Finite Group Databasebeta

← #26183446

Subgroups — #26183446

Order 12032.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256683C211yesmaximal, characteristic
2#432×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241910C214yesmaximal, complemented
5#20241901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241876C214yesmaximal, complemented
9C47×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689680C2211yescharacteristic
11#15689678C411yescharacteristic, complemented
12#15689678C411yescharacteristic, complemented
13#15689671C411yescharacteristic, complemented
14#15689671C411yescharacteristic, complemented
15#15689655—21no—
16#15689655C412yescomplemented
17#15689654—21no—
18#15689654C2212yes—
19#15689652—21no—
20#15689652—21no—
21#15689633—21no—
22#15689633C2212yes—
23#15689630—21no—
24#41×Dic47—21no—
25C4×#10625352—21no—
26C4×#10625352C412yescomplemented
27C2×#13093981—21no—
28C2×C42×D47C2211yescharacteristic
29#15689180C2211yescharacteristic
30#15689179—21no—
31#15689178—21no—
32#15689177C2212yes—
33C4⋊C8×D47—21no—
34C22⋊C8×D47C2212yes—
35#97×D47—21no—
36#15688974—21no—
37#15688974C2212yes—
38#15688970—21no—
39#15688970C2212yes—
40#15688969C2211yescharacteristic
41C42×Dic47—21no—
42#15688861C2214yes—
43#15688859C2214yes—
44#15688857C2214yes—
45C47×#532C2211yescharacteristic
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C47×#376C2211yescharacteristic
48C47×#327C2214yes—
49C2×#10625352—21no—
50C2×#10625352C2×C412yes—
51C22×C4×D47D411yescharacteristic
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47C2311yescharacteristic
54C2×C8×D47—22no—
55#13094024C2×C411yescharacteristic
56#13094024C2×C411yescharacteristic
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094016—21no—
60#13094015—21no—
61#13094015C2×C412yes—
62#13094011—21no—
63#13094011C2×C412yes—
64#13094006—22no—
65#13094006—22no—
66#13094005—22no—
67#13094004—21no—
68#13094004C2×C412yes—
69#13094003—21no—
70#13094003C2312yes—
71#13094000—21no—
72#13094000—21no—
73#13093995—21no—
74#13093995—21no—
75#13093995—21no—
76#13093995C2×C412yes—
77#13093992—22no—
78Q8×Dic47—21no—
79Q8×Dic47—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94C2×C412yes—
82#13093989—21no—
83#13093989C2×C412yes—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47C2×C412yes—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94#13093983—21no—
95#13093983—22no—
96#13093982—21no—
97#13093982C2×C412yes—
98#13093981—28no—
99#13093980—22no—
100#13093980—22no—
101C2×Dic47⋊C4—22no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47—22no—
105C2×C4×Dic47—22no—
106C2×C4×Dic47—22no—
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110C42×D47C2×C411yescharacteristic
111C42×D47C2×C411yescharacteristic
112C42×D47C2×C411yescharacteristic
113C42×D47C2×C411yescharacteristic
114C42×D47D411yescharacteristic
115C42×D47D411yescharacteristic
116C42×D47D411yescharacteristic
117C42×D47D411yescharacteristic
118C4⋊(C47⋊C8)—21no—
119Dic47⋊C8—22no—
120C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121(C2×D47)⋊C8—22no—
122#13093935—21no—
123#13093934—22no—
124C47⋊#95—21no—
125C47⋊#95C2312yes—
126C2×#41×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
128#127×C47C2×C411yescharacteristic
129#124×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47C2312yes—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47C2×C412yes—
134C2×C42×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47C2312yes—
138#97×C47—21no—
139#95×C47—21no—
140#95×C47C2312yes—
141C23×D47C2×D411yescharacteristic
142#41×C47—44no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47C22×C412yes—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161#10625352—44no—
162#10625352—44no—
163C2×C4×D47—24no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94C22×C412yes—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C22×C412yes—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C42×C47—24no—
186C42×C47C22×C411yescharacteristic
187C42×C47C22×C411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195(C2×D47)⋊C4—28no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47C22×C412yes—
204Dic47⋊C4—28no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209C4×Dic47—24no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—44no—
214C4×Dic47—44no—
215C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
227C2×C47⋊C8—22no—
228C8×D47—44no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—22no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—44no—
240D4×C47—42no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—24no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—44no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D47—44no—
256C22⋊D47—44no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—24no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—44no—
266C2×Dic47—44no—
267C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C4×D47—22no—
274C4×D47—22no—
275C4×D47—22no—
276C4×D47—22no—
277C4×D47—22no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47#10414yes—
285Dic94—42no—
286Dic94—42no—
287C8×C47—42no—
288C47⋊C8—42no—
289#17543—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C47#57512yes—
297C2×D47—21no—
298C2×D47—21no—
299C2×D47—21no—
300C2×D47—21no—
301C2×D47—21no—
302C2×D47—44no—
303C2×D47C2×#10412yes—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—44no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47C2×#10412yes—
312Dic47—21no—
313Dic47—21no—
314Dic47—21no—
315Dic47—21no—
316Dic47—44no—
317Dic47—42no—
318Dic47—42no—
319Dic47#41012yes—
320Dic47C2×#10412yes—
321#3444—471no—
322C2×#432—471no—
