Finite Group Databasebeta

← #26183432

Subgroups — #26183432

Order 12032.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256683C211yesmaximal, characteristic
2#20252018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#376×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241889C214yesmaximal, complemented
8#20241871C214yesmaximal, complemented
9C47×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689680C2211yescharacteristic
11#15689678C411yescharacteristic, complemented
12#15689678C411yescharacteristic, complemented
13#15689671C411yescharacteristic, complemented
14#15689671C411yescharacteristic, complemented
15#15689655—21no—
16#15689655C412yescomplemented
17#15689654—21no—
18#15689654C2212yes—
19#15689652—21no—
20#15689652—21no—
21#15689633—21no—
22#15689633C2212yes—
23#15689630—21no—
24#41×Dic47—21no—
25C4×#10625352—21no—
26C4×#10625352C412yescomplemented
27C2×C42×D47—21no—
28C2×C42×D47C2211yescharacteristic
29#15689180C2211yescharacteristic
30#15689178—21no—
31#15689175—21no—
32#15689173C2212yes—
33#15689145—21no—
34#15689085C2212yes—
35#15689075—21no—
36#15688969—21no—
37#15688969C2211yescharacteristic
38#15688968—21no—
39#15688968C2212yes—
40#95×D47—21no—
41#95×D47C2212yes—
42#15688861C2214yes—
43#15688859C2214yes—
44#15688857C2214yes—
45C47×#532C2211yescharacteristic
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C47×#376C2211yescharacteristic
48C47×#327C2214yes—
49C2×#10625352—21no—
50C2×#10625352C2×C412yes—
51C22×C4×D47—22no—
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47C2311yescharacteristic
55C2×#10625324—22no—
56#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
57#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094016—21no—
61#13094015—21no—
62#13094015C2×C412yescomplemented
63#13094011—21no—
64#13094011C2×C412yescomplemented
65#13094006—22no—
66#13094006—22no—
67#13094005—22no—
68#13094004—21no—
69#13094004C2×C412yes—
70#13094003—21no—
71#13094003C2312yes—
72#13094000—21no—
73#13094000—21no—
74#13093995—21no—
75#13093995—21no—
76#13093995—21no—
77#13093995C2×C412yes—
78#13093992—22no—
79Q8×Dic47—21no—
80Q8×Dic47—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94C2×C412yescomplemented
83#13093989—21no—
84#13093989C2×C412yescomplemented
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47C2×C412yescomplemented
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95#13093983—21no—
96#13093983—22no—
97#13093982—21no—
98#13093982C2×C412yes—
99#13093980—22no—
100#13093980—22no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47—22no—
103C2×C4×Dic47—22no—
104C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107C42×D47—28no—
108C42×D47C2×C411yescharacteristic
109C42×D47C2×C411yescharacteristic
110C42×D47C2×C411yescharacteristic
111C42×D47C2×C411yescharacteristic
112C42×D47D411yescharacteristic
113C42×D47D411yescharacteristic
114C42×D47D411yescharacteristic
115C42×D47D411yescharacteristic
116C4⋊(C47⋊C8)—21no—
117Dic47⋊C8—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120#13093935—21no—
121C8×Dic47—22no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95—22no—
124C47⋊#95—22no—
125C47⋊#95C2312yes—
126C2×#41×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
128#127×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
129#124×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47C2312yes—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47C2×C412yescomplemented
134C2×C42×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47C2312yes—
138#97×C47—21no—
139#95×C47—21no—
140#95×C47C2312yes—
141C23×D47C2×D411yescharacteristic
142#41×C47—44no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47C22×C412yes—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161#10625352—44no—
162#10625352—44no—
163C2×C4×D47—24no—
164C2×C4×D47—28no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—44no—
168C2×C4×D47—44no—
169C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94C22×C412yes—
183C2×C8×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C22×C412yes—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C42×C47—24no—
189C42×C47C22×C411yescharacteristic
190C42×C47C22×C411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47C22×C412yes—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210C4×Dic47—28no—
211C4×Dic47—24no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
227C2×C47⋊C8—22no—
228#10625324—44no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—22no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—22no—
234C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—44no—
240D4×C47—42no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—24no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—44no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D47—44no—
256C22⋊D47—44no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—24no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—44no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—44no—
267C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C4×D47—22no—
274C4×D47—22no—
275C4×D47—22no—
276C4×D47—22no—
277C4×D47—22no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—416no—
285C4×D47#10414yes—
286Dic94—42no—
287Dic94—42no—
288C8×C47—42no—
289C47⋊C8—42no—
290#17541—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C47#57512yes—
298C2×D47—28no—
299C2×D47—21no—
300C2×D47—21no—
301C2×D47—21no—
302C2×D47—21no—
303C2×D47#41012yes—
304C2×D47C2×#10412yes—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—44no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47C2×#10412yes—
313Dic47—21no—
314Dic47—21no—
315Dic47—21no—
316Dic47—21no—
317Dic47—21no—
318Dic47—44no—
319Dic47—42no—
320Dic47—42no—
321Dic47C2×#10412yes—
322#3444—471no—
323#2920—471no—
324C2×#376—471no—
325#1506—471no—
326#1506—471no—
327#1505—471no—
328#1505D4711yescharacteristic, complemented
329#1504—474no—
330#1500—474no—
331C2×C47—22no—
332C2×C47—82no—
333C2×C47C2×#41011yescharacteristic
