Finite Group Databasebeta

← #26183411

Subgroups — #26183411

Order 12032.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689659C211yesmaximal, characteristic
2#20252017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241912C214yesmaximal, complemented
5#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241905C211yesmaximal, characteristic
7#20241903C211yesmaximal, characteristic
8#20241873C214yesmaximal, complemented
9C47×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689659—21no—
11#15689659—21no—
12#15689659—21no—
13#15689659—21no—
14#15689659C412yescomplemented
15#15689659C412yescomplemented
16#15689659C2212yes—
17#15689659C2212yes—
18C2×#13094019—21no—
19C2×#13094015C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13094013C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13094008—21no—
22C2×#13093998C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic47C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13093986C411yescharacteristic, complemented
25C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
26C2×#13093982—21no—
27C2×#13093980—21no—
28C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
29#15689177—21no—
30#15689177C2212yescomplemented
31#15689173—21no—
32#15689173C2212yescomplemented
33#15689146—21no—
34#15689087C2211yescharacteristic
35M16×Dic47—21no—
36C4×Dic47⋊C4—21no—
37#15688974C2212yescomplemented
38C22⋊C4×Dic47—21no—
39C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
40#15688968C2212yescomplemented
41C42×Dic47—21no—
42#15688860C2214yescomplemented
43#15688858C2214yes—
44#15688856C2214yes—
45C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#407C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
48C47×#328C2214yescomplemented
49C22×D188C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—21no—
51C23×Dic47D411yescharacteristic
52C23×Dic47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625329—21no—
55#13094019—22no—
56#13094019—22no—
57#13094019—22no—
58#13094019—22no—
59#13094015—21no—
60#13094015—21no—
61#13094015C2×C412yes—
62#13094015C2×C412yes—
63#13094013—21no—
64#13094013—21no—
65#13094013C2×C412yes—
66#13094013C2×C412yes—
67#13094008—22no—
68#13094008—22no—
69#13094008—22no—
70#13094008—22no—
71#13093998—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998C2×C412yes—
74#13093998C2312yes—
75Q8×Dic47—21no—
76Q8×Dic47—21no—
77Q8×Dic47C2×C412yes—
78Q8×Dic47C2×C412yes—
79#13093986—21no—
80#13093986—21no—
81#13093986C2×C412yes—
82#13093986C2×C412yes—
83(C22⋊D47)⋊C4—22no—
84(C22⋊D47)⋊C4—22no—
85(C22⋊D47)⋊C4—22no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87#13093982—22no—
88#13093982—22no—
89#13093982—22no—
90#13093982—22no—
91#13093980—28no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—22no—
97C2×C22⋊Dic47—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47—22no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47—22no—
106C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
118Dic47⋊C8—22no—
119Dic47⋊C8—22no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
122#13093934—22no—
123C8×Dic47—22no—
124C47⋊#95—22no—
125C47⋊#95C2312yes—
126C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×M16×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
132C22⋊Q8×C47C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C47—21no—
136C2×C22⋊C4×C47—21no—
137C2×C42×C47—21no—
138C22⋊C8×C47—21no—
139C22⋊C8×C47C2312yes—
140#95×C47C2312yes—
141C24×C47C2×D411yescharacteristic
142C23×D47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—42no—
145C2×Q8×C47C22×C412yes—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—42no—
150C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—44no—
159C22×Dic47—24no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—42no—
163C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
175C2×D188—21no—
176C2×D188—42no—
177C2×D188C22×C412yes—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—44no—
181M16×C47—42no—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47C22×C412yes—
187C22⋊C4×C47—24no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C42×C47—42no—
191C22⋊Dic47—24no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47C22×C412yes—
206Dic47⋊C4—28no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209C4×Dic47—28no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—44no—
213C4×Dic47—42no—
214C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
230#10625329—42no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C47C22×D411yescharacteristic
238C22×D47—22no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—42no—
242Q8×C47—42no—
243Q8×C47—42no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—24no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D47—44no—
262C22⋊D47—44no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—24no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47#10414yes—
280C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
288D188—42no—
289D188—42no—
290C4×D47—44no—
291C4×D47—44no—
292C8×C47—42no—
293C47⋊C8—42no—
294#17537—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—44no—
303C22×C47C2×#10412yes—
304C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C47#57512yes—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—84no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—44no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47#41012yes—
317Dic47—21no—
318Dic47—21no—
319Dic47—21no—
320Dic47—21no—
321Dic47—21no—
322Dic47—21no—
323Dic47—44no—
324Dic47—42no—
325Dic47C2×#10412yes—
326Dic47C2×#10412yes—
327C2×#529—471no—
328#2920—471no—
329C4×#117—471no—
330#1509—474no—
331#1508—471no—
332#1508D4711yescharacteristic, complemented
333#1507—471no—
334#1507—471no—
335#1500—474no—
336C2×C47—22no—
337C2×C47—22no—
338C2×C47—41no—
339C2×C47C2×#41011yescharacteristic
