacteristic
114C42×D47D411yescharacteristic
115C42×D47D411yescharacteristic
116C42×D47D411yescharacteristic
117C42×D47D411yescharacteristic
118C4⋊(C47⋊C8)—21no—
119Dic47⋊C8—22no—
120C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121(C2×D47)⋊C8—22no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C8×Dic47—22no—
124C47⋊#95—22no—
125C47⋊#95C2312yes—
126C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
128#125×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47C2312yes—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2×C412yes—
133#117×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135C2×C42×C47—21no—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C22⋊C8×C47C2312yes—
139C4×C8×C47—21no—
140#95×C47C2312yes—
141C23×D47C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47C22×C412yes—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—22no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153#10625354—44no—
154#10625354—44no—
155#10625350—42no—
156#10625350—42no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188C22×C412yes—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—24no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic94—21no—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—24no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47C22×C412yes—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C42×C47—22no—
192C42×C47—42no—
193C42×C47C22×C411yescharacteristic
194C42×C47C22×C411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197(C2×D47)⋊C4—28no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic47—24no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47C22×C412yes—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213C4×Dic47—28no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—44no—
217C4×Dic47—42no—
218C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
230C2×C47⋊C8—22no—
231C8×D47—44no—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240Q8×C47—42no—
241Q8×C47—42no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—24no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C47#13512yes—
254C2×C4×C47#13512yes—
255C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—42no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—24no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
273D188—42no—
274D188—44no—
275D188—44no—
276D188—42no—
277D188—42no—
278C4×D47—22no—
279C4×D47—22no—
280C4×D47—22no—
281C4×D47—22no—
282C4×D47—22no—
283C4×D47—22no—
284C4×D47—22no—
285C4×D47—22no—
286C4×D47—22no—
287C4×D47—41no—
288C4×D47—41no—
289C4×D47—44no—
290C4×D47—44no—
291C4×D47—44no—
292C4×D47#10414yes—
293Dic94—42no—
294C8×C47—42no—
295C47⋊C8—42no—
296#17533—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C47C2×#13511yescharacteristic
301C22×C47C2×#13511yescharacteristic
302C2×D47—21no—
303C2×D47—21no—
304C2×D47—21no—
305C2×D47—21no—
306C2×D47—21no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47C2×#10412yes—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—44no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47#41612yes—
320C4×C47#41612yes—
321C4×C47C2×#10412yes—
322Dic47—21no—
323Dic47—21no—
324Dic47—21no—
325Dic47—21no—
326Dic47—44no—
327Dic47—42no—
328Dic47#41012yes—
329Dic47C2×#10412yes—
330#3444—471no—
331C2×#431—471no—
332C4×#117—471no—
333#1503—471no—
334#1503D4711yescharacteristic, complemented
335#1502—471no—
336#1502—471no—
337#1501—474no—
338#1500—474no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47C2×#41011yescharacteristic
342C2×C47C2×#41611yescharacteristic
343C2×C47C22×#10411yescharacteristic
344D47—22no—
345D47—41no—
346D47—82no—
347#533—471no—
348#533—471no—
349#533C2×D4711yescharacteristic
350#532—471no—
351#532—471no—
352#532—471no—
353#529—472no—
354#529—472no—
355#529—941no—
356#529—941no—
357#529—941no—
358#529—941no—
359#525—472no—
360#525—941no—
361#525—941no—
362C4×#41—472no—
363C4×#41—941no—
364C4×#41—941no—
365C2×#117—941no—
366C22×C42—471no—
367#431—471no—
368#431—472no—
369#431—941no—
370#431—941no—
371#431C2×D4711yescharacteristic
372C2×C4⋊C8—941no—
373C2×C22⋊C8—472no—
374C2×C4×C8—941no—
375C4×C4⋊C4—471no—
376C4×C4⋊C4—941no—
377C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
378C4×C22⋊C4—472no—
379C4×C22⋊C4—941no—
380#376—472no—
381C43—941no—
382#328—474no—
383#328C2×D4714yes—
384#327—474no—
385#327—474no—
386C47#1753311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—472no—
388C2×#41—941no—
389C2×#41—941no—
390C23×C4—471no—
391C23×C4—471no—
392C23×C4—471no—
393C22×C8—942no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
396C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
397#127—471no—
398#126—942no—
399#126—942no—
400#125—21no—
401#125—472no—
402#125—941no—