334C2×C47#289611yescharacteristic
335C2×C47C22×#10411yescharacteristic
336D47—22no—
337D47—22no—
338#533—471no—
339#533—471no—
340#533—471no—
341#532—471no—
342#532—471no—
343#532C2×D4711yescharacteristic
344#529—472no—
345#529—472no—
346#529—941no—
347#529—941no—
348#529—941no—
349#529—941no—
350#525—472no—
351#525—941no—
352#525—941no—
353C4×#41—472no—
354C4×#41—941no—
355C4×#41—941no—
356C22×C42—471no—
357C22×C42—941no—
358#432—471no—
359#432—941no—
360#432C2×D4711yescharacteristic
361#431—472no—
362#431—941no—
363#423—941no—
364#407—472no—
365C4×M16—941no—
366#376—471no—
367#376—472no—
368#376—941no—
369#376—941no—
370#376C2×D4711yescharacteristic
371C2×#95—472no—
372C2×#95—941no—
373#328—474no—
374#328—474no—
375#327—474no—
376#327C2×D4714yes—
377C47#1754111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—472no—
380C2×#41—941no—
381C23×C4—471no—
382C23×C4—471no—
383C23×C4—471no—
384C23×C4—942no—
385C2×M16—942no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8—471no—
388C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
389#127C4×D4711yescharacteristic, complemented
390#126—942no—
391#126—942no—
392#125—472no—
393#125—941no—
394#125—941no—
395#124—21no—
396#124—472no—
397#124—941no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401C22⋊Q8—472no—
402C22⋊Q8—472no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—941no—
407#121—21no—
408#121—472no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#121—941no—
412#121C22×D4712yes—
413#120—942no—
414C4×Q8—472no—
415C4×Q8—472no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8—941no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—472no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4C4×D4712yescomplemented
432#117—472no—
433#117—942no—
434#117—942no—
435#117—942no—
436#117—941no—
437#117—941no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—471no—
448C2×C42—471no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42—948no—
451C2×C42—942no—
452C2×C42—942no—
453C2×C42—941no—
454C2×C42C22×D4711yescharacteristic
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—942no—
457C4⋊C8—941no—
458C22⋊C8—472no—
459C22⋊C8—942no—
460C22⋊C8C22×D4712yes—
461#97—21no—
462#97—941no—
463C4×C8—942no—
464#95—21no—
465#95—472no—
466#95—942no—
467#95—942no—
468#95—941no—
469#95C22×D4712yes—
470C24—471no—
471#41—44no—
472#41—1884no—
473#41—1884no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—472no—
476C2×Q8—941no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4C2×C4×D4712yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—944no—
501C22×C4—948no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—1882no—
506C22×C4—1882no—
507C22×C4—1884no—
508C22×C4—1884no—
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510C22×C4D4×D4711yescharacteristic
511C22×C4C23×D4711yescharacteristic
512M16—1884no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—942no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—472no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C42—24no—
537C42—471no—
538C42—471no—
539C42—471no—
540C42—471no—
541C42—471no—
542C42—471no—
543C42—471no—
544C42—471no—
545C42—471no—
546C42—471no—
547C42—471no—
548C42—471no—
549C42—942no—
550C42—942no—
551C42—944no—
552C42—948no—
553C42—942no—
554C42C2×C4×D4711yescharacteristic
555C42C2×C4×D4711yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C42D4×D4711yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—471no—
560C23—471no—
561C23—942no—
562C23—942no—
563C23—942no—
564C23C2×D4×D4711yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—1882no—
567Q8—1882no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—1884no—
573D4—1884no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—471no—
583C2×C4—474no—
584C2×C4—471no—
585C2×C4—471no—
586C2×C4—471no—
587C2×C4—471no—
588C2×C4—471no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—944no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—18816no—
606C2×C4—1884no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1884no—
609C2×C4—1882no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
615C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—1882no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—472no—
625C22—472no—
626C22—948no—
627C22—941no—
628C22—941no—
629C22—941no—
630C22—941no—
631C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
632C22#1568991912yes—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—44no—
639C4—42no—
640C4—472no—
641C4—941no—
642C4—941no—
643C4—941no—
644C4—941no—
645C4—941no—
646C4—1884no—
647C4—1882no—
648C4—1882no—
649C4#104×D4712yes—
650C2—22no—
651C2—82no—
652C2—942no—
653C2—942no—
654C2#410×D4711yescharacteristic
655C2#2025190211yescharacteristic
656C2C2×#104×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1505C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256683C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1505D47
hypocenterC47#17541
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252018C2semidirect
3. #376×D47C2semidirect
4. #20241901C2semidirect
5. #20241899C2semidirect
6. #20241896C2semidirect
7. #20241889C2semidirect
8. #20241871C2semidirect
9. C47×#1505C2semidirect
11. #15689678C4semidirect
12. #15689678C4semidirect
13. #15689671C4semidirect
14. #15689671C4semidirect
16. #15689655C4semidirect
26. C4×#10625352C4semidirect
56. #13094024C2×C4semidirect
57. #13094024C2×C4semidirect
62. #13094015C2×C4semidirect
64. #13094011C2×C4semidirect
82. C4×Dic94C2×C4semidirect
84. #13093989C2×C4semidirect
90. D4×Dic47C2×C4semidirect
127. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
128. #127×C47C2×C4semidirect
133. C4×D4×C47C2×C4semidirect
328. #1505D47semidirect
377. C47#17541semidirect
388. C4⋊Q8C4×D47semidirect
389. #127C4×D47semidirect
431. C4×D4C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566832
#202520182
#376×D472
#202419012
#202418992
#202418962
#202418892
#202418712
C47×#15052
#1754147