340C2×C47#289611yescharacteristic
341C2×C47C22×#10411yescharacteristic
342D47—82no—
343#529—472no—
344#529—472no—
345#529—472no—
346#529—472no—
347#529—941no—
348#529—941no—
349#529—941no—
350#529—941no—
351C2×#126—941no—
352C2×#125—471no—
353C2×#124—471no—
354C2×#123—941no—
355C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
356C2×#121—471no—
357C2×C4×Q8—471no—
358C2×C4×D4—471no—
359C2×C4×D4—941no—
360C2×#117—941no—
361C2×#117—941no—
362C22×C42—471no—
363#432—472no—
364#432—941no—
365#431—472no—
366#431—941no—
367#423—941no—
368#407—471no—
369#407C2×D4711yescharacteristic
370C4×M16—941no—
371C4×C4⋊C4—472no—
372C4×C4⋊C4—941no—
373C4×C22⋊C4—471no—
374C4×C22⋊C4—941no—
375C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
376#376—472no—
377C43—941no—
378#328—474no—
379#328C2×D4714yescomplemented
380#327—474no—
381#327—474no—
382C47#1753711yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
384C22×D4—471no—
385C22×D4—941no—
386C23×C4—471no—
387C23×C4—471no—
388C23×C4—941no—
389C23×C4C22×D4711yescharacteristic
390C2×M16—21no—
391C2×M16—941no—
392#126—942no—
393#126—942no—
394#126—942no—
395#126—942no—
396#125—472no—
397#125—472no—
398#125—941no—
399#125—941no—
400#124—472no—
401#124—472no—
402#124—941no—
403#124—941no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8C4×D4712yes—
411C22⋊Q8C22×D4712yes—
412#121—472no—
413#121—472no—
414#121—941no—
415#121—941no—
416C4×Q8—472no—
417C4×Q8—472no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8—941no—
420C4×D4—472no—
421C4×D4—472no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428#117—942no—
429#117—942no—
430#117—942no—
431#117—942no—
432#117—948no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—942no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—471no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42—471no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—471no—
453C2×C42—471no—
454C2×C42—471no—
455C2×C42—471no—
456C2×C42—471no—
457C2×C42—471no—
458C2×C42—471no—
459C2×C42—471no—
460C2×C42—941no—
461C2×C42—942no—
462C2×C42—942no—
463C2×C42—941no—
464C4⋊C8—942no—
465C4⋊C8—942no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—472no—
468C22⋊C8—941no—
469C22⋊C8C22×D4712yes—
470#97—942no—
471C4×C8—942no—
472#95—472no—
473#95—942no—
474#95C22×D4712yes—
475C24—941no—
476C24D4×D4711yescharacteristic
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8C2×C4×D4712yes—
480C2×D4—472no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—1882no—
485C2×D4—1884no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—944no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—1884no—
508C22×C4—1882no—
509C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
510C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
511C22×C4D4×D4711yescharacteristic
512C22×C4D4×D4711yescharacteristic
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4C23×D4711yescharacteristic
515M16—42no—
516M16—1882no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—942no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—472no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—948no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—944no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C42—42no—
545C42—471no—
546C42—471no—
547C42—471no—
548C42—471no—
549C42—471no—
550C42—471no—
551C42—471no—
552C42—471no—
553C42—471no—
554C42—471no—
555C42—471no—
556C42—471no—
557C42—471no—
558C42—471no—
559C42—471no—
560C42—471no—
561C42—942no—
562C42—942no—
563C42—948no—
564C42—1882no—
565C42—1884no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—942no—
570C23—1882no—
571C23—1882no—
572C23—1882no—
573C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
574C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
575C23C2×D4×D4711yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578D4—1882no—
579D4—1884no—
580D4—1884no—
581D4—1882no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—471no—
596C2×C4—471no—
597C2×C4—474no—
598C2×C4—471no—
599C2×C4—471no—
600C2×C4—471no—
601C2×C4—471no—
602C2×C4—471no—
603C2×C4—471no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—944no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—1884no—
614C2×C4—1884no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
624C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—1882no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—44no—
636C22—3764no—
637C22—1882no—
638C22—1882no—
639C22—1882no—
640C22#104×D4712yes—
641C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
642C22#1568992212yes—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—472no—
650C4—472no—
651C4—941no—
652C4—941no—
653C4—941no—
654C4—941no—
655C4—941no—
656C4—941no—
657C4—1884no—
658C4—1882no—
659C4#1568909512yes—
660C2—22no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—3762no—
664C2C2×#1568909511yescharacteristic
665C2#2025190611yescharacteristic
666C2C2×#104×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1508C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1508D47
hypocenterC47#17537
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252017C2semidirect
3. C4×#13093980C2semidirect
4. #20241912C2semidirect
5. #20241908C2semidirect
8. #20241873C2semidirect
9. C47×#1508C2semidirect
14. #15689659C4semidirect
15. #15689659C4semidirect
19. C2×#13094015C4semidirect
20. C2×#13094013C4semidirect
23. C2×Q8×Dic47C4semidirect
24. C2×#13093986C4semidirect
30. #15689177C22semidirect
32. #15689173C22semidirect
37. #15688974C22semidirect
40. #15688968C22semidirect
42. #15688860C22semidirect
48. C47×#328C22semidirect
332. #1508D47semidirect
379. #328C2×D47semidirect
382. C47#17537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896592
#202520172
C4×#130939802
#202419122
#202419082
#202419052
#202419032
#202418732
C47×#15082
#1753747