403#124—472no—
404#124—941no—
405#124—941no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—472no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8C22×D4712yes—
415#121—472no—
416#121—472no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#120—942no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—472no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8C4×D4712yes—
428C4×D4—472no—
429C4×D4—472no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—941no—
440#117—21no—
441#117—472no—
442#117—942no—
443#117—942no—
444#117—942no—
445#117—941no—
446#117—948no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—471no—
453C2×C42—471no—
454C2×C42—471no—
455C2×C42—471no—
456C2×C42—471no—
457C2×C42—471no—
458C2×C42—471no—
459C2×C42—471no—
460C2×C42—471no—
461C2×C42—471no—
462C2×C42—942no—
463C2×C42—942no—
464C2×C42—942no—
465C2×C42—941no—
466C2×C42C22×D4711yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—942no—
469C4⋊C8—941no—
470C22⋊C8—472no—
471C22⋊C8—942no—
472C22⋊C8C22×D4712yes—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—942no—
475C4×C8—941no—
476#95—472no—
477#95—942no—
478#95C22×D4712yes—
479C24—471no—
480#41—1884no—
481#41—1884no—
482#41—1882no—
483#41—1882no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8C2×C4×D4712yes—
487C2×D4—472no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—944no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—1882no—
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4C23×D4711yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—942no—
522C2×C8—1884no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—472no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—944no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—948no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C42—22no—
548C42—42no—
549C42—471no—
550C42—471no—
551C42—471no—
552C42—471no—
553C42—471no—
554C42—471no—
555C42—471no—
556C42—471no—
557C42—471no—
558C42—471no—
559C42—471no—
560C42—471no—
561C42—942no—
562C42—942no—
563C42—948no—
564C42—1884no—
565C42—1882no—
566C42C2×C4×D4711yescharacteristic
567C42C2×C4×D4711yescharacteristic
568C42D4×D4711yescharacteristic
569C42D4×D4711yescharacteristic
570C23—471no—
571C23—471no—
572C23—942no—
573C23—941no—
574C23—941no—
575C23—942no—
576C23—1881no—
577C23C2×D4×D4711yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—1882no—
581D4—1882no—
582D4—1884no—
583D4—1884no—
584D4—1882no—
585D4—1882no—
586D4—1882no—
587D4—1882no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—471no—
596C2×C4—471no—
597C2×C4—474no—
598C2×C4—471no—
599C2×C4—471no—
600C2×C4—471no—
601C2×C4—471no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—944no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1884no—
620C2×C4—1884no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1884no—
624C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
625C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
626C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
627C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
628C2×C4#1309404512yes—
629C2×C4#1309404712yes—
630C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—1882no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—472no—
637C22—941no—
638C22—941no—
639C22—941no—
640C22—941no—
641C22—941no—
642C22—1882no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22—1882no—
646C22—1882no—
647C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
648C22C2×#1309404511yescharacteristic
649C22C2×#1309404711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—472no—
657C4—472no—
658C4—941no—
659C4—941no—
660C4—941no—
661C4—941no—
662C4—1884no—
663C4—1882no—
664C4#1568911812yes—
665C4#1568911812yes—
666C4#104×D4712yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—942no—
670C2—3762no—
671C2—1881no—
672C2#410×D4711yescharacteristic
673C2C2×#1568911811yescharacteristic
674C2C2×#104×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1503C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256685C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1503D47
hypocenterC47#17533
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #431×D47C2semidirect
3. C4×#13093982C2semidirect
4. #20241887C2semidirect
5. #20241884C2semidirect
6. #20241882C2semidirect
7. #20241878C2semidirect
8. #20241873C2semidirect
9. C47×#1503C2semidirect
10. #15689678C4semidirect
11. #15689678C4semidirect
12. #15689674C4semidirect
13. #15689674C4semidirect
16. #15689660C4semidirect
25. C4×#10625354C4semidirect
334. #1503D47semidirect
386. C47#17533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566852
#431×D472
C4×#130939822
#202418872
#202418842
#202418822
#202418782
#202418732
C47×#15032
#1753347