323C4×#117—471no—
324#1509—474no—
325#1506—471no—
326#1506—471no—
327#1505—471no—
328#1505D4711yescharacteristic, complemented
329#1501—474no—
330C2×C47—22no—
331C2×C47—82no—
332C2×C47C2×#41011yescharacteristic
333C2×C47#289611yescharacteristic
334C2×C47C22×#10411yescharacteristic
335D47—22no—
336D47—41no—
337#533—471no—
338#533—471no—
339#533—471no—
340#532—471no—
341#532—471no—
342#532C2×D4711yescharacteristic
343#529—472no—
344#529—472no—
345#529—941no—
346#529—941no—
347#529—941no—
348#529—941no—
349#525—472no—
350#525—941no—
351#525—941no—
352C4×#41—472no—
353C4×#41—941no—
354C4×#41—941no—
355C2×#117—941no—
356C22×C42—471no—
357#432—471no—
358#432—472no—
359#432—941no—
360#432—941no—
361#432C2×D4711yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—941no—
363C2×C22⋊C8—472no—
364C2×#97—941no—
365C4×C4⋊C4—472no—
366C4×C4⋊C4—941no—
367C4×C22⋊C4—472no—
368C4×C22⋊C4—941no—
369#376—471no—
370#376C2×D4711yescharacteristic
371C43—941no—
372#328—474no—
373#328—474no—
374#327—474no—
375#327C2×D4714yes—
376C47#1754311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—21no—
378C2×#41—472no—
379C2×#41—941no—
380C23×C4—471no—
381C23×C4—471no—
382C23×C4—471no—
383C22×C8—942no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
387#127C4×D4711yescharacteristic
388#126—942no—
389#126—942no—
390#125—472no—
391#125—941no—
392#125—941no—
393#124—21no—
394#124—472no—
395#124—941no—
396#123—942no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399C22⋊Q8—472no—
400C22⋊Q8—472no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405#121—21no—
406#121—472no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121C22×D4712yes—
411#120—942no—
412C4×Q8—472no—
413C4×Q8—472no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—941no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—472no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4C4×D4712yes—
430#117—472no—
431#117—948no—
432#117—942no—
433#117—942no—
434#117—942no—
435#117—941no—
436#117—941no—
437C2×C4⋊C4—942no—
438C2×C22⋊C4—942no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—471no—
448C2×C42—471no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42—471no—
451C2×C42—942no—
452C2×C42—941no—
453C2×C42—942no—
454C2×C42—942no—
455C2×C42C22×D4711yescharacteristic
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—942no—
458C4⋊C8—941no—
459C22⋊C8—472no—
460C22⋊C8—942no—
461C22⋊C8C22×D4712yes—
462#97—21no—
463#97—942no—
464#97—941no—
465#95—21no—
466#95—472no—
467#95—941no—
468#95C22×D4712yes—
469C24—471no—
470#41—44no—
471#41—1884no—
472#41—1884no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—472no—
475C2×Q8—941no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4C2×C4×D4712yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—944no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—1882no—
504C22×C4—1882no—
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507C22×C4C23×D4711yescharacteristic
508C2×C8—22no—
509C2×C8—942no—
510C2×C8—1884no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—472no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—948no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—948no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C42—24no—
535C42—471no—
536C42—471no—
537C42—471no—
538C42—471no—
539C42—471no—
540C42—471no—
541C42—471no—
542C42—471no—
543C42—471no—
544C42—471no—
545C42—471no—
546C42—471no—
547C42—942no—
548C42—942no—
549C42—944no—
550C42—942no—
551C42—1884no—
552C42—1884no—
553C42C2×C4×D4711yescharacteristic
554C42C2×C4×D4711yescharacteristic
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—471no—
559C23—471no—
560C23—942no—
561C23—942no—
562C23—1881no—
563C23C2×D4×D4711yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—1882no—
566Q8—1882no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—1884no—
572D4—1884no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—471no—
582C2×C4—471no—
583C2×C4—474no—
584C2×C4—471no—
585C2×C4—471no—
586C2×C4—471no—
587C2×C4—471no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—944no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1884no—
606C2×C4—1884no—
607C2×C4—1882no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
610C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—1882no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—472no—
623C22—941no—
624C22—941no—
625C22—941no—
626C22—941no—
627C22—941no—
628C22—1884no—
629C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
630C22#1568991912yes—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—472no—
639C4—472no—
640C4—941no—
641C4—941no—
642C4—941no—
643C4—941no—
644C4—1884no—
645C4—1882no—
646C4—1882no—
647C4#104×D4712yes—
648C2—22no—
649C2—82no—
650C2—942no—
651C2—1881no—
652C2#410×D4711yescharacteristic
653C2#2025190211yescharacteristic
654C2C2×#104×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1505C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256683C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1505D47
hypocenterC47#17543
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D47C2semidirect
3. #20245727C2semidirect
4. #20241910C2semidirect
5. #20241901C2semidirect
6. #20241899C2semidirect
7. #20241896C2semidirect
8. #20241876C2semidirect
9. C47×#1505C2semidirect
11. #15689678C4semidirect
12. #15689678C4semidirect
13. #15689671C4semidirect
14. #15689671C4semidirect
16. #15689655C4semidirect
26. C4×#10625352C4semidirect
328. #1505D47semidirect
376. C47#17543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566832
#432×D472
#202457272
#202419102
#202419012
#202418992
#202418962
#202418762
C47×#15052
#